黑龍江省伊春市宜春第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的A.充分不必要條件

B.充要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C2.如圖所示的三視圖表示的幾何體的體積為，則該幾何體的外接球的表面積為A.12π B.24π C.36π D.48π參考答案：C由三視圖可得該幾何體為底面邊長為4、，一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐，設(shè)高為4，則，，將該幾何體補成一個長方體，則其外接球半徑為，故這個幾何體的外接球的表面積為．故選C．3.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則………………（） A． B． C． D．參考答案：A試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合著題的條件，設(shè)則，從而有，結(jié)合著等差數(shù)列的性質(zhì)，可知成以為首項，以為公差的等差數(shù)列，故可以得出，，所以有，故選A.考點：等差數(shù)列的性質(zhì).4.已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且曲線在點的切線與直線垂直，則=(

)A.－32 B.－20 C.25 D.42參考答案：A【分析】先根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)求出的值，再根據(jù)切線與直線垂直得到b的值,即得+b的值.【詳解】因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f（-x）=-f(x),所以=5.由題得，因為切線與直線垂直，所以b+31=-6,所以b=-37.所以a+b=-32.故選：A【點睛】本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知函數(shù)y=f（x）的定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，xf′（x）＜f（﹣x）（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），則（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：A【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；對數(shù)值大小的比較；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】設(shè)F（x）=xf（x），根據(jù)題意得F（x）是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，由此比較、lg3和2的大小，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，不難得到本題的答案．【解答】解：設(shè)F（x）=xf（x），得F'（x）=x'f（x）+xf'（x）=xf'（x）+f（x），∵當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，xf′（x）＜f（﹣x），且f（﹣x）=﹣f（x）∴當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，xf′（x）+f（x）＜0，即F'（x）＜0由此可得F（x）=xf（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上是減函數(shù)，∵函數(shù)y=f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，∴F（x）=xf（x）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上F（x）=xf（x）是增函數(shù)．∵0＜lg3＜lg10=1，∈（1，2）∴F（2）＞F（）＞F（lg3）∵=﹣2，從而F（）=F（﹣2）=F（2）∴F（）＞F（）＞F（lg3）即＞＞（lg3）f（lg3），得c＞a＞b故答案為：A6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N值是6，那么輸出p的值是A15

B105

C120

D720參考答案：B略7.已知等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且a1,a3,2a2成等差數(shù)列，則=A.1+

B.1-

C.3+2

D.3-2參考答案：C8.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)根，則等于A.13

B.5

C.

D.參考答案：B做出函數(shù)的圖象如圖，要使方程有三個不同的實數(shù)根，結(jié)合圖象可知，，所以三個不同的實數(shù)解為，所以，選B.9.若，且，則所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C10.已知集合，則()A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，，若，則實數(shù)t=_______。參考答案：212.若（a﹣2i）i=b+i（a，b∈R），則=．參考答案：2考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：由復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)相等可得a和b的方程組，解方程組可得答案．解答：解：∵（a﹣2i）i=b+i，∴2+ai=b+i，∴，∴=2故答案為：2點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，涉及復(fù)數(shù)相等，屬基礎(chǔ)題．13.過曲線上一點P的切線平行與直線，則切點的坐標(biāo)為

。參考答案：14．(1,0)或(-1,-4)略14.雙曲線的虛軸長是實軸長的倍，則實數(shù)的值為_____________．參考答案：15.某艦艇在A處測得遇險漁船在北偏東45°距離為10海里的C處，此時得知，該漁船沿北偏東105°方向，以每小時9海里的速度向一小島靠近，艦艇時速21海里，則艦艇到達(dá)漁船的最短時間是___________分鐘．參考答案：4016.我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家祖暅（公元前5﹣6世紀(jì)）提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這句話的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個截面的面積總是相等，那么這兩個幾何體的體積相等．設(shè)：由曲線x2=4y和直線x=4，y=0所圍成的平面圖形，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為Γ1；由同時滿足x≥0，x2+y2≤16，x2+（y﹣2）2≥4，x2+（y+2）2≥4的點（x，y）構(gòu)成的平面圖形，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為Γ2．根據(jù)祖暅原理等知識，通過考察Γ2可以得到Γ1的體積為

