河南省洛陽市澗西區(qū)東升二中學2024年中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷含解析

河南省洛陽市澗西區(qū)東升二中學2024年中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，的三邊的長分別為20，30，40，點O是三條角平分線的交點，則等于（）A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶52．﹣22×3的結果是（）A．﹣5 B．﹣12 C．﹣6 D．123．能說明命題“對于任何實數(shù)a，|a|＞﹣a”是假命題的一個反例可以是（）A．a＝﹣2 B．a＝ C．a＝1 D．a＝4．已知x1、x2是關于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，下列結論一定正確的是（）A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜05．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．6．2017年“智慧天津”建設成效顯著，互聯(lián)網(wǎng)出口帶寬達到17200吉比特每秒．將17200用科學記數(shù)法表示應為（）A．172×102 B．17.2×103 C．1.72×104 D．0.172×1057．氣象臺預報“本市明天下雨的概率是85%”，對此信息，下列說法正確的是（）A．本市明天將有的地區(qū)下雨 B．本市明天將有的時間下雨C．本市明天下雨的可能性比較大 D．本市明天肯定下雨8．已知a為整數(shù)，且<a<，則a等于A．1 B．2 C．3 D．49．大箱子裝洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個大小相同的小箱子里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉，則每個小箱子裝洗衣粉（

）A．6.5千克B．7.5千克C．8.5千克D．9.5千克10．如圖，為等邊三角形，要在外部取一點，使得和全等，下面是兩名同學做法：（）甲：①作的角平分線；②以為圓心，長為半徑畫弧，交于點，點即為所求；乙：①過點作平行于的直線；②過點作平行于的直線，交于點，點即為所求．A．兩人都正確 B．兩人都錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知拋物線y=，那么拋物線在y軸右側部分是_________（填“上升的”或“下降的”）．12．一個不透明的袋子中裝有6個球，其中2個紅球、4個黑球，這些球除顏色外無其他差別．現(xiàn)從袋子中隨機摸出一個球，則它是黑球的概率是______．13．在“三角尺拼角”實驗中，小明同學把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則∠1=__________°．14．一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大4，且個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10，則這個兩位數(shù)為_______．15．已知關于x方程x2﹣3x+a=0有一個根為1，則方程的另一個根為_____．16．已知a+b=4，a-b=3，則a2-b2=____________．17．甲乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15，乙所得環(huán)數(shù)如下：0，1，5，9，10，那么成績較穩(wěn)定的是_____(填“甲”或“乙”)．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某中學采用隨機的方式對學生掌握安全知識的情況進行測評，并按成績高低分成優(yōu)、良、中、差四個等級進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)有關信息解答：(1)接受測評的學生共有________人，扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)”部分所對應扇形的圓心角為________°，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)若該校共有學生1200人，請估計該校對安全知識達到“良”程度的人數(shù)；(3)測評成績前五名的學生恰好3個女生和2個男生，現(xiàn)從中隨機抽取2人參加市安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出抽到1個男生和1個女生的概率．19．（5分）已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數(shù)學興趣小組的同學在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：坡頂A到地面PO的距離；古塔BC的高度（結果精確到1米）．20．（8分）如圖所示，AB是⊙O的一條弦，DB切⊙O于點B，過點D作DC⊥OA于點C，DC與AB相交于點E．（1）求證：DB=DE；（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．21．（10分）把0，1，2三個數(shù)字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記錄下數(shù)字．放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數(shù)字．請用列表法或樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率．22．（10分）旅游公司在景區(qū)內配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內最多只能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的倍數(shù)．發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下：當x不超過100元時，觀光車能全部租出；當x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費是1100元．（1）優(yōu)惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應為多少元？（注：凈收入=租車收入﹣管理費）（2）當每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？23．（12分）某企業(yè)信息部進行市場調研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨投資A種產品，所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在某種關系的部分對應值如下表：x(萬元)122.535yA(萬元)0.40.811.22信息二：如果單獨投資B種產品，則所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數(shù)關系：yB＝ax2+bx，且投資2萬元時獲利潤2.4萬元，當投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元．(1)求出yB與x的函數(shù)關系式；(2)從所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關系，并求出yA與x的函數(shù)關系式；(3)如果企業(yè)同時對A、B兩種產品共投資15萬元，請設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？24．（14分）已知拋物線y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)）與x軸相交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C．（1）當A（﹣1，0），C（0，﹣3）時，求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）P（m，t）為拋物線上的一個動點．①當點P關于原點的對稱點P′落在直線BC上時，求m的值；②當點P關于原點的對稱點P′落在第一象限內，P′A2取得最小值時，求m的值及這個最小值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，根據(jù)角平分線的性質得到OD=OE=OF，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，

