中考利潤問題典型題目

中考利潤問題典型題目九年級利潤問題專題訓練1、某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)，且時，；時，．（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍．解：（1）60≤x≤60（1+40%），∴60≤x≤84，題得：解之得：k=-1，b=120，

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+120（60≤x≤84）．

（2）銷售額：xy=x（-x+120）元；成本：60y=60（-x+120）．

∴W=xy-60y=x（-x+120）-60（-x+120），=（x-60）（-x+120），=-x2+180x-7200，=-（x-90）2+900，

∴W=-（x-90）2+900，（60≤x≤84），

當x=84時，W取得最大值，最大值是：-（84-90）2+900=864（元）．

即銷售價定為每件84元時，可獲得最大利潤，最大利潤是864元．即：該商場獲利不低于500元，銷售單價x的范圍為70<=x<=872、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．若設(shè)降價價格為x元：（1）設(shè)平均每天銷售量為y件，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.（2）設(shè)平均每天獲利為Q元，請寫出Q與x的函數(shù)關(guān)系式.（3）若想商場的盈利最多，則每件襯衫應降價多少元?（4）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天的盈利在1200元以上?解（1）設(shè)每件降低x元，獲得的總利潤為y元則y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800；

（2）∵當y=1200元時，即-2x2+60x+800=1200，∴x1=10，x2=20，∵需盡快減少庫存，∴每件應降低20元時，商場每天盈利1200元．3、某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．（1）假設(shè)每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？解(1)：假設(shè)每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元；則平均每天就能多售出(4×x/50)臺，實際平均每天售出[8+(4×x/50)]臺，每臺冰箱的利潤為(2400-2000-x)元；根據(jù)題意，有：y=[8+(4×x/50)](2400-2000-x)=(8+0.08x)(400-x)=3200-8x+32x-0.08x2=-0.08x2+24x+3200y=-0.08x2+24x+3200(2)：商場要想這種冰箱銷售價中每天盈利4800元，y=4800，則有方程：-0.08x2+24x+3200=48000.08x2-24x+1600=0x2-300x+20000=0(x-100)(x-200)=0x-100=0或x-200=0x1=100x2=200又要使百姓得到實惠，那么降價應該多一些所以符合題意的解是x=200，每臺冰箱應該降價200元。4、某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共7000kg，購進價格為30元/kg，物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價定為70元時，日均銷售60kg；單價每降低1元，日均多售出2kg．在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數(shù)不足一天時，按整天計算）．設(shè)銷售單價為x元，日均獲利為y元．（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)表達式，并注明x的取值范圍．（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成y=a（x＋）2＋的形式，寫出頂點坐標，指出單價定為多少元時日均獲利最多？是多少？（3）若將這種化工原料全部售出比較日均獲利最多和銷售單價最高這兩種方式，哪一種獲總利較多？多多少？解：（1）由題意y=（x-30）[60+2×（70-x）]-400=-2x2+260x-6400（30≤x≤70）；（2）y=-2（x-65）2+2050．當單價定為65元時，日均獲利最多，是2050元．（3）當日均獲利最多時：單價為65元，日均銷售為：60+2×（70-65）=70kg，那么獲利為：2050×（7000÷70）=205000元．當銷售單價最高時單價為70元，日均銷售60kg，將這種化工原料全部售完需7000÷60≈117天，那么獲利為（70-30）×7000-117×400=233200元．因為233200＞205000，且233200-205000=28200元，所以，銷售單價最高時獲利更多，且多獲利28200元．5、一快餐店試銷某種套餐，試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元(不含套餐成本)．若每份售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．為了便于結(jié)算，每份套餐的售價x(元)取整數(shù)，用y(元)表示該店日凈收入．(日凈收入＝每天的銷售額－套餐成本－每天固定支出)(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每份套餐售價不超過10元，要使該店日凈收入不少于800元，那么每份售價最少不低于多少元？(3)該店既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日凈收入．按此要求，每份套餐的售價應定為多少元？此時日凈收入為多少？解：（1）y=（x-5）?400-600=400x-2600（5＜x≤10）；

