2024年廣東省深圳市寶安區(qū)九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共6頁）2024年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模模擬試卷2024.04一．選擇題（共10小題）1．在－3，0，?23，A．－3 B．0 C．?23 D2．如圖的正方體紙盒，只有三個(gè)面上印有圖案，下面四個(gè)平面圖形中，經(jīng)過折疊能圍成此正方體紙盒的是（）A．B．C．D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)4＋a2＝a6B．a(chǎn)5?a2＝a7C．（ab5）2＝ab10D．a(chǎn)10÷a2＝a54．如圖，l1∥l2，∠1＝35°，∠2＝50°，則∠3的度數(shù)為（）A．85° B．95° C．105° D．115°5．某次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績?nèi)绫硭荆阂阎撔〗M的平均成績?yōu)?.1環(huán)，那么成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是（）環(huán)數(shù)789人數(shù)2？3A．4人 B．5人 C．6人 D．7人6．已知5+12是一元二次方程x2－x＋A．5?12 B．3?52 C．1?7．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，則一定與∠A相等的是（）A．∠B B．∠C C．∠D D．∠APD8．一艘輪船在靜水中的最大航速為50km/h，它以最大航速沿河順流航行80km所用時(shí)間和它以最大航速沿河逆流航行60km所用時(shí)間相等，設(shè)河水的流速為xkm/h，則可列方程（）A．80x+50=60x?50B．80x?50=60x+509．如圖，將一張矩形紙片按圖①，圖②所示方法折疊，得到圖③，再將圖③按虛線剪裁得到圖④，將圖④展開，則展開圖是（）A．B． C．D．10．如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①b＝2a；②c－a＝n；③拋物線另一個(gè)交點(diǎn)（m，0）在－2到－1之間；④當(dāng)x＜0時(shí)，ax2＋（b＋2）x＜0；⑤一元二次方程ax2＋（b?12）x＋其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二．填空題（共5小題）11．分解因式8x3y－18xy＝．12．今年春節(jié)電影《第二十條》《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒?逆轉(zhuǎn)時(shí)空》在網(wǎng)絡(luò)上持續(xù)引發(fā)熱議，根據(jù)貓眼專業(yè)版數(shù)據(jù)顯示，截至2月17日21時(shí)，2024年春節(jié)檔（2.10-2.17）新片總票房突破80.23億元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀(jì)錄，則其中數(shù)據(jù)80.23億用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．有一紙箱裝有除顏色外都相同的散裝塑料球共100個(gè)，小明將紙箱里面的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，把它放回紙箱中；攪勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，把它放回紙箱中；…，多次重復(fù)上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.4，由此可以估計(jì)紙箱內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)約是個(gè)．14．新冠疫情期間，同學(xué)們都在家里認(rèn)真的進(jìn)行了網(wǎng)課學(xué)習(xí)，小明利用平板電腦學(xué)習(xí)，如圖是他觀看網(wǎng)課時(shí)的側(cè)面示意圖，已知平板寬度即AB＝20cm，平板的支撐角∠ABC＝60°，小明坐在距離支架底部30cm處觀看（即DB＝30cm），點(diǎn)E是小明眼睛的位置，ED⊥DC垂足為D．EF是小明觀看平板的視線，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)視線與屏幕所成銳角為80°時(shí)（即∠AFE＝80°），對(duì)眼睛最好，那么，請(qǐng)你求出當(dāng)小明以此視角觀看平板時(shí)，他的眼睛與桌面的距離DE的長為cm．（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，tan40°≈0.84，sin40°≈0.64，cos40°≈0.7715．如圖，正方形ABCD的邊長為12，⊙B的半徑為6，點(diǎn)P是⊙B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PD+12PC的最小值為三．解答題（共7小題）16．計(jì)算：?16?(3?217．先化簡，再求值：（1+1?xx+1）÷2x?2x218．為進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，3月14日（國際數(shù)學(xué)日）當(dāng)天，某校開展了一次數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競賽（競賽成績?yōu)榘俜种疲㈦S機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績，經(jīng)過整理數(shù)據(jù)得到以下信息（單位：分）：信息一：所抽取學(xué)生成績分組整理成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中第Ⅰ組50≤x＜60，第Ⅱ組60≤x＜70，第Ⅲ組70≤x＜80，第Ⅳ組80≤x＜90，第Ⅴ組90≤x＜100；信息二：第Ⅲ組的成績?yōu)?4，71，73，74，79，76，77，76，76，73，72，75．