重慶萬州江南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

重慶萬州江南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..已知集合，，則（

）A.{1} B.{－1} C.{0,1} D.{－1，0}參考答案：C【分析】求得集合，根據(jù)集合的交集運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，又由，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，其中解答中正確求解集合A，再利用集合的交集運算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力.2.下列命題中錯誤的是（）A．如果平面α外的直線a不平行于平面α內(nèi)不存在與a平行的直線B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直線l⊥平面γC．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面βD．一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交，則必與另一個平面相交參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由空間中直線與平面的位置關(guān)系逐一核對四個選項得答案．【解答】解：如果平面α外的直線a不平行于平面α，則a與α相交，則α內(nèi)不存在與a平行的直線，故A正確；如圖：α⊥γ，α∩γ=a，β⊥γ，β∩γ=b，α∩β=l，在γ內(nèi)取一點P，過P作PA⊥a于A，作PB⊥b于B，由面面垂直的性質(zhì)可得PA⊥l，PB⊥l，則l⊥γ，故B正確；如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)的直線與平面β有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面，故C錯誤；一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交，則必與另一個平面相交，故D正確．故選：C．3.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.已知拋物線y2＝2px(p＞0)上一點M(1，m)(m＞0)到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a＝(

)A.

B.

C．3

D．9參考答案：A5.關(guān)于函數(shù)，下列敘述有誤的是(

）A.其圖象關(guān)于直線對稱B.其圖象關(guān)于點對稱C.其值域是[－1,3]D.其圖象可由圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼牡玫絽⒖即鸢福築【分析】利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐個判斷各個選項是否正確，從而得出?！驹斀狻慨敃r，，為函數(shù)最小值，故A正確；當時，，，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，不關(guān)于點對稱，故B錯誤；函數(shù)的值域為[－1,3]，顯然C正確；圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼牡玫剑蔇正確。綜上，故選B?！军c睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記正弦函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。6.某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的表面積為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B7.已知“”，則是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因為否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為全稱量詞，所以由“”可得是，故選C.

8.已知集合，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知函數(shù)（k∈R），若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（A）k≤2

（B）－1＜k＜0

（C）－2≤k＜－1

（D）k≤－2參考答案：D略10.已知集合,則等于（）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則

．參考答案：

12.已知知函數(shù)f（x）=，x∈R，則不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是．參考答案：（1，2）【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】討論x的符號，去絕對值，作出函數(shù)的圖象，由圖象可得原不等式即為或，分別解出它們，再求并集即可．【解答】解：當x≥0時，f（x）==1，當x＜0時，f（x）==﹣1﹣，作出f（x）的圖象，可得f（x）在（﹣∞，0）上遞增，不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）即為或，即有或，解得≤x＜2或1＜x＜，即有1＜x＜2．則解集為（1，2）．故答案為：（1，2）．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，屬于中檔題和易錯題．13.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣，）【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列遞推式求出首項，寫出n≥2時的遞推式，作差后對n分偶數(shù)和奇數(shù)討論，求出數(shù)列通項公式，可得函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n為偶數(shù)，則an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n為正奇數(shù)）；若n為奇數(shù)，則an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n為正偶數(shù)）．函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案為：（﹣，）．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列通項公式的求法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．14.一個袋中放了相同的標號為的三個小球.每次從袋中摸一個小球，記下標號然后放回，共摸球次.若拿出球的標號是奇數(shù),則得分,否則得分，則次所得分數(shù)之和的數(shù)學(xué)期望是

．參考答案：2

命題意圖：考查學(xué)生對二項分布的理解及二項分布期望公式的應(yīng)用。15.若函數(shù)=的值域是[-1，1]，則函數(shù)的值域為

.參考答案：[,]16.已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k,對定義域中的任意，等式＝＋恒成立．現(xiàn)有兩個函數(shù)，，則函數(shù)、與集合的關(guān)系為

參考答案：17.已知，則

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為，且.（1）求和的值；（2）設(shè)，；求的值.參考答案：解：（1）依題意得，

∴

（2分）由得,即，∴

（4分）

∴

（5分）

（2）由得，即

∴,

（6分）又∵,∴

（7分）由得,即

∴,

（9分）又∵,∴

（10分）

(12分)略19.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).

(Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式；

(Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）參考答案：（Ⅰ）由題意當時，；當時，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得

故函數(shù)的表達式為=

(Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得當時，為增函數(shù)，故當時，其最大值為；當時，，當且僅當，即時，等號成立．

所以，當時，在區(qū)間上取得最大值．綜上，當時，在區(qū)間上取得最大值，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時．20.已知關(guān)于的不等式的解集為.(1)當時，求集合；（2）當時,求實數(shù)的范圍.參考答案：解：（1）當時，……5分（2）

…….7分不成立.又不成立

…….10分綜上可得，

…….12分略21.（12分）已知函數(shù)=2acos2x+bsinxcosx，且f(0)=，f()=.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移可使其對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？參考答案：解析：（Ⅰ）由f(0)=，得2a-=，∴2a=，則a=.由f()=，得+-=，∴b=1，…………2分∴f(x)=cos2x+sinxcosx-=cos2x+sin2x=sin(2x+).…………4分（Ⅱ）由f(x)=sin(2x+).又由+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是［+kπ，+kπ］(k∈Z)．…………8分（Ⅲ）∵f(x)=sin2(x+)，∴函數(shù)f(x)的圖象右移后對應(yīng)的函數(shù)可成為奇函數(shù)．…………12分22.設(shè)向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），x∈R，函數(shù)f（x）=?（+）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值與最小正周期；（Ⅱ）求使不等式f（x）≥成立的x的取值集．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性