（2）當x＞10時，y=（x-5）?[400-（x-10）×40]-600=-40x2+1000x-4600=-40（x2-25x+252）2-6254-4600=-40(x-252)2+1650，又∵x只能為整數(shù)，∴當x=12或13時，日銷售利潤最大，但為了吸引顧客，提高銷量，取x=12，此時的日利潤為：-40x（12-12.5）2+1650=1640元；（3）y=（x-5-2）[400-（x-10）?40]-600=（x-7）（800-40x）-600=-40x2+1080x-6200，令：-40x2+1080x-6200=900，2x2-54x+355=0，b2-4ac=76，∴x=54±2194=27±192，∵19≈4.3，∴x1≈15.68≈15＞14（舍），x2≈11.32≈12，∴套餐售價至少定為12天/份，可達到日銷售利潤為900元，此時銷售的份數(shù)為：400-（12-10）×40=400-80=320份，∴為福利園所集資金：320×2=640元，∵30×20=600＜640，∴快餐店所集經(jīng)費能為福利院每個小朋友都購買一份禮物．6、某賓館有相同標準的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗，當該賓館的床價（即每張床每天的租金）不超過10元，床位可以全部租出；當床價高于10元時，每提高1元，將有3張床空閑，為了獲得較高效益，該賓館要給床位定一個合適的價格，但要注意：①為了方便結(jié)賬，床價服務態(tài)度是整數(shù)；②該賓館每天的支出費用是575元，若用x表示床價，Y表示該賓館一天出租床位的純收入。（1）求Y與X的函數(shù)關(guān)系式；（2）賓館所訂價為多少時，純收入最多？（3）不使賓館虧本的最高床價是多少元？解：（1）y={100x-575，6≤x≤10且x∈N*-3x2+130x-575，11≤x≤38且x∈N*（2）當6≤x≤10且x∈N*時，y=100x-575，所以當x=10時，ymax=425；當11≤x≤38且x∈N*時，y=-3x2+130x-575=-3（x-65/3）2+2500/3，所以當x=22時，ymax=833；綜上，當x=22時，ymax=833．答：該賓館將床價定為22元時，凈收入最高為833元7、我州有一種可食用的野生菌，上市時，外商李經(jīng)理按市場價格20元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據(jù)預測，該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160元，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售．（1）設(shè)到后每千克該野生菌的市場價格為元，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為元，試寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤元？解：①由題意得（≤x≤160，且x為整數(shù)）②由題意得P與X之間的函數(shù)關(guān)系式③由題意得∵100天＜160天∴存放100天后出售這批野生菌可獲得最大利潤30000元8．某商場經(jīng)營一批進價為2元一件的小商品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價X元與銷售量Y件之間有如下關(guān)系：X35911Y181462（1）在所給的直角坐標系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對（X,Y）對應點；猜測并確定日銷售量Y（件）與日銷售單價X元之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象。（2）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤（不考慮其它因素）為P元，根據(jù)日銷售規(guī)律：①試求日銷售利潤P（元）與銷售單價X（元）之間的數(shù)關(guān)系式，并求出日銷售單價X為多少時，才能獲得最大日銷售利潤.②試問日銷售利潤P是否存在最小值？若有，試求出，若無，說明理由；解：（1）根據(jù)圖上點的位置，點在一條直線上，設(shè)直線的解析式是y=kx+b，把（3，18），（9，6）代入得：解得：k=-2，b=24，∴y與x的函數(shù)解析式是y=-2x+24；

（2）p=yx-2y=（-2x+24）x-2（-2x+24）=-2x2+28x-48，∵y=-2x+24≥0，∴x≤12，∵x≥2，∴x的取值范圍是2≤x≤12．答：日銷售利潤P（元）與日銷售價x（元）之間的關(guān)系是p=-2x2+28x-48，x的取值范圍是2≤x≤12；（3）p=-2x2+28x-48=-2（x2-14x+49）+98-48=-2（x-7）2+48，∵-2＜0，開口向下，∴有最大值，當x=7時，最大值是48．答：日銷售利潤有最大值，當售價為7元時，獲得的利潤最大．9．某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x（10萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：x（10萬元）012…y11．51．8…（1）求y與x的函數(shù)表達式；（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本和廣告費，試寫出年利潤S（10萬元）與廣告費x（10萬元）函數(shù)表達式；（3）如果投入的廣告費為10萬元～30萬元，問廣告費在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大？簡析：(1)用待定系數(shù)法易得y=-x2+x+1。

(2)由題意S=10y(3-2)-x=10y-x。

把(1)求得函數(shù)關(guān)系式代入上面的函數(shù)式中，消去y，即復合出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S=-x2+5x+10。

