2022年廣東省湛江市附城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年廣東省湛江市附城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“?x∈R，使得x2＜1”的否定是（） A．?x∈R，都有x2＜1

B．?x∈R，使得x2＞1 C．?x∈R，使得x2≥1 D．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1 參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定． 【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：命題是特稱(chēng)命題，則命題的否定是?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)． 2.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，求直線(xiàn)A1B和平面A1B1CD所成的角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線(xiàn)A1B和平面A1B1CD所成的角．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），設(shè)平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），則，取x=1，則=（1，0，﹣1），設(shè)直線(xiàn)A1B和平面A1B1CD所成的角為θ，sinθ===，∴θ=，∴直線(xiàn)A1B和平面A1B1CD所成的角為．故選：B．3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，則中最大的數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為則等于（

）

（A）800

（B）900

（C）1000

（D）1100參考答案：B6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果s的值為（）A．﹣ B．﹣1 C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；算法和程序框圖．【分析】算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，根據(jù)條件確定最后一次循環(huán)的n值，再利用余弦函數(shù)的周期性計(jì)算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，∵跳出循環(huán)的n值為2016，∴輸出S=cos+cos+…+cos，∵cos+cos+cos+cos+cos+cos=cos+cos+cos﹣cos﹣cos﹣cos=0，∴S=cos+cosπ+cos=﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，關(guān)鍵框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵．7.在R上定義了運(yùn)算“”：;若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.在△ABC中，A為動(dòng)點(diǎn)，為定點(diǎn)且動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程是的右支（），且△ABC的三個(gè)角∠A，∠B，∠C滿(mǎn)足

（

）

A． B．

C．

D．參考答案：A

解析：將軌跡方程寫(xiě)成，由雙曲線(xiàn)定義可知

由正弦定理，，將其代入上式并化簡(jiǎn)得選A.10.關(guān)于函數(shù)。下列說(shuō)法中：①它的極大值為，極小值為；②當(dāng)時(shí)，它的最大值為，最小值為；③它的單調(diào)減區(qū)間為[－2,2]；④它在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，其中正確的有（）個(gè)A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：D∵函數(shù)∴由，解得x>2或x<?2，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由，解得?2<x<2,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，∴③正確；當(dāng)x=?2時(shí),函數(shù)f(x)取得極大值f(?2)=，當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)f(x)取得極小值f(2)=，∴①結(jié)論正確；時(shí)，單調(diào)遞增，它的最大值為，最小值為，∴②正確；∴它在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，∴④正確，故選：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算log28+log2的值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．【解答】解：因?yàn)?=3﹣1=2．故答案為：2．12.已知復(fù)數(shù)，且，則的最大值為

.參考答案：

13.已知圓的半徑為定長(zhǎng)，是圓所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡可能是下列圖形中的：

．（填寫(xiě)所有可能圖形的序號(hào)）①點(diǎn)；②直線(xiàn)；③圓；④拋物線(xiàn)；⑤橢圓；⑥雙曲線(xiàn)；⑦雙曲線(xiàn)的一支．

參考答案：①③⑤⑥14.已知函數(shù)在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.觀(guān)察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為

．參考答案：1+++++＜

【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由已知中不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…，分析不等式兩邊的變化規(guī)律，可得答案．【解答】解：由已知中：不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，…歸納可得：第n個(gè)不等式為：1+++…+＜，當(dāng)n=5時(shí)，第五個(gè)不等式為1+++++＜，故答案為：1+++++＜16.已知關(guān)于x的不等式的解集為（-∞，1）（2，+∞），則不等式的解集為。參考答案：（-∞，0）∪[2，+∞）

解析：立足于直面求解：(x-1)[(a-1)x+1]<0①∴由已知解集得a-1<0且①

因此，不等式

x(x-2)≥0(x≠0)x＜0或x≥2

∴所求不等式的解集為（-∞，0）∪[2，+∞）17.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10=0，S15=25，則nSn的最小值為

．參考答案：﹣49考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題：壓軸題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)已知兩等式，聯(lián)立求出首項(xiàng)a1與公差d的值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出nSn的最小值．解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，∵S10=10a1+45d=0，S15=15a1+105d=25，∴a1=﹣3，d=，∴Sn=na1+d=n2﹣n，∴nSn=n3﹣n2，另nSn=f（n），∴f′（n）=n2﹣n，∴當(dāng)n=時(shí)，f（n）取得極值，當(dāng)n＜時(shí)，f（n）遞減；當(dāng)n＞時(shí)，f（n）遞增；因此只需比較f（6）和f（7）的大小即可．f（6）=﹣48，f（7）=﹣49，故nSn的最小值為﹣49．故答案為：﹣49．點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)；直線(xiàn)與平面平行的判定．【專(zhuān)題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可得CC1⊥AC，再利用線(xiàn)面垂直的判定定理即可證明結(jié)論；（2）利用直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線(xiàn)定理即可得出ED∥AC1，再利用線(xiàn)面平行的判定定理即可證明結(jié)論【解答】證明：（1）因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1為直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因?yàn)锳C=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）連結(jié)C1B交CB1于E，再連結(jié)DE，由已知可得E為C1B的中點(diǎn)，又∵D為AB的中點(diǎn)，∴DE為△BAC1的中位線(xiàn)．∴AC1∥DE又∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握勾股定理的逆定理、線(xiàn)面垂直的判定和性質(zhì)定理、直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線(xiàn)定理、線(xiàn)面平行的判定定理是解題的關(guān)鍵．19.設(shè)函數(shù)，曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)方程為7x﹣4y﹣12=0．（1）求y=f（x）的解析式；（2）證明：曲線(xiàn)y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x=0和直線(xiàn)y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；IG：直線(xiàn)的一般式方程．【分析】（1）已知曲線(xiàn)上的點(diǎn)，并且知道過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程，容易求出斜率，又知點(diǎn)（2，f（2））在曲線(xiàn)上，利用方程聯(lián)立解出a，b（2）可以設(shè)P（x0，y0）為曲線(xiàn)上任一點(diǎn)，得到切線(xiàn)方程，再利用切線(xiàn)方程分別與直線(xiàn)x=0和直線(xiàn)y=x聯(lián)立，得到交點(diǎn)坐標(biāo)，接著利用三角形面積公式即可．【解答】解析：（1）方程7x﹣4y﹣12=0可化為，當(dāng)x=2時(shí)，，又，于是，解得，故．（2）設(shè)P（x0，y0）為曲線(xiàn)上任一點(diǎn)，由知曲線(xiàn)在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線(xiàn)方程為，即令x=0，得，從而得切線(xiàn)與直線(xiàn)x=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為；令y=x，得y=x=2x0，從而得切線(xiàn)與直線(xiàn)y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2x0，2x0）；所以點(diǎn)P（x0，y0）處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x=0，y=x所圍成的三角形面積為．故曲線(xiàn)y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x=0，y=x所圍成的三角形面積為定值，此定值為6．20.(本題滿(mǎn)分12分)已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)，且與直線(xiàn)垂直，求（1）交點(diǎn)的坐標(biāo)（2）直線(xiàn)的方程.參考答案：略21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為3，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）利用正弦定理即可得出．（II）利用三角形的面積計(jì)算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，∴，即．（Ⅱ）∵，解得b=2．又∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，∴．22.將函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象．(1)求函數(shù)的解析式；(2)