小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊 青島版五年級上智慧廣場

-1-智慧廣場-排列問題教學(xué)內(nèi)容教材第113-114頁，智慧廣場-排列問題教學(xué)提示本信息窗呈現(xiàn)的是3個(gè)同學(xué)排成一列照相的現(xiàn)實(shí)情境，以圖文結(jié)合的形式提供數(shù)學(xué)信息，進(jìn)而提出“有多少種不同的排法”的問題，展開對“排列”問題的研究。通過本信息窗的學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)和了解簡單的排列問題，讓學(xué)生通過“雜亂、具體—有序、抽象”的思考，體會(huì)解決問題策略的多樣性，掌握有序地、全面地思考和解決問題的策略和方法。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力在“3人排列照相，有幾種排法”的問題情境中，利用已有經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)和了解簡單的“排列”,掌握解決問題的策略和方法，體會(huì)解決問題策略的多樣性。過程與方法通過擺一擺，寫一寫，說一說，想一想等活動(dòng)，發(fā)展觀察觀察、分析及推理能力,能有序地、全面地思考問題，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決生活中的實(shí)際問題,感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)掌握解決“排列問題”，培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性。難點(diǎn)根據(jù)需要引導(dǎo)總結(jié)排列規(guī)律。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課件，學(xué)具卡片。學(xué)生準(zhǔn)備：學(xué)具卡片，自主學(xué)習(xí)記錄單。教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入：創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入師:同學(xué)們，我們上學(xué)、放學(xué)、做操經(jīng)常排隊(duì),你知道嗎,排隊(duì)也有很多有趣的數(shù)學(xué)問題。今天我們就一起來探討一下關(guān)于排隊(duì)的問題：排列（板書課題）不只是排隊(duì)，在我們的生活中處處都有排列，就像我們幾個(gè)好朋友拍照留念，也蘊(yùn)含著排列的問題。師：小冬、小華、小平三人外出游玩時(shí)也想合影留念，他們遇到了什么問題呢？我們一起來看看，（出示課件）。師：小冬、小華、小平三人排成一行照相，有多少種不同的排法？假如你是攝影師，能幫助他們解決這個(gè)問題嗎？設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。以解決排隊(duì)照相的問題引入新課，極大的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，使教學(xué)過程成為一種學(xué)生渴望的探索過程。（二）探究新知：1.探究3人排隊(duì)的排列的方法，尋找排列的規(guī)律。師:我想給這兩位同學(xué)合張影，讓他們站成一行照相會(huì)有幾種排列方法？生2:因?yàn)橐蛔笠挥?，可以交換每個(gè)人的位置。師:如果是三個(gè)人站成一行拍照，又會(huì)有多少種不同的排列方法嗎？下面請同學(xué)們先獨(dú)立思考，然后小組合作共同解決這個(gè)問題。（課件出示）溫馨提示：老師為每組準(zhǔn)備了充足的卡片，大家根據(jù)需要可以選擇卡片擺一擺，記錄員把研究的結(jié)果進(jìn)行記錄、整理。小組活動(dòng)，教師巡視。師：老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們每組的研究都很投入，下面，我們一起來展示交流，看看這一小組的研究結(jié)果。學(xué)生出現(xiàn)的情況預(yù)設(shè)利用手中的磁力貼表示三個(gè)同學(xué)。利用不同的圖形表示三個(gè)同學(xué)。用三個(gè)數(shù)字表示三個(gè)同學(xué)。用符號(hào)表示三個(gè)同學(xué)。在交流方法的過程中可能會(huì)出現(xiàn)：無序的排列或有序的排列。當(dāng)學(xué)生展示有序的排列時(shí)，要求學(xué)生說出自己的思路，并用學(xué)具展示給大家?？偨Y(jié)規(guī)律和方法。（1）師：同學(xué)們解決問題的方法真不少，給自己點(diǎn)個(gè)贊吧。