．參考答案：32π考點：定積分在求面積中的應(yīng)用．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意可得旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個與y軸垂直的平面截這兩個旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點距離為|y|，求出所得截面的面積相等，利用祖暅原理知，兩個幾何體體積相等．解答： 解：如圖，兩圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個與y軸垂直的平面截這兩個旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點距離為|y|，所得截面面積S1=π（42﹣4|y|），S2=π（42﹣y2）﹣π[4﹣（2﹣|y|）2]=π（42﹣4|y|）∴S1=S2，由祖暅原理知，兩個幾何體體積相等，∵由同時滿足x≥0，x2+y2≤16，x2+（y﹣2）2≥4，x2+（y+2）2≥4的點（x，y）構(gòu)成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體，它應(yīng)該為一個大的球體減去兩個球半徑一樣的小的球體，體積為?43﹣2??23=64π，∴Γ1的體積為32π．故答案為：32π．點評：本題主要考查祖暅原理的應(yīng)用，求旋轉(zhuǎn)體的體積的方法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．17.如圖是一個算法流程圖，如果輸入x的值是，則輸出S的值是．參考答案：﹣2考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：由已知中的程序算法可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．解答：解：由已知中的程序算法可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計算并輸出S=的值，當(dāng)x=時，S==﹣2，故答案為：﹣2點評：本題考查的知識點是程序框圖，其中分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上除A、B外的一個動點，DC垂直于半圓O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，tan∠EAB=．（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；（2）當(dāng)三棱錐C﹣ADE體積最大時，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值．參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定．【專題】空間角．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出BC⊥平面ACD，BC∥DE，由此證明DE⊥平面ACD，從而得到平面ADE⊥平面ACD．（Ⅱ）依題意推導(dǎo)出當(dāng)且僅當(dāng)時三棱錐C﹣ADE體積最大，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角D﹣AE﹣B的余弦值．（Ⅰ）證明：∵AB是直徑，∴BC⊥AC…，∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥BC…，∵CD∩AC=C，∴BC⊥平面ACD…∵CD∥BE，CD=BE，∴BCDE是平行四邊形，BC∥DE，∴DE⊥平面ACD…，∵DE?平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD…（Ⅱ）依題意，…，由（Ⅰ）知==，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立

…如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，1），，，∴，，，…設(shè)面DAE的法向量為，，即，∴，…設(shè)面ABE的法向量為，，即，∴，∴…∵與二面角D﹣AE﹣B的平面角互補，∴二面角D﹣AE﹣B的余弦值為．

…（13分）【點評】本題考查平面與平面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．19.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為，M，N分別為C與x軸，y軸的交點．（Ⅰ）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程．參考答案：（Ⅰ）由得．從而的直角坐標(biāo)方程為，即．時，，所以．時，，所以．（Ⅱ）點的直角坐標(biāo)為（2，0），點的直角坐標(biāo)為．所以點的直角坐標(biāo)為，則點的極坐標(biāo)為．所以直線的極坐標(biāo)方程為．20.在△ABC中，A=2B．（Ⅰ）求證：a=2bcosB；（Ⅱ）若b=2，c=4，求B的值．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，得，即可證明：a=2bcosB；（Ⅱ）若b=2，c=4，利用余弦定理，即可求B的值．【解答】（Ⅰ）證明：因為A=2B，所以由正弦定理，得，得，所以a=2bcosB．（Ⅱ）解：由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，因為b=2，c=4，A=2B，所以16cos2B=4+16﹣16cos2B，所以，因為A+B=2B+B＜π，所以，所以，所以．21.坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線（為參數(shù)），（為參數(shù)）.（1）化的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）過曲線的左頂點且傾斜角為的直線交曲線于兩點，求.參考答案：

略22.選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程是．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：（是參數(shù)）.(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；

(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且，試求實數(shù)值.

參考答案：選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

解：（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程是化為直角坐標(biāo)方程為:

-------------------------------------2分直線的直角坐標(biāo)方程為：-----------------------2分（Ⅱ）（法一）