四川省巴中市通江縣沙溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

四川省巴中市通江縣沙溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，已知，，，，，，試用、、、、、表示下列各式：（1）；（2）；（3）.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】將（1）、（2）、（3）中的每個(gè)向量利用共起點(diǎn)的向量的差向量表示，再利用平面向量加法和減法運(yùn)算可得出結(jié)果.【詳解】（1）；（2）；（3）.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量減法的三角形法則，以及平面向量的加減法運(yùn)算，解題時(shí)要將問題的向量利用共起點(diǎn)的向量加以表示，屬于基礎(chǔ)題.2.下列四組函數(shù)中，兩函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A．f（x）=與f（x）=x B．f（x）=f（x）=xC．f（x）=x與f（x）= D．f(x)=與f(x)=參考答案：C考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．

專題：證明題．分析：考查各個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，否則，不是同一個(gè)函數(shù)．解答：解：A中的兩個(gè)函數(shù)的值域不相同，故不是同一個(gè)函數(shù)．B中的兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)．C中的兩個(gè)函數(shù)具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是同一個(gè)函數(shù)．D中的兩個(gè)函數(shù)的值域不相同，故不是同一個(gè)函數(shù)．綜上，只有C中的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的三要素，兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)函數(shù)具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系．3.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C4.有3人排成一排，甲、乙兩人不相鄰的概率是

()參考答案：C5.直線的傾斜角是（）A．30° B．120° C．135° D．150°參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題．【分析】把已知直線的方程變形后，找出直線的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到傾斜角的正切值，由傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)．【解答】解：由直線變形得：y=﹣x+，所以該直線的斜率k=﹣，設(shè)直線的傾斜角為α，即tanα=﹣，∵α∈（0，180°），∴α=150°．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線的傾斜角，以及特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握直線傾斜角與斜率的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意直線傾斜角的范圍．6.已知函數(shù)，函數(shù)的最小值等于（

）A. B. C.5 D.9參考答案：C【分析】先將化為，由基本不等式即可求出最小值.【詳解】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求函數(shù)的最值問題，需要先將函數(shù)化為能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，屬于基礎(chǔ)題型.7.下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（A）f（x）＝3－x（B）f（x）＝x2－3x（C）f（x）＝－｜x｜（D）f（x）＝－參考答案：D8.已知函數(shù)則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D9.已知a,b,c,d∈R,則下列說法中一定正確的是(

)A.若a＞b,c＞b,則a＞c B.若a＞－b,則c－a＜c＋bC.若a＞b,c＜d,則 D.若,則－a＜－b參考答案：B【分析】對(duì)于，令，，可判斷；對(duì)于，利用不等式性質(zhì)可證明一定成立；對(duì)于，由，可判斷；對(duì)于，若，可判斷.【詳解】對(duì)于，若，，，顯然不成立；對(duì)于，若，則，則，一定成立；對(duì)于，若，，則不成立；對(duì)于，若，，有，但不成立，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于中檔題.利用條件判斷不等式是否成立主要從以下幾個(gè)方面著手：（1）利用不等式的性質(zhì)直接判斷；（2）利用函數(shù)式的單調(diào)性判斷；（3）利用特殊值判斷.10.設(shè)函數(shù)和分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是 A．是偶函數(shù)

B．是奇函數(shù) C．是偶函數(shù)

D．是奇函數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=2，則sin2α﹣sinαcosα的值為

．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】將分子分母同除以cosα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanα=3，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．【解答】解：∵==2，解得：tanα=3，∴sin2α﹣sinαcosα====．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．12.已知向量不超過5，則k的取值范圍是

參考答案：略13.若存在實(shí)數(shù)和，使得則實(shí)數(shù)的所有可能值為

.參考答案：114.sincos=．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】由已知利用二倍角的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：sincos=（2sincos）=sin==．故答案為：．15.在同一個(gè)平面內(nèi)，向量的模分別為與的夾角為，且與的夾角為45°，若，則_________．參考答案：3以為軸，建立直角坐標(biāo)系，則，由的模為與與的夾角為，且知，，可得，，由可得，，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，屬于難題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答，這種方法在求范圍與最值問題時(shí)用起來(lái)更方便．16.甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式分別為，，，，有以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，甲走在最前面；②當(dāng)時(shí)，乙走在最前面；③當(dāng)時(shí),丁走在最前面，當(dāng)時(shí)，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲。其中，正確結(jié)論的序號(hào)為

（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上,多填或少填均不得分）．參考答案：③④⑤17.已知=（4，2），則與垂直的單位向量的坐標(biāo)為．參考答案：或．【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】設(shè)出與垂直的單位向量的坐標(biāo)，由題意列方程組，求解后即可得到答案．【解答】解：設(shè)與垂直的單位向量．則，解得或．故答案為或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分分)某家具廠生產(chǎn)一種兒童用組合床柜的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一組該組合床柜需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是組合床柜的月產(chǎn)量.（1）將利潤(rùn)元表示為月產(chǎn)量組的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，該廠所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（總收益=總成本+利潤(rùn)）參考答案：（1）由題設(shè)，總成本為，則（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則．∴當(dāng)時(shí)，有最大利潤(rùn)元．19.已知集合為函數(shù)的值域，集合.（1）求；（2）若集合，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)；(2).考點(diǎn)：二次函數(shù)的值域、分式不等式的解法、集合的運(yùn)算等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．20.已知=（1，2），=（﹣3，1）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)的夾角為θ，求cosθ的值；（Ⅲ）若向量與互相垂直，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的加減運(yùn)算法則，進(jìn)行運(yùn)算．（Ⅱ）把兩個(gè)向量的坐標(biāo)直接代入兩個(gè)向量的夾角公式進(jìn)行運(yùn)算．（Ⅲ）因?yàn)橄蛄颗c互相垂直，所以，它們的數(shù)量積等于0，解方程求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）=（1，2）﹣2（﹣3，1）=（1+6，2﹣2）=（7，0）．（Ⅱ）=﹣．（Ⅲ）因?yàn)橄蛄颗c互相垂直，所以，（）?（）=0，即因?yàn)?5，，所以，5﹣10k2=0，解得．21.已知函數(shù)，且，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性并加以證明。參考答案：（1）依題意有，

得

……………2分的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

……………3分∵

∴函數(shù)為奇函數(shù)。

……5分（3）設(shè)，且

……………6分…………………………9分∵，且∴，，

………