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2024屆遼寧省初中學(xué)業(yè)水平練習(xí)卷數(shù)學(xué)模擬試題2024年遼寧省初中學(xué)業(yè)水平練習(xí)卷(二)一.選擇題(共10小題,共30分)1.下列各數(shù)中,最小的有理數(shù)是()A.﹣2π B.﹣6.28 C.﹣4 D.﹣π2.如圖所示的幾何體從上面看到的形狀圖是()A. B. C. D.3.如圖所示圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()A.B. C.D.4.下列運(yùn)算中,正確的是()A.x3?x2=x5B.(x2)3=x5 C.2x3÷x2=x D.﹣(x﹣1)=﹣x﹣15.一元二次方程4x2﹣4x+1=0根的情況是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定6.不等式4x﹣8≥0的解集在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.7.如圖,直線y=kx+b(k<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1),當(dāng)kx+b≥12x時(shí),則A.x≤1 B.x≥1 C.x≥2 D.x≤28.為了能讓更多人接種,某藥廠的新冠疫苗生產(chǎn)線開(kāi)足馬力,24小時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn),該條生產(chǎn)線計(jì)劃加工320萬(wàn)支疫苗,前五天按原計(jì)劃的速度生產(chǎn),五天后以原來(lái)速度的1.25倍生產(chǎn),結(jié)果比原計(jì)劃提前3天完成任務(wù),設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x萬(wàn)支疫苗,則可列方程為()A.320x=3201.25x-3 B.320-5xx=320-5x1.25x9.如圖,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=130°,則∠2等于()A.30° B.25° C.35° D.40°10.如圖,已知△ABC,按如下步驟作圖:①分別以A,C為圓心,大于12AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于P,Q兩點(diǎn);②作直線PQ,分別交AB,AC于點(diǎn)E,D,連接CE;③過(guò)C作CF∥AB交PQ于點(diǎn)F,連接AF.則四邊形AECFA.平行四邊形B.矩形 C.菱形 D.正方形7題9題10題二.填空題(共5小題,共15分)11.計(jì)算:5×25=12.如圖,已知AC與BD相交于點(diǎn)P,AB∥CD,點(diǎn)P為BD中點(diǎn),若CD=7,AE=3,則BE=.13.在以“激情五月,唱響青春”為主題的演講比賽中,只剩甲,乙,丙,丁四名同學(xué)進(jìn)入決賽時(shí)段,則甲,乙同學(xué)獲得前兩名的概率是.14.若一個(gè)n邊形的邊數(shù)增加一倍,則內(nèi)角和將.15.如圖,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊AD、DC上,AE=DF=2,BE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為BF的中點(diǎn),連接GH,若GH的長(zhǎng)為342,則正方形的邊長(zhǎng)為.12題15題三.解答題(共8小題,共75分)16.(10分)(1)計(jì)算:(3)2﹣(π-5)0-27-(2)化簡(jiǎn):ba2-b17.(8分)某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A,B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)材料.已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg材料,且A型機(jī)器人2h搬運(yùn)的材料比B型機(jī)器人3h搬運(yùn)的材料少60kg.(1)求A,B兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料;(2)該公司計(jì)劃采購(gòu)A,B兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái),要求每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于2800kg,則至少購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人多少臺(tái)?18.(9分)課外閱讀是提高學(xué)生素養(yǎng)的重要途徑.某中學(xué)為了了解全校學(xué)生課外閱讀情況,隨機(jī)抽查了200名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)他們平均每天課外閱讀時(shí)間(小時(shí)).根據(jù)每天課外閱讀時(shí)間的長(zhǎng)短分為A,B,C.D四類(lèi),下面是根據(jù)所抽查的人數(shù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問(wèn)題:200名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表類(lèi)別時(shí)間t(小時(shí))人數(shù)At<0.540B0.5≤t<180C1≤t<1.560Dt≥1.5a(1)求表格中a的值,并在圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:(2)該?,F(xiàn)有1800名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校共有多少名學(xué)生課外閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)?(3)請(qǐng)你根據(jù)上述信息對(duì)該校提出相應(yīng)的建議19.(8分)如圖,直線y=mx+n與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于A(2,3),B(6,t)兩點(diǎn),與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D(1)求直線AB與反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)求△OAB的面積.(3)觀察該函數(shù)圖象,請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式mx+n>20(8分).圖1是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑,將其抽象成如圖2所示的示意圖.已知點(diǎn)B,A,D,E均在同一直線上,AB=AC=AD,測(cè)得∠B=55°,BC=1.8m,DE=2m.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)(1)連接CD,求證:DC⊥BC;(2)求雕塑的高(即點(diǎn)E到直線BC的距離).(參考數(shù)據(jù):sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)21.(8分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且AP=AC.