平行四邊形中各知識點及配套練習

PAGEPAGE20第二十章平行四邊形的判定§20.1 平行四邊形的判定知識點：1.可以根據(jù)平行四邊形的原始定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形加以判定。2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。5.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。行四邊形的判定習題精選一、填空1．用邊長分別為2cm，3cm，4cm的兩個全等三角形拼成四邊形，共能拼成_________個四邊形，______________個為平行四邊形。2．在四邊形ABCD中，若AB=CD，再添加一個條件為__________，就可以判定四邊形ABCD為平行四邊形。3．延長△ABC的中線AD至E，使DE=AD，連接BE，CE，則AB_________CE，AC_________BE。4．若四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，要判定它為平行四邊形，從角的關(guān)系看應(yīng)滿足___________，從對角線的關(guān)系看應(yīng)滿足_______________。5．已知E、F、G、H分別為ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH為_______________。二、選擇6．能識別四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是（）A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=CD，AD=BCD．AB=AD，CB=CD7．點A，B，C，D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（）A．3種B．4種C．5種D．6種8．下列結(jié)論正確的是（）A．對角線相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形B．一邊長為5cm，兩條對角線長分別是4cm和6cm的四邊形是平行四邊形C．一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形D．對角線相等的四邊形是平行四邊形9．不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．AB=CD，AD=BCB．AB∥CD，AB=CDC．AB=CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC10．如圖19－1－26，在ABCD中，E，F(xiàn)分別在BC，AD上，若想使四邊形AFCE為平行四邊形，須添加一個條件，這個條件可以是（）。①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE。A．①或②B．②或③C．③或④D．①或③或④11．如圖19－1－27，在△ABC中，DE∥AB，F(xiàn)D∥BC，EF∥AC，則下列說法中正確的有（）個。①圖中共有三個平行四邊形；②AF=BF，CE=BE，AD=CD；③EF=DE=DF；④圖中共有三對全等三角形。A．1B．2C．3D．4

三、解答題12．如圖19－1－28，在ABCD中，E，F(xiàn)為BD上的點，BF=DE，那么四邊形AECF是什么圖形？試用兩種方法證明。13．已知：在△ABC中，AB=AC，EF是△ABC的中位線，分別交AB，AC于E，F(xiàn)，延長AB到D，使BD=AB，連接CD。求證：。14．如圖19－1－29，ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作兩條直線分別與AB，BC，CD，AD交于G，F(xiàn)，H，E四點。求證：四邊形EGFH是平行四邊形。15．如圖19－1－30，分別以△ABC的三邊為邊長，在BC的同側(cè)作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，連接DE，EF。求證：四邊形ADEF是平行四邊形。四、思維拓展16．如圖19－1－31，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為點E，F(xiàn)，點G，H分別為AD，BC的中點，試證明EF和GH互相平分。17．如圖19－1－32，△ABC是邊長為4cm的邊三角形，P是△ABC內(nèi)的任意一點，過點P作EF∥AB分別交AC，BC于點E，F(xiàn)，作GH∥BC分別交AB，AC于點G，H，作MN∥AC分別交AB，BC于點M，N，試猜想：EF+GH+MN的值是多少？其值是否隨P位置的改變而變化？并說明你的理由。五、中考熱身18．（2005年蘇州市）如圖19－1－33，在ABCD中，下列各式不一定正確的是（）。A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°答案1．六；三2．AB∥CD或AD=BC3．；4．∠A=∠C，∠B=∠D或∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠D+∠A=180°；AO=CO，BO=DO5．平行四邊形6．C7．B8．C9．C10．D11．B