根據(jù)信息解答下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)為人，第Ⅱ組所在扇形的圓心角度數(shù)為．（2）第Ⅲ組競賽成績的眾數(shù)是分，本次抽取的所有學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是分；（3）若該校共有1500名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)該校參賽學(xué)生成績不低于80分的學(xué)生人數(shù)．19．2024年4月18日上午10時(shí)08分，華為Pura70系列正式開售，華為Pura70Ultra和Pura70Pro已在華為商城銷售，約一分鐘即告售罄?！?G改變生活，5G改變社會(huì)”，不一樣的5G手機(jī)給人們帶來了全新的體驗(yàn)，某營業(yè)廳現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的5G手機(jī)出售，售出1部A型、1部B型手機(jī)共獲利600元，售出3部A型、2部B型手機(jī)共獲利1400元。（1）求A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部利潤各是多少元；（2）某營業(yè)廳再次購進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共20部，其中B型手機(jī)的數(shù)量不超過A型手機(jī)數(shù)量的23，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)購買方案，使?fàn)I業(yè)廳銷售完這20部手機(jī)能獲得最大利潤，并求出最大利潤20．如圖，在?ABCD中，O為線段AD的中點(diǎn)，延長BO交CD的延長線于點(diǎn)E，連接AE，BD，∠BDC＝90°．（1）求證：四邊形ABDE是矩形；（2）連接OC，若AB＝2，BD=22，求OC21．定義：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)除外），過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，若由點(diǎn)P、原點(diǎn)O、兩個(gè)垂足A、B為頂點(diǎn)的矩形OAPB的周長與面積的數(shù)值相等時(shí)，則稱點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中的“美好點(diǎn)”．【嘗試初探】：（1）點(diǎn)C（2，3）“美好點(diǎn)”（填“是”或“不是”）；【深入探究】：（2）①若“美好點(diǎn)”E（m，6）（m＞0）在雙曲線y=kx（k≠0，且k為常數(shù)）上，則k＝②在①的條件下，F(xiàn)（2，n）在雙曲線y=kx上，求S△【拓展延伸】：（3）我們可以從函數(shù)的角度研究“美好點(diǎn)”，已知點(diǎn)P（x，y）是第一象限內(nèi)的“美好點(diǎn)”．①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②對(duì)于圖象上任意一點(diǎn)（x，y），代數(shù)式（2－x）?（y－2）是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值，如果不是，請(qǐng)說明理由。22．（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，等腰△ACB，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，∠MDN＝90°，將∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，∠MDN的兩邊分別與線段AC、線段BC交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)F與點(diǎn)B、C不重合），寫出線段CF、CE、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）【類比應(yīng)用】如圖②，等腰△ACB，∠ACB＝120°，D為AB的中點(diǎn)，∠MDN＝60°，將∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，∠MDN的兩邊分別與線段AC、線段BC交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)F與點(diǎn)B、C不重合），直接寫出線段CF、CE、BC之間的數(shù)量關(guān)系為；（3）【拓展延伸】如圖③，在四邊形ABCD中，AC平分∠BCD，∠BCD＝120°，DAB＝60°，過點(diǎn)A作AE⊥AC，交CB的延長線于點(diǎn)E，若CB＝6，DC＝2，則BE的長為．