(3)由(2)，S=-(x-)2+，結(jié)合題意1≤x≤3，得當1≤x≤2.5時，S隨x的增大而增大。10、某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，試銷中銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)公司獲得的總利潤（總利潤＝總銷售額-總成本）為P元，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當x取何值時，P的值最大？最大值是多少？252524y2（元）x（月）123456789101112O解：（1）（略解）．（2）∴．其中50≤≤70．∵，＜0．∴函數(shù)圖象開口向下，對稱軸是直線x=75．∵50≤≤70，此時隨的增大而增大，∴當時，．11．某公司推出了一種高效環(huán)保洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二產(chǎn)供銷函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）。根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系式；求截止到幾個月末公司累積利潤可達到30萬元；求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？解：（1）由二次函數(shù)的圖像可知，設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為s=at2+bt+c,代入點的坐標得解得a=,b=-2,c=0∴s=t2-2t.(2)把s=30代入，得t1=10,t2=-6(舍)，∴截止到10月末公司累積利潤可達到30萬元。（3）把t=7代入，得s=10.5,把t=8代入，得s=16,16-10.5=5.5∴第八個月公司獲利潤5.5萬元。12、某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對歷年市場行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進行了調(diào)查．調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價（元）與銷售月份（月）滿足關(guān)系式，而其每千克成本（元）與銷售月份（月）滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）試確定的值；（2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤（元）與銷售月份（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）“五·一”之前，幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）由題意：解得；（3）∵，∴拋物線開口向下．在對稱軸左側(cè)隨的增大而增大．由題意，所以在4月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大．最大利潤（元）．13、某瓜果基地市場部為指導該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對歷年市場行情和生產(chǎn)情況進行了調(diào)查的基礎(chǔ)上，對今年這種蔬菜上市后，市場售價和生產(chǎn)成本進行了預測，提供了兩個方面的信息，如圖甲、乙所示。甲乙注：甲、乙兩圖中的每個實心黑點所對應的縱坐標分別指相應月份的售價和成本，生產(chǎn)成本6月份最低，其中圖甲反映的是一次函數(shù)，圖乙反映的是二次函數(shù)。求出售價與月份函數(shù)關(guān)系式成本與月份的函數(shù)關(guān)系式由“收益=售價－成本”，求出收益與月份的函數(shù)關(guān)系式，并求這個函數(shù)的最大值。解：(1)設(shè)p=kt+b將點（0，300）和（200，100）代入∴p=-t+300（0≤t≤200）（2）設(shè)Q=a（t+m）2+k把頂點（150，100）代入，得Q=a（t-150）2+100再把點（50，150）代入∴Q=1/200（t-150）2+100（0≤t≤300）（3）設(shè)t時刻的純收益為h，則由題意得h=P-Q，即①當0≤t≤200時，配方整理得h=-t+300-｛1/200（t-150）2+100｝整理得h=-1/200（t-50）2+100∴當t=50時，h取得區(qū)間[0，200]上的最大值100②當200＜t≤300時，配方整理得h=-1200（t-350）2+100∴當t=300時，h取得區(qū)間[200，300]上的最大值87.5由100＞87.5可知，h在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時t=50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大14、隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預測，種植樹木的利潤與投資量成正比例關(guān)系，如圖12-①所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖12-②所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）（1）分別求出利潤與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？解：（1）設(shè)y1=kx，由圖①所示，函數(shù)y1=kx的圖象過（1，2），所以2=k?1，k=2，

故利潤y1關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y1=2x，

因為該拋物線的頂點是原點，所以設(shè)y2=ax2，由圖②所示，函數(shù)y2=ax2的圖象過（2，2），所以2=a?22，，

故利潤y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y=x2；

（2）設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉x萬元（0≤x≤8），則投入種植樹木（8-x）萬元，他獲得的利潤是z萬元，根據(jù)題意，得z=2，（8-x）+x2=x2-2x+16=（x-2）2+14，當x=2時，z的最小值是14，

因為0≤x≤8，所以-2≤x-2≤6，所以（x-2）2≤36，所以（x-2）2≤18，

所以（x-2）2+14≤18+14=32，即z≤32，此時x=8，當x=8時，z的最大值是32．15、/成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）．/受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2

元的附加費，設(shè)月利潤為w外（元）（利潤

=

銷售額－成本－附加費）．（1）當x

=

1000時，y

=元/件，w內(nèi)

=元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？解：（1）14057500；（2）w內(nèi)

