廣西壯族自治區(qū)來賓市大塘第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)來賓市大塘第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足(1－2i)z＝1＋3i，則|z|＝()A.1

B.

C.

D.參考答案：B.，所以.2.已知實數(shù)的運動軌跡是

A．拋物線

B．雙曲線

C．橢圓

D．圓參考答案：A略3.設(shè)集合，則集合(

)A．(—2，4)

B．(—1，2)

C．

D．參考答案：C略4.若點（9,）在函數(shù)的圖象上，則tan=的值為：（

）A．0

B．

C．1

D．參考答案：B5.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則A．63

B．45

C．36

D．27參考答案：B略6.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（

）．A．24

B．20

C．16

D．12參考答案：【知識點】簡單的線性規(guī)劃E5B解析：目標(biāo)函數(shù)在點處取得最大值20,故選B【思路點撥】目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為，求此直線縱截距的最大值即可.7.已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.=（）A． B． C．i D．﹣i參考答案：A【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】化簡復(fù)數(shù)的分母，再分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡即可．【解答】解：故選A．9.某教輔書店有四類高考復(fù)習(xí)用書，其中語文類、數(shù)學(xué)類、文科綜合類及英語類分別有20種、10種、40種、30種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的數(shù)學(xué)類與文科綜合類書籍種數(shù)之和是A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：D略10.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為D，若對于任意的x1，x2∈D，當(dāng)x1+x2=2a時，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心．研究函數(shù)f（x）=x3+sinx+1的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=(

) A．0 B．2014 C．4028 D．4031參考答案：D考點：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：函數(shù)f（x）=x3+sinx+1圖象的對稱中心的坐標(biāo)為（0，1），即x1+x2=0時，總有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到結(jié)論解答： 解：∵f（x）=x3+sinx+1，∴f′（x）=3x2﹣cosx，f''（x）=6x+sinx又∵f''（0）=0而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+1+﹣x3﹣sinx+1=2，函數(shù)f（x）=x3+sinx+1圖象的對稱中心的坐標(biāo)為（0，1），即x1+x2=0時，總有f（x1）+f（x2）=2，∴f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=2×2015+f（0）=4030+1=4031．故選：D．點評：本題考查函數(shù)的對稱性，確定函數(shù)的對稱中心，利用倒序相加x1+x2=0時，總有f（x1）+f（x2）=2，是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則▲

，▲

.參考答案：．，

12.甲、乙、丙、三本書按任意次序放置在書架的同一排上，則甲在乙前面，丙不在甲前面的概率為

。參考答案：13.已知{an}是等差數(shù)列，，且.若，則{bn}的前n項和Tn=_____.參考答案：【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件，求出首項和公差，得到通項公式，進而得到，再由分母有理化，用裂項相消的方法，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，解得，所以，因此，所以，的前項和.故答案為【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、以及裂項相消法求和，熟記公式即可，屬于?？碱}型.14.如果定義在R上的函數(shù)對任意兩個不等的實數(shù)都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”給出函數(shù)：，。以上函數(shù)為“函數(shù)”的序號為

參考答案：【知識點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．B9【答案解析】②解析：∵對于任意給定的不等實數(shù)x1，x2，不等式恒成立，

∴不等式等價為（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立，即函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)．①函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減．不滿足條件．

②，y′=3-2cosx+2sinx=3+2（sinx-cox）=3-2sin（x-）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件．

③f（x）=，當(dāng)x＞0時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件．

④，當(dāng)x＞0時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件．故答案為：②【思路點撥】不等式等價為（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，即滿足條件的函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．15.如圖，AB是圓0的直徑，CD⊥AB于D點，且AD=2BD，E為AD的中點，連接CE并延長交圓O于F，若CD=，則EF=