12．平行四邊形。方法一：連接AC，利用“對角線互相平分的四邊形為平行四邊形”來證明。方法二：證△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB，利用“兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形”來證明。13．提示：先證明△EBC≌△FCB，得CE=BF，再證。14．先證△AEO≌△CFO，得OE=OF，同理可得OG=OH，所以四邊形EGFH是平行四邊形。15．先證△EDB≌△CFE，可得BD=EF，ED=CF。∵BD=DA，CF=AF，∴ED=AF，EF=DA，∴四邊形ADEF是平行四邊形。16．提示：連接GE，EH，HF，GF，先證GE=HF，再證GE∥HF即可。17．其值為8cm，且不隨P位置的改變而變化。理由：由△ABC為等邊三角形可得△AGH也是等邊三角形，∴GH=AG=AM+MG①，同理，△BMN也為等邊三角形，∴MN=MB=MG+GB。②∵MN∥AC，EF∥AB，∴四邊形AMPE為平行四邊形，∴PE=AM，同理，BFPG也為平行四邊形，∴PF=GB，∴EF=PE+PF=AM+GB。③①+②+③得EF+GH+MN=AM+GB+MG+GB+AM+MG=2（AM+MG+GB）=2AB=2×4=8cm。18．D

§20.2 矩形的判定知識點：1.可以根據(jù)矩形的原始定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。2.如果一個平行四邊形的兩條對角線相等，那么這個平行四邊形是一個矩形。3.如果一個四邊形的四個角都是直角，那它肯定是一個矩形，有三個角是直角的四邊形是矩形。矩形的判定習題一基礎(chǔ)與鞏固1．下列條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是（）．A．AB∥CD，AB=CD，AC=BDB．∠A=∠B=∠D=90°C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90°D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°2．已知點A、B、C、D在同一平面內(nèi)，有6個條件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD，⑤AC=BD，⑥∠A=90°．從這6個條件中選出（直接填寫序號）_______個，能使四邊形ABCD是矩形．3．已知：如圖，在ABCD中，O為邊AB的中點，且∠AOD=∠BOC．求證：ABCD是矩形．4．已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個全等的正三角形ABD和BCD組成的，M、N分別為BC、AD的中點．求證：四邊形BMDN是矩形．

5．已知：如圖，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求證：四邊形EBCF是矩形．拓展與延伸6．已知：如圖，在ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，且∠BED為直角．求證：四邊形ABCD是矩形．后花園智力操如圖，以△ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作3個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．請回答問題并說明理由：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？參考答案:1．C2．（答案不唯一，只要寫出一組即可）①②⑥，①③⑥，①②⑤，①③⑤，②④⑤，②④⑥．3．由ABCD，可得AD∥BC，AB∥DC，∴∠A+∠B=180°，∴∠AOD=∠CDO，∠BOC=∠DCO．又∵∠AOD=∠BOC，∴∠CDO=∠DCO．∴OD=OC．又∵AO=BO，∴△ADO≌△BCO．∴∠A=∠B=90°，∴ABCD是矩形．4．由等邊三角形的性質(zhì)，可推出∠DMB=∠MBN=∠BND=90°，可得四邊形BMDN是矩形．5．∵AE=AF，∠EAB=∠FAC，AB=AC，∴△AEB≌△AFC．∴EB=FC，∠ABE=∠ACF．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴∠EBC=∠FCB．∵EB=FC，EF=BC，∴四邊形EBCF是平行四邊形．∴EB∥FC，∴∠EBC+∠FCB=180°．∴∠EBC=∠FCB=90°，∴EBCF是矩形．6．證明：連接OE．在ABCD中，OA=OC，OB=OD．

