廣東中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)各地區(qū)2018-2020年模擬試題分類（深圳專版）七-圓（含解析）

廣東中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)各地區(qū)2018-2020年模擬試題分類（深圳專版）（7）——

圓

選擇題（共11小題）

1.（2020?光明區(qū)一模）如圖，兩個三角形紙板△ABC,叢MNP能完全重合，NA=NM=50°,NABC=

NN=60：BC=4,將△MNP繞點C（P）從重合位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，邊MN,MP分別與

BC,A8交于點4,Q（點。不與點A,8重合），點。是aBCQ的內(nèi)心，若N8OC=130°,點N運動

的路徑為仃E,則圖中陰影部分的面積為（）

A.4-2B.2兀-4C.-2道D.:口-2w

2.（2020?坪山區(qū)一模）如圖，AB是。。的直徑，點C,。在。。上，/BOC=110°,AD//OC,則/ABO

3.（2020?龍崗區(qū)校級模擬）如圖，RtZXABC的斜邊BC=4,/ABC=30°,以48、AC為直徑分別作圓.則

這兩圓的公共部分面積為（）

4.（2020?羅湖區(qū)模擬）如圖，已知圓。的圓心在原點，半徑OA=1（單位圓），設(shè)NA。尸=Na,其始邊

與x軸重合，終邊與圓。交于點P,設(shè)P點的坐標P（x,y）,圓。的切線AT交OP于點T,且A7

=機，則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.sina=yB.cosa=x

C.tana=wiD.x與y成反比例

5.（2020?龍崗區(qū)校級模擬）如圖，。0是△ABC的外接圓，?0的半徑r=2,sin8=%則弦AC的長為（）

D.V5

6.（2020?龍崗區(qū)校級模擬）如圖，已知圓錐的底面半徑為5,側(cè)面積為65兀，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為仇

則cos0的值是（）

7.（2019?大鵬新區(qū)二模）如圖，在。。中，0￡>_LBC,NBOD=70°,則NCA。的度數(shù)是（）

A.15°D.35°

8.（2019?深圳模擬）如圖，在平行四邊形A8C。中，/A=2NB,0c的半徑為3,則圖中陰影部分的面

積是（）

B.2兀C.3兀D.6兀

9.（2019?羅湖區(qū)校級一模）在半徑為R的圓上依次截取等于R的弦，順次連接各分點得到的多邊形是（）

A.正三角形B.正四邊形C.正五邊形D.正六邊形

10.（2019?羅湖區(qū)校級二模）如圖，。。的半徑。。垂直于弦A5,。是優(yōu)弧上的一點（不與點A、B重

合），若NAOC=50°,則NCO8等于（）

C

A.25°B.30°C.40°D.50°

11.（2018?坪山區(qū)模擬）如圖，點8為。。上一點，若NAOC=120。，則N8的大小為（）

B

A.45度B.50度C.60度D.75度

二.填空題（共6小題）

12.（2020?福田區(qū)模擬）如圖所示，拋物線丫=--6/8與》軸交于4B兩點,過點5的直線與拋物線交

于點C（C在x軸上方），過4、B、C三點的。M滿足NMBC=45°,則點C的坐標為.

13.（2020?福田區(qū)一模）如圖，在RtZiABC中，NACB=90°,過點C作△ABC外接圓。。的切線交AB

的垂直平分線于點D,A8的垂直平分線交AC于點E.若OE=2,AB=8,則C￡>=.

14.（2020?福田區(qū)模擬）如圖，AB是。O的直徑，點C和點。是。。上位于直徑A8兩側(cè)的點，連結(jié)AC,

AD,BD,CD,若。。的半徑是5,80=8,則sin/ACD的值是.

15.（2020?龍崗區(qū)校級模擬）如圖，從衛(wèi)生紙的包裝紙上得到以下資料：兩層300格，每格

圖甲.用尺量出整卷衛(wèi)生紙的半徑（R）與紙筒內(nèi)芯的半徑。），分別為5.8cm和2.3a”，圖乙.那么該

兩層衛(wèi)生紙的厚度為cm.（無取3.14,結(jié)果精確到0.001cm）

甲

16.(2019?深圳模擬)己知每個網(wǎng)格中小正方形的邊長都是2,如圖中的陰影圖案是由三段以格點為圓心,

半徑分別為2和4的圓弧圍成，則陰影部分的面積是.

17.(2019?福田區(qū)校級模擬)一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10C7”的圓

盤，如圖所示,AB與CD是水平的，BC與水平面的夾角為60°,其中AB=60cm,CD^AOcm,8c=40cw,

那么該小朋友將圓盤從4點滾動到D點其圓心所經(jīng)過的路線長為cm.