(1)求證:PA是⊙O的切線;(2)若PD=3,求⊙O22.(12分)如圖1所示是一個(gè)簡(jiǎn)易桶裝水的取水裝置,圖2是其示意圖.從出水口A處噴出的水流可抽象為拋物線,點(diǎn)C是水流與杯子底部的接觸點(diǎn).水流運(yùn)動(dòng)的高度y(cm)與運(yùn)動(dòng)的水平距離x(cm)近似滿足函數(shù)關(guān)系式:y=a(x+5)2+h(a≠0).(1)求拋物線的解析式;(不必寫(xiě)x的取值范圍)(2)為了取水便捷舒適,要將取水裝置墊高,若墊高后點(diǎn)C離出水口的水平距離不得小于25cm,求取水裝置至少要墊高多少厘米?23.(12分)李老師善于通過(guò)合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容,幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問(wèn)題,形成科學(xué)的思維習(xí)慣.下面是李老師在“圖形的變化”主題下設(shè)計(jì)的問(wèn)題,請(qǐng)你解答.(1)問(wèn)題背景如圖1,正方形ABCD中,點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn),連接DE,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE交BC邊于點(diǎn)F,將△ADE沿直線DE折疊后,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,當(dāng)∠BEF=25°時(shí),∠FEA′=;如圖2,連接DF,當(dāng)點(diǎn)A′恰好落在DF上時(shí),其他條件不變,則AEA'F=(2)探究遷移如圖3,在(1)的條件下,若把正方形ABCD改成矩形ABCD,且AD=mAB,其他條件不變,請(qǐng)寫(xiě)出AE與A′F之間的數(shù)量關(guān)系式(用含m的式子表示),并說(shuō)明理由;(3)拓展應(yīng)用如圖4,在(1)的條件下,若把正方形ABCD改成菱形ABCD,且∠B=60°,∠DEF=120°,其他條件不變,當(dāng)AE=26時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出A′F答案一.選擇題(共10小題)1.B.2.D.3.C.4.A.5.A.6.D.7.D.8.D.9.B.10.C.二.填空題(共5小題)11.2.12.4.13.16.14.增加180°n.15.5三.解答題(共8小題)16.(1)﹣23;(2)1a-b17.解:(1)設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg材料,則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+30)kg材料,依題意得:3x﹣2(x+30)=60,解得:x=120,∴x+30=120+30=150.答:A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)150kg材料,B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120kg材料.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人m臺(tái),則購(gòu)進(jìn)B型機(jī)器人(20﹣m)臺(tái),依題意得:150m+120(20﹣m)≥2800,解得:m≥40又∵m為整數(shù),∴m的最小值為14.答:至少購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人14臺(tái).18.解:(1)200﹣40﹣80﹣60=20(名),故a的值為20,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:(2)(×60+20答:該校共有720名學(xué)生課外閱讀時(shí)間不少于1小時(shí);(3)合理即可.如:課外活動(dòng)應(yīng)該多增加閱讀量和多運(yùn)動(dòng).19.解:(1)由題意,得:k=2×3=6t,∴k=6,t=1,∴反比例函數(shù)的解析式為:y=6x,B(6,把A(2,3),B(6,1)代入一次函數(shù)解析式,得:2m+n=36m+n=1,解得:m=∴直線AB的解析式為:y=(2)∵y=-12x+4,當(dāng)x=0時(shí),y=4,當(dāng)y=0時(shí),∴C(0,4),D(8,0),∵A(2,3),B(6,1),∴△OAB的面積為12(3)由圖象可知,mx+n>kx的解集為:2<x20.(1)證明:∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACD,∵∠B+∠ACB+∠ADC+∠ACD=180°,∴2∠ACB+2∠ACD=180°,∴∠ACB+∠ACD=90°,∴∠BCD=90°,∴DC⊥BC;(2)解:過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC,垂足為F,在Rt△DCB中,∠B=55°,BC=1.8m,∴BD=BCcos55°≈∵DE=2m,∴BE=BD+DE=9819(在Rt△BEF中,EF=BE?sin55°≈9819×0.82≈4.2∴雕塑的高約為4.2m.21.解:(1)證明:連接OA,∵∠B=60°,∴∠AOC=2∠B=120°,又∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=30°,又∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=30°,∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°,∴OA⊥PA,∴PA是⊙O的切線.(2)在Rt△OAP中,∵∠P=30°,∴PO=2OA=OD+PD,又∵OA=OD,∴PD=OA,∵PD=3∴2OA=2PD=23.∴⊙O的直徑為23.22.解:(1)將(20,0)、(0,40)代入函數(shù)表達(dá)式得:40=25a+h0=525a+h,解得:則函數(shù)的表達(dá)式為:y=-115(x+5)(2)設(shè)墊高了d米,則函數(shù)的表達(dá)式為:y=-115(x+5)2將點(diǎn)(25,0)代入上式得:y=-115(25+5)2解得:d=55即取水裝置至少要墊高55323.解:(1)∵DE⊥EF,∴∠DEF=90°,∴∠DEA+∠BEF=90°,∠DEA′+∠FEA′=90°,由翻折的性質(zhì)可知,∠DEA=∠DEA′,∴∠FEA′=∠BEF=25°,∵∠BEF=∠FEA′,又∵∠B=∠A=∠EA′D=90°,∴∠EFB=∠EFA′,又∵EF=EF,∴△BEF≌△A′EF(ASA),∴BE=A′E,由翻折的性質(zhì)可知,AE=A′E,∠ADE=∠FDE,∴AE=BE,∴AB=2AE=2A′E,∵四邊形ABCD為正方形,∴AD=AB,∴AD=2A′E,∵∠EFA′+∠EFD=90°,∠EFD+∠FDE=90°,∴∠EFA′=∠FDE=∠ADE,∴△DAE∽△EA′F,∴AD:A′E=AE:A′F,∴AE=2A′F,即AEA'F故25°,2;(2)AE=2mA′F,理由如下:由(1)可知,AB=2AE=2A′E,AD:A′E=AE:A′F,∵AD=mAB,∴AE=2mA′F;(3)過(guò)E作EH⊥AD,交DA延長(zhǎng)線于H,作∠FED的平分線,交DF于G,如圖,∴∠FEG=∠DEG=60°,∵∠BEF+∠AED=180°﹣∠DEF=60°,∠DEA′+∠GEA′=60°,∠AED=∠A′ED,∴∠BEF=∠GEA′,又∵∠B=∠EA′G
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