=

x（y

-20）-

62500=x2＋130x，w外=x2＋（150）x．（3）當x

=

=

6500時，w內(nèi)最大；由題意得，解得a1

=

30，a2

=

270（不合題意，舍去）．所以a

=

30．（4）當x

=

5000時，w內(nèi)=337500，w外=．若w內(nèi)＜w外，則a＜32.5；若w內(nèi)=w外，則a

=

32.5；若w內(nèi)＞w外，則a＞32.5．所以，當10≤

a

＜32.5時，選擇在國外銷售；當a

=

32.5時，在國外和國內(nèi)銷售都一樣；當32.5＜

a

≤40時，選擇在國內(nèi)銷售．16．為把產(chǎn)品打入國際市場，某企業(yè)決定從下面兩個投資方案中選擇一個進行投資生產(chǎn).方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a萬美元（a為常數(shù)，且3＜a＜8），每件產(chǎn)品銷售價為10萬美元，每年最多可生產(chǎn)200件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為8萬美元，每件產(chǎn)品銷售價為18萬美元，每年最多可生產(chǎn)120件.另外，年銷售x件乙產(chǎn)品時需上交萬美元的特別關(guān)稅.在不考慮其它因素的情況下：（1）分別寫出該企業(yè)兩個投資方案的年利潤、與相應生產(chǎn)件數(shù)x（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；（2）分別求出這兩個投資方案的最大年利潤；（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個投資方案？解：（1）（1≤x≤200，x為正整數(shù)）（1≤x≤120，x為正整數(shù)）（2）①∵3＜a＜8，∴10-a＞0，即隨x的增大而增大，∴當x=200時，最大值=（10-a）×200=2000-200a（萬美元）②∵-0.05＜0，∴x=100時，最大值=500（萬美元）（3）由2000-200a＞500，得a＜7.5，∴當3＜a＜7.5時，選擇方案一；由，得，∴當a=7.5時，選擇方案一或方案二均可；由，得，∴當7.5＜a＜8時，選擇方案二．17、研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為（噸）時，所需的全部費用（萬元）與滿足關(guān)系式，投入市場后當年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價，（萬元）均與滿足一次函數(shù)關(guān)系．（注：年利潤＝年銷售額－全部費用）（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售噸時，，請你用含的代數(shù)式表示甲地當年的年銷售額，并求年利潤（萬元）與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售噸時，（為常數(shù)），且在乙地當年的最大年利潤為35萬元．試確定的值；（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1），（2）中的結(jié)果，請你通過計算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤？解：（1）根據(jù)題意得解得k=-1，b=120．所求一次函數(shù)的表達式為y=-x+120．（2）W=（x-60）?（-x+120）=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900，（4分）∵拋物線的開口向下，∴當x＜90時，W隨x的增大而增大，而60≤x≤87，∴當x=87時，W=-（87-90）2+900=891．∴當銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元．（3）由W=500，得500=-x2+180x-7200，整理得，x2-180x+7700=0，解得，x1=70，x2=110．由圖象可知，要使該商場獲得利潤不低于500元，銷售單價應在70元到110元之間，而60元/個≤x≤87元/個，所以，銷售單價x的范圍是70元/個≤x≤87元/個．18、市“健益”超市購進一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克．由銷售經(jīng)驗知，每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元）（x≥30）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系式．（1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤P元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）根據(jù)市場調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價x的范圍（直接寫出答案）．解：⑴設(shè)y=kx+b由圖象可知，，即一次函數(shù)表達式為．⑵∵∴P有最大值．當時，（元）（或通過配方，，也可求得最大值）答：當銷售單價為35元/千克時，每天可獲得最大利潤4500元．⑶∵∴31≤x≤34或36≤x≤39．19、某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？解：（1）由題意得：y=（210-10x）（50+x-40）

=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x為整數(shù)）；

（2）由（1）中的y與x的解析式配方得：y=-10（x-5.5）2+2402.5．

∵a=-10＜0，∴當x=5.5時，y有最大值2402.5．

∵0＜x≤15，且x為整數(shù)，

當x=5時，50+x=55，y=2400（元），當x=6時，50+x=56，y=2400（元）

∴當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元．

（3）當y=2200時，-10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10．

∴當x=1時，50+x=51，當x=10時，50+x=60．

∴當售價定為每件51或60元，每個月的利潤為2200元．

當售價不低于51或60元，每個月的利潤為2200元．

當售價不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時，每個月的利潤不低于2200元（或當售價分別為51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元時，每個月的利潤不低于2200元）．20、恩施州綠色、富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠銷日本和韓國等地．上市時，外商李經(jīng)理按市場價格10元/千克在我州收購了2000千克香菇存放入冷庫中．據(jù)預測，香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售．（1）若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）李經(jīng)理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤＝銷售總金額－收購成本－各種費用）（3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少解：（1）由題意得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：