A60cmB

三.解答題(共25小題)

18.(2020?深圳模擬)如圖，點A(8,0),點8分別在x軸，y軸上，直線產(chǎn)fcv+匕與x軸，y軸分別相交

于點。，B兩點,C在△AOB的外接圓上，且C(4,8).

(1)①直接寫出b=______.

②求證：當仁飄，是的切線.

(2)如圖1,若點P是優(yōu)弧En上的一點(不與B,C重合)，求sin/BPC的值.

(3)如圖2,在(1)的條件下，當P點在。。，上運動時，過。作OQLCP于Q,求線段。。的最小值.

19.(2020?鹽田區(qū)二模)如圖，ZLABC內(nèi)接于。。，AC=BC,弦CO與AB交于E,AB=CD,過A作AF

_LBC于凡

(1)判斷AC與8。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求證：AC=2CF+BD；

(3)若S?FA=SACBD,求tanNBDC的值.

20.(2020?羅湖區(qū)一模)如圖，點P在y軸的正半軸上，0P交x軸于8、C兩點，交y軸于點A,以AC

為直角邊作等腰Rt^ACQ,連接BD分別交y軸和AC于E、F兩點，連接AB.

(1)求證：AB=AD；

(2)若BF=4,DF=6,求線段CD的長；

(3)當。P的大小發(fā)生變化而其他條件不變時，——的值是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值;

若發(fā)生變化，請說明理由.

21.(2020?龍華區(qū)二模)如圖，已知A8是。。的弦，點C是弧A3的中點，。是弦AB上一動點，且不與

A、B重合，CD的延長線交于。。點E,連接AE、BE,過點4作4尺LBC,垂足為凡ZABC=3Q°.

(1)求證：AF是。。的切線；

(2)若BC=6,CD=3,則QE的長為；

(3)當點。在弦AB上運動時，-------的值是否發(fā)生變化？如果變化，請寫出其變化范圍；如果不變，

□□+

請求出其值.

22.(2020?深圳模擬)如圖1所示，以點M(-l,0)為圓心的圓與y軸，x軸分別交于點A,B,C,D,

與。M相切于點H的直線EF交x軸于點E(-5,0),交y軸于點尸(0,—孚).

(1)求。M的半徑r；

(2)如圖2所示，連接C//,弦”。交x軸于點P,若cosNQ"C=5,求一的值：

(3)如圖3所示，點P為。M上的一個動點，連接PE,PF,求PF+gpE的最小值.

重合，且與點C分別位于直徑AB的異側(cè))，連接出，PC,過點C作PC的垂線交PB的延長線于點D

(1)求tanNBPC的值;

(2)隨著點P的運動，——的值是否會發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，則求出它的值；

(3)運動過程中，AP+28尸的最大值是多少？請你直接寫出它來.

24.(2020?光明區(qū)一模)在圖1至圖3中，QO的直徑BC=30,AC切。。于點C,AC=40,連接AB交。O

于點D,連接CD,P是線段C￡＞上一點，連接PB.

(I)如圖1,當點P,。的距離最小時，求PO的長；

(2)如圖2,若射線AP過圓心。，交。。于點E,F,求tanF的值;

(3)如圖3,作。于點“，連接C”,直接寫出的最小值.

25.(2020?寶安區(qū)校級一模)如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,4。平分NBAC交BC于點。，。為4B

上一點，經(jīng)過點A,。的。。分別交A5,AC于點E,F,連接OF交于點G.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)求證：AD2=AB'AF；

(3)若BE=8,sinB=/,求A。的長，

26.(2020?南山區(qū)校級二模)如圖，AB為。。的直徑，且AB=4,點C是弧AB上的一動點(不與A,B

重合)，過點8作。。的切線交AC的延長線于點。，點E是8。的中點，連接EC.

(1)若BD=8,求線段AC的長度；

(2)求證：EC是。。的切線；

(3)當/0=30°時，求圖中陰影部分面積.

27.(2020?福田區(qū)校級模擬)如圖1,在平面直角坐標系內(nèi)，A,B為x軸上兩點，以A8為直徑的。M交y

軸于C,。兩點，C為伍的中點，弦4E交y軸于點尸，且點A的坐標為(-2,0),CD=8.

(2)動點尸在。M的圓周上運動，連接EP,交AB于點、N.