2024年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模模擬試卷參考答案與解析一．選擇題（共10小題）1．在－3，0，?23，A．－3 B．0 C．?23 D【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵－3＜?23＜∴在－3，0，?23，2四個(gè)數(shù)中，最小的是故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?．如圖的正方體紙盒，只有三個(gè)面上印有圖案，下面四個(gè)平面圖形中，經(jīng)過折疊能圍成此正方體紙盒的是（）A．B． C．D．【分析】根據(jù)幾何體三個(gè)特殊面的相對(duì)位置得出結(jié)論即可．【詳解】解：由題意知，圖形經(jīng)過折疊能圍成題中正方體紙盒，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖是解題的關(guān)鍵．3．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)4＋a2＝a6 B．a(chǎn)5?a2＝a7 C．（ab5）2＝ab10 D．a(chǎn)10÷a2＝a5【分析】直接利用整式的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則和合并同類項(xiàng)法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、a4＋a2，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a5?a2＝a7，正確；C、（ab5）2＝a2b10，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a10÷a2＝a7，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的乘除運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算和合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．如圖，l1∥l2，∠1＝35°，∠2＝50°，則∠3的度數(shù)為（）A．85° B．95° C．105° D．115°【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠1＋∠2＋∠3＝180°，據(jù)此可得出∠3的度數(shù)．【詳解】解：∵l1∥l2，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，∵∠1＝35°，∠2＝50°，∴∠3＝180°－∠1－∠2＝95°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．5．某次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績?nèi)绫硭荆阂阎撔〗M的平均成績?yōu)?.1環(huán)，那么成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是（）環(huán)數(shù)789人數(shù)23A．4人 B．5人 C．6人 D．7人【分析】設(shè)成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是x，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，解之即可得出答案．【詳解】解：設(shè)成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是x，根據(jù)題意，得：7×2+8x+9×32+x+3解得x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝5是分式方程的解，且符合題意，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．6．已知5+12是一元二次方程x2－x＋A．5?12 B．3?52 C．1?【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和，把已知解代入求出另一根即可．【詳解】解：∵5+12是一元二次方程x2－x＋m＝0的一個(gè)根，另一根設(shè)為∴a+5解得：a＝1?5+12，即故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的解，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．7．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，則一定與∠A相等的是（）A．∠B B．∠C C．∠D D．∠APD【分析】根據(jù)圓周角定理得出即可．【詳解】解：根據(jù)圓周角定理得：∠A＝∠D，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，能熟記圓周角定理是解此題的關(guān)鍵，注意：在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等．8．一艘輪船在靜水中的最大航速為50km/h，它以最大航速沿河順流航行80km所用時(shí)間和它以最大航速沿河逆流航行60km所用時(shí)間相等，設(shè)河水的流速為xkm/h，則可列方程（）A．80x+50=60x?50 C．8050+x=6050?x【分析】根據(jù)“以最大航速沿河順流航行80km所用時(shí)間和它以最大航速沿河逆流航行60km所用時(shí)間相等”建立方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)河水的流速xkm/h，則以最大航速沿江順流航行的速度為（50＋x）km/h，以最大航速逆流航行的速度為（50－x）km/h，根據(jù)題意得，8050+x故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題是由實(shí)際問題抽象出分式方程，主要考查了水流問題，找到相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．9．如圖，將一張矩形紙片按圖①，圖②所示方法折疊，得到圖③，再將圖③按虛線剪裁得到圖④，將圖④展開，則展開圖是（）A． B． C． D．【分析】對(duì)于此類問題，親自動(dòng)手操作，即可得出答案．