山西省臨汾市翼城縣南梁中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市翼城縣南梁中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)α、β、γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，l?α，則l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n．其中真命題的個數(shù)是(

) A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B考點：平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：證明題．分析：由空間中面面平面關(guān)系的判定方法，線面平等的判定方法及線面平行的性質(zhì)定理，我們逐一對四個答案進(jìn)行分析，即可得到答案．解答： 解：若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行也可能相交，故①錯誤；由于m，n不一定相交，故α∥β不一定成立，故②錯誤；由面面平行的性質(zhì)定理，易得③正確；由線面平行的性質(zhì)定理，我們易得④正確；故選B點評：在判斷空間線面的關(guān)系，熟練掌握線線、線面、面面平行（或垂直）的判定及性質(zhì)定理是解決此類問題的基礎(chǔ)．3.函數(shù)的定義域是（

）A．｛x︳1<x≤２｝Ｂ．｛x︳x≥2｝Ｃ．｛x︳x≤２且x≠1｝

D．｛x︳x＜２且x≠1｝參考答案：C4.若，，（﹣）?=0，則與的夾角為（）A．30° B．45° C．135° D．150°參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)的數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，∵，，∴（﹣）?=﹣||?||cosθ=1﹣cosθ=0，即cosθ=，∵0°≤θ≤180°，∴θ=45°，故選：B5.已知函數(shù)f(x)滿足當(dāng)x2＞x1＞1時，恒成立，且f(x)的圖象向左平移1個單位后關(guān)于y軸對稱，設(shè)a=f(-1),b=f(2),c=f(4)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c＞a＞bB．c＞b＞a

C．a(chǎn)＞c＞b

D．b＞a＞c參考答案：D6.與函數(shù)y=x有相同的圖象的函數(shù)是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象；判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】要使得所求函數(shù)與y=x的圖象相同，則應(yīng)與y=x是相同的函數(shù)，即函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)法則完全相同，即可【解答】解：A：y=的定義域[0，+∞），與y=x的定義域R不同，故A錯誤B：與y=x的對應(yīng)法則不一樣，故B錯誤C：=x，（x≠0）與y=x的定義域R不同，故C錯誤D：，與y=x是同一個函數(shù)，則函數(shù)的圖象相同，故D正確故選D7.若函數(shù)f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（1﹣x）=﹣，則f（2）的值為（）A． B． C． D．參考答案： D【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用賦值法求解即可．【解答】解：∵f（x）+2f（1﹣x）=﹣，令x=2，則有f（2）+2f（﹣1）=﹣…．①令x=﹣1，則有f（﹣1）+2f（2）=3…②由①②解得f（2）=，故選D．8.在區(qū)間[0,3]上任取一個實數(shù)，則此實數(shù)小于1的概率為(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：B略9.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，則A=（）A．60° B．45° C．120° D．30°參考答案：C【考點】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosA，將已知的等式變形后代入，求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：∵a2=b2+c2+bc，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴由余弦定理得：cosA===﹣，又A為三角形的內(nèi)角，則A=120°．故選C【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．10.已知，則等于（

）A． B． C．5 D．25參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=，則f[f()]=．參考答案：

【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（）==﹣2，從而=f（﹣2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=．故答案為：．12.三棱錐中，，是等腰直角三角形，.若為中點，則與平面所成的角的大小等于

參考答案：13.已知以x，y為自變量的目標(biāo)函數(shù)z=kx+y（k＞0）的可行域如圖陰影部分（含邊界），且A（1，2），B（0，1），C（，0），D（，0），E（2，1），若使z取最大值時的最優(yōu)解有無窮多個，則k=．參考答案：1考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：圖表型．分析：由題設(shè)條件，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y，取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點上，目標(biāo)函數(shù)最大值應(yīng)在右上方邊界AE上取到，即z=kx+y應(yīng)與直線AE平行；進(jìn)而計算可得答案．解答：解：由題意，最優(yōu)解應(yīng)在線段AE上取到，故z=kx+y應(yīng)與直線AE平行∵kAE==﹣1，∴﹣k=﹣1，∴k=1，故答案為：1．點評：本題考查線性規(guī)劃最優(yōu)解的判定，屬于該知識的逆用題型，知最優(yōu)解的特征，判斷出最優(yōu)解的位置求參數(shù)．14.在的面積，則=____參考答案：

略15.將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的函數(shù)圖象向左平移個單位，最后所得到的圖象對應(yīng)的解析式是

．參考答案：略16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，，，則角C＝________．參考答案：由1＋＝和正弦定理得，cosA＝，∴A＝60°．由正弦定理得，＝，∴sinC＝．又c<a，∴C<60°，∴C＝45°．

17.已知直線,過點且與平行的直線方程是

，點到直線的距離為 .參考答案：，

由與直線平行，可得其斜率為1，過點，可得其方程為，整理得，根據(jù)點到直線距離公式可得點到直線的距離為.故答案為，.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。(1)確定函數(shù)的解析式；