①如圖1,當“平分ZAEB時，求PN,EP的值；

②如圖2,過點。作。M的切線交x軸于點Q,當點P與點A,B不重合時，一是否為定值？若是，請

求出其值；若不是，請說明理由.

8

28.(2020?龍崗區(qū)模擬)如圖1,在直角坐標系中，直線/與x、y軸分別交于點A(2,0)、B(0,j)兩點，

N8AO的角平分線交y軸于點ZX點C為直線/上一點，以AC為直徑的。G經(jīng)過點。，且與x軸交于

另一點E.

(1)求出。G的半徑廠，并直接寫出點C的坐標：

(2)如圖2,若點尸為。G上的一點，連接A凡且滿足NFE4=45°,請求出EF的長？

點A的坐標為（0,4）,點B的

坐標為（4,0）,點C的坐標為（-4,0）,點P在A8上，連結(jié)CP與y軸交于點。，連結(jié)BD過P,

BF.

(2)求證：NBDE=NADP：

(3)設(shè)。E=x,￡>F=y.請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

30.（2020?龍崗區(qū)校級模擬）定義：如果一個點能與另外兩個點構(gòu)成直角三角形，則稱這個點為另外兩個

點的勾股點.如矩形O3CD中，點C為。，8兩點的勾股點，已知0。=4,在Z）C上取點E,DE=8.

（1）如果點E是。，8兩點的勾股點（點E不在點C）,試求。8的長；

（2）如果08=12,分別以。8,0。為坐標軸建立如圖2的直角坐標系，在x軸上取點F（5,0）.在

線段。C上取點P,過點尸的直線/〃y軸，交x軸于點Q.設(shè)。尸=心

①當點尸在QE之間，以EF為直徑的圓與直線/相切，試求/的值；

②當直線/上恰好有2點是E,

D

OB

圖1

31.（2020?南山區(qū)三模）如圖1,△ABO內(nèi)接于。0,AO是直徑，NBA。的平分線交8。于H,交。。于

圖1圖2

(1)求證：AE=AD；

(3)如圖2,連接C8并延長，交D4的延長線于點F,若A尸=6,求ABEC的面積.

32.(2020?寶安區(qū)三模)如圖1,已知線段OA,OC的長是方程/—V5〃a+〃?=0的兩根，且O4=OC,點8

的坐標為(4,1),。8與x軸相切于點M.

(1)求點A和點C的坐標及的度數(shù);

(2)以每秒1個單位長度的速度沿x軸負方向平移，同時，直線AC繞點4順時針勻速旋轉(zhuǎn).當。B

第一次與y軸相切時，直線AC也恰好與。B第一次相切.問：直線4c繞點A每秒旋轉(zhuǎn)多少度？

(3)如圖2,過4,O,C三點作。。1,點E是劣弧AO上一點，連接EC,EA,EO,當點E在劣弧4。

上運動時(不與A,O兩點重合)，一,的值是否發(fā)生變化?如果不變，求其值；如果變化,說明理

由.

33.(2019?深圳三模)如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點，NCAB的平分線交。。于點。，過點。

作￡>E_LAE,垂足為點E,交AB的延長線于點F.

(1)求證：QE是。。的切線；

(2)若。。的直徑AB=8,D￡=2V3,求AC的長;

(3)在(2)的條件下，點。是線段力尸上的一動點(不與O,尸重合)，點〃為。。的中點，過點。

作QGLOF,垂足為點G,連接M。、MG,請問：當點Q在線段。尸上運動時，/OMG的大小是否變

化？若不變，則求出NDWG的度數(shù)；若變化，請說明理由.

34.(2019?坪山區(qū)模擬)如圖1,以8c為直徑的半圓。上有一動點尸，點E為弧CF的中點，連接BE、

FC相交于點延長CF到A點，使得4B=AM,連接A3、CE.

(1)求證：A8是。。的切線；

(2)如圖2,連接BF,若4/=尸”，求一--的值；

□□

(3)如圖3.若tan/AC3=W，BM=10.求EC的長.

35.(2019?龍崗區(qū)一模)如圖1,。。是AABC的外接圓，AB是直徑，。是。。外一點且滿足/￡>CA=NB,

連接AD

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若A￡?_LCQ,CD=2,AD=4,求直徑A8的長；

(3)如圖2,當/D4B=45°時，AO與。O交于E點，試寫出AC、EC、BC之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

圖1圖2

36.(2019?羅湖區(qū)校級二模)如圖，AB,AC是。O的弦，過點C作CEJ_A8于點。，交。。于點E,過點

B作8尸，AC于點凡交CE于點G,連接BE.

