福建省泉州市東周中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

福建省泉州市東周中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點(a，b)在y＝lgx圖像上，a≠1，則下列點也在此圖像上的是()A．(，b)

B．(10a,1－b)C．(，b＋1)

D．(a2,2b)參考答案：D2.在數(shù)列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（n∈N*），則a10為（）A．34B．36C．38D．40參考答案：C略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果s=132，則判斷框中可以填（

）A. B.C. D.參考答案：B第一次循環(huán)第二次循環(huán)結(jié)束循環(huán)，輸出，所以判斷框中應(yīng)填選B.4.與函數(shù)的圖象相同的函數(shù)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則A.或

B.2或5

C.

D.5參考答案：C因為，所以，解得，所以，故選C.6.設(shè)sin（）=，sin2=

A．

B．

D．

D．參考答案：7.的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知f（x）=ex﹣x，g（x）=lnx+x+1，命題p：?x∈R，f（x）＞0，命題q：?x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0，則下列說法正確的是（）A．p是真命題，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0B．p是假命題，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0C．q是真命題，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0D．q是假命題，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0參考答案：C【考點】全稱命題；特稱命題．【分析】利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)零點存在條件分別判斷命題p，q的真假，結(jié)合含有量詞的命題的否定進行判斷即可．【解答】解：f′（x）=ex﹣1，由f′（x）＞0得x＞0，由f′（x）＜0得x＜0，即當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）取得極小值，同時也是最小值f（0）=e0﹣0=1﹣0=1＞0，∴?x∈R，f（x）＞0成立，即p是真命題．g（x）=lnx+x+1在（0，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)x→0時，g（x）＜0，g（1）=0+1+1=2＞0，則：?x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0成立，即命題q是真命題．則￢p：?x0∈R，f（x0）≤0，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0，綜上只有C成立，故選：C9.集合，則=（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為8，則輸出的值為（

）（A）4

（B）8

（C）10

（D）12參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=|x?1|+1和g(x)=(a>0)，若對任意x1∈，存在x2∈使得g(x2)≥f(x1)，則實數(shù)a的取值范圍為____________參考答案：

考點：1.函數(shù)與不等式；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.12.在曲線y＝－＋2x－1的所有切線中，斜率為正整數(shù)的切線有_______條．參考答案：313.i+i2+i3+……+i2012=

.參考答案：014.

函數(shù)的定義域為＿＿＿＿＿參考答案：(－1，0)∪(0，2]15.設(shè)是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若在區(qū)間上的值域為，則在區(qū)間上的值域為

▲

參考答案：16.若實數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：117.下列說法正確的有

（只填序號）①函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的交點個數(shù)為0或1；②設(shè)函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x+4，若當(dāng)x1＜x2，x1+x2=0時，總有f（x1）＞f（x2），則；③時，函數(shù)y=lg（x2+x+a）的值域為R；④與函數(shù)y=f（x）﹣2的圖象關(guān)于點（1，﹣1）對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=﹣f（2﹣x）．參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】此題考查了函數(shù)的定義、對稱性、值域等問題、一元二次函數(shù)的實根分布問題【解答】解：①考查了函數(shù)的定義，函數(shù)必須是一對一或者一對多的，所以用直線x=1截f（x）的交點個數(shù)為0或1，故①對②一元二次函數(shù)的實根分布問題，只需要考查對稱軸x=，得到，故②對③函數(shù)y=lg（x2+x+a）的值域為R應(yīng)滿足1﹣4a≥0，即，故③錯④不妨設(shè)g（x）=f（x）﹣2，則由對稱性可知，g（x）與﹣2﹣g（2﹣x）關(guān)于點（1，﹣1）對稱，即﹣2﹣g（2﹣x）=﹣f（2﹣x）．故④對故答案為：①②④【點評】此題主要考察了必修一函數(shù)方面的函數(shù)的定義、對稱性、值域等問題、一元二次函數(shù)的實根分布問題，希望學(xué)生對于函數(shù)的理解加深．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，向量，函數(shù)(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T；(Ⅱ)已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊，A為銳角，，且f(A)恰是f(x)在上的最大值，求A,b.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).試題分析：（Ⅰ）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出解析式，利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期；（Ⅱ）根據(jù)的范圍，求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，以及此時的值，由為最大值求出的度數(shù)，利用余弦定理求出的值即可.試題解析：(Ⅰ)因為，所以考點：余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量的數(shù)量積運算；三角函數(shù)的周期及其求法.19.某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，其次品率P與日產(chǎn)量x（萬件）之間大體滿足關(guān)系：P=（其中c為小于6的正常數(shù)）（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）每天的贏利為T=日產(chǎn)量（x）×正品率（1﹣P）×2﹣日產(chǎn)量（x）×次品率（P）×1，根據(jù)分段函數(shù)分段研究，整理即可；（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得出單調(diào)性，再求函數(shù)的最大值．【解答】解：（1）當(dāng)x＞c時，P=，∴T=x?2﹣x?1=0當(dāng)1≤x≤c時，，∴=綜上，日盈利額T（萬元）與日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)關(guān)系為：（2）由（1）知，當(dāng)x＞c時，每天的盈利額為0當(dāng)1≤x≤c時，T==15﹣2[（6﹣x）+]≤15﹣12=3當(dāng)且僅當(dāng)x=3時取等號所以①當(dāng)3≤c≤6時，Tmax=3，，此時x=3②當(dāng)1≤c≤3時，由T′==知函數(shù)T=在[1，3]上遞增，Tmax=，此時x=c綜上，若3≤c≤6，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬件時，可獲得最大利潤若1≤c≤3，則當(dāng)日產(chǎn)量為c萬件時，可獲得最大利潤【點評】本題考查了利潤函數(shù)模型的應(yīng)用，并且利用導(dǎo)數(shù)方法求得函數(shù)的最值問題，也考查了分段函數(shù)的問題，分類討論思想．是中檔題．20.（本小題滿分12分）2015年國慶節(jié)之前，市教育局為高三學(xué)生在緊張學(xué)習(xí)之余，不忘體能素質(zhì)的提升，要求該市高三全體學(xué)生進行一套滿分為120分的體能測試，市教育局為了迅速了解學(xué)生體能素質(zhì)狀況，按照全市高三測試學(xué)生的先后順序，每間隔50人就抽取一人的抽樣方法抽取40分進行統(tǒng)計分析，將這40人的體能測試成績分成六段后，得到如下圖的頻率分布直方圖．（1）市教育局在采樣中，用的是什么抽樣方法？并估計這40人體能測試成績平均數(shù)；（2）從體能測試成績在的學(xué)生中任抽取2人，求抽出的2人體能測試成績在概率．