以AC為斜邊的Rt△ACE中，OE為斜邊AC上的中線，∴OE=AC，即AC=2OE．以BD為斜邊的Rt△BDE中，OE為斜邊BD上的中線，∴OE=BD，即BD=2OE，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形．智力操（1）四邊形ADEF是平行四邊形．理由：△ABD、△BCE是等邊三角形，∠ABD=∠EBC=60°．∠ABD-∠EBA=∠EBC-∠ABE，即∠DBE=∠ABC．又∵DB=AB，EB=CB，∴△EDB≌△CAB．∴DE=AC=AF．同理△CEF≌△CBA，∴EF=AB=DA，∴四邊形ADEF是平行四邊形；（2）當△ABC中的∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形．矩形的判定習題二一、選擇題1．下列命題中，真命題是（）．A．兩組對角分別相等的四邊形是矩形;B．有兩個角是直角的四邊形是矩形;C．有一個角是直角的平行四邊形是矩形;D．有一個角是直角，且一組對邊相等的四邊形是矩形2．在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足為E，∠BAE=30°，那么△ECD的面積是（）A．2B．C．3．如圖1所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，則下面的結(jié)論：①△ODC是等邊三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，其中正確的是結(jié)論有（）．A．1個B．2個C．3個D．4個(1)(2)(3)二、填空題1．在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一點E，使AE=AB，則∠EBC=_______．2．如圖2，矩形ABCD中，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，若AE=1，EF=2，則AB=_____，BC=________．3．矩形的兩條對角線的夾角為120°，矩形的寬為3，則矩形的面積為______．三、解答題1．已知：如圖3所示，△ABC中，AB=AC，P是BC上一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC

于F，CG⊥AB于G．求證：PE+PF=CG．2．已知：四邊形ABCD中，AB=CD，∠A+∠D=180°，AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形．求證：四邊形ABCD是矩形．答案:一、1．C2．C3．C二、1．15°2．223．9三、1．證明略提示：過點P作PH⊥CG于H，則四邊形PEGH是矩形，再證△CPH≌△CPF，得CH=PF，∴PE+PF=GH+CH=CG．2．證明略提示：證△BAD≌△CDA，得∠D=∠C，證∠D=90°，四邊形ABCD是矩形．§20.3 菱形的判定知識點：1.可以根據(jù)定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2.如果一個平行四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個平行四邊形是一個菱形。3.四條邊都相等的四邊形是菱形。4.每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形。菱形的判定習題一一、選擇題1．下列性質(zhì)中，為菱形所具備而平行四邊形卻不一定具有的是（）．A．對角線互相平分B．對角線相等C．鄰角相等D．鄰邊相等2．菱形是軸對稱圖形，對稱軸有（）．A．1條B．2條C．3條D．4條3．若菱形的周長等于它的高的8倍，則菱形一定互補角度數(shù)分別為（）．A．30°，150°B．45°，135°C．60°，120°D．80°，100°4．在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且E、F分別是BC、CD的中點，那么∠EAF等于（）．A．75°B．55°C．45°D．60°二、填空題1．有一組_________的平行四邊形叫做菱形，菱形的______都相等．2．菱形的對角線________，并且_________．3．如果菱形的高是5cm，相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：5，那么它的邊長為_____cm．4．菱形較短的對角線長為4，兩鄰角的比為1：2，則菱形的面積為_______，另一條對角線的長為_______．三、解答題1．菱形的周長為12cm，一條對角線長為3cm，求菱形各角的度數(shù)．2．如下圖，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點．（1）求證：四邊形BDEF是菱形．（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周長．答案:一、1．D2．B3．A4．D二、1．鄰邊相等四邊2．互相垂直平分一組對角3．104．84三、1．解：菱形各角度數(shù)分別為60°，120°，60°，120°2．（1）證明：∵D、E、F分別是BC、AC、AB邊中點，∴DE∥AB，EF∥BC，∴BDEF為平行四邊形．又∵AB=BC，∴BF=BD，∴BDEF是菱形（2）∵AB=12cm，∴BF=6cm，∴菱形BDEF的周長為24cm．菱形的判定習題二一、選擇題1．下面性質(zhì)中，菱形具有而矩形沒有的是（）．A．對角相等B．對角互補C．內(nèi)角和為360°D．對角線平分對角2．下列圖形中，不一定為菱形的是（）．A．兩對角線互相垂直平分的四邊形B．有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形C．四條邊都相等的四邊形D．用兩個全等的等邊三角形拼成的圖形3．如圖1，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F為垂足，且E、F分別是BC、CD的中點，則∠EAF的度數(shù)為（）．A．75°B．60°C．45°D．30°(1)(2)二、填空題1．四邊都相等的_________形是菱形．2．對角線________的四邊形是菱形．3．菱形周長是40，它的一條對角線是10，則菱形相鄰兩角度數(shù)是________．4．延長等腰△ABC頂角平分線AD到E，使AD=DE，連結(jié)BE、CE，則ABEC是_____形．三、解答題1．已知：如圖2，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求證：四邊形AEDF是菱形．2．如圖，ABCD的對角線AC的垂直平分線與AD、BC、AC分別交于E、F、O，求證：四邊形AFCE是菱形．3．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線BD、CE相交于點M，DF∥CE，EG∥BD，DF與EG交于N．求證：四邊形MDNE是菱形．答案:一、1．D2．D3．B二、1．四邊2．互相平分且垂直3．60°120°4．菱三、1．證明：∵DE∥ACDF∥AB，∴AEDF為平行四邊形，∵AD平分∠BAC．∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠ADE=∠CAD，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE，∴四邊形AEDF為菱形2．證明：易證△AOE≌△COF，∴AE=CF．又∵AD∥BC，∴四邊形AFCE為平行四邊形，又∵AC⊥EF，∴四邊形AFCE是菱形．3．證明：∵DF∥CE，EG∥BD，∴四邊形DMEN為平行四邊形，∵∠ABC=∠ACB，∴∠DBC=∠ECB，∴MB=MC，易證△BCD≌△CBE，∵BD=CE，∴EM=DM，∴四邊形DMEN為菱形．§20.4 正方形的判定知識點：有一個角是直角的菱形或有一組鄰邊相等的矩形是正方形。正方形的判定習題一、選擇題1．在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的條件是（）．A．AC=BD，∠A=∠B，∠C=∠D;B．AB∥CD，AB=CD，∠A=∠B，∠ABD=∠CBDC．AO=CO，BO=DO，∠A=∠B;D．AO=CO，BO=DO，AB=BC2．用兩個全等的直角三角形拼成下列圖形：①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等邊三角形．其中一定能拼成的圖形是（）．A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤3．如圖1，四邊形ABCD是正方形，對角線BD為一邊作等邊三角形EBD，過E作EF⊥DA交DA的延長線于F點，則∠AEF等于（）．A．15°B．30°C．45°D．60°二、填空題1．已知正方形ABCD中，E在BC上，F(xiàn)在DC上，且∠FAE=45°，AB=2，那么△CEF的周長是________．2．如圖2，正方形ABCD的邊長是a，E是AD中點，BM⊥EC于M，則BM的長是______．(1)(2)(3)3．如圖3，正方形ABCD的邊長為2，P是DC上任意一點，且PE⊥DB于E，PF⊥CA于F，則PE+PF的長是_________．三、解答題1．如果一個菱形的兩條對角線相等，那么它是不是正方形？為什么？2．已知如圖，點A′、B′、C′、D′分別是正方形ABCD四條邊上的點，并且AA′=BB′=CC′=DD′．求證：四邊形A′B′C′D′是正方形．答案:一、1．C2．D3．C二、1．42．三、1．是正方形．因為對角線相等的平行四邊形是矩形，既是菱形又是矩形的四邊形是正方形．2．證明略提示：由已知條件可先證四個小直角三角形全等，從而得到A′B′=B′C′=C′D′=D′A′，即四邊形A′B′C′D′是菱形，再證明四邊形A′B′C′D′有一角為直角即可．§20.5 等腰梯形的判定知識點：1.根據(jù)定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形。2.在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形（同一底上的兩個角可以是上底的角，也可以是下底的角）。3.兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形的判定練習基礎(chǔ)與鞏固1．如圖1，請寫出等腰梯形ABCD（AD∥BC，AB=CD）特有而一般梯形不具備的3個特殊性質(zhì)：（1）_________________；（2）_________________；（3）_________________．(1)(2)(3)2．如圖2，在梯形ABCD中，AD∥BC．若再加上一個條件：________，則可得到梯形ABCD是等腰梯形．3．等腰梯形的一角為120°，兩底分別為10和30，則它的腰長為（）．A．10B．20C．10D．204．已知：如圖3，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，且BD平分∠ABC，∠C=60°，求證：梯形ABCD是等腰梯形．拓展與延伸5．若等腰梯形的三條邊長分別為3、4、11，則這個等腰三角形的周長為（）．A．21B．29C．21或29D．21或22或296．已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，點E在邊AB延長線上，且BE=DC．求證：AC=CE．后花園智力操已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AE⊥DC，BD⊥AC，AE=12，BD=15，AC=20，求梯形ABCD的面積．參考答案:1．（1）∠A=∠D；（2）∠B=∠C；（3）AC=BD．2．AB=CD或∠ABC=∠DCB或∠BAD=∠ADC．3．B4．∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°．在△BCD中，∵∠C=60°，∴∠DBC=30°．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBC=60°．∴∠C=∠ABC．在梯形ABCD中，AD∥BC，且∠C=∠ABC，∴梯形ABCD是等腰梯形．5．B6．在梯形ABCD中，∵AB∥DC，AD=BC，∴∠ADC+∠DAB=180°，∠DAB=∠CBA．又∵∠CBA+∠CBE=180°，∴∠ADC=∠CBE．又∵BE=DC，AD=BC，∴△ADC≌△CBE．∴AC=CE．智力操150．提示：過點B作BF∥AC，交DC的延長線于點F，則CF=AB．在Rt△DBF中，求得DF=25，于是DC+AB=25，代入梯形面積公式即可．