(1)求證：BE=BG；

(2)過點B作交(DO于點”，若BE的長等于半徑，BH=4,AC=20,求CE的長.

37.(2019?南山區(qū)校級三模)如圖，已知RtzMCE中，/AEC=90°,CB平分乙4CE交AE于點B,AC

邊上一點O,。。經(jīng)過點8、C,與AC交于點O,與CE交于點F,連結(jié)BF.

(1)求證：4E是。。的切線；

(2)若cosNC8F=g4E=8,求。。的半徑；(3)在(2)條件下，求B尸的長.

38.(2018?深圳模擬)如圖，Z^ABC是等腰直角三角形，且AC=BC,P是外接圓。。上的一動點(點

P與點C位于直線AB的異側(cè))連接AP、BP,延長4P到。，使PO=P8,連接BD

(1)求證：PC//BD-,

(2)若。。的半徑為2,ZABP=60°,求CP的長；

(3)隨著點尸的運動，---的值是否會發(fā)生變化，若變化，請說明理由；若不變，請給出證明.

39.（2018?寶安區(qū)一模）如圖，在。。中，C￡>為。的直徑，AB=AC,AFLCD,垂足為F,射線AF交

CB于點E.

(1)如圖①，求證：ZFAC^ZACB.

(2)如圖②，連接EO并延長交AC于點G,證明：AC=2FG.

(3)如圖③，在（2）的條件下，若tanNFGE=（四邊形FECG的面積為+8,求AC的長.

40.（2018?南山區(qū)校級一模）如圖，AB是圓O的弦，。為半徑OA的中點，過。作C￡>J_OA交弦A8于點

E,交圓。于點F,且CE=CB.

(1)求證：8C是。。的切線；

(2)連接AF,BF,求/ABF的度數(shù);

(3)如果。4=3,求的值.

41.（2018?南山區(qū)一模）如圖，在△ABC中，BA=BC,以AB為直徑的。O分別交4C,BC于點力、E,

BC的延長線與。O的切線AF交于點F.

（1）求證：ZABC=2ZCAF；

EB=4CE,求。。的直徑

B

42.(2018?鹽田區(qū)模擬)如圖①，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于C點，與y軸交于

點E,點A在x軸的負半軸，以A點為圓心，4。為半徑的圓與直線的相切于點凡交x軸負半軸于

(3)如圖②，以AC為直徑作。01交y軸于M,N兩點，點P是弧MC上任意一點，點。是弧PM的

中點，連CP,NQ,延長CP,NQ交于。點，求8的長.

廣東中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)各地區(qū)2018-2020年模擬試題分類（深圳專版）（7）

圓

參考答案與試題解析

一.選擇題（共11小題）

1.【答案】D

【解答】解：設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a,則N8CN=/ACM=a,

VZA=ZM=50°,NA8C=NN=60°,

：?NACB=/MPN=70°,

：.ZBCM=10°-a,

???點。是△BCQ的內(nèi)心，

???N5CO=g/8CM=35°口，“口口=g口口口口=30。,

VZBOC=130°,

???35°-4口+300+130°=180°,

解得a=30°,

：?/BCN=30°,

???NN=60。，

：.ZCHN=90°,

:?NH=；CN=gx4=2,CH=骨24乂4=26,

:?SACNH=；口口,□□=2VI,

?'?S陰影=S扇形BCN-S^CHN=3。3渭一2逐=［兀-2百，

故選：D.

2.【答案】4

【解答】解：：N80C=110°,

AZAOC=180°-110°=70°,

'."AD//OC,

；?NAOC=NDAB=70°,

是直徑,

/.ZABD=90°-70°=20°,

故選：A.

3.【答案】C

【解答】解：如圖，設(shè)點E是兩圓的公共點，連接AE,取AC,A8的中點G,H.

在RtZ\A8C中，VZCAB=90°,NABC=30°,8c=4,

；.AC=2,AB=2y/3,ZC=60°,

AZAHE=60°,ZAG￡=120°,

?'?S|；”=S羸彩HAE-SMEH+S扁彩GEA-S^AEG

60?Eb（VJ）120-a-i21.43

x（V3）2+-X1X

—3603602~2

=千-6

故選：C.

