甘肅省武威市第十中學(xué) 2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()2.如圖，有一些寫有號(hào)碼的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任意摸出一張，摸到1號(hào)卡片的概率是()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(2,3)D．eq\f(1,6)3.二次函數(shù)y＝a(x＋m)2＋n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限4.如圖，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，則∠BOC的度數(shù)為()A．14°B．28°C．42°D．56°5.光彩市場(chǎng)某個(gè)體商戶購進(jìn)某種電子產(chǎn)品的價(jià)格是50元/個(gè)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣出160個(gè)，若銷售單價(jià)每降低2元，則每周可多賣出20個(gè)．若商戶計(jì)劃下周利潤達(dá)到5200元，則此電子產(chǎn)品的售價(jià)為每個(gè)多少元？設(shè)銷售價(jià)格每個(gè)降低x元(x為偶數(shù))，則所列方程為()A．(80－x)(160＋20x)＝5200B．(30－x)(160＋20x)＝5200C．(30－x)(160＋10x)＝5200D．(50－x)(160＋10x)＝52006.對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程eq\f(1,2)x2－(k＋5)x＋k2＋2k＋25＝0的根的情況為()A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．無法判定7.如圖，在△ABC中，∠BAC＝108°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′.若點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，且AB′＝CB′，則∠C′的度數(shù)為()A．18°B．20°C．24°D．28°8.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC是⊙O的直徑，∠C＝50°，∠ABC的平分線BD交⊙O于點(diǎn)D，則∠BAD的度數(shù)是()A．45° B．85° C．90° D．95°9.在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1.如圖所示，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′.則圖中陰影部分面積為()A．eq\f(π,4)B．eq\f(π－\r(3),2)C．eq\f(π－\r(3),4)D．eq\f(\r(3),2)π10.如圖，在△ABC中，AC＝BC＝6，∠BCA＝90°，點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，∠MCN＝45°，將∠MCN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，射線CN，CM始終交邊AB于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作CD的垂線交CM于點(diǎn)F，連接GF，AF.有下列結(jié)論：①∠ADC＝∠BCE；②在∠MCN旋轉(zhuǎn)的過程中，CD的最小值是3eq\r(2)；③AE2＋BD2＝DE2；④△CDF是等腰直角三角形．其中正確的說法有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二．填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11.a是方程2x2＝x＋4的一個(gè)根，則代數(shù)式2a2－a的值是________．12.若拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)為(5，0)與(1，0)，則拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝__________．13.經(jīng)過人民中路十字路口紅綠燈處的兩輛汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)，如果這兩種可能性大小相同，則至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率是_______．14.如圖，已知點(diǎn)A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，連接AB，CD，將線段AB繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CD重合(點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合)，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為___________．15.如圖，線段AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∠CAB＝30°，BE＝1，則CD的長為_________．16.如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧，交AC于點(diǎn)E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，則扇形BDE的面積為_________.17.如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)O分斜邊AB為BO∶OA＝1∶eq\r(3)．將△BOC繞C點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AQC的位置，則∠AQC＝________．18.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＞0；②a－b＋c＝0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＋1＝0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④當(dāng)x＜－1或x＞3時(shí)，y＞0.上述結(jié)論中正確的是___________．(填上所有正確結(jié)論的序號(hào))三．解答題（共7小題，66分）19．(8分)先化簡，再求值：eq\f(x2－x,x＋1)·eq\f(x2－1,x2－2x＋1)，其中x滿足x2－3x＋2＝0.20．(8分)解下列方程：(1)x2－4x－8＝0；(2)3x－6＝x(x－2)．21．(8分)某校合唱團(tuán)為了開展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動(dòng)，需招收新成員．小賢、小晴、小藝、小志四名同學(xué)報(bào)名參加了應(yīng)聘活動(dòng)，其中小賢、小藝來自七年級(jí)，小志、小晴來自八年級(jí)．現(xiàn)對(duì)這四名同學(xué)采取隨機(jī)抽取的方式進(jìn)行線上面試．