【詳解】解：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序向右翻折，向下翻折，按按虛線剪裁，展開得到結(jié)論，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了剪紙問題，此類題目主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力，對(duì)于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．10．如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①b＝2a；②c－a＝n；③拋物線另一個(gè)交點(diǎn)（m，0）在－2到－1之間；④當(dāng)x＜0時(shí)，ax2＋（b＋2）x＜0；⑤一元二次方程ax2＋（b?12）x＋其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】①根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式即可求解；②當(dāng)x等于1時(shí)，y等于n，再利用對(duì)稱軸公式即可求解；③根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可求解；④根據(jù)拋物線的平移即可求解；⑤根據(jù)一元二次方程的判別式即可求解．【詳解】解：①因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為x＝1，即?b2a=1，所以b＝－所以①錯(cuò)誤；②當(dāng)x＝1時(shí)，y＝n，所以a＋b＋c＝n，因?yàn)閎＝－2a，所以－a＋c＝n，所以②正確；③因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），即對(duì)稱軸為x＝1，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，所以拋物線另一個(gè)交點(diǎn)（m，0）在－2到－1之間；所以③正確；④因?yàn)閍x2＋（b＋2）x＜0，即ax2＋bx＜－2x，根據(jù)圖象可知：把拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）圖象向下平移c個(gè)單位后圖象過原點(diǎn)，即可得拋物線y＝ax2＋bx（a≠0）的圖象，所以當(dāng)x＜0時(shí)，ax2＋bx＜－2x，即ax2＋（b＋2）x＜0．所以④正確；⑤一元二次方程ax2＋（b?12）x＋Δ＝（b?12）2－4因?yàn)楦鶕?jù)圖象可知：a＜0，c＞0，所以－4ac＞0，所以Δ＝（b?12）2－4所以一元二次方程ax2＋（b?12）x＋所以⑤正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式、根的判別式、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．二．填空題（共5小題）11．分解因式8x3y－18xy＝2xy（2x＋3）（2x－3）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式＝2xy（4x2－9）＝2xy（2x＋3）（2x－3）．故答案為：2xy（2x＋3）（2x－3）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12．今年春節(jié)電影《第二十條》《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒?逆轉(zhuǎn)時(shí)空》在網(wǎng)絡(luò)上持續(xù)引發(fā)熱議，根據(jù)貓眼專業(yè)版數(shù)據(jù)顯示，截至2月17日21時(shí)，2024年春節(jié)檔（2.10-2.17）新片總票房突破80.23億元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀(jì)錄，則其中數(shù)據(jù)80.23億用科學(xué)記數(shù)法表示為8.023×109．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：80.23億＝8023000000＝8.023×109，故答案為：8.023×109．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13．有一紙箱裝有除顏色外都相同的散裝塑料球共100個(gè)，小明將紙箱里面的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，把它放回紙箱中；攪勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，把它放回紙箱中；…多次重復(fù)上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.4，由此可以估計(jì)紙箱內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)約是40個(gè)．【分析】用總球的個(gè)數(shù)乘以紅球的頻率即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：100×0.4＝40（個(gè)），答：估計(jì)紙箱內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)約是40個(gè)．故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值．關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．14．新冠疫情期間，同學(xué)們都在家里認(rèn)真的進(jìn)行了網(wǎng)課學(xué)習(xí)，小明利用平板電腦學(xué)習(xí)，如圖是他觀看網(wǎng)課時(shí)的側(cè)面示意圖，已知平板寬度即AB＝20cm，平板的支撐角∠ABC＝60°，小明坐在距離支架底部30cm處觀看（即DB＝30cm），點(diǎn)E是小明眼睛的位置，ED⊥DC垂足為D．