4.【答案】D

【解答】解：如圖，過點尸作P〃-LOA于H,

由題意知，OA=。尸=1,OH=x,PH=y,由切線的性質(zhì)定理可知ATLOA,

在RtAJ3。，中，ZAOP=Za,

■.□□□

..sina=—=T=y,COsa=—=-=x,

故4,8正確；

在RtZ\T04中,

+□□□

tana=前=7=tn，

故C正確，

在Rt△尸OH中,

OH2+PH2=OPZ,

.,.x2+y2=l,

故。錯誤；

【解答】解：如圖，連接AO并延長交。。于點力，連接C￡),

與/。是同弧所對的圓周角，A。是。。的直徑，

,.NB=ND,N4CO=90°.

的半徑r=2,

"0=4.

；sinB=

4

□□33□□

\---=即a-=---,

口口444

\AC=3.

故選：B.

【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為凡由題意得65兀=兀乂5義上

解得R=13,

由勾股定理圓錐的高為J"?-5?=12.

.a12

?.COSV=yj,

故選：D.

7.【答案】D

【解答】解：：在。0中，OD1_BC,

AZCAD=^ZB0D=x70°=35°.

故選：D.

8.【答案】C

【解答】解：?.?在。ABCZ）中，/A=2NB,NA+/B=180°,

...NA=120°,

；/C=NA=120。，0C的半徑為3,

120-QX32

...圖中陰影部分的面積是:-------=3兀，

360

故選：C.

9.【答案】D

【解答】解：由題意這個正〃邊形的中心角=60°,

.360°J

??〃=/聲=6,

這個多邊形是正六邊形，

故選：D.

10.【答案】A

【解答】解：連接。8,

；。0的半徑OC垂直于弦AB,/AOC=50°,

：.ZBOC=ZAOC=50°,

：.ZCDB=^ZBOC=25°.

11.【答案】C

【解答】解：；/AOC=120°,

：.ZB=60°,

故選：C.

二.填空題(共6小題)

12.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：：拋物線y=W-6x+8與x軸交于A、8兩點，

；.A(2,0),B(4,0),

."8=2,

連接MC,過C作CEJLx軸于E,過M作于。，MHLCE于H,

則四邊形是矩形，AD=BD=1,

:.DM=HE,MH=DE,NDMH=90°,

VZBBC=45°,BM=MC,

：.ZMCB=ZMBC=45°,

AZBMC=90°,

NDMB=2HMC,

■:NMDB=NMHC=90°,

：.4MDB公AMHC(AAS),

：.DM=MH,CH=BD=1,

矩形MO￡7/是正方形，

：.MH=HE,

設(shè)MH=EH=a,

AC(3+a,a+1),

??,拋物線過點C,

；.a+l=(a+3)2-6(a+3)+8,

解得：。=2,〃=一1（不合題意舍去）,

???點。的坐標為（5,3）,

13.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解:連接OC,

:C。是。。的切線，

：.ZOCD=90a,

VZACB=90°,

:?/DCE=/COB,

*：OD.LABf

：.ZAOE=90°,

AZA+ZB=ZA+ZAEO=90°,

/AEO=/B,

?；OC=OB,

："OCB=/B,

VZDEC=ZAEO,

：.ZDEC=ZDCE,

:,DE=DC,

^DE=DC=x,

：.0D=2+x,

?：O0=Od+C0,

(2+x)2=42+X2,

解得：x=3,

：.CD=3f

【解答】解：???A3是直徑，

AZADB=90°,

：.AD=-口"=V102-82=6,

ZACD=ZB,

/.sinZACD=sinZB=----=5=（，

故答案為《

15.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：設(shè)該兩層衛(wèi)生紙的厚度為〃。加根據(jù)題意，得

22

11.4XllX/2X300=7i(5.8-2.3)XII

37620/7=7：(33.64-5.29)XII

/2-0.026.

答：兩層衛(wèi)生紙的厚度為0.026cm.

16.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：

連接AB,陰影部分面積=SMAOB-SMBO=%株"一gx4x4=4兀-8.

故答案為：4兀-8.

17.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：A點滾動到。點其圓心所經(jīng)過的路線=(60+40+40)一/Ox2+綜袈

JloU

A60cmEB

三.解答題(共25小題)

18?【答案】(1)①6；②證明見解答;

(2)sinNBPC=空；

4233-445

(3)——;——.