（1≤x≤110，且x為整數(shù)）；

（2）由題意得：-10×2000-340x=22500

解方程得：x1=50，x2=150（不合題意，舍去）

李經(jīng)理想獲得利潤2250元需將這批香菇存放50天后出售；

（3）設(shè)最大利潤為W，由題意得

-10×2000-340x

，

當x=100時，

∵100天＜110天，

∴存放100天后出售這批香菇可獲得最大利潤30000元。（21、紅星食品廠獨家生產(chǎn)具有地方特色的某種食品，產(chǎn)量y1(萬千克)與銷售價格x(元／千克)(2≤x≤10)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=0.5x+11．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該食品市場需求量y2(萬千克)與銷售價格x(元／千克)(2≤x≤10)的關(guān)系如圖所示．當產(chǎn)量小于或等于市場需求量時，食品將被全部售出；當產(chǎn)量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的食品，剩余食品由于保質(zhì)期短將被無條件銷毀．(1)求y2與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當銷售價格為多少時，產(chǎn)量等于市場需求量?(3)若該食品每千克的生產(chǎn)成本是2元，試求廠家所得利潤W(萬元)與銷售價格x(元／千克)(2≤x≤10)之間的函數(shù)關(guān)系式．解：（1）設(shè)y2=kx+b，把點（10，4），（2，12）代入函數(shù)關(guān)系式得

解得

所以y2=-x+14；

（2）當y1=y2時

0.5x+11=-x+14

解得x=2

即當銷售價格為2元時，產(chǎn)量等于市場需求量；

（3）由（2）可知2＜x≤10時，產(chǎn)品的產(chǎn)量大于市場需求量，則

w=y2（x-2）-2（y1-y2）

=（-x+14）（x-2）-2（0.5x+11+x-14）

=-x2+13x-22．22、凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業(yè)時間，每間包房收包房費100元時，包房便可全部租出；若每間包房收費提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。（1）設(shè)每間包房收費提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會減少y2間包房租出，請分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）為了投資少而利潤大，每間包房提高x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出每間包房每天晚餐應提高多少元可獲得最大包房費收入，并說明理由。解：（1）由題意得：

y1=100+x（1分）

y2=12x（3分）

（2）y=（100+x）（100-12x）（6分）

即：y=-12（x-50）2+11250（8分）

因為提價前包房費總收入為100×100=10000元．

當x=50時，可獲最大包房收入11250元，

∵11250＞10000．

又∵每次提價為20元，

∴每間包房晚餐應提高40元或60元．（12分）23、新星電子科技公司積極應對2008年世界金融危機，及時調(diào)整投資方向，瞄準光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽能光伏電池生產(chǎn)線．由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高，且市場占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次）．公司累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（即前x個月的利潤總和y與x之間的關(guān)系）對應的點都在如圖所示的圖象上．該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點A為該拋物線的頂點，曲線BC為另一拋物線的一部分，且點A，B，C的橫坐標分別為4，10，12。（1）求該公司累積獲得的利潤y（萬元）與時間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出第x個月所獲得S（萬元）與時間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）前12個月中，第幾個月該公司所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？解：（1）設(shè)直線OA的方程為y=kx，

