高一數(shù)學(xué)蘇教版2019必修第二冊同步備課課件12.1復(fù)數(shù)的概念

12.1復(fù)數(shù)的概念

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解數(shù)系的擴(kuò)充過程；2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法；3.理解復(fù)數(shù)的基本概念及復(fù)數(shù)相等的充要條件．情景創(chuàng)設(shè)情景1.

下列方程在什么樣的數(shù)系范圍內(nèi)有解?在什么樣的數(shù)系范圍內(nèi)無解?

2x=4x+1=0

2x=1x2=2x2=-1自然數(shù)集自然數(shù)負(fù)整數(shù)整數(shù)集實(shí)數(shù)集整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)有解無解無解無解無解有解有解有解有解無解無解無解有解有解無解有解有解有解有解實(shí)數(shù)得到新?數(shù)集加入?數(shù)要使這個(gè)方程也有解，怎么辦？結(jié)論：要使x2=-1有解,考慮把數(shù)系再擴(kuò)充情景創(chuàng)設(shè)情景1.

下列方程在什么樣的數(shù)系范圍內(nèi)有解?在什么樣的數(shù)系范圍內(nèi)無解?

2x=4x+1=0

2x=1x2=2x2=-1自然數(shù)集自然數(shù)負(fù)整數(shù)整數(shù)集實(shí)數(shù)集整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)有解無解無解無解無解有解有解有解有解無解無解無解有解有解無解有解有解有解有解實(shí)數(shù)得到新?數(shù)集加入?數(shù)要使這個(gè)方程也有解，怎么辦？結(jié)論：要使x2=-1有解,考慮把數(shù)系再擴(kuò)充.

引入“-”(1)要引入新的符號表示新數(shù)(2)要引入四則運(yùn)算思考：怎樣擴(kuò)充？

數(shù)學(xué)建構(gòu)為了使x2=-1這樣的方程有解,我們把數(shù)系擴(kuò)充,（1）引入一個(gè)數(shù)i,規(guī)定

i2=-1.（2）同時(shí)將實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則引入1+i

1-i

2i

3-2i

i2問：你能利用這兩個(gè)原則，寫出幾個(gè)新數(shù)嗎？問：給這些新數(shù)取一個(gè)名字？能不能用統(tǒng)一形式表示呢？我們把形如a+bi(a,b

R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中i

叫做虛數(shù)單位.當(dāng)b=0時(shí),a+bi=a

是實(shí)數(shù)

當(dāng)b≠0時(shí),a+bi

叫虛數(shù)當(dāng)a=0,b≠0時(shí),a+bi=bi

叫純虛數(shù)

復(fù)數(shù)包含實(shí)數(shù)和虛數(shù),全體復(fù)數(shù)所成的集合C

叫做復(fù)數(shù)集,即C={a+bi|a,b

R}數(shù)學(xué)建構(gòu)(1)復(fù)數(shù)通常用字母z

表示,即z=a+bi(a,b

R),這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.其中的a

與b

分別叫做復(fù)數(shù)z

的實(shí)部與虛部.我們把形如a+bi(a,b

R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中i

叫做虛數(shù)單位.當(dāng)b=0時(shí),a+bi=a

是實(shí)數(shù)

當(dāng)b≠0時(shí),a+bi

叫虛數(shù)當(dāng)a=0,b≠0時(shí),a+bi=bi

叫純虛數(shù)

復(fù)數(shù)包含實(shí)數(shù)和虛數(shù),全體復(fù)數(shù)所成的集合C

叫做復(fù)數(shù)集,即C={a+bi|a,b

R}(2)實(shí)數(shù)集,復(fù)數(shù)集,虛數(shù)集,純虛數(shù)集的關(guān)系復(fù)數(shù)集實(shí)數(shù)集虛數(shù)集純虛數(shù)集合作探究例1.下列各數(shù),哪些是實(shí)數(shù),哪些是復(fù)數(shù),哪些是虛數(shù),哪些是純虛數(shù)?

(1)3+2i;(2)

(3)1-i;

(4)

(5)0;(6)答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)都是復(fù)數(shù).(2)(5)是實(shí)數(shù).(1)(3)(4)(6)是虛數(shù).(4)(6)是純虛數(shù).合作探究例2.

實(shí)數(shù)m

取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z=m+1+(m-1)i

是(1)

實(shí)數(shù);(2)

虛數(shù);(3)

純虛數(shù).解:(1)當(dāng)m-1=0時(shí),z

是實(shí)數(shù),即m=1時(shí),z=2是實(shí)數(shù).(2)當(dāng)m-1≠0時(shí),z

是虛數(shù),即m≠1時(shí),z=m+1+(m-1)i

是虛數(shù).(3)當(dāng)m+1=0且m-1≠0時(shí),z

是純虛數(shù),即m=-1時(shí),z=-2i

是純虛數(shù).合作探究例3.

如果(x+y)+(y-1)i與

(2x+3y)+(2y+1)i是同一個(gè)復(fù)數(shù),求實(shí)數(shù)x,y

的值.解:兩復(fù)數(shù)相等,必須實(shí)部與實(shí)部相等,且虛部與虛部相等,則得方程組解方程組得x=4,y=-2.即得兩相等復(fù)數(shù)為2-3i=2-3i.結(jié)論：a+bi

與c+di

相等的充要條件是a=c

且b=d.數(shù)學(xué)建構(gòu)結(jié)論：a+bi

與c+di

相等的充要條件是a=c

且b=d.思考：復(fù)數(shù)a+bi

與c+di

能比較大小嗎？結(jié)論：兩個(gè)復(fù)數(shù)之間是不能比較大小的，但若它們的實(shí)部與虛部分別相等，我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．課堂達(dá)標(biāo)1.求適合下列方程的實(shí)數(shù)x

與y

的值:(1)(3x+2y)+(5x-y)i=17-2i;(2)(x+y-3)+(x-4)i=0.2.實(shí)數(shù)m

取什么值時(shí),復(fù)數(shù)(m2-5m+6)+(m2-3m)i

是

(1)實(shí)數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù).解:(1)由兩復(fù)數(shù)相等得方程組解得x=1,y=7.(2)由復(fù)數(shù)為0得方程組解得x=4,y=-1.解:(1)當(dāng)m2-3m=0時(shí),即m=0或m=