等腰梯形的判定習題二一、選擇題1．下列命題錯誤的是()A.矩形是平行四邊形;B.相似三角形一定是全等三角形C.等腰梯形的對角線相等D.兩直線平行,同位角相等2．順次連結(jié)等腰梯形各邊中點得到的四邊形是A矩形B菱形C正方形D平行四邊形3．如圖,銳角三角形ABC中(AB>AC),AH⊥BC,垂足為H,E、D、F分別是各邊的中點,則四邊形EDHF是()A.梯形B.等腰梯形C.直角梯形D.矩形4．等腰梯形的下底是上底的3倍,高與上底相等,這個梯形的腰與下底所夾角的度數(shù)為A.30°B.45°C.60°D.135°5．若等腰梯形的兩底差等于一腰長,那么它的腰與下底的夾角為A.B.C.D.6．等腰梯形的腰長為13cm,兩底差為10cm,則高為()A、cmB、12cmC、69cmD、144cm7．在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=7,AB=CD,E為CD的中點,四邊形ABED的周長與△BCE的周長之差為2,則AB的長為().A.8B.3C.6D.78．如圖8,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,則梯形ABCD的面積是()A.16B.16C.32D.16二、填空題9．如圖1,請寫出等腰梯形ABCD(AB∥CD)特有而一般梯形不具有的三個特征:________,________,________.

10．等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=6,AD=5,BC=8,且AB∥DE,則△DEC的周長是____________.11．等腰梯形的對角線互相垂直,若高為8,則梯形的面積是_______.12．如圖2所示,在等腰梯形ABCD中,∠B=450,已知腰長是3cm,則∠ADC=______度,高DE=_____?AABCDE13．等腰梯形ABCD中,AB∥CD,對角線AC與BD相交與O,請寫出圖中一對相等的線段___________?14．順次連結(jié)等腰梯形四邊的中點,所得四邊形是____________;15．等腰梯形的一個銳角為60°,一腰長為24cm,一底長為39cm,則另一底長為_______.16．若等腰梯形的上、下底之和為4,并且兩條對角線所夾銳角為,則該等腰梯形的面積為___________(結(jié)果保留根號的形式).三、解答題17．如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,延長底邊AB到E,使得BE=DC.求證:AC=CE.18．如圖,將等腰梯形ABCD的一條對角線BD平移到CE的位置,(1)試猜猜線段AE與AD、BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?(2)ΔACE是等腰三角形嗎?為什么?19．如圖,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,對角線AC⊥BD于O,若DC=4cm,AB=9cm?求梯形的高?