EF是小明觀看平板的視線，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)視線與屏幕所成銳角為80°時(shí)（即∠AFE＝80°），對(duì)眼睛最好，那么請(qǐng)你求出當(dāng)小明以此視角觀看平板時(shí)，他的眼睛與桌面的距離DE的長為38cm．（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，tan40°≈0.84，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77【分析】過點(diǎn)F作FH⊥ED，垂足為H，過點(diǎn)F作FK⊥BC，垂足為K，根據(jù)垂直定義可得∠EHF＝∠DHF＝∠FKD＝∠D＝90°，從而可得四邊形DKFH是矩形，進(jìn)而可得FH＝DK，DH＝FK，F(xiàn)H∥DK，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠HFB＝∠ABC＝60°，再利用線段的中點(diǎn)定義可得FB＝10cm，從而在Rt△FBK中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BK，F(xiàn)K的長，進(jìn)而求出DK的長，最后利用平角定義求出∠EFH＝40°，再在Rt△EFH中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出EH的長，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：過點(diǎn)F作FH⊥ED，垂足為H，過點(diǎn)F作FK⊥BC，垂足為K，∴∠EHF＝∠DHF＝∠FKD＝90°，∵ED⊥DC，∴∠D＝90°，∴四邊形DKFH是矩形，∴FH＝DK，DH＝FK，F(xiàn)H∥DK，∴∠HFB＝∠ABC＝60°，∵F為AB的中點(diǎn)，∴FB=12AB＝10（在Rt△FBK中，∠ABC＝60°，∴BK＝FB?cos60°＝10×12=FK＝FB?sin60°＝10×32=53∴FK＝DH＝53cm，∵DB＝30cm，∴FH＝DK＝DB＋BK＝35（cm），∵∠AFE＝80°，∴∠EFH＝180°－∠AFE－∠BFH＝40°，在Rt△EFH中，EH＝FH?tan40°≈35×0.84＝29.4（cm），∴ED＝EH＋DH＝29.4＋53≈38（cm故答案為：38．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，視點(diǎn)，視角和盲區(qū)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．15．如圖，正方形ABCD的邊長為12，⊙B的半徑為6，點(diǎn)P是⊙B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PD+12PC的最小值為【分析】連接PB，在BC上截取BE＝3，可證得△BPE∽△BCP，從而PE=1【詳解】解：如圖，連接PB，在BC上截取BE＝3，則CE＝BC－BE＝12－3＝9，∴BEPB=∵∠PBE＝∠CBP，∴△BPE∽△BCP，∴PEPC∴PE=1∴PD+1∴當(dāng)點(diǎn)D、P、E共線時(shí)，PD＋PE最小，∵DE=C∴PD+1故答案為15．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是叢輔助線，構(gòu)造相似三角形．三．解答題（共7小題）16．計(jì)算：?16?(3?2【分析】本題涉及乘方、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式化簡5個(gè)知識(shí)點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【詳解】解：?16?(3＝－1－1+3×33?（＝－1－1＋1?1＝6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握乘方、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算．17．先化簡，再求值：（1+1?xx+1）÷2x?2x2【分析】利用分式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡，再結(jié)合分式的分母不能為0，從而選取合適的數(shù)代入運(yùn)算即可．【詳解】解：（1+1?xx+1）∵x＋1≠0，x2＋2x＋1≠0，2x－2≠0，解得：x≠－1，x≠1，∴當(dāng)x＝2時(shí)，原式=2+12?1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．18．為進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，3月14日（國際數(shù)學(xué)日）當(dāng)天，某校開展了一次數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競賽（競賽成績?yōu)榘俜种疲㈦S機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績，經(jīng)過整理數(shù)據(jù)得到以下信息（單位：分）：信息一：所抽取學(xué)生成績分組整理成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中第Ⅰ組50≤x＜60，第Ⅱ組60≤x＜70，第Ⅲ組70≤x＜80，第Ⅳ組80≤x＜90，第Ⅴ組90≤x＜100；信息二：第Ⅲ組的成績?yōu)?4，71，73，74，79，76，77，76，76，73，72，75．根據(jù)信息解答下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)為50人，第Ⅱ組所在扇形的圓心角度數(shù)為72°．