四川省瀘州市職業(yè)中學(xué)校二校區(qū)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

四川省瀘州市職業(yè)中學(xué)校二校區(qū)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知、都是實(shí)數(shù)，且，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件D．不充分也不必要條件參考答案：B略2.已知集合P={x|x2﹣x≤0}，M={0，1，3，4}，則集合P∩M中元素的個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】求出P中不等式的解集確定出P，找出P與M的交集，即可做出判斷．【解答】解：由P中不等式變形得：x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即P={x|0≤x≤1}，∵M(jìn)={0，1，3，4}，∴P∩M={0，1}，則集合P∩M中元素的個(gè)數(shù)為2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.對(duì)于函數(shù)y=g（x），部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：123456247518數(shù)列{an}滿足：x1=2，且對(duì)任意n∈N*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，則x1+x2+…+x2015＝（

）A．4054B．5046C.5075D．6047參考答案：D4.在⊿ABC中,三邊a,b,c所對(duì)的角分別為A,B,C,若a2+b2=ab+c2,則角C為（

）A．30° B．45°

C．150°

D．135°參考答案：B5.集合A={0,1,2,3,4}，，則A∩B=（

）A.{2,4} B.{0,2,4} C.{0,2} D.{0,4}參考答案：B【分析】由可知B是偶數(shù)集，再根據(jù)集合的交運(yùn)算得到最后結(jié)果。【詳解】因?yàn)榧螧是偶數(shù)集，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。6.已知集合M={x|x2+x﹣2＜0}，N={x|logx＞﹣1}，則M∩N=（）A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＞2} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合M和N，由此利用交集定義能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，N={x|logx＞﹣1}={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|0＜x＜1}．故選：B．7.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}前項(xiàng)和，S6=3a3，a6=﹣2，則a8=(

) A．﹣6 B．﹣2 C．﹣4 D．2參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S6=3a3，a6=﹣2，∴=3（a1+2d），a1+5d=﹣2，解得a1=3，d=﹣1．則a8=3﹣7=﹣4，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

A.（0,1）

B.（1,2）

C.（2,3）

D.（3,4）參考答案：B函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以。因?yàn)?，，所以函?shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.選B.9.某幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則此幾何體的體積是(

)A．

B．

C．2

D．3參考答案：A10.函數(shù)的部分圖象大致為參考答案：函數(shù)是奇函數(shù),排除BD;當(dāng)時(shí),,排除C.選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“任意，”的否定是

．參考答案：存在，.命題意圖：全稱命題、特稱命題、命題的否定，簡(jiǎn)單題12.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式是

．參考答案：g（x）=2sin（2x+）

【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】通過(guò)函數(shù)的圖象求出A，求出函數(shù)的周期，利用周期公式求出ω，函數(shù)過(guò)（﹣，2），結(jié)合φ的范圍，求出φ，推出函數(shù)的解析式，通過(guò)函數(shù)圖象的平移推出結(jié)果．【解答】解：∵由圖象知A=2，T=﹣（﹣）=，∴T=π?ω=2，∵2sin[2×（﹣）+φ]=2，∴可得：2×（﹣）+φ=2kπ，k∈Z，∵﹣π＜φ＜π，∴得：φ=，可得：f（x）=2sin（2x+），∴則圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象解析式為g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x+），故答案為：g（x）=2sin（2x+）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的識(shí)圖能力，函數(shù)的解析式的求法，圖象的變換，考查計(jì)算能力，屬于基本知識(shí)的考查．13.（5分）過(guò)點(diǎn)（1，3）且與直線x+2y﹣1=0垂直的直線方程是

