內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市經(jīng)棚第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市經(jīng)棚第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,i是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(

)A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：A2.我校三個(gè)年級(jí)共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到編號(hào)之和為48，則抽到的最小編號(hào)為（） A．2 B． 3 C． 4 D． 5參考答案：考點(diǎn)： 系統(tǒng)抽樣方法．專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 求出系統(tǒng)抽樣的抽取間隔，設(shè)抽到的最小編號(hào)x，根據(jù)編號(hào)的和為48，求x即可．解答： 解：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=6．設(shè)抽到的最小編號(hào)x，則x+（6+x）+（12+x）+（14+x）=48，所以x=3．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，熟練掌握系統(tǒng)抽樣的特征是解答本題的關(guān)鍵．3.已知函數(shù)f(x)＝|lnx|，若>a>b>1，則f(a)，f(b)，f(c)比較大小關(guān)系正確的是(

)．A．f(c)>f(b)>f(a)

B．f(b)>f(c)>f(a)

C．f(c)>f(a)>f(b)

D．f(b)>f(a)>f(c)參考答案：C4.已知i是虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)b的值為（）A．6 B．﹣6 C．0 D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件即可得出．【解答】解：===+i是實(shí)數(shù)，=0，解得b=6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間[0,2]上遞增，則()A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若（x+）n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（）A．10 B．20 C．30 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)二項(xiàng)式的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)是64，寫(xiě)出二項(xiàng)式系數(shù)的表示式，得到次數(shù)n的值，寫(xiě)出通項(xiàng)式，當(dāng)x的指數(shù)是0時(shí)，得到結(jié)果．【解答】解：∵Cn°+Cn1+…+Cnn=2n=64，∴n=6．Tr+1=C6rx6﹣rx﹣r=C6rx6﹣2r，令6﹣2r=0，∴r=3，常數(shù)項(xiàng)：T4=C63=20，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)典型的二項(xiàng)式問(wèn)題，主要考查二項(xiàng)式的性質(zhì)，注意二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)之間的關(guān)系，這是容易出錯(cuò)的地方，本題考查展開(kāi)式的通項(xiàng)式，這是解題的關(guān)鍵．7.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.

B.

C.和

D.和參考答案：A略8.已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B

9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

參考答案：B,，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以在第二象限，選B.10.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是A．2 B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量，，，若，則實(shí)數(shù)．參考答案：312.在正方體中，與所成角的大小為_(kāi)________________.參考答案：13.幾何證明選講選做題）如圖3，圓的割線交圓于、兩點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心。已知，，。則圓的半徑．參考答案：略14.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是________，y的最大值是________.參考答案：－2

2【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最小值，得到的值．【詳解】解：實(shí)數(shù)x，y滿足表示的可行域如圖：令，可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)可行域的C點(diǎn)時(shí)，取得最小值，由，解得，所以的最小值是：－2，在可行域中B點(diǎn)在最高點(diǎn)，故在B時(shí)取最大值解得此時(shí)．故答案為：－2；2．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．15.運(yùn)行如圖所示的程序框圖后,循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處可以填

，同時(shí)b的值為

。

A．a(chǎn)>3,16B．a(chǎn)≥3,

8

C．a(chǎn)>3,32

D．a(chǎn)≥3,16

參考答案：A略16.已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則曲線e在點(diǎn)處的切線斜率為

.參考答案：17.不等式的解集為

．參考答案：{x|x＜0或x＞1}．【分析】把不等式的左邊移項(xiàng)到右邊，通分并利用分式的減法法則計(jì)算后轉(zhuǎn)化成乘積的形式，最后根據(jù)二次不等式取解集的方法即可求出原不等式的解集．【解答】解：∵，∴即，∴等價(jià)于x（x﹣1）＞0，解得x＜0或x＞1，∴不等式的解集為{x|x＜0或x＞1}．故答案為：{x|x＜0或x＞1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知關(guān)于的不等式的解集不是空集，記的最小值為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若正實(shí)數(shù)滿足，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，即．

…5分 （Ⅱ）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

…10分19..拋物線C：，直線l的斜率為2．（Ⅰ）若l與C相切，求直線l的方程；（Ⅱ）若l與C相交于A，B，線段AB的中垂線交C于P，Q，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（1）設(shè)直線的方程為，將直線與拋物線的方程聯(lián)立，利用求出的值，從而得出直線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)、、、，設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，由得出的范圍，并列出韋達(dá)定理，求出并求出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后得出線段中垂線的方程，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理并求出，然后得出的表達(dá)式，結(jié)合不等式的性質(zhì)求出這個(gè)代數(shù)式的取值范圍．【詳解】解：（1）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線拋物線的方程，得，，所以，，因此，直線的方程為；（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、、、，聯(lián)立直線與拋物線的方程，得，，所以，．由韋達(dá)定理得，．所以，，因?yàn)榫€段的中點(diǎn)為，所以，直線的方程為，由，得，由韋達(dá)定理得，，所以，，所以，，所以，的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的綜合問(wèn)題，考查韋達(dá)定理設(shè)而不求法在拋物線綜合問(wèn)題中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題．20.設(shè)函數(shù).（1）求的最大值，并寫(xiě)出使取最大值時(shí)的集合；（2）已知中，角的對(duì)邊分別為，若，，求的最小值.參考答案：（1），∵，即的最大值為1；∴的最大值為2,要使取最大值，，即解得：，則的集合為；（2）由題意，，即，又∵∴，∴，∴在中，，，由余弦定理，由知：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴則的最小值為.21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）（1）求角B的大?。唬?）若b=4，△ABC的面積為，求a+c的值．參考答案：解：（1）因?yàn)閎cosA=（2c+a）cos（π﹣B），…（1分）所以sinBcosA=（﹣2sinC﹣sinA）cosB…（3分）所以sin（A+B）=﹣2sinCcosB∴cosB=﹣…（5分）∴B=…（6分）（2）由=得ac=4…（8分）．由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=16…（10分）∴a+c=2…（12分）考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；正弦定理．專題：解三角形．分析：（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），通過(guò)兩角和與差的三角函數(shù)求出cosB，即可得到結(jié)果．（2）利用三角形的面積求出ac=4，通過(guò)由余弦定理求解即可．解答：解：（1）因?yàn)閎cosA=（2c+a）cos（π﹣B），…（1分）所以sinBcosA=（﹣2sinC﹣sinA）cosB…（3分）所以sin（A+B）=﹣2sinCcosB∴cosB=﹣…（5分）∴B=…（6分）（2）由=得ac=4…（8分）．由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=16…（10分）∴a+c=2…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，三角形的解法，考查計(jì)算能力22.【選修4-5：不等式選講】（2015?陜西一模）已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：帶絕對(duì)值的函數(shù)；其他不等式的解法．【專題】：計(jì)算題；壓軸題．【分析】：（Ⅰ）不等式等價(jià)于①，或②，或③．分別求出這3個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③