小題中、難檔題專練11-導數(shù)-2021屆高三三輪復習高考數(shù)學模擬考前15天必刷題

小題中、難檔題專練11—導數(shù)一．單選題1．在上可導的函數(shù)滿足，且，（1），則不等式的解集為A． B． C． D．2．已知函數(shù)，，若，其中，是自然對數(shù)的底數(shù)，則的最大值是A． B． C． D．3．函數(shù)在定義域內(nèi)恒滿足，其中為導函數(shù)，則的取值范圍是A． B． C． D．4．已知是定義在上的函數(shù)，且（1），導函數(shù)滿足恒成立，則不等式的解集為A． B． C． D．5．若函數(shù)在上取得極大值，在上取得極小值，則的取值范圍是A． B． C． D．6．已知函數(shù)，下列對于函數(shù)性質(zhì)的描述，錯誤的是A．是的極小值點 B．的圖象關于點，對稱 C．有且僅有三個零點 D．若區(qū)間，上遞增，則的最大值為7．已知函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．，8．設是奇函數(shù)的導函數(shù)，，當時，，則使得成立的的取值范圍是A．，， B．，， C．，， D．，，二．多選題9．若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有“魔力”，下列函數(shù)中具有“魔力”的函數(shù)有A． B． C． D．10．對于函數(shù)，下列說法正確的是A．在取得極小值 B．有一個零點 C．（1）（3） D．若在上恒成立，則11．已知函數(shù)，是其導函數(shù)，恒有，則A． B． C． D．12．設函數(shù)和，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，則下列結論正確的為A．的圖象與軸相切 B．存在實數(shù)，使得的圖象與軸相切 C．若，則方程有唯一實數(shù)解 D．若有兩個零點，則的取值范圍為三．填空題13．已知函數(shù)，，記為的最大值，則的最小值為．14．已知不等式在，上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為．15．已知是定義域為的函數(shù)的導函數(shù)，若對任意實數(shù)都有，且有（1），則不等式的解集為．16．定義：設函數(shù)在上的導函數(shù)為，若在上也存在導函數(shù)，則稱函數(shù)在上存在二階導函數(shù)，簡記為．若在區(qū)間上恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)．已知在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為．

小題中、難檔題專練11—導數(shù)答案1．解：根據(jù)題意，令，則其導數(shù)，又由，則有，即函數(shù)為減函數(shù)，且，則不等式，又由函數(shù)為減函數(shù)，則有，則不等式的解集為，故選：．2．解：由題意，，，則，作函數(shù)的草圖如下，由圖可知，當時，有唯一解，故，且，，設，，則，令，解得，易得當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，故（e），即的最大值是．故選：．3．解：在定義域內(nèi)恒滿足，，令，則在上單調(diào)遞減，，整理得：；①再令，則在上單調(diào)遞增，，整理得：；②由①②得：，故選：．4．解：，令，則，在上單調(diào)遞減，又（1），（1），，即（1），，故選：．5．解，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極大值，在區(qū)間內(nèi)取得極小值，在和內(nèi)各有一個根，，（1），（2），即，在坐標系中畫出其表示的區(qū)域是，表示區(qū)域內(nèi)的點與點連線的斜率，結合圖象知的取值范圍，故選：．6．解：，對于，令，解得：，時，，當時，，當，時，，故是函數(shù)的極小值點，故正確；對于：設，則，，故，故的圖象關于點，對稱，故正確；對于：結合圖像，和的交點有且只有3個，故正確；對于：結合得：在，時，，的最大值為，故錯誤；故選：．7．解：的定義域是，，①時，，在上僅有1個零點2，不合題意，②時，，，當時，，，遞減，時，，，遞增，（1），由函數(shù)有2個零點，則，解得：，③時，，遞增，僅有1個零點，不合題意，④時，當，時，，遞增，時，，遞減，（1），若有2個零點，則（a），即，而，，故（a），只有1個零點，⑤時，當，，遞增，時，遞減，（1）（a），而（1），（a），故只有1個零點，不合題意，綜上：的取值范圍是，，故選：．8．解：令，則，當時，有，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又是上的奇函數(shù)，，，故函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)在遞增，又，（1），（1），（1），由可得，，即要使成立，只需成立；作出函數(shù)的簡圖如下：由圖象可得，當，，時，，即，故選：．9．解：要使函數(shù)具有“魔力”，則在定義域上單調(diào)遞增，即當時，恒成立，對于，，在定義域上單調(diào)遞增，故函數(shù)具有“魔力”，故正確；對于，，，，當時，，在上單調(diào)遞減，函數(shù)不具有“魔力”，故錯誤；對于，，，，當時，，在上單調(diào)遞減，函數(shù)不具有“魔力”，故錯誤；對于，，，，令，，當時，，在上單調(diào)遞減，當時，，在上單調(diào)遞增，故（1），即恒成立，在定義域上單調(diào)遞增，因此函數(shù)具有“魔力”，故正確；綜上所述，以上四個函數(shù)中具有“魔力”的函數(shù)有和，故選：．10．解：對于：函數(shù)的導數(shù)，，令得，則當時，，函數(shù)為增函數(shù)，當時，，函數(shù)為減函數(shù)，則當時，函數(shù)取得極大值，極大值為（e），故錯誤；對于：當，，，，則的圖象如圖：由得得，即函數(shù)只有一個零點，故正確，對于（1），在遞減，故（3），而，（3），故（1）（3）不成立，故錯誤；對于：若在上恒成立，則，令，則，令，則，故在上單調(diào)遞增，（1），時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，故（1），故，故正確；故選：．11解：根據(jù)題意，令，，則其導數(shù)，又，恒有，即，則有，即函數(shù)為增函數(shù)，又由，則有，即，即，故正確；又由，則有，即，即，故錯誤；又由，則有（1），即（1），即（1），故錯誤；又由，則有（1），即（1），即（1），故正確．故選：．12．解：對于，的導數(shù)為，由，可得，切點為，切線的方程為，則的圖象與軸相切，故正確；的導數(shù)為，由，，可得恒成立，即有在遞增，且，，所以的圖像與軸不相切，故錯誤；對于，因為，所以，令，，，可得在遞增，且（1），所以與軸只有一個交點，當時，，遞減；當時，，遞增，所以的最小值為（1），即與軸只有一個交點，故正確；對于，，，令，由題意可得，，當時，，遞增；當時，，遞減，所以的最大值為，令，，可得遞減，又，當時，，故正確．故選：．13．解：，定義域是，，，，，可知在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，又，所以，所以當時，（a），又因為，，（a），所以，（a）（a），即，（a），所以，當且僅當，時取等號，故答案為：．14．解：若，則①且，由，得：，由在，遞增，得：，由得：，故；②且，由，得：，由在，遞增，得：，由得：，無解故的取值范圍是，，故答案為：，．