通過大家的交流發(fā)現(xiàn)可以有6種不同的排法，在交流的過程中，有的同學(xué)的不夠6種，這是怎么回事呢？師：你認(rèn)為怎樣排既不重復(fù)又不遺漏呢?同學(xué)們可以寫一寫、畫一畫進(jìn)行你們獨(dú)特的創(chuàng)意或排法，看誰想的辦法最多最好，好不好？開始。生1:先把A排在第一的位置,其余兩個(gè)人調(diào)換一次位置；再將B排在第一的位置,其余兩個(gè)人調(diào)換一次位置；最后將C排在第一的位置生2:也可以先把B放在第一的位置,其余兩人調(diào)換位置,有2種排法;再把B放在第二的位置，A和C再調(diào)換位置,有2種排法;最后把B放在第三的位置,A與小C換位置，又有2種排法。這樣共有6種排法。生3:我只想一組就知道了。先把A放在第一的位置,B與C調(diào)換位置,有2種排法,依此推想,另兩人也分別有2種排法。因此,共有2×3=6種排法。嗯，你們小組很有創(chuàng)意，非常注意提高自己的學(xué)習(xí)效率。師:同學(xué)們的想法又多又好,不僅思考得很有條理,并且能清楚（2）先確定位置，再進(jìn)行簡單的排列師：假如我們班參加學(xué)校組織的藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，組織一個(gè)小合唱，現(xiàn)在有四位同學(xué)A、B、C、D要排成一行表演小合唱，D同學(xué)要擔(dān)任領(lǐng)唱，為了讓他靠近麥克風(fēng)，需要把它安排在左起的第二個(gè)位置，其余的同學(xué)任意排。想一想有多少種排法？生：D同學(xué)擔(dān)任領(lǐng)唱,先確定她的位置,再研究其他三名同學(xué)的排列順序。然后放手讓學(xué)生自主解決,通過交流明白排列的規(guī)律。師：完成沒有？師：誰來回答一下？生：我是先固定D的位置，然后排列ABC，最后得出了6種排法。同學(xué)們有不同意見嗎？師：咦？剛才三個(gè)人排隊(duì)出現(xiàn)了6種排法，四個(gè)人排隊(duì)?wèi)?yīng)該出現(xiàn)更多的情況，可為什么你們卻還是出現(xiàn)了6種排法，這是為什么呀？生：因?yàn)楣潭艘粋€(gè)同學(xué)的位置，其實(shí)還是三個(gè)人在排隊(duì)，所以依然是6種。師：哦，老師明白了，謝謝你的解釋。那老師如果不想固定D的位置，而是想讓他們自由地排成一行進(jìn)行表演，那又會(huì)出現(xiàn)多少種排法呢？學(xué)生再次小組合作，并進(jìn)行討論、交流，老師巡視指導(dǎo)。哪個(gè)小組來展示一下你們的成果？組1：我們是先讓A排在第一，然后排列BCD的位置，得出了6種排法。其余的就不排也知道了都是6種，一共4個(gè)人，所以會(huì)出現(xiàn)24種排法。組2：我們小組是進(jìn)行的分工，每個(gè)同學(xué)都分別排ABCD在第一的位置，然后綜合起來互相檢驗(yàn)，最后總結(jié)出24種排法?！瓗煟耗銈冋媛斆?，想出了這么多的好方法，而且都說出了自己的道理，希望以后繼續(xù)下去。師：同學(xué)們，看來不管從哪個(gè)角度來思考，都要按照一定的規(guī)律進(jìn)行有序的思考，只要大家掌握了有序排列的方法，就能確保寫出的結(jié)果不遺漏，不重復(fù)。板書：有序不遺漏不重復(fù)。設(shè)計(jì)意圖：活動(dòng)中采用擺卡片的方式引領(lǐng)學(xué)生探究事物的排列規(guī)律，在學(xué)生逐步從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)思考的同時(shí)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生對算式的認(rèn)識(shí)、理解只是停留在表層的，這里借助課件展示提煉出“3×2=6”的實(shí)質(zhì)，幫助學(xué)生真正從排列問題的本質(zhì)思考，打開思維空間。（三）鞏固新知：師：其實(shí)，在我們的生活中也會(huì)經(jīng)常用到簡單的排列（課件出示：密碼的設(shè)置，電話號(hào)碼、車牌號(hào)、彩票上的數(shù)字……）請同學(xué)們想想還有什么時(shí)候會(huì)用到？學(xué)生回答預(yù)設(shè)：買票排隊(duì)、放學(xué)排隊(duì)、銀行卡的號(hào)……師：在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)，只要同學(xué)們注意觀察。下面我們就用我們今天學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些生活的問題。1.自主練習(xí)13個(gè)同學(xué)排成一行跳舞，可以有多少種排法？要求：不僅知道有6種排法，鼓勵(lì)學(xué)生有規(guī)律的說出具體的6種排法。2.