電磁場與電磁波試題A卷答案

2023-2023-A卷答案1/7南京理工大學課程考試試卷 〔學生用〕課程名稱： 電磁場與電磁波 學分： 3 大綱編號：試卷編號： A 考試方式： 閉卷 總分值分值： 100 考試時間： 120 分鐘組卷日期2023年1月6日組卷教師〔簽字： 審定人〔簽字：留意：全部答案〔包括填空題〕按試題序號寫在答題紙上，寫在試卷上不給分注：

109F/m,

107H/m ，AA2A10 36 01一、填空題和多項選擇題〔101-3142〕矢量場的旋度的A〔A.散度；B.旋度為零，標量場的梯度的B〔A.散度；B.旋度〕為零。抱負媒質中均勻平面波的平均電場能量密度B〔A.大于；B.等于；C.小于〕平均磁場能量密度；導電媒質中均勻平面波的平均磁場能量密度A〔A.大于；B.等于；C.小于〕平均電場能量密度。抱負介質中的均勻平面波是B〔A.色散波；B.非色散波，導電媒質中的均勻平面波是A〔A.色散波；B.非色散波。行波狀態(tài)下的無損耗傳輸線上電壓和電流相位A〔A一樣；B.不同態(tài)下的無損耗傳輸線上B〔A.有；B.沒有〕功率傳輸。依據邊界條件，以下哪些模式在abl的抱負導體矩形諧振腔內不存在AD。A、Hz

m

n p

m

z)mn(mn(ny)sin(pz) B、E sinmxsin(ny)cos(p xsi a blz ablablz ablC、Hz

cos

xcos( y)sin( z) D、E

cos

xsin( y)sin( z)二、簡答題〔124分〕寫出散度定理和斯托克斯定理的數學表達式，并解釋各自的物理意義。合曲面所包含體積中矢量場的散度的體積分，即 FdS FdV。S V散度定理是閉合曲面積分與體積分之間的一個變換關系，在電磁理論中有著廣泛的應用〔2分〕斯托克斯定理：從旋度的定義動身，可以得到矢量場沿任意閉合曲線的環(huán)流等于矢量場的旋度在該閉合曲線所圍的曲面的積分，即 Fdl

FdSC S斯托克斯定理是閉合曲線積分與曲面積分之間的一個變換關系式，也在電磁理論中有廣〔2分〕14分。表達靜態(tài)場邊值問題的惟一性定理，并解釋鏡像法中確定鏡像源應遵循的原則。VS或V〔2n分〕規(guī)律1〕V〔1分〕〔2〕S〔1分〕〔15〕a，外導體的內、外半徑分別為b和c，如圖1所示。內導體中通有電流I，外導體中通有電流I，試求同軸電纜中單位長度儲存的磁場能量與自感。abc1答：由安培環(huán)路定理，得rIe

0a2πa2r rIHe

ab

〔4分〕2π0 b三個區(qū)域單位長度內的磁場能量分別為 IW 0a(m1 2 0 2πa2

)22πd

I2016π

〔3分〕W 0

b( )22d

I2 bI0 ln 〔3分〕Im2 2

a 2π 4π a單位長度內總的磁場能量為W W Wm m1 m2I2

b 〔2分〕 0 0 ln16π 4π a單位長度的總自感：m0L 2W m0

lnb 〔3分〕0I2 8π 2π a0r〔15分〕從麥克斯韋方程動身分別推導在有電荷密度J的均勻無耗媒質r r

r r2E J 中，電場強度E和磁場強度H的波動方程分別為：2E

t2

t()，r2H

r2Ht2

rJ。證：EjH 〔2分〕兩邊求旋度EjHj(JjE) 〔2分〕留意到A(A)2A 和E 〔2分〕得： () 〔2分〕r rr 2E J 即2E

t2

t()磁場：HJD 〔2分〕tr

r rDD兩邊求旋度

H J tDr r r D(H)2HJt

， 〔2分〕r rr D 2H由于H0， t t2

〔3分〕r2H

r2Ht2

rJ〔12分，4分〕r r rEE(2ejem x

)ej2yr r

r r j2.E14ex

jey

ej2z14ex

jey

ej2ze6r r rj3.E(4ex

e3e 2)e(0.1zj0.3z)y答：(1)〔2〕線極化;(3)右旋橢圓極化〔10分〕頻率為9.4GHz的均勻平面波在聚乙烯中傳播，相對介電常數為εr=2.26。7mA/m，求相速、波長、波阻抗和電場強度的幅值。答： 2.26,f9.4109Hzrvv 0 vr

v02.26

1.996108 m/s 〔2.5分〕v

1.996108

2.12 m 〔2.5分〕f 9.4109 00

377 r

2.26

251 〔2.5分〕E m

71032511.757 V/m 〔2.5分〕m〔11分〕型號為BJ=100的國產紫銅矩形波導尺寸為a2.286cmb1.016cm，內部TE1010GHz〔2〕〔3〕波導中假設填充r4的抱負介質，還能傳輸什么模式？1〕截止波長 2a222.8645.72mm〔1分〕c101 3108f 6.56109

Hz〔1分〕g10

2a 001(fc10

0f)2

222.26103 31021(6.5610)2

3.97102m〔1分〕 v =3.97108m/s 〔1分〕p10 mn

k 1(f

c10

/f)2工作波長 pc

；工作頻率大于截止頻率。(2分)波導中媒質波長為1.5cm 〔1分〕能傳播TE

10

20

01

11

11

30

、TM21

模式 〔4分〕r 1 r r八〔15分〕一入射波為E i

(eje2 x

)EejkizV/m，k0

00

，該入射波由空氣向抱負介質平面〔z0〕2所示，令2

9，0

，0

。1 01〕反射波和透射波的電場強度〔2〕反射波和透射波的平均能流密度〔3〕〔4〕證明兩種媒質中的平均能流密度相等。x空氣 抱負介質,

,1 1 2 2r rE Ei tr rk kr i r tH Hi tyzyrHr rkrrErz=021〕反射波和透射波電場強度為：r 1 r riE (eir 2 x

jey

)E0

ejkzV/m 〔1.5分〕r 1 r rE (eje

)TE

ejk2

zV/m

〔1.5分〕2 2 x y 0

2 22 00210.5 T

0.5 〔1分〕2 1 2 1(2)反射磁場r 1r r 1 r riHrezEri

jex

)E0

ejkzV/m 〔1分〕反射波平均功率密度：r 1 r r r12 2 rav

ReEH*er r

2E22 01

〔1.5分〕透射磁場r 1r r 1 r rH2ezE2

jex

)TE0

ejk2

zV/m 〔1分〕透射波平均功率密度：r 1 r r

rE2S ReEH*e

02

〔1.5分〕2av 2

2 2 2〔3〕反射波左旋圓極化， 〔1分〕透射波右旋圓極化 〔1分〕r 1 r r r1(4)S