參考數(shù)據(jù)：

參考答案：【知識點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．K2I2【答案解析】（1）97；（2）解析：（1）根據(jù)“每間隔50人就抽取一人”,符合系統(tǒng)抽樣的原理,故市教育局在采樣中,用到的是系統(tǒng)抽樣方法.…………3分平均數(shù)的估計值為：…………6分（2）從圖中可知，體能測試成績在的人數(shù)為（人），分別記為；體能測試成績在人數(shù)為（輛），分別記為，從這人中隨機抽取兩人共有種情況：，，，，，，，.……9分抽出的人中體能測試成績在的情況有共6種，………１１分故所求事件的概率.…………………12分【思路點撥】（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征判斷抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；根據(jù)中位數(shù)的左、右兩邊小矩形的面積相等求中位數(shù)；（2）利用頻數(shù)=頻率×樣本容量分別求得體能測試成績在[80，85）的人數(shù)和[85，90）人數(shù)，用列舉法寫出從這6人中隨機抽取2人的所有基本事件，找出抽出的2人中體能測試成績在[85，90）的基本事件，利用個數(shù)比求概率．．21.已知P是圓C：x2+y2=4上的動點，P在x軸上的射影為P′，點M滿足=，當(dāng)P在圓C上運動時，點M的軌跡為曲線E．（Ⅰ）求曲線E的方程；（Ⅱ）經(jīng)過點A（0，2）的直線l與曲線E相交于點C，D，并且=，求直線l的方程．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（I）設(shè)M（x，y），則P（x，2y）在圓C：x2+y2=4上，由此能求出曲線E的方程．（II）設(shè)直線l：y=kx+2，聯(lián)立，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，由此利用根的判別式、韋達定理、向量，結(jié)合已知條件能求出直線l的方程．【解答】解：（I）設(shè)M（x，y），∵P是圓C：x2+y2=4上的動點，P在x軸上的射影為P′，點M滿足=，當(dāng)P在圓C上運動時，點M的軌跡為曲線E．∴P（x，2y）在圓C：x2+y2=4上，∴x2+4y2=4，即曲線E的方程為：=1，…（4分）（II）經(jīng)檢驗，當(dāng)直線l⊥x軸時，題目條件不成立，∴直線l存在斜率．設(shè)直線l：y=kx+2．設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則，∴（1+4k2）x2+16kx+12=0．…（6分）由△=（16k）2﹣4（1+4k2）﹣12＞0，得k2＞．，…．①，，…②．…（8分）又由=，得，將它代入①，②得k2=1，k=±1（滿足k2＞）．所以直線l的斜率為k=±1．所以直線l的方程為y=±x+2．…（12分）【點評】本題考查曲線方程、直線方程的求法，考查橢圓、射影、圓、直線方程、根的判別式、韋達定理等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．22.某校為提高學(xué)生身體素質(zhì)，決定對畢業(yè)班的學(xué)生進行身體素質(zhì)測試，每個同學(xué)共有4次測試機會，若某次測試合格就不用進行后面的測試，已知某同學(xué)每次參加測試合格的概率組成一個以為公差的等差數(shù)列，若他參加第一次測試就通過的概率不足，恰好參加兩次測試通過的概率為．（Ⅰ）求該同學(xué)第一次參加測試就能通過的概率；（Ⅱ）求該同學(xué)參加測試的次數(shù)的分布列和期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）設(shè)出該同學(xué)第一次測試合格的概率為a，根據(jù)題意列方程求出a的值；（Ⅱ）該同學(xué)參加測試的次數(shù)ξ的可能取值是1、2、3、4，計算對應(yīng)的概率值，寫出分布列，計算數(shù)學(xué)