廣東省梅州市河?xùn)|中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省梅州市河?xùn)|中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若函數(shù)（，且）及（，且）的圖象與線段分別交于點(diǎn)，，且，恰好是線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則，滿足（

）．A． B． C． D．參考答案：A由圖象可以知道，函數(shù)均為減函數(shù)，所以，，∵點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，∴直線為，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它的反函數(shù)也經(jīng)過(guò)點(diǎn)，又∵（，且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知：，∴．故選．

2.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋糠謱?duì)應(yīng)值如下表，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=的圖象如右圖所示：若兩正數(shù)、滿足，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.若函數(shù)

，則=

。參考答案：3因?yàn)?，所以?.在△ABC中，已知，P為線段AB上的點(diǎn)，且的最大值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C試題分析：由題設(shè),即,也即,所以,又因,故,即;因?yàn)?故,故建立如圖所示直角坐標(biāo)系,則,則由題設(shè)可知,直線且,所以,即,應(yīng)選C.考點(diǎn)：三角變換向量的數(shù)量積公式直線的方程及基本不等式的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題將向量的數(shù)量積公式和三角變換及基本不等式等知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來(lái),綜合考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.求解時(shí),先將,再運(yùn)用已知得到,即.再將向量的數(shù)量積公式化為,從而求得,.最后通過(guò)構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系求出直線且,然后運(yùn)用基本不等式使得問(wèn)題獲解.5.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為，向量，是圖象上任意一點(diǎn)，其中.若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上滿足“范圍線性近似”，其中最小的正實(shí)數(shù)稱為該函數(shù)的線性近似閥值．

下列定義在上函數(shù)中，線性近似閥值最小的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：6.雙曲線的漸近線方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且對(duì)任意正整數(shù)，，都有，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A

B

C

D參考答案：A略8.如圖是某幾何體的三視圖，其正視圖、俯視圖均為直徑為2的半圓，則該幾何體的表面積為（）A．3π B．4π C．5π D．12π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中三視圖，可得該幾何體是一個(gè)半徑為1的半球，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由已知中三視圖，可得該幾何體是一個(gè)半徑為1的半球，其表面積S==3π，故選：A9.已知函數(shù)，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.復(fù)數(shù)z=（a+1）+（a2﹣3）i，若z＜0，則實(shí)數(shù)a的值是（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義得到虛數(shù)部分是0，實(shí)數(shù)部分小于0，求出a的值即可．【解答】解：由題意得：a2﹣3=0，解得a=±，而a+1＜0，故a=﹣，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，則___________.參考答案：

．

12.求函數(shù)在處的切線方程參考答案：13.在中，角、、的對(duì)邊分別為a、b、c，，，當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，

=_______________．參考答案：14.已知為常數(shù)，函數(shù)的最小值為，則的所有值為

．參考答案：15.給出下面四個(gè)函數(shù)：①y=cos|2x|；②y=|sinx|；③y=cos(2x+)；④y=tan(2x－)．其中最小正周期為π的有（）A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①④參考答案：A【分析】利用三角函數(shù)的周期性求得每個(gè)函數(shù)的周期，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于：①y=cos|2x|的最小正周期為=π；②y=|sinx|的最小正周期為=π；③

的最小正周期為=π；④

的最小正周期為，故選：A．16.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為16，左焦點(diǎn)為F，M是雙曲線C的一條漸近線上的點(diǎn)，且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為16，所以，.設(shè)，雙曲線C一條漸近線方程為，可得，即有，由，可得，所以，又，解得a=8，b=4，c=4，可得離心率為：.故答案為：.

17.若直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)=_____________________參考答案：1本題主要考查了兩條直線的位置關(guān)系，難度較小。由于直線x－2y+5=0與直線2x+my－6=0互相垂直，則有1×2－2×m=0解得m=1，故填1；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】：綜合題．【分析】：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，根據(jù)a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列，可得（7+d）2=（7﹣d）（7+6d），從而可得d=3，進(jìn)而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）先確定數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，進(jìn)而可求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，則∵a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列．∴（7+d）2=（7﹣d）（7+6d）∴d2=3d∵d≠0∴d=3∴an=7+（n﹣3）×3=3n﹣2即an=3n﹣2；

（2）∵，∴∴∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，∵∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題．19.（本小題滿分15分）函數(shù)，（1）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，試討論的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；參考答案：（1）圖像如下：所以在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；（2）的零點(diǎn)，除了零點(diǎn)以外的零點(diǎn)即方程的根作圖和，如圖可知：

當(dāng)直線的斜率：當(dāng)時(shí)有一根；當(dāng)時(shí)有兩根；當(dāng)時(shí)，有一根；當(dāng)時(shí)，有一根；當(dāng)（當(dāng)和相切時(shí)）沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)（當(dāng)和相切時(shí)）有一根；當(dāng)時(shí)有兩根．綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或或或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)．20.（12分）已知，，其中，若函數(shù)，且的對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最近距離不小于（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，且，當(dāng)取最大值時(shí)，，求的面積.參考答案：解析：（Ⅰ）

(3分)，函數(shù)的周期，由題意知，即，又，.故的取值范圍是

(6分)（Ⅱ）由（I）知的最大值為1，.，.而，，．（9分）由余弦定理可知：，，又所以bc=1(12分)21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（，1），且焦距為2．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l：y=k（x+1）與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B，定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），證明：?+是常數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用橢圓的離心率公式求得a2=b2+2，將點(diǎn)代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）將直線代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得?+是常數(shù)．【解答】解：（1）由題意可知：2c=2，則c=，則a2=b2+2，將（，1），代入橢圓方程可得：，解得：b2=2，則a2=4，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）證明：由，整理得：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，由=（x1﹣，y1），=（x2﹣，y2），?+=（x1﹣）（x2﹣）+