山西省運(yùn)城市涑北中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省運(yùn)城市涑北中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，()，若對(duì)，，使得，則實(shí)數(shù),的取值范圍是（

）（A）,

（B）,

（C）,

（D）,參考答案：D略2.雙曲線C：的漸近線方程為，則C的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：雙曲線C：的漸近線方程為y=±x，由題意可得，=，再由雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到．解答： 解：雙曲線C：的漸近線方程為y=±x，由題意可得，=，即有c==a，則e==．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線方程和離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．3.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)O是四邊形ABCD的中心，關(guān)于直線A1O，下列說法正確的是（

）A.A1O∥DC B.A1O⊥BCC.A1O∥平面BCD D.A1O⊥平面ABD參考答案：C【分析】推導(dǎo)出A1D∥B1C，OD∥B1D1，從而平面A1DO∥平面B1CD1，由此能得到A1O∥平面B1CD1．再利用空間線線、線面的位置關(guān)系排除其它選項(xiàng)即可.【詳解】∵由異面直線的判定定理可得A1O與DC是異面直線，故A錯(cuò)誤；假設(shè)A1O⊥BC，結(jié)合A1A⊥BC可得BC⊥A1ACC1，則可得BC⊥AC，顯然不正確，故假設(shè)錯(cuò)誤，即B錯(cuò)誤；∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)O是四邊形ABCD的中心，∴A1D∥B1C，OD∥B1D1，∵A1D∩DO＝D，B1D1∩B1C＝B1，∴平面A1DO∥平面B1CD1，∵A1O?平面A1DO，∴A1O∥平面B1CD1．故C正確；又A1A⊥平面ABD，過一點(diǎn)作平面ABD的垂線有且只有一條，則D錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．4.若的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知a>0且a≠1，若函數(shù)f（x）=loga（ax2–x）在[3，4]是增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知，則（）A．

B． C．

D．參考答案：A略7.條件，條件，則P是q的A充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件,參考答案：B略8.如圖幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都正確的是 （

）

參考答案：C略9.函數(shù)f(x)＝＋x的值域是()A．[，＋∞)

B．(－∞，]C．(0，＋∞)

D．[1，＋∞)參考答案：A略10.直線y=x+4與曲線y=x2﹣x+1所圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意，畫出直線y=x+4與曲線y=x2﹣x+1所圍成的封閉圖形，利用定積分求出面積．【解答】解：直線y=x+4與曲線y=x2﹣x+1所圍成的封閉圖形如圖陰影部分，兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，3），（3，7），其面積為==（）|=；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積，關(guān)鍵是利用定積分表示表示，然后計(jì)算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A=,B=,則AB=

。參考答案：12.函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬0，1）略13.（5分）（2015?哈爾濱校級(jí)二模）在（n∈N*）的展開式中，所有項(xiàng)系數(shù)的和為﹣32，則的系數(shù)等于．參考答案：﹣270【考點(diǎn)】：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】：根據(jù)題意，在中，令x=1可得，其展開式所有項(xiàng)系數(shù)的和為（﹣2）n，結(jié)合題意可得n的值，進(jìn)而由二項(xiàng)式定理可得其展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為2，可得r的值，將r的值代入展開式的通項(xiàng)，可得答案．解：在中，令x=1可得，其展開式所有項(xiàng)系數(shù)的和為（﹣2）n，又由題意可得，（﹣2）n=﹣32，則n=5，則（﹣3）5的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C5r（）5﹣r（﹣3）r，令5﹣r=2，可得r=3，則含的為T4=C53（）2（﹣3）3=﹣270，故答案為﹣270．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是用賦值法求出n的值，由此得到該二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)．14.（幾何證明選講選做題）如圖，是半圓的直徑，是半圓上異于的點(diǎn)，，垂足為.若，，則半圓的面積為

．參考答案：15.若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為，則圓錐的體積為

．參考答案：過圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得△及其內(nèi)切圓和外切圓，且兩圓同圓心，即△的內(nèi)心與外心重合，易得△為正三角形，由題意的半徑為，∴△的邊長為，∴圓錐的底面半徑為，高為，∴．16.在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是．參考答案：17.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知首項(xiàng)都是1的數(shù)列滿足（I）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：（Ⅰ）cn=3n-2（II）Sn=8-（6n+8）×()n．（Ⅰ）由題意得an+1bn=an?bn+1+3bn?bn+1，

兩邊同時(shí)除以bnbn+1，得又cn=，∴cn+1-cn=3，又c1==1，

∴數(shù)列{cn}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，∴cn=1+3（n-1）=3n-2，n∈N*．

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的公比為q，q＞0，∵b32=4b2?b6，∴b12q4=4b12?q6，

整理，得q2=，∴q=，又b1=1，∴bn=()n-1，n∈N*，an=cnbn=(3n-2)×()n-1，

∴Sn=1×()0+4×()+7×()2+…+(3n-2)×()n-1，①

∴Sn=1×+4×()2+7×()3+…+(3n-2)×()n，②

①-②，得：Sn=1+3×+3×()2+…+3×()n-1-（3n-2）×()n

=1+3[+()2+…+()n-1]-（3n-2）×()n=1+3[1-()n-1]-(3n-2)×()n

=4-（6+3n-2）×()n=4-（3n+4）×（）n，∴Sn=8-（6n+8）×()n．

略19.在△中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是．已知．（I）求的值；（II）若，且△的面積為，求的值．參考答案：（Ⅰ）由已知得．…………2分又，

…………4分故，故的值為．

…………6分（Ⅱ）由，得．

…………8分由余弦定理得，故．

…………12分故，得．

…………15分20.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天價(jià)格為g(t)＝t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天價(jià)格為g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．(1)寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；(2)求日銷售額S的最大值．參考答案：略21.已知在△ABC中，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求sinA·sinB的最大值．參考答案：（Ⅰ）由余弦定理及題設(shè)，得．由正弦定理，，得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．因?yàn)?，所以?dāng)，取得最大值22.（本題共14分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為-3和0.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f(x)的極小值為，求f(x)在區(qū)間上的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）．.......2分令，因?yàn)?，所以的零點(diǎn)就是的零點(diǎn)，且與符號(hào)相同.又因?yàn)?，所以時(shí)，g(x)>0,即，………4分當(dāng)時(shí),g(x)<0,即，…………6分所以的單調(diào)增區(qū)間是（-3，0）,單調(diào)減區(qū)間是（-∞，-3），（0，+∞）．…