自主練習(xí)3理解題意是關(guān)鍵，我們用A、B、C分別代替3種燈籠，AABBCCAACCBBBBAACCBBCCAACCAABBCCBBAA,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)掛6只燈籠和3只燈籠的思路是一樣的，有6種不同的掛法。強(qiáng)調(diào)：解決問題時(shí)要先認(rèn)真分析才能確保方法的有效性。3.自主練習(xí)4引導(dǎo)學(xué)生理解題意，用符號(hào)表示，分別用A、B、C、D來表示，B表示丁剛，排在左起第二位不動(dòng)，把A、C、D按順序排列，一共有6種不同的方法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，雖然是4個(gè)人排列，但變換位置的還是3個(gè)人，一共有6種?？磥斫鉀Q問題不能只看表面，還要深入思考。4.自主練習(xí)6（1）讓學(xué)生先讀題，分析題意。（2）獨(dú)立完成（3）全班集體交流談話：發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？設(shè)計(jì)意圖：從擺到想，思維層次逐步的提高。由直觀表象到抽象，學(xué)生在想的過程中能借助頭腦中的表象進(jìn)行思考。在想與說的過程中，又一次感悟到有序排列的重要性，發(fā)展學(xué)生的思維能力。（四）達(dá)標(biāo)反饋l.用8、2、5三個(gè)數(shù)字，可以組成哪幾個(gè)不同的三位數(shù)？（每個(gè)數(shù)字只用一次）wWw.xKb1.coM2.用0、2、5三個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？（每個(gè)數(shù)字只用一次）3.用0、8、2、5四個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？（每個(gè)數(shù)字只用一次）4.用1、8、2、5，四個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)不同的四位數(shù)呢？（每個(gè)數(shù)字只用一次)答案：1.62.43.184.24（五）課堂小結(jié)師：同學(xué)們，這一節(jié)課就要結(jié)束了，通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？學(xué)生交流自己的收獲。師：探究是永無止境的，如果在以后的學(xué)習(xí)中大家都能像今天這樣思考問題、解決問題，一定會(huì)有更多的收獲！設(shè)計(jì)意圖：通過回顧整理，學(xué)生不僅梳理了知識(shí)上的收獲，并且初步體會(huì)了數(shù)學(xué)研究的大致過程，對學(xué)生滲透了數(shù)學(xué)方法解決問題的程序。（六）布置作業(yè)1.用3，5，7，9排成不重復(fù)的四位數(shù)，使它是5的倍數(shù)，共有（）種不同的排法．A．3B．4C．5D．62.某天上午要排語文、數(shù)學(xué)、體育、計(jì)算機(jī)四節(jié)課，其中體育不排在第一節(jié)，那么這天上午課程表的不同排法共有（）A．6種B．9種C．18種D．24種3.記者要為4名志愿者和他們幫助的1位老人拍照，要求排成一排，且老人必須排在正中間，那么不同的排法共有（）A．120種B．72種C．56種D．24種4.把A、B、C排成一排，有多少種不同的排法？有紅黃綠三面旗子，它們不同的排法表示不同的信號(hào)，最多可以表示多少種信號(hào)？分別是什么排法?6.用下面四個(gè)數(shù)字卡片擺出不同的四位數(shù)，有種擺法，按從大到小的順序排一排：．答案：1.D2.C3.D4.解：把A、B、C排成一排的排法有：ABC，ACB；BAC，BCA；CAB，CBA一共有6種不同的排法。答：一共有6種不同的排法。5.解：這三面旗子的排法有：紅黃綠，紅綠黃；黃紅綠，黃綠紅；綠紅黃，綠黃紅一共有6種排法，表示6種不同的信號(hào)。6.解：千位上是9,9300、9030、9003，千位上是3,3900、3090、3009，所以共有6種擺法，按從大到小的順序排列為：9300＞9030＞9003＞3900＞3090＞3009板書設(shè)計(jì)排列問題有序不遺漏不重復(fù)按照一定的順序，把所有的可能一一列舉出來，最終找到所有答案的方法，在數(shù)學(xué)上叫作列舉法。教學(xué)反思在這節(jié)課中，我從學(xué)生的生活引入，尋找生活中的數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)“生活-數(shù)學(xué)-生活”的教學(xué)過程。在這節(jié)課創(chuàng)設(shè)拍照情境導(dǎo)入新課，學(xué)生非常感興趣，先由兩位同學(xué)拍照有不同的排列方法，后來是三位同學(xué)拍照留念，并由拍照的過程中引出排