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安徽省宣城市寧國(guó)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合,則(
)A.(-2,1)
B.(-2,3)
C.(1,2)
D.(2,3)參考答案:D2.已知函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),,則()A.當(dāng)時(shí),, B.當(dāng)時(shí),,C.當(dāng)時(shí),,
D.當(dāng)時(shí),,參考答案:B略3.已知函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則的大小關(guān)系是.
..
.參考答案:B略4.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=﹣f(x),當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)=x﹣1,則函數(shù)y=f(x)﹣log4|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.5參考答案:C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷;函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性推出函數(shù)的周期性,利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷即可.【解答】解:∵奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=﹣f(x),∴f(x+2)=﹣f(x+1)=f(x),即函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù),若x∈(﹣1,0),則﹣x∈(0,1),∵當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)=x﹣1,∴當(dāng)﹣x∈(0,1)時(shí),f(﹣x)=﹣x﹣1=﹣f(x),即當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)=x+1,當(dāng)x=0時(shí),f(0)=0,則f(1)=﹣f(0)=0由y=f(x)﹣log4|x|=0得f(x)=log4|x|,作出函數(shù)f(x)和y=log4|x|的圖象如圖:兩個(gè)函數(shù)共有4個(gè)交點(diǎn),故函數(shù)y=f(x)﹣log4|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是4個(gè),故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷,根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性,以及利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.5.(2015?寧德二模)若集合A={x|2x>1},集合B={x|lgx>0},則“x∈A”是“x∈B”的() A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案:B考點(diǎn): 必要條件、充分條件與充要條件的判斷.專題: 簡(jiǎn)易邏輯.分析: 根據(jù)條件求出A,B,結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解即可.解答: 解:A={x|2x>1}={x|x>0},B={x|lgx>0}={x|x>1},則B?A,即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件,故選:B點(diǎn)評(píng): 本題主要考查充分條件和必要條件的關(guān)系的應(yīng)用,比較基礎(chǔ).6.若集合,,則為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D7.已知函數(shù)有三個(gè)不同的根,且三個(gè)根從小到大依次成等比數(shù)列,則的值可能是(
)A.
B.
C.
D.-
參考答案:C略8.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為,則其離心率等于
()A.2
B.C.
D.參考答案:D9.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi),既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C在定義域上是奇函數(shù),但不單調(diào)。為非奇非偶函數(shù)。在定義域上是奇函數(shù),但不單調(diào)。所以選C.10.有限數(shù)列是其前項(xiàng)和,定義為A的“凱森和”,如有99項(xiàng)的數(shù)列的“凱森和”為1000,則有100項(xiàng)的數(shù)列的“凱森和”為
(
)A.
991
B.999
C.1001
D.1002
參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定積分=
參考答案:4π12.函數(shù)f(x)=loga(x2﹣4x+3)(a>0,a≠1)在x∈[m,+∞)上存在反函數(shù),則m的取值范圍是.參考答案:(3,+∞)【考點(diǎn)】反函數(shù).【分析】由反函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)f(x)=loga(x2﹣4x+3)(a>0,a≠1)在x∈[m,+∞)單調(diào),由此能求出m的取值范圍.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=loga(x2﹣4x+3)(a>0,a≠1)在x∈[m,+∞)上存在反函數(shù),∴函數(shù)f(x)=loga(x2﹣4x+3)(a>0,a≠1)在x∈[m,+∞)單調(diào),∵函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(3,+∞),y=x2﹣4x+3的對(duì)稱軸為x=2,∴m∈(3,+∞),故答案為:(3,+∞).13.函數(shù)的值域?yàn)?/p>
.參考答案:14.設(shè),,則
.參考答案:-2試題分析:由,則.考點(diǎn):1.定積分;2.兩角和的正切公式;15.已知,,且,若恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____.參考答案:(-4,2)試題分析:因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以考點(diǎn):基本不等式求最值16.在100件產(chǎn)品中有90件一等品,10件二等品,從中隨機(jī)取出4件產(chǎn)品.恰含1件二等品的概率是
.(結(jié)果精確到0.01)參考答案:0.3017.若實(shí)數(shù)滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為___________.參考答案:8三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某蔬果經(jīng)銷商銷售某種蔬果,售價(jià)為每公斤25元,成本為每公斤15元.銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售.如果當(dāng)天賣不出去,未售出的全部降價(jià)以每公斤10元處理完.根據(jù)以往的銷售情況,得到如圖所示的頻率分布直方圖:(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算該種蔬果日需求量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表);(2)該經(jīng)銷商某天購(gòu)進(jìn)了250公斤這種蔬果,假設(shè)當(dāng)天的需求量為x公斤,利潤(rùn)為y元.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并結(jié)合頻率分布直方圖估計(jì)利潤(rùn)y不小于1750元的概率.參考答案:(1)
……………2分
.
……………3分故該種蔬果日需求量的平均數(shù)為265公斤.
…………4分(2)當(dāng)日需求量不低于250公斤時(shí),利潤(rùn)元,………………5分當(dāng)日需求量低于250公斤時(shí),利潤(rùn)元,………6分所以
……………8分由得,,
……………9分所以=
……………10分.
……………11分故估計(jì)利潤(rùn)y不小于1750元的概率為0.7.
……………12分19.已知函數(shù).(1)求f(x)的最小值;(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案:(1)最小值為(2)試題解析:(1),所以,時(shí),取最小值,且最小值為(2)由,恒成立,得恒成立,即恒成立,令,則恒成立,由(1)知,只需
可化為或或,解得,∴實(shí)數(shù)的取值范圍為22、(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅲ)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù),若對(duì)于,,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,
∴在處的切線方程為
(Ⅱ),的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí),,的增區(qū)間為,減區(qū)間為
當(dāng)時(shí),
,的增區(qū)間為,減區(qū)間為,
,在上單調(diào)遞減
,
時(shí),
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),由(Ⅱ)知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),所以函數(shù)在上的最小值為若對(duì)于使成立在上的最小值不大于在[1,2]上的最小值(*)
又①當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù),與(*)矛盾②當(dāng)時(shí),,由及得,
③當(dāng)時(shí),在上為減函數(shù),,此時(shí)綜上所述,的取值范圍是
21.已知數(shù)列滿足:,,.(1)證明:;(2)證明:;(3)證明:.參考答案:(1)先用數(shù)學(xué)歸納法證明.①當(dāng)時(shí),∵,∴;②假設(shè)當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),.由①②可知.再證.,令,,則,所以在上單調(diào)遞減,所以,所以,即.(2)要證,只需證,只需證其中,先證,令,,只需證.因?yàn)?,所以在上單調(diào)遞減,所以.再證,令,,只需證,,令,,則,所以在上單調(diào)遞增,所以,從而,所以在上單調(diào)遞增,所以,綜上可得.(3)由(2)知,一方面,,由迭代可得,因?yàn)?,所以,所以;另一方面,即,由迭代可得.因?yàn)?,所以,所以;綜上,.22.(本小題滿分14分)已知A、B、C是直線l上不同的三點(diǎn),O是l外一點(diǎn),向量滿足:記y=f(x).
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的解析式:(Ⅱ)若對(duì)任意不等式|a-lnx|-ln[f'(x)-3x]>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍:(Ⅲ)若關(guān)于x的方程f(x)=2x+b在(0,1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案:(2)∴原不等式為得或①……4分設(shè)依題意知a<g(x)或a>h(x)在x∈上恒成立,∴g(x)與h(x)在上都是增函數(shù)
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