OODCBA參考答案一、選擇題1．B點撥:兩三角形全等是兩三角形,相似的一種特例,所以全等一定相似,但相似不一定全等.2．B3．B4.B5．C6．A;7．C解析:如圖所示,四邊形ABCD的周長=AB+BE+DE+AD,△BCE的周長=BC+EC+BE,兩者之差為2,即AB+BE+DE+AD-(BC+EC+BE)=AB+AD-BC=AB+3-7=2,所以AB=6.8．A二、填空題9．略10．15;11．解析:如圖所示,過點D分別作DF⊥BC于F點,DE∥AC交BC延長線于點E.∵梯形ABCD,AD∥BC,∴四邊形ACED是平行四邊形,∴DE=AC,AD=CE.∵AB=CD,∴AC=BD(等腰梯形對角線相等),∴BD=DE.∵BD⊥AC,∴BD⊥DE,∴∠DBF=∠DEF=45°,∴DF=BF=FE.∴S梯形ABCD=(AD+BC)DF=BE×DF

=(2DF)×DF=DF2.∵DF=8,∴S梯形ABCD=64.答案:6412．13．AC=BD等;14．菱形15．如圖所示,過D點作DE∥AB交BC于點E.∵AD∥BC,∴四邊形ABED是平行四邊形,∴∠DEC=∠B,∴AB=ED,AD=BE.∵∠B=∠C=60°,AB=DC=24cm,∴△ECD是等邊三角形,∴CD=ED=EC=24cm.若AD=39cm,則BC=BE+EC=AD+EC=63cm;若BC=39cm,則AD=BE=BC-EC=15cm,且均符合三邊關(guān)系定理,∴另一底長應(yīng)為63cm或15cm.答案:63cm或15cm16．或 三、解答題17．證明:在等腰梯形ABCD中∵AB∥CDAD=CB,∴∠DAB=∠CBA又∵∠CDA+∠DAB=180°∠CBA+∠CBE=180°

∴∠CDA=∠CBE又∵BE=DC∴△ADC≌△CBE∴AC=CE18．(1)AE=AD+BC∵BD平移到CE∴四邊形DBCE是平行四邊形∴DE=BC∴AE=AD+DE=AD+BC?(2)∵BD=CEAC=BD∴AC=CE∴△ACE是等腰三角形?19．解:過C作CE∥BD交AB的延長線于E,過C作CF⊥AB于FAB∥CD,CE∥BDCE=BD,BE=CD=4等腰梯形ABCD中,AC=BDCE=ACAC⊥BD,CE∥BDCE⊥AC△ACE是等腰直角三角形∴CF=AE=(AB+BE)∵AB=9cm∴CF=(9+4)=cm即梯形的高為cm?