（2）第Ⅲ組競賽成績的眾數(shù)是76分，本次抽取的所有學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是78分；（3）若該校共有1500名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)該校參賽學(xué)生成績不低于80分的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）第Ⅲ組的頻數(shù)是12，頻率為24%，由頻率=頻數(shù)（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（3）求出樣本中，成績不低于80分的學(xué)生所占的百分比，進(jìn)而估計(jì)總體中成績不低于80分的學(xué)生所占的百分比，再根據(jù)頻率=頻數(shù)【詳解】解：（1）12÷24%＝50（人），360°×（1－8%－8%－40%－24%）＝72°，故答案為：50，72°；（2）第Ⅲ組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是76，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是76，將這50人的競賽成績從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為77+792故答案為：76，78；（3）1500×（40%＋8%）＝720（人），答：該校參賽學(xué)生成績不低于80分的學(xué)生人數(shù)大約為720人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)、眾數(shù)以及扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握頻率=頻數(shù)19．2024年4月18日上午10時(shí)08分，華為Pura70系列正式開售，華為Pura70Ultra和Pura70Pro已在華為商城銷售，約一分鐘即告售罄?！?G改變生活，5G改變社會(huì)”，不一樣的5G手機(jī)給人們帶來了全新的體驗(yàn)，某營業(yè)廳現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的5G手機(jī)出售，售出1部A型、1部B型手機(jī)共獲利600元，售出3部A型、2部B型手機(jī)共獲利1400元。（1）求A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部利潤各是多少元；（2）某營業(yè)廳再次購進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共20部，其中B型手機(jī)的數(shù)量不超過A型手機(jī)數(shù)量的23，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)購買方案，使?fàn)I業(yè)廳銷售完這20部手機(jī)能獲得最大利潤，并求出最大利潤【分析】（1）根據(jù)題意由等量關(guān)系：售出1部A型、2部B型手機(jī)共獲利1000元，售出2部A型、1部B型手機(jī)共獲利800元可以得到相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得營業(yè)廳購進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)每部利潤各是多少元；（2）根據(jù)題意，可以得到利潤與A種型號(hào)手機(jī)數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)B型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)數(shù)量的23，可以求得A【詳解】解：（1）設(shè)A種型號(hào)手機(jī)每部利潤是a元，B種型號(hào)手機(jī)每部利潤是b元，由題意得：a+b=6003a+2b=1400，解得a=200答：A種型號(hào)手機(jī)每部利潤是200元，B種型號(hào)手機(jī)每部利潤是400元；（2）設(shè)購進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)x部，則購進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)（20－x）部，獲得的利潤為w元，w＝200x＋400（20－x）＝－200x＋8000，∵B型手機(jī)的數(shù)量不超過A型手機(jī)數(shù)量的23∴20－x≤23x，解得∵w＝－200x＋8000，k＝－200，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝12時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝－2400＋8000＝5600，20－x＝20－12＝8．答：營業(yè)廳購進(jìn)A種型號(hào)手機(jī)12部，B種型號(hào)手機(jī)8部時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是5600元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．20．如圖，在?ABCD中，O為線段AD的中點(diǎn)，延長BO交CD的延長線于點(diǎn)E，連接AE，BD，∠BDC＝90°．