．參考答案：2x﹣y+1=0考點(diǎn)： 兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；直線的點(diǎn)斜式方程．專題： 計(jì)算題．分析： 由兩條直線垂直斜率之積為﹣1，求出所求直線的斜率，再代入點(diǎn)斜式直線方程，最后需要化為一般式方程．解答： 由題意知，與直線x+2y﹣1=0垂直的直線的斜率k=2，∵過(guò)點(diǎn)（1，3），∴所求的直線方程是y﹣3=2（x﹣1），即2x﹣y+1=0，故答案為：2x﹣y+1=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線垂直和點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用，利用斜率都存在的兩條直線垂直，斜率之積等于﹣1，求出直線斜率的值，代入點(diǎn)斜式直線方程，從而得到直線的方程；14.已知，，滿足，則

．參考答案：

15.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中任取項(xiàng)，若用隨機(jī)變量表示取出的項(xiàng)中系數(shù)為奇數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

參考答案：16.已知是拋物線上的點(diǎn)，則的最大值是

．參考答案：17.的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；（2）若曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C1上點(diǎn)P的極角為，Q為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線l距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．（2），直角坐標(biāo)為（2，2），，利用點(diǎn)到直線的距離公式及其三角函數(shù)的單調(diào)性可得最大值．【解答】解：（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：x+2y﹣3=0．（2），直角坐標(biāo)為（2，2），，∴M到l的距離≤，從而最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本題滿分14分）已知函數(shù)和（其中），，．（1）求的取值范圍；（2）方程有幾個(gè)實(shí)根？為什么？

參考答案：解析：（1）∵，，∴，∴．1分，即，∴．3分①當(dāng)，即時(shí)，上式不成立．……………4分②當(dāng)，即時(shí)，．由條件，得到．由，解得或．…………5分由，解得或．……6分

m的取值范圍是或．……7分（2）有一個(gè)實(shí)根．………8分，即．記，則．∵，，．…9分

△＞0，故有相異兩實(shí)根．，∴

顯然，，∴，∴，∴．…………11分于是

．而為三次函數(shù)的極小值點(diǎn)，故與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．∴

方程只有一個(gè)實(shí)根．…………14分20.如圖，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，∠BAF=60°，O，P分別為AB，CB的中點(diǎn)，M為底面△OBF的重心．（Ⅰ）求證：平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）求證：PM∥平面AFC．參考答案：考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，CB⊥AB，所以可推斷出CB⊥平面ABEF，又AF?平面BDC1，所以CB⊥AF，進(jìn)而由余弦定理求得BF，推斷出AF2+BF2=AB2得AF⊥BF同時(shí)利用AF∩CB=B判斷出AF⊥平面CFB，即可證明平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）連結(jié)OM延長(zhǎng)交BF于H，則H為BF的中點(diǎn)，又P為CB的中點(diǎn)，推斷出PH∥CF，又利用線面判定定理推斷出PH∥平面AFC，連結(jié)PO，同理推斷出PO∥平面AFC，利用面面平行的判定定理，推斷出平面POO1∥平面AFC，最后利用面面平行的性質(zhì)推斷出PM∥平面AFC解答：證明：（Ⅰ）∵矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，CB⊥AB∴CB⊥平面ABEF，又AF?平面BDC1，∴CB⊥AF又AB=2，AF=1，∠BAF=60°，由余弦定理知BF=，AF2+BF2=AB2得AF⊥BF∵AF∩CB=B，∴AF⊥平面CFB∵AF?平面AFC，∴平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）連結(jié)OM延長(zhǎng)交BF于H，則H為BF的中點(diǎn)，又P為CB的中點(diǎn)，∴PH∥CF，又∵AF?平面AFC，∴PH∥平面AFC連結(jié)PO，則PO∥AC，AC?平面AFC，PO∥平面AFCPO∩PO1=P，∴平面POO1∥平面AFC，PM?平面AFC，∴PM∥平面AFC．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了面面垂直的判定，線面平行的判定，面面平行的判定，以及線面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．21.(本題滿分13分)在銳角中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，且（Ⅰ）求（Ⅱ）若，，求ΔABC的面積參考答案：解：（1）由正弦定理有即

又在銳角中

故=………………6分（2）由余弦定理及已知條件得，…①由平方可得，…②聯(lián)立①②可得，

∴

……13分略22.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)