平行四邊形的判定單元測試一、選擇題1．下列說法錯誤的是（）．A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形是矩形C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．對角線互相垂直的矩形是正方形2．矩形各內(nèi)角平分線圍成的四邊形是（）．A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形3．如果一個四邊形的面積正好等于它的兩條對角線乘積的一半，那么這個四邊形一定是（）．A．菱形B．矩形C．正方形D．對角線互相垂直的四邊形4．在下列圖形中，沿著虛線將長方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成平行四邊形，又能拼成三角形和梯形的是（）．ABCD5．梯形ABCD中，AB∥CD，若AD=m，CD=n，AB=m+n，則下列等式一定成立的是（）．A．∠A=∠BB．∠D=2∠BC．BC=m-nD．BC=m+n6．已知在正方形網(wǎng)格中如圖1，每個小正方格都是邊長為1的正方形，A、B兩點在小正方格的頂點上，位置如圖所示，點C也在小正方格的頂點上，且以A、B、C為頂點的三角形面積為1個平方單位，則點C的個數(shù)為（）．A．3個B．4個C．5個D．6個(1)(2)(3)7．四邊形ABCD的對角線相交于點O，能判定它是正方形的條件是（）．A．AB=BC=CD=DAB．AO=CO，BO=DO，AC⊥BDC．AC=BD，AC⊥BD且AC、BD互相平分D．AB=BC，CD=DA8．已知菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm，則菱形的邊長是（）．A．12cmB．10cmC．7cmD．5cm

二、填空題1．如果四邊形ABCD滿足條件_______，那么這個四邊形的對角線AC=BD．（只填寫一種你認為適當?shù)臈l件）2．如圖2，平行四邊形ABCD的周長為52cm，兩條對角線AC和BD交于點O，△BOC和△DOC的周長差為6cm，那么這個平行四邊形的兩鄰邊AB、BC的長分別為_____、_____．3．四邊形ABCD中，AB=BC=5，∠B=60°，CD=7，則AD的取值范圍是________．4．已知：如圖3，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E為垂足，∠DCE：∠ECB=3：1，則∠ACE=________．5．矩形的兩條對角線的夾角是60°，一條對角線與短邊的和為15cm，則短邊的長為_______cm．6．如圖4，菱形ABCD的一條對角線的中點O到AB的距離為2，那么O點到另一邊的距離為_________．7．如圖5，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD：BC=3：5，梯形ABCD的面積是8cm2，點M、N分別是AD和BC上一點，E、F分別是BM、CM的中點，則四邊形MENF的面積是_______cm2．8．已知：如圖6，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一動點，則DN+MN的最小值為_______．(4)(5)(6)9．以下圖形：①矩形；②平行四邊形；③正三角形；④等腰梯形；⑤菱形；⑥正方形．其中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的有________．（填序號）三、解答題1．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求證：AD⊥EF．2．已知：如圖，正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，CE=CF，

若∠BEC=60°，求∠EFD的度數(shù)．3．已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且CE=CF．過點C作CG∥EA交AF于H，交AD于G．若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數(shù)．4．已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長線上的點，且DE=BF，求證：∠AFE=∠AEF．5．已知：如圖，矩形ABCD中，AC和BD交于點O，E、F分別是OA、OD的中點．求證：四邊形EBCF是等腰梯形．

6．已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于E、F，求證：四邊形AFCE是菱形．答案:一、1．B2．D3．D4．D5．B6．D7．C8．D二、1．ABCD是矩形2．10cm16cm3．2<AD<124．45°5．56．27．2．58．109．①⑤⑥三、1．證明略提示：由DE∥AC且DF∥AB得AEDF為平行四邊形；由AD是△ABC的角平分線，得∠EAD=∠FAD，又AE∥DF得∠EAD=∠ADF，所以∠ADF=∠FAD，從而AF=FD，故平行四邊形AEDF為菱形，所以AD⊥EF2．15°3．100°4．提示：先證△ABF≌△ADE（SAS），得AF=AE，所以∠AFE=∠AEF5．提示：由EF為△AOD的中位線，得EF∥AD且EF=AD，又因為AD∥BC且AD=BC，所以EF∥BC且EF=BC，故BECF為梯形．又由△ABE≌△CDF（SAS）得EB=FC，所以EBCF是等腰梯形6．提示：∵EF垂直平分AC，∴EF⊥AC，且AO=CO．證得：△AOE≌△COF．證得：四邊形AECF是平行四邊形．由AC⊥EF可知：四邊形AECF是菱形．

平行四邊形的判定單元測試一、填空題（每小題3分，共24分）在四邊形ABCD中，已知AB