河北省保定市里縣中學高三數學文聯考試題含解析

河北省保定市里縣中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數是上的奇函數，滿足，當時，則當時，

=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M、N分別在AB1、BC1上，且AM=AB1，BN=BC1，則下列結論：①AA1⊥MN；②A1C1//MN；③MN//平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN，其中，正確命題的個數是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.的值為(

)

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C4.已知的三邊長成公差為的等差數列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.點P從（2，0）點出發(fā)，沿圓按逆時針方向運動弧長到達Q點，則點Q的坐標為A. B. C. D.參考答案：A略6.設滿足約束條件則的最大值是（

）A．

B．0

C．1

D．2參考答案：C7.設（是虛數單位），則

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設則

（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：A解析：

則，選A.9.若實數滿足，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(2m＋n)//(m－2n)，則λ＝A.－1

B.0

C.1

D.2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則=

▲

．參考答案：012.已知函數f（x）=lnx，0<a<b<c<1，則，，的大小關系是

參考答案：13.若圓錐的側面積為，底面積為，則該圓錐的體積為__________.參考答案：14.若不等式對任意的實數恒成立，則實數的取值范圍是_________．參考答案：15.已知直線l過點O（0，0）且與圓C：（x﹣2）2+y2=3有公共點，則直線l的斜率最大值為

．參考答案：考點：直線與圓的位置關系；直線的斜率．專題：計算題；直線與圓．分析：設直線方程為y=kx，代入圓C：（x﹣2）2+y2=3消y并整理得（1+k2）x2﹣4x+1=0，由△≥0解不等式可得．解答： 解：設直線l的斜率為k，則方程為y=kx，代入圓C：（x﹣2）2+y2=3消y并整理得（1+k2）x2﹣4x+1=0，由題意可得△=（﹣4）2﹣4（1+k2）≥0，解得﹣≤k≤，所以直線l的斜率最大值為．故答案為：．點評：本題考查直線與圓的位置關系，涉及直線的斜率和一元二次不等式的解法，屬基礎題．16.對任意，函數滿足，設，數列的前15項的和為，則

．參考答案：因為，所以，，即。兩邊平方得，即，即，即，即數列的任意兩項之和為，所以，即。所以，解得或（舍去）。17.已知雙曲線C：，過雙曲線C的右焦點F作C的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM與y軸交于點P，且，則雙曲線C的離心率為__________．參考答案：雙曲線：的漸近線方程為，右焦點過與漸近線垂直的直線為由可解得：，在中，令，可得：，整理得：，則即雙曲線的離心率為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為矩形，，均為等邊三角形，，．（Ⅰ）過BD作截面與線段CF交于點N，使得平面，試確定點N的位置，并予以證明；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求直線BN與平面ABF所成角的正弦值．參考答案：（1）當為線段的中點時，使得平面．（2）試題分析：(1)當為線段的中點時，平面．連結AC交BD于M,連結MN.利用中位線定理即可證明,于是平面．(2)通過線面關系證得，．分別以，，的方向為，，軸的正方向，建立空間直角坐標系，用向量法求解即可.試題解析：（1）當為線段的中點時，使得平面．證法如下：連接，，設，∵四邊形為矩形，∴為的中點，又∵為的中點，∴為的中位線，∴，∵平面，平面，∴平面，故為的中點時，使得平面．（2）過作分別與，交于，，因為為的中點，所以，分別為，的中點，∵與均為等邊三角形，且，∴，連接，，則得，∵，，，∴，，∴四邊形為等腰梯形．取的中點，連接，則，又∵，，，∴平面，過點作于，則，∴，．分別以，，的方向為，，軸的正方向，建立空間直角坐標系，不妨設，則由條件可得：，，，，，．設是平面的法向量，則即所以可取，由，可得，∴直線與平面所成角的正弦值為．點睛：高考對空間向量與立體幾何的考查主要體現在以下幾個方面：①求異面直線所成的角，關鍵是轉化為兩直線的方向向量的夾角；②求直線與平面所成的角，關鍵是轉化為直線的方向向量和平面的法向量的夾角；③求二面角，關鍵是轉化為兩平面的法向量的夾角.建立空間直角坐標系和表示出所需點的坐標是解題的關鍵.19.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，正方體的棱長為2，點為面的對角線的中點.平面交于點，于點.（1）求異面直線與所成角的大??；（結果用反三角函數值表示）（2）求三棱錐的體積.

參考答案：（1）因為點為面的對角線的中點.平面，所以為△的中位線，得，又，所以……………2分因為在底面中，，所以，又，D為異面直線與所成角的平面角，……6分在△中，D為直角，，所以。即異面直線與所成角的大小為?！?分（2），…………………9分，………12分計算得三棱錐的體積為?！?4分

20.已知向量，且，其中分別為的三邊所對的角.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，且，求.參考答案：解:（Ⅰ）, ……2分又ks5u

, ……5分又 ……7分（Ⅱ），由正弦定理得,(1)

……8分,得,

(2)

……9分由余弦定理,得

(3) ……10分由(1)(2)(3)可得 ……14分

略21.在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t是參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為.（1）求圓C的直角坐標方程；（2）過直線l上的一點向圓C引切線，求切線長的最小值.參考答案：（1）；（2）2.【分析】（1）將圓的極坐標方程利用兩角和的正弦公式展開，并在等式兩邊同時乘以，再由可將圓的極坐標方程化為普通方程；（2）設直線上任意一點的坐標為，利用勾股定理以及兩點間的距離公式得出切線長為，轉化為關于的二次函數求出切線長的最小值.【詳解】（1），，即，等式兩邊同時乘以得，所以，圓的普通方程為，即；（2）設上任意一點，，半徑，切線長為，當且僅當時，切線長取最小值.【點睛】本題考查極坐標方程與普通方程的互化，同時也考查了圓的切線長的計算，計算時可以代數法求解，也可以利用幾何法結合勾股定理求解，考查運算求解能力，屬于中等題.22.在直角坐標系xOy中，直線l1的方程為y=x，曲線C的參數方程為（φ是參數，0≤φ≤π）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（1）分別寫出直線l1與曲線C的極坐標方程；（2）若直線=0，直線l1與曲線C的交點為A，直線l1與l2的交點為B，求|AB|．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）根據tanθ=可得直線l1極坐標．利用x=ρcosθ，y=ρsinθ帶入可得曲線C的極坐標方程．（2）由題意，設A（ρ1，θ1），聯立方程組求解，同理，設利用直線的極坐標的幾何