(2)證明：在上是增函數(shù)；參考答案：解：（1）由題意，得，即，解得。所以，。19.已知三角形ABC的頂點坐標(biāo)為A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC邊上的中點．（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長．參考答案：【考點】直線的一般式方程；中點坐標(biāo)公式．【分析】（1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根據(jù)兩點式寫直線的方法化簡得到AB所在的直線方程；（2）根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出M的坐標(biāo)，然后利用兩點間的距離公式求出AM即可．【解答】解：（1）由兩點式寫方程得，即6x﹣y+11=0或直線AB的斜率為直線AB的方程為y﹣5=6（x+1）即6x﹣y+11=0（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（x0，y0），則由中點坐標(biāo)公式得故M（1，1）20.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)T≠0，使得f（x）=Tf（x+T）對任意的x∈R成立，則稱函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)．（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=x，g（x）=sinπx是否是Ω函數(shù)；（只需寫出結(jié)論）（Ⅱ）說明：請在（i）、（ii）問中選擇一問解答即可，兩問都作答的按選擇（i）計分（i）求證：若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；（ii）求證：若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是奇函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；（Ⅲ）求證：當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）=ax一定是Ω函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（I）①利用Ω對于即可判斷出函數(shù)f（x）=x不是Ω函數(shù)．②對于g（x）=sinπx是Ω函數(shù)，令T=﹣1，對任意x∈R，有Tf（x+T）=f（x）成立．（II）（i）函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，可得存在非零常數(shù)T，Tf（x+T）=f（x），Tf（﹣x+T）=f（﹣x）．又f（x）是偶函數(shù)，可得Tf（﹣x+T）=Tf（x+T），T≠0，化為：f（x+T）=f（﹣x+T），通過換元進(jìn)而得出：f（2T+t）=f（t），因此函數(shù)f（x）是周期為2T的周期函數(shù)．（ii）同（i）可以證明．（III）當(dāng)a＞1時，假設(shè)函數(shù)f（x）=ax是Ω函數(shù)，則存在非零常數(shù)T，Tf（x+T）=f（x），可得Tax+T=ax，化為：TaT=1，即aT=，此方程有非0的實數(shù)根，即可證明．【解答】解：（I）①對于函數(shù)f（x）=x是Ω函數(shù)，假設(shè)存在非零常數(shù)T，Tf（x+T）=f（x），則T（x+T）=x，取x=0時，則T=0，與T≠0矛盾，因此假設(shè)不成立，即函數(shù)f（x）=x不是Ω函數(shù)．②對于g（x）=sinπx是Ω函數(shù)，令T=﹣1，則sin（πx﹣π）=﹣sin（π﹣πx）=﹣sinπx．即﹣sin（π（x﹣1））=sinπx．∴Tsin（πx+πT）=sinπx成立，即函數(shù)f（x）=sinπx對任意x∈R，有Tf（x+T）=f（x）成立．（II）（i）證明：∵函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，∴存在非零常數(shù)T，Tf（x+T）=f（x），Tf（﹣x+T）=f（﹣x）．又f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∴Tf（﹣x+T）=Tf（x+T），T≠0，化為：f（x+T）=f（﹣x+T），令x﹣T=t，則x=T+t，∴f（2T+t）=f（﹣t）=f（t），可得：f（2T+t）=f（t），因此函數(shù)f（x）是周期為2T的周期函數(shù)．（ii）證明：∵函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，∴存在非零常數(shù)T，Tf（x+T）=f（x），Tf（﹣x+T）=f（﹣x）．又f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣Tf（x+T）=Tf（﹣x+T），T≠0，化為：﹣f（x+T）=f（﹣x+T），令x﹣T=t，則x=T+t，∴﹣f（2T+t）=f（﹣t）=﹣f（t），可得：f（2T+t）=f（t），因此函數(shù)f（x）是周期為2T的周期函數(shù)．（III）證明：當(dāng)a＞1時，假設(shè)函數(shù)f（x）=ax是Ω函數(shù)，則存在非零常數(shù)T，Tf（x+T）=f（x），∴Tax+T=ax，化為：TaTax=ax，∵ax＞0，∴TaT=1，即aT=，此方程有非0的實數(shù)根，因此T≠0且存在，∴當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）=ax一定是Ω函數(shù)．21.已知函數(shù)，求（1）求f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間（3）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為；（3），.試題分析：（1）由和差角公式及二倍角公式化簡得：，進(jìn)而得最小正周期；（2）由可得增區(qū)間；（3）由得，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得最值.試題解析：(1).的最小正周期.（2）由

解得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為(3)當(dāng)時，，當(dāng)時，，.點睛：三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則（1）一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的區(qū)別和聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；（2）而看“函數(shù)名稱”看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用公式，常見的有“切化弦”；（3）三看“結(jié)構(gòu)特征”