.參考答案：16.已知函數(shù)滿足對任意成立，則a的取值范圍是

.參考答案：..17.某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種，小張用10元錢買雜志（每種至多買一本，10元錢剛好用完），則不同買法的種數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：266由題知，按錢數(shù)分10元錢，可有兩大類，第一類是買2本1元，4本2元的共C32C84種方法；第二類是買5本2元的書，共C85種方法．∴共有C32C84＋C85＝266(種)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）中石化集團通過與安哥拉國家石油公司合作，獲得了安哥拉深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團在某些區(qū)塊隨機初步勘探了部分舊井，取得了地質(zhì)資料．進入全面勘探時期后，集團按網(wǎng)絡(luò)點來布置井位進行全面勘探．由于勘探一口井的費用很高，如果新設(shè)計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井．以節(jié)約勘探費用．勘探初期數(shù)據(jù)資料見下表：井號123456坐標(biāo)鉆探深度2456810出油量407011090160205（1）號舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求，并估計的預(yù)報值；（2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7，若通過1、3、5、7號井計算出的的值與（1）中的值差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井6，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？（3）設(shè)井出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有的出油量不低于的井中任意勘察3口井，求恰有2口是優(yōu)質(zhì)井的概率．參考答案：（1）；（2）使用位置最接近的已有舊井；（3）.（3）易知原有的出油量不低于的井中，3，5，6這3口井是優(yōu)質(zhì)井，2、4這2口井為非優(yōu)質(zhì)井，由題意從這5口井中隨機選取3口井的可能情況有：共10種，其中恰有2口是優(yōu)質(zhì)井的有6種，所以所求概率是．考點：1、線性回歸方程及線性回歸分析；2、古典概型概率公式.19.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，圓O的半徑OC垂直于直徑AB，弦CD交半徑OA于E，過D的切線與BA的延長線交于M。（1）求證：MD=ME；（2）設(shè)圓O的半徑為1，MD=，求MA及CE的長。參考答案：（Ⅰ）證明：連接，則

……5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）

在中，

……10分

略20.如圖5所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE.（1）證明：BD⊥平面PAC；

（2）若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值.圖5

參考答案：解：（1）證明：?PC⊥BD.?PA⊥BD.因為PA∩PC＝P，PA?平面PAC，PC?平面PAC，所以BD⊥平面PAC.（2）法一：如圖所示，記BD與AC的交點為F，連接EF.

由PC⊥平面BDE，BE?平面BDE，EF?平面BDE，所以PC⊥BE，PC⊥EF.即∠BEF為二面角B－PC－A的平面角.由（1）可得BD⊥AC，所以矩形ABCD為正方形，AB＝AD＝2，AC＝BD＝2，F(xiàn)C＝BF＝.在Rt△PAC中，PA＝1，PC＝＝3，即二面角B－PC－A的正切值為3.法二：以A為原點，、、的方向分別作為x、y、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.設(shè)AB＝b，則：A(0,0,0)，B(b,0,0)，C(b,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1).于是＝(b,2，－1)，＝(b，－2,0).因為PC⊥DB，所以·＝b2－4＝0，從而b＝2.結(jié)合（1）可得＝(2，－2,0)是平面APC的法向量.現(xiàn)設(shè)n＝(x，y，z)是平面BPC的法向量，則n⊥，n⊥，即n·＝0，n·＝0.因為＝(0,2,0)，＝(2,2，－1)，所以2y＝0,2x－z＝0.取x＝1，則z＝2，n＝(1,0,2).令θ＝〈n，〉，則cosθ＝＝＝，sinθ＝，tanθ＝3.由圖可得二面角B－PC－A的正切值為321.已知橢圓的離心率為，其中左焦點F（﹣2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值．參考答案：考點：圓與圓錐曲線的綜合．專題：計算題；綜合題．分析：（1）由題意，得由此能夠得到橢圓C的方程．（2）設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），線段AB的中點為M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，再由根的判斷式結(jié)合題設(shè)條件能夠得到m的值．解答：解：（1）由題意，得解得∴橢圓C的方程為．（2）設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），線段AB的中點為M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2