(1)若隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為_______；(2)若隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求兩名同學(xué)均來自八年級(jí)的概率．22．(8分)如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；(2)請(qǐng)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2；(3)求出(2)中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留根號(hào)和π)．23．(10分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)D與A，B不重合)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE交BC于點(diǎn)F，連接BE.(1)求證：△ACD≌△BCE；(2)當(dāng)AD＝BF時(shí)，求∠BEF的度數(shù)．24．(10分)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B＝60°，點(diǎn)E在直徑CD的延長線上，且AE＝AC.(1)試判斷AE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若AC＝6，求陰影部分的面積．25．(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝x2＋(2k－1)x＋k＋1的圖象與x軸相交于O，A兩點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．(2)在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使△AOB的面積等于6，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．(3)對(duì)于(2)中的點(diǎn)B，在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠POB＝90°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△POB的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1-5BACDC6-10BCBBD二．填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11.412.313.eq\f(3,4)14.(4，2)15.2eq\r(3)16．eq\f(4π,9)17.105°18.②③④三．解答題（共7小題，66分）19．解：原式＝eq\f(x（x－1）,x＋1)·eq\f(（x＋1）（x－1）,（x－1）2)＝x，∵x2－3x＋2＝0，∴(x－2)(x－1)＝0，∴x＝1或x＝2，當(dāng)x＝1時(shí)，(x－1)2＝0，分式eq\f(x2－1,x2－2x＋1)無意義，∴x＝2，此時(shí)，原式＝220．解：(1)x2－4x－8＝0，x2－4x＋4＝4＋8，(x－2)2＝12，∴x－2＝±2eq\r(3).∴x1＝2＋2eq\r(3)，x2＝2－2eq\r(3).(2)3x－6＝x(x－2)，3(x－2)＝x(x－2)，3(x－2)－x(x－2)＝0，(x－2)(3－x)＝0，∴x－2＝0或3－x＝0.∴x1＝2，x2＝3.21.21．解：(1)共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，抽到小藝的只有1種，因此恰好抽到小藝的概率為eq\f(1,4)，故答案為：eq\f(1,4)(2)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：小賢小晴小志小藝小賢小晴小賢小志小賢小藝小賢小晴小賢小晴小志小晴小藝小晴小志小賢小志小晴小志小藝小志小藝小賢小藝小晴小藝小志小藝共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中都是八年級(jí)，即抽到小志、小晴的有2種，∴P(小志、小晴)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)22.22.解：(1)如圖．點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，－4)．(2)如圖．(3)BC＝eq\r(32＋22)＝eq\r(13)，所以C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為eq\f(90π·\r(13),180)＝eq\f(\r(13)π,2)．23．解：(1)由題意可知：CD＝CE，∠DCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∠ACD＝∠ACB－∠DCB，∠BCE＝∠DCE－∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BC，,∠ACD＝∠BCE，,CD＝CE，))∴△ACD≌△BCE(SAS)(2)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°，由(1)可知：∠A＝∠CBE＝45°，∵AD＝BF，∴BE＝BF，∴∠BEF＝67.5°24．解：(1)AE為⊙O的切線，理由：連接OA，AD，如圖，∵CD為⊙O的直徑，∴∠DAC＝90°，又∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠ACD＝30°，又∵OC＝OA＝OD，∴△ADO為等邊三角形，∴∠ADO＝∠DAO＝60°，又∵AE＝AC，∴∠E＝∠ACD＝30°，∠E＝30°，∴∠EAD＝60°－∠E＝30°，∴∠EAD＋∠DAO＝90°＝∠EAO，∴OA⊥AE，∴AE為⊙O的切線(2)作OF⊥AC于點(diǎn)F，由(1)可知△AEO為直角三角形，且∠E＝30°，AE＝AC＝6，∴OA＝2eq\r(3)，∴陰影部分的面積為eq\f(1,2)×6×2eq\r(3)－eq\f(60π×（2\r(3)）2,360)＝6eq\r(3)－2π25．解：(1)∵函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)O，∴0＝k＋1．∴k＝－1．∴y＝x2－3x．(2)設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)．∵△AOB的面積等于6，∴eq\f(1,2)AO·|y0|＝6．當(dāng)x2－3x＝0時(shí)，即x(x－3)＝0，解得x＝0或x＝3．∴AO＝3．∴|y0|＝4，即|x02－3x0|＝4．∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(25,4)或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＝－eq\f(7,4)(舍去)．解得x0＝4或x0＝－1(舍去)．當(dāng)x0＝4時(shí)，y0＝x02－3x0＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，4)．(3)假設(shè)存在點(diǎn)P．設(shè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1