（1）求證：四邊形ABDE是矩形；（2）連接OC，若AB＝2，BD=22，求OC【分析】（1）證△AOB≌△DOE（ASA），得AB＝DE，再證四邊形ABDE是平行四邊形，然后證∠BDE＝90°，即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)O作OF⊥DE于點(diǎn)F，由矩形的性質(zhì)得DE＝AB＝2，OD＝OE，再由等腰三角形的性質(zhì)得DF＝EF=12DE＝1，則OF為△BDE的中位線，得OF=12BD=【詳解】（1）證明：∵O為AD的中點(diǎn)，∴AO＝DO，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAO＝∠EDO，又∵∠AOB＝∠DOE，∴△AOB≌△DOE（ASA），∴AB＝DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∵∠BDC＝90°，∴∠BDE＝90°，∴平行四邊形ABDE是矩形；（2）解：如圖，過點(diǎn)O作OF⊥DE于點(diǎn)F，∵四邊形ABDE是矩形，∴DE＝AB＝2，OD=12AD，OB＝OE=12BE，∴OD＝OE，∵OF⊥DE，∴DF＝EF=12∴OF為△BDE的中位線，∴OF=1∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝2，∴CF＝CD＋DF＝3，在Rt△OCF中，由勾股定理得：OC=O即OC的長為11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．定義：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)除外），過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，若由點(diǎn)P、原點(diǎn)O、兩個(gè)垂足A、B為頂點(diǎn)的矩形OAPB的周長與面積的數(shù)值相等時(shí)，則稱點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中的“美好點(diǎn)”．【嘗試初探】：（1）點(diǎn)C（2，3）不是“美好點(diǎn)”（填“是”或“不是”）；【深入探究】：（2）①若“美好點(diǎn)”E（m，6）（m＞0）在雙曲線y=kx（k≠0，且k為常數(shù)）上，則k＝②在①的條件下，F(xiàn)（2，n）在雙曲線y=kx上，求S△【拓展延伸】：（3）我們可以從函數(shù)的角度研究“美好點(diǎn)”，已知點(diǎn)P（x，y）是第一象限內(nèi)的“美好點(diǎn)”．①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②對(duì)于圖象上任意一點(diǎn)（x，y），代數(shù)式（2－x）?（y－2）是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值，如果不是，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）驗(yàn)證矩形的周長與面積的數(shù)值是否相等，即驗(yàn)證橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和是否等于橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值的乘積；（2）①根據(jù)E是“美好點(diǎn)”，求出m，再將點(diǎn)E代入雙曲線方程就可求出k；②根據(jù)“F（2，n）在雙曲線y=kx上”求出n，再用待定系數(shù)法求出直線EF的方程，從而求出它與x軸的交點(diǎn)，最后利用S△EOF＝S△FOG－S△EOG求S△（3）①根據(jù)點(diǎn)P（x，y）是第一象限內(nèi)的“美好點(diǎn)”，利用“美好點(diǎn)”的定義即可求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②將①中的關(guān)系式代入（2－x）?（y－2）得出定值，從而得解．【詳解】解：（1）∵（2＋3）×2＝10≠2×3＝6，∴點(diǎn)C（2，3）不是“美好點(diǎn)”，（2）①∵E（m，6）（m＞0）是“美好點(diǎn)”，∴2×（m＋6）＝6m，解得：m＝3，∴E（3，6），將E（3，6）代入雙曲線y=kx，得②∵k＝18，∴雙曲線的解析式是：y=18∵F（2，n）在雙曲線y=kx∴n=18∴F（2，9），設(shè)直線EF的解析式為：y＝ax＋b，代入得：2a+b=93a+b=6，解得：a=?3∴直線EF的解析式為：y＝－3x＋15，令直線EF與x軸交于點(diǎn)G，當(dāng)y＝0時(shí)，－3x＋15＝0，解得：x＝5，∴G（5，0），畫出圖如圖2所示：∴S△EOF（3）①∵點(diǎn)P（x，y）是第一象限內(nèi)的“美好點(diǎn)”，∴2（x＋y）＝xy，化簡得：y=2x∵第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，∴x＞02xx?2＞0x?2≠0，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y=4x?2+2②“對(duì)于圖象上任意一點(diǎn)（x，y），代數(shù)式（2－x）?（y－2）為定值．”理由如下：∵y=4x?2+2，∴對(duì)于圖象上任意一點(diǎn)（x，y），代數(shù)式（2－x）?（y－2）是為定值，定值為－4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與幾何綜合，三角形的面積公式，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，審清題意并理解“美好點(diǎn)”的含義是解題的關(guān)鍵．22．（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，等腰△ACB，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，∠MDN＝90°，將∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，∠MDN的兩邊分別與線段AC、線段BC交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)F與點(diǎn)B、C不重合），寫出線段CF、CE、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你