【解答】解：(1)①作CELv軸于點E,則點E(4,0),即點E是OA的中點，故CE過0',

?：ZAOB=90°,故點在A8上，故CE與54交于點0',

設(shè)圓。'的半徑為r,在RtZiO'。/中，則。。'2=。尸+?！a(chǎn)，即”=42+(8-冷2,解得廠=5,

故OF=8-r=3,OB=2OF=6,故點8(0,6),則6=6；

故答案為6；

②點8(0,6),k=j,則直線BD的表達式為y=3+6,

4。。

令y=0,即1x+6=0,解得x=-0故點￡>(-],0),

Q

?.,點A、B、。的坐標分別為(8,0)、(0,6)、(-1,0),

則AB=JPH=10,同理可得：AQ=字即=等，

則AZ)2=AB2+B￡)2,故△ABO為直角三角形，故乙480=90°,

...8。是。。，的切線；

圖2

則N8PC=N8AC,

是直徑，故乙4C8=90°,

則RtZXABC中，48=10,BC=《42+(6-8>=26,

則sinZBAC==空，

故sinZBPC=孚；

(3)如圖3,當點。在C尸上運動時，Rt^COQ的斜邊OC不變，

故。點在以O(shè)C為直徑的圓G上，此時線段DQ最小值即為射線OG與圓G相交的離點D近的交點,

圖3

此時的DQ=DG-圓G的半徑=￡>G—gcO,

;點。(一方0)、而點G為。C的中點，故點G(2,4),

則DG=J(學(xué)了+42=浮,同理OC=4VJ,

故線段DQ最小值=￡>G—gcO=叵?亞.

19.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】⑴解：結(jié)論：AC//BD.

理由：連接BZ).

：AB=CD,

=CD,

=m,

ZABD=ZCAB,

：.AC//BD.

(2)證明：在BF上取一點H,使得FH=FC,連接A”，AD.

〈AFLCH,FC=FH,

：.AC=AH,

JZACH=ZAHCf

VZACH+ZADB=180°,NAHC+NA”B=180°,

???/ADB=/AHB,

?：CA=CB,

/.ffn=e

ffD=ffD

：.CB=AD=AC=AH,NABH=NABD,

：.(AAS),

，BD=BH,

：.AC=BC=CF+FH+BH=2CF+BD.

(3)解：,:BDHhC,

:&BDC=SAADB,

△ABH@△ABD,

S&ABD=SAABH,

■:CF=FH,

:、SMCF=S“FH,

,:S4ACF=S&DCB,

SMCF=SMFH=S&ABH,

:?CF=FH=BH,設(shè)CF=FH=BH=a,則4c=8C=3m

VCF1BC,

AZAFC=ZAFB=90°,

：.AF=,口口2-口口2=」9口2一"=2缶，

vffn=m

：.ZBDC=ZABC>

tanBDC=tanABC==—=\[2.

20.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】(1)證明：???O4_LBC,且QA過圓心點P,

：.OB=OC,

=□□

在ZVIOB和△AOC中，□□□□=□□□□,

=□□

???△AO跆ZVIOC(SAS),

：.AB=AC,

*/以AC為直角邊作等腰RtA^CD,

：.AD=AC,

.,.AB=AD；

(2)如圖1,過點A作于M,

由(1)知,AB=AD,

：?DM=%D,

V^F=4,DF=6,

ABD=10,

，QM=5,

VZAMD=90°=NZMF,NADM=/FDA,

.J_

??—,

□□□□

.□□5

."二~=，

6

?\AD=

在等腰直角三角形AQC中，CD=gD=2g

(3)——的值是不發(fā)生變化，

理由：如1圖2,過點。作。軸于”，作QQLx軸于Q,

??.NA”Q=90°=ZCOAf

???NAO”+NQA”=90°,

VZCAD=90°,

：.ZCAO+ZDAH=90°,

ZADH=ZCAO,

U：AD=AC,

：./XADH^/XACO(AAS),

：.DH=AO,AH=OC,

VZOHD=ZQOH=ZOQD=90°,

???四邊形。。?！笆蔷匦?，DH=OQ,DQ=OH,

又HO=AH+AO=OC+DH=OB+DH=OB+OQ=BQ,

：.DQ=BQf

???△O3Q為等腰直角三角形，

：.ZDBQ=45°,

；?NDEH=NBEO=45°,

：.sinZDEH=-f

□□

□□

□□

□□

□□

□□

圖1

21.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】（1）證明：如圖1中，連接AC,OC,OA.

圖1

A0C=260°,OA=OC,

/\AOC是等邊三角形，

：.ZCAO=60°,

=ffn,

：.AB±OC,

：.ZOAD=^ZOAC=30Q,

VZABC=30°,

ZABC^ZOAD,

：.OA//BF,

\"AF1BF,

：.OArAF,

；.AF是。。的切線.

（2）解：=m,

：.ZCBD=ZBEC,

NBCD=NBCE,

:?△BCDs/\ECB,

?匚

??~—~,

□□口「

63

-6’

:.EC=n,

：.DE=EC-CD=\2-3=9.