∵三條角平分線交于點O，OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，

∴OD=OE=OF，

∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=20：30：40＝2：3：4，

故選C．【點睛】考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．2、B【解析】

先算乘方，再算乘法即可．【詳解】解：﹣22×3＝﹣4×3＝﹣1．故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握法則是解答本題的關鍵．有理數(shù)的混合運算，先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號內的．3、A【解析】

將各選項中所給a的值代入命題“對于任意實數(shù)a，”中驗證即可作出判斷.【詳解】（1）當時，，此時，∴當時，能說明命題“對于任意實數(shù)a，”是假命題，故可以選A；（2）當時，，此時，∴當時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a，”是假命題，故不能B；（3）當時，，此時，∴當時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a，”是假命題，故不能C；（4）當時，，此時，∴當時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a，”是假命題，故不能D；故選A.【點睛】熟知“通過舉反例說明一個命題是假命題的方法和求一個數(shù)的絕對值及相反數(shù)的方法”是解答本題的關鍵.4、A【解析】分析：A、根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，結論A正確；B、根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1+x2=a，結合a的值不確定，可得出B結論不一定正確；C、根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1?x2=﹣2，結論C錯誤；D、由x1?x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，結論D錯誤．綜上即可得出結論．詳解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，結論A正確；B、∵x1、x2是關于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，∴x1+x2=a，∵a的值不確定，∴B結論不一定正確；C、∵x1、x2是關于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，∴x1?x2=﹣2，結論C錯誤；D、∵x1?x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，結論D錯誤．故選A．點睛：本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關系，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．5、A【解析】

根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.【詳解】∵x≥﹣2，故以﹣2為實心端點向右畫，x＜1，故以1為空心端點向左畫．故選A．【點睛】本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法，不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為：＞、≥向右畫，＜、≤向左畫，“≤”、“≥”要用實心圓點表示；“<”、“>”要用空心圓點表示.6、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將17200用科學記數(shù)法表示為1.72×1．

故選C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、C【解析】試題解析：根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，分析可得：A、明天降水的可能性為85%，并不是有85%的地區(qū)降水，錯誤；B、本市明天將有85%的時間降水，錯誤；C、明天降水的可能性為90%，說明明天降水的可能性比較大，正確；D、明天肯定下雨，錯誤．故選C．考點：概率的意義．8、B【解析】

直接利用，接近的整數(shù)是1，進而得出答案．【詳解】∵a為整數(shù)，且<a<，∴a=1．故選：．【點睛】考查了估算無理數(shù)大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關鍵．9、C【解析】【分析】設每個小箱子裝洗衣粉x千克，根據(jù)題意列方程即可．【詳解】設每個小箱子裝洗衣粉x千克，由題意得：4x+2=36，解得：x=8.5，即每個小箱子裝洗衣粉8.5千克，故選C．【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題，弄清題意，找出等量關系是解答本題的關鍵.10、A【解析】

根據(jù)題意先畫出相應的圖形，然后進行推理論證即可得出結論．【詳解】甲的作法如圖一：∵為等邊三角形，AD是的角平分線∴由甲的作法可知，在和中，故甲的作法正確；乙的作法如圖二：在和中，故乙的作法正確；故選：A．【點睛】本題主要借助尺規(guī)作圖考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、上升的【解析】

∵拋物線y=x2-1開口向上，對稱軸為x=0(y軸)，

∴在y軸右側部分拋物線呈上升趨勢．故答案為：上升的．【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質.12、【解析】

根據(jù)概率的概念直接求得.【詳解】解：4÷6=.故答案為：.【點睛】本題用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13、1【解析】試題分析：由三角形的外角的性質可知，∠1=90°+30°=1°，故答案為1．考點：三角形的外角性質；三角形內角和定理．14、37【解析】

根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解.【詳解】解：設十位上的數(shù)字為a,則個位上的數(shù)為（a+4）,依題意得：a+a+4=10,解得：a=3,∴這個兩位數(shù)為：37【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用,屬于簡單題,找到等量關系是解題關鍵.15、1【解析】分析：設方程的另一個根為m，根據(jù)兩根之和等于-，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論．詳解：設方程的另一個根為m，根據(jù)題意得：1+m=3，解得：m=1．故答案為1．點睛：本題考查了根與系數(shù)的關系，牢記兩根之和等于-是解題的關鍵．16、1．【解析】

