函數(shù)擬合省公開課一等獎(jiǎng)全國示范課微課金獎(jiǎng)

曲線擬合

CurveFitting第1頁1.曲線擬合問題提法曲線擬合是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)經(jīng)常碰到問題，它指依據(jù)一組或多組測量數(shù)據(jù)找出一條數(shù)學(xué)上可描述曲線過程。這條曲線有時(shí)穿過測量數(shù)據(jù)點(diǎn)，有時(shí)將會非常靠近但不會穿過測量數(shù)據(jù)點(diǎn)。平面上n個(gè)點(diǎn)互不相同，尋求一個(gè)函數(shù)(或者曲線)y=f(x)，使f(x)在某種準(zhǔn)則下與全部數(shù)據(jù)點