故答案為9.

(3)解：結(jié)論：就為=乎'-E的值不變.

理由：如圖2中，連接AC,OC,0C交AB于“，作AN〃EC交8E的延長線于M

圖2

voti=e

J.OCLAB,CB=CA,

：.BH=AH=y\B,

；/ABC=30°,

：.BH=悖BC,

：.AC=*AB,

■：CE//AN,

:.NN=NCEB=30°,NEAN=NAEC=NA8C=30°,

：.ZCEA=ZABC=30°,ZEAN=ZN,

：.ZN=Z.AEC,AE=EN,

:ZACE=NABN,

：.AACE^/\ABN,

一口口-3'

?口口_3

"□r+nn-3，

工受的值不變.

22.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）如圖1,連接

圖1

,：E(-5,0),F(0,-竽)，M(-1,0),

：.OE=5,0尸=浮EM=4,

：.在RtAOEF中，tanNOEF=—=甲=字,

AZOEF=30°,

是。M的切線，

：.ZEHM^9Q°,

.?.sinZME//=sin30°=一=g,

：.MH=紈E=2,

即r=2；

?：NQHC=NQDC,ZCPH=ZQPD,

:?叢PCHS/\PQD,

.￡________

??=i

□□□□

由(1)可知，NHEM=30°,

：.ZEMH=60°,

■:MC=MH=2,

???△CM”為等邊三角形，

:.CH=2,

???CO是。例的直徑，

：.ZCQD=90°,CD=4,3

???在RtZ\COQ中，cosZQHC=cosZQDC=—4一

：.QD=^CD=3,

.□匚no2

?口口一口口一3；

(3)連MP,取CM的點G,連接PG,則MP=2,G(-2,0),

圖3

：.MG=gcM=l,

.□□□□1

一口口—2’

又,：NPMG=/EMP,

:.叢MPGs叢MEP,

.口口□□1

一口口—2’

：.PG=；PE,

：.PF+^PE=PF+PG,

當尸，P,G三點共線時，PF+PG最小，連接FG,即PF+夕E有最小值=~,

5fl

在RtZ\OGF中，OG=2,OF=t，

：.FG=VDD2+=F+（苧）2=孥.

:.PF+；PE的最小值為中.

23.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）連接AC,

是。。的直徑,

...NACB=90°,

在RtZsABC中，A8=10,8c=2石，

：.AC=」口口2一口口2=4>/5,

AtanZBPC=tanZBAC=一=g；

(2)—的值不會發(fā)生變化，理由如下:

；/PCO=NACB=90°,

：.Z1+ZPCB=N2+NPCB,

.\Z1=Z2,

VZ3是圓內(nèi)接四邊形APBC的一個外角,

：.Z3=ZPAC,

/.△CBD^ACAP,

.￡________

??=,

□□□□

'A口口1

在RtAPCD中，一=tanZBPC=g,

?口口□□1

；

=-2

(3)由(2)知BO=今尸，

?"P+28P

1

=2(-AP+8P)

2

=2(BD+BP)

=2PD

_2口口

=□□□□□□□,

由tanN8PC=g,得：cos/BPC=%

：.AP+2BP=V5PC<yf5AB=105/5,

：.AP+2BP的最大值為10V5.

24.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)如圖1,連接OP,

：.AC±BC.

VBC=30,AC=40,

???AB=50.

由口△口口=々口口?口口=4口口?口口，

即,x50x口口='x40x30,

22

解得CQ=24,

當OP_LCQ時，點P,O的距離最小，此時口口=；口口=/2.

(2)如圖2,連接CE,

A

.,.Z￡CF=90°.

由（1）知，NACB=90°,

由AOZnACa+OC2,得（AE+15）2=402+152,

解得□口=56-15.

VZACB=ZECF=90<:,

/ACE=NBCF=ZAFC.

又乙CAE=LFAC,

：.△ACEsZWC,

.門口□□

----__]_5/7315_4733

,?=DD=~=^0~~40=~8~~8-

（3）CH的最小值為3g-9.

解：如圖3,以BQ為直徑作OG,則G為BQ的中點，DG=9,

'：DHLPB,

.?.點H總在。G上，GH=9,

當點C,H,G在一條直線上時，CH最小，

此時，口口=,口口2+口口2=正“+92=3內(nèi),□□=3^73-9,

即CH的最小值為3舊-9.