則由（0，0），（4，-40）在該直線上，

得-40=k.4，即k=-10，

∴y=-10x，

設(shè)曲線AB所在的拋物線方程為y=a（x-4）2-40，

由于點B在拋物線y=-5x2+205x-1230上，

設(shè)B（10，m），則m=320，

由于B（10，320）在曲線AB所在的拋物線上，

故320=a·（10-4）2-40，

∴a=10，

即y=10（x-4）2-40=10x2-80x+120，

∴

（x=4可歸為第2段，x=10也可歸為第2段）

（2）

（3）由（2）知，x=1，2，3，4時，s均為-10；

x=5，6，7，8，9時，s=20x-90，

在x=9時，s有最大值90，而在x=10，11，12時，s=-10x+210，

在x=10時，s有最大值110，故在x=10時，s有最大值110，

即第10個月公司所獲得的利潤最多，最多利潤是110萬元。24、某商場在銷售旺季臨近時，某品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢，假如這種童裝開始時的售價為每件20元，并且每周（7天）漲價2元，從第6周開始，保持每件30元的穩(wěn)定價格銷售，直到11周結(jié)束，該童裝不再銷售。（1）請建立銷售價格y（元）與周次x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）若該品牌童裝于進貨當周售完，且這種童裝每件進價z（元）與周次x之間的關(guān)系為，1≤x≤11，且x為整數(shù)，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤最大？并求最大利潤為多少？（1）銷售價格：y=20+2(x-1)，其中1≤x≤6銷售價格：y=20+2(x-1)其中1≤x≤6（2）當X取值是1≤x≤6時利潤=y-z=20+2(x-1)-[-1/8（x-8)^2+12]=20+2x-2-(-1/8x^2+2x+4)=20+2x-2+1/8x^2-2x-4=1/8x^2+14當x=6時，利潤第六周最大：18.5元當X取值是6≤x≤11時：利潤=y-z=30-[-1/8（x-8)^2+12]=30-(-1/8x^2+2x+4)=30+1/8x^2-2x-4=1/8x^2-2x+26=1/8（x^2-16x）+26=1/8（x-8）^2-38當x=11時，利潤最大：19.125元25、我市一家電子計算器專賣店每只進價13元，售價20元，多買優(yōu)惠；凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計算器每只就降低0.10元，例如，某人買20只計算器，于是每只降價0.10×(20－10)=1(元),因此，所買的全部20只計算器都按照每只19元計算，但是最低價為每只16元.（1）.求一次至少買多少只，才能以最低價購買？（2）.寫出該專賣店當一次銷售x只時，所獲利潤y(元)與x(只)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若店主一次賣的只數(shù)在10至50只之間，問一次賣多少只獲得的利潤最大？其最大利潤為多少？解:(1)設(shè)一次購買x只，才能以最低價購買，則有:0.1(x-10)=20-16,解這個方程得x=50;答一次至少買50只，才能以最低價購買(2)（說明：因三段圖象首尾相連，所以端點10、50包括在哪個區(qū)間均可）(3)將配方得，所以店主一次賣40只時可獲得最高利潤，最高利潤為160元。（也可用公式法求得26、為迎接第四屆世界太陽城大會，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈．已知太陽能路燈售價為5000元/個，目前兩個商家有此產(chǎn)品．甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個，按原價付款；若一次購買100個以上，且購買的個數(shù)每增加一個，其價格減少10元，但太陽能路燈的售價不得低于3500元/個．乙店一律按原價的80℅銷售．現(xiàn)購買太陽能路燈x個，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為y2元.（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若市政府投資140萬元，最多能購買多少個太陽能路燈？解：（1）由題意可知，

當x≤100時，購買一個需5000元，故；

當x≥100時，因為購買個數(shù)每增加一個，其價格減少10元，但售價不得低于3500元/個，

所以x≤+100=250。

即100≤x≤250時，購買一個需5000-10（x-100）元，

故，

當x>250時，購買一個需3500元，故；

所以，。

；

（2）當時，；

當時，

所以，由，得x=400；

由，得x=350。

故選擇甲商家，最多能購買400個路燈。27、善于不斷改進學習方法的小迪發(fā)現(xiàn)，對解題進行回顧反思，學習效果更好．某一天小迪有20分鐘時間可用于學習．假設(shè)小迪用于解題的時間（單位：分鐘）與學習收益量的關(guān)系如圖1所示，用于回顧反思的時間（單位：分鐘）與學習收益的關(guān)系如圖2所示（其中是拋物線的一部分，為拋物線的頂點），且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間．（1）求小迪解題的學習收益量與用于解題的時間之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求小迪回顧反思的學習收益量與用于回顧反思的時間的函數(shù)關(guān)系式；（3）問小迪如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這20分鐘的學習收益總量最大？yyyOx21Ox16410（圖1）（圖2）解：（1）由題圖，設(shè)y=kx，當x=l，時y=2，解得k=2，

所以y=2x（0≤x≤20）

即小迪解題的學習收益量y與用于解題的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x；

（2）由題圖，當0≤x<4時，設(shè)y=a（x-4）2+16，

當x=0時，y=0，

所以0=16a+16，

所以a=-1，

所以y=-（x-4）2+16，

即y=-x2+8x；

當4≤x≤10時，y=16，

因此y=

即小迪回顧反思的學習收益量