a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=1．故答案為：1.考點：平方差公式．17、甲．【解析】乙所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：=5，S2=[+++…+]=[++++]=16.4，甲的方差＜乙的方差，所以甲較穩(wěn)定.故答案為甲.點睛：要比較成績穩(wěn)定即比方差大小，方差越大，越不穩(wěn)定；方差越小，越穩(wěn)定.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)80，135°，條形統(tǒng)計圖見解析；(2)825人；（3）圖表見解析，（抽到1男1女）．【解析】試題分析：(1)、根據(jù)“中”的人數(shù)和百分比得出總人數(shù)，然后求出優(yōu)所占的百分比，得出圓心角的度數(shù)；(2)、根據(jù)題意得出“良”和“優(yōu)”兩種所占的百分比，從而得出全校的總數(shù)；(3)、根據(jù)題意利用列表法或者樹狀圖法畫出所有可能出現(xiàn)的情況，然后根據(jù)概率的計算法則求出概率.試題解析：(1)80，135°；條形統(tǒng)計圖如圖所示(2)該校對安全知識達到“良”程度的人數(shù)：（人）（3）解法一：列表如下:所有等可能的結果為20種，其中抽到一男一女的為12種，所以（抽到1男1女）．女1女2女3男1男2女1---女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2---女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3---男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1---男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2---解法二：畫樹狀圖如下:所有等可能的結果為20種，其中抽到一男一女的為12種，所以（抽到1男1女）．19、(1)坡頂?shù)降孛娴木嚯x為米；移動信號發(fā)射塔的高度約為米．【解析】

延長BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由題意BH＝PH.設BC＝x.則x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根據(jù)tan76°＝,構建方程求出x即可.【詳解】延長BC交OP于H．∵斜坡AP的坡度為1：2.4,∴,設AD＝5k,則PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k,∴13k＝26,解得k＝2,∴AD＝10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四邊形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH,∵∠BPD＝45°,∴PH＝BH,設BC＝x,則x+10＝24+DH,∴AC＝DH＝x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°＝,即≈4.1．解得：x≈18.7,經(jīng)檢驗x≈18.7是原方程的解．答：古塔BC的高度約為18.7米．【點睛】本題主要考查了解直角三角形,用到的知識點是勾股定理,銳角三角函數(shù),坡角與坡角等,解決本題的關鍵是作出輔助線,構造直角三角形．20、（1）證明見解析；（2）110°．【解析】分析：（1）欲證明DB=DE，只要證明∠BED=∠ABD即可；（2）因為△OAB是等腰三角形，屬于只要求出∠OBA即可解決問題；詳解：（1）證明：∵DC⊥OA，∴∠OAB+∠CEA=90°，∵BD為切線，∴OB⊥BD，∴∠OBA+∠ABD=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠CEA=∠ABD，∵∠CEA=∠BED，∴∠BED=∠ABD，∴DE=DB．（2）∵DE=DB，∠BDE=70°，∴∠BED=∠ABD=55°，∵BD為切線，∴OB⊥BD，∴∠OBA=35°，∵OA=OB，∴∠OBA=180°-2×35°=110°．點睛：本題考查圓周角定理、切線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．21、見解析，.【解析】

畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數(shù)，找出兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結果數(shù)為4，所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．22、（1）每輛車的日租金至少應為25元；（2）當每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元．【解析】試題分析：（1）觀光車全部租出每天的凈收入=出租自行車的總收入﹣管理費，由凈收入為正列出不等式求解即可；（2）由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值．試題解析：（1）由題意知，若觀光車能全部租出，則0＜x≤100，由50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍數(shù)，∴每輛車的日租金至少應為25元；（2）設每輛車的凈收入為y元，當0＜x≤100時，y1=50x﹣1100，∵y1隨x的增大而增大，∴當x=100時，y1的最大值為50×100﹣1100=3900；當x＞100時，y2=（50﹣）x﹣1100=﹣x2+70x﹣1100=﹣（x﹣175）2+5025，當x=175時，y2的最大值為5025，5025＞3900，故當每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元．考點：二次函數(shù)的應用．23、(1)yB=－0.2x2+1.6x（2）一次函數(shù),yA=0.4x（3）該企業(yè)投資A產品12萬元,投資B產品3萬元,可獲得最大利潤7.8萬元【解析】

（1）用待定系數(shù)法將坐標（2，2.4）（4，3.2）代入函數(shù)關系式y(tǒng)B=ax2+bx求解即可；（2）根據(jù)表格中對應的關系可以確定為一次函數(shù)，通過待定系數(shù)法求得函數(shù)表達式；（3）根據(jù)等量關系“總利潤=投資A產品所獲利潤+投資B產品所獲利潤”列出函數(shù)關系式求得最大值【詳解】解：(1)yB=－0.2x2+1.6x,（2）一次函數(shù),yA=0.4x,（3）設投資B產品x萬元，投資A產品（15－x）萬元，投資兩種產品共獲利W萬元，則W=（－0.2x2+1.6x）+0.4（15－x）=－0.2x2+1.2x+6=－0.2(x－3)2+7.8,∴當x=3時,W最大值=7.8,答:該企業(yè)投資A產品12萬元,投資B產品3萬元,可獲得最大利潤7.8萬元.24、（1）拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1，頂點坐標為（1，﹣4）；（3）①m=；②P′A3取得最小值時，m的值是，