A

圖3

25.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）如圖1,連接0。，則。4=。。,

.,.ZODA^ZOAD,

是NBAC的平分線，

.".ZOAD^ZCAD,

：.ZODA=ZCAD,

：.OD//AC,

.,./0￡>B=NC=90°,

?..點。在。。上，

；.BC是。。的切線;

（2）如圖2,

連接O￡>,DF,EF,

；AE是。。的直徑，

Z/lFE=90o=/C,

J.EF//BC,

：.NB=NAEF,

■：4AEF=NADF,

：.NB=ZADF,

由（1）知，NBAD=/DAF,

：.AABD^AADF,

.C__

??—,

□□□□

:.AD2=AB^F；

（3）如圖3,

連接0C,由（1）知，0￡>J_BC,

：.ZBDO=90Q,

設(shè)。0的半徑為R,則OA=OD=OE=R,

■：BE=8,

：.OB=BE+OE^S+R,

在RtZXBCO中，sinB=書

??DI□5

■'S'nB=GQ=8+Q=13,

：.R=5,

：.AE=2OE=l0,AB=BE+2OE=\S,

連接EF,由（2）知，NAEF=NB,NAFE=/C=90°,

sinZA￡F=sinB=,

在RtA/lFE中，sinZAEF=—=飛="

,'AF=13

由（2）知，A02=AB?AF=18X^=愣，

圖1

26.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)如圖，連接8C,

是。。的切線，

?.ZABD=90°,

；AB=4,80=8,

：.AD=y/aa2+002=46

為。。的直徑，

：.BCLAD,

.??4x88j5

??Bc="n^=kR

：.AC=正口2一口口2_半

(2)連接OC,OE,

???AB為。。的直徑，

AZACB=90°,

在RtABOC中，,:BE=ED,

:.DE=EC=BE,

?：OC=OB,OE=OE,

???△OCE必OBE(SSS),

：.ZOCE=ZOBE,

〈BO是。。的切線，

AZABD=90°,

：.ZOCE=ZABD=90°,

voc為半徑，

???EC是。。的切線；

(3)*：OA=OBfBE=DE,

：.AD//OEf

：.ZD=ZOEB9

VZD=30°,

，NOEB=30°,NEOB=60°,

.\ZBOC=120°,

VAB=4f

?0B=2,

.BE=2y[3,

.四邊形OBEC的面積為2s△OBE=2XgX2X2V5=4遍，

'?陰影部分面積為S四邊形08EC-S扇形8OC=4A/5—=4\萬—一,

360

D

27.【答案】見試題解答內(nèi)容

???。。=。。=4,

設(shè)CM=AM=r,

在RtACMO中，VCM2=OC2+OM2,

.\^=42+(r-2)2,

解得r=5,

???OM的半徑為5.

i：AB是直徑,

ZAPB=ZAEB=90°,

?"E平分NAEP,

AZAEP=ZPEB=45°,

/.□B=Go,

：.PA=PB,

VA5=10,N4尸5=90°,

：.PA=PB=與xAB=5近,

'：ZPAN=ZAEP=45°,ZAPN=AAPE,

：.MAPNsXEPN,

.匚

??=,

□□□□

???PN?PE=肉2=5（）.

②如圖3中，連接PM,DM.

???OQ是。M的切線，

：.DQ±DM,

/.ZMDQ=ZMOD=90°,

'：4DMO=/QMD,

:.ADMOS^QMD,

.￡__

?.—,

□□□□

:?D?=MO?MQ,

?：MP=MD,

：.MP2=MO^MQ,

□□□□

—=—,#?ZPMO=/PMQ,

□□□□

:.叢PMOS^QMP,

.￡________

??=,

□□□□

"：DM1=MO'MQ,

：.25=3MQ,

：.MQ=y,

.口口53

,而=^=?

28.【答案】認式題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）連接G￡>,EC.

'：AOAB的角平分線交y軸于點D,

：.ZGAD=ZDAO,

VGD=GA,

：.ZGDA=ZGAD,

：.ZGDA=ZDAO,

:.GD//OA,

：.ZBDG=ZBOA=90o,

???G￡)為半徑，

???y軸是。G的切線；

8

VA(2,0),B(0,-),

Q3

：.OA=2fOB=j,

48=1口口2+口口2=J2?+令=了

在RtZ\AOB中，由勾股定理可得:

設(shè)半徑GQ=r，則次7=與一心

■:GDIIOA,

MBDGSABOA,

.E

?.=，

r=%,

〈AC是直徑，

AZAEC=ZAOB=90°,

J.EC//OB,

□□□□□□

□□5

.

?口口2

?.一^—=萬

-

33

3

：