四川省成都市星海學(xué)校高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

四川省成都市星海學(xué)校高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1）（n∈N*）時(shí)，從n=k（k∈N*）到n=k+1時(shí)左邊需增乘的代數(shù)式是（）A．2k+1 B．2（2k+1） C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】分別寫出n=k和n=k+1時(shí)的式子左邊，兩式相比即可得出增乘的式子．【解答】解：n=k時(shí)，左邊=（k+1）（k+2）（k+3）…（k+k），當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=（k+2）（k+3）…（k+k）（k+k+1）（k+k+2），∴需要增乘的式子為=2（2k+1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像與軸有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為

（

）.0

.8

.4

.無(wú)法確定參考答案：C略3.若角滿足，則在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B4.若樣本x1+1,x2+1,…,xn+1的平均數(shù)是7，方差為2，則對(duì)于樣本2x1+1,2x2+1,…,2xn+1,下列結(jié)論中正確的是

（

）A．平均數(shù)是7，方差是2

B．平均數(shù)是14，方差是2C．平均數(shù)是14，方差是8

D．平均數(shù)是13，方差是8參考答案：D5.若為第二象限的角，則下列各式恒小于零的是A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.在中，分別為三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，設(shè)向量=(b－c,c－a)，=(b,c+a)，若⊥，則角的大小為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B7.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過(guò)n（n∈N+）個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為n階整點(diǎn)函數(shù)，有下列函數(shù)：①y=x3；②y=（）x；③y=；④y=ln|x|，其中是二階整點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】整體思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】首先，結(jié)合二階整數(shù)點(diǎn)函數(shù)的概念，對(duì)所給的函數(shù)進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證即可．【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=x3，當(dāng)x∈Z時(shí)，一定有y=x3∈Z，即函數(shù)y=x3通過(guò)無(wú)數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是二階整點(diǎn)函數(shù)；對(duì)于函數(shù)y=（）x；，當(dāng)x=0，﹣1，﹣2，時(shí)，y都是整數(shù)，故函數(shù)y通過(guò)無(wú)數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是二階整點(diǎn)函數(shù)；③y==﹣1+，當(dāng)x=0，2，時(shí)，y都是整數(shù)，它是二階整點(diǎn)函數(shù)；④y=ln|x|，當(dāng)x=﹣1，1時(shí)，y都是整數(shù)，它是二階整點(diǎn)函數(shù)；故只有③④是二階整數(shù)點(diǎn)函數(shù)，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的基本性質(zhì)、二階整數(shù)點(diǎn)的概念及信息的理解與處理能力，屬于中檔題．8.圓心為（－1，2），半徑為4的圓的方程是（

）A．(x+1)2+(y－2)2=16

B．(x－1)2+(y+2)2=16C．(x+1)2+(y－2)2=4

D．(x－1)2+(y+2)2=4參考答案：A略9.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（?UM）等于（） A．{1，3} B．{1，5} C．{3.5} D．{4，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；集合． 【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，求出?UM與N∩（?UM）即可． 【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}， ∴?UM={2，3，5}， ∴則N∩（?UM）={3，5}． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求集合的補(bǔ)集與交集的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目． 10.已知實(shí)數(shù)滿足：，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則

.參考答案：5012.參考答案：13.已知，則的值是

.參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=logax+b（a＞0，a≠1）的定義域、值域都是[1，2]，則a+b=

．參考答案：或3【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】分類討論a的取值范圍，得到函數(shù)單調(diào)性，代入數(shù)據(jù)即可求解．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，易知函數(shù)f（x）為減函數(shù)，由題意有解得：a=，b=2，符合題意，此時(shí)a+b=；當(dāng)a＞1時(shí)，易知函數(shù)為增函數(shù)，由題意有，解得：a=2，b=1，符合題意，此時(shí)a+b=3．綜上可得：a+b的值為或3．故答案為：或3．15.中，，則

．

參考答案：

16.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}【考點(diǎn)】H9：余弦函數(shù)的定義域和值域；33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式知，令被開(kāi)方式2cosx﹣1≥0即可解出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵，∴2cosx﹣1≥0，﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣+2kπ≤x＜≤+2kπ，k∈Z}故答案為：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．17.已知求（1）（2）.

參考答案：（1）將兩邊平方得：而（2）

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知關(guān)于x，y的方程組有實(shí)數(shù)，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】利用復(fù)數(shù)相等的概念，列方程組解之即可．【解答】解：∵，∴，將上述結(jié)果代入第二個(gè)等式中得：5+4a﹣（10﹣4+b）i=9﹣8i；由兩復(fù)數(shù)相等得：，解得19.(本小題滿分16分)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30英里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇.(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向與航行速度的大?。沟眯⊥芤宰疃虝r(shí)間與輪船相遇，并說(shuō)明理由.參考答案：

(1)設(shè)相遇時(shí)小艇航行的距離為S海里，則………2分==

……4分故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)……………6分即，小艇以海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最小.…………7分

(2)設(shè)小艇與輪船在B出相遇，則…9分故，……11分即，解得

……13分又時(shí)，故時(shí)，t取最小值，且最小值等于……14分此時(shí)，在中，有，故可設(shè)計(jì)航行方案如下：航行方向?yàn)楸逼珫|，航行速度為30海里/小時(shí)，小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇.…16分略20.（12分）已知圓C:=0，(1)已知不過(guò)原點(diǎn)的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；(2)求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且被圓C截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程.參考答案：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零，設(shè)直線方程為.........1分∴圓心C（-1,2）到切線的距離等于圓半徑，..............3分即=...................4分

∴或..................5分所求切線方程為：或………………6分（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線即為y軸，此時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),(0,3),線段長(zhǎng)為2，符合故直線.................8分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即由已知得，圓心到直線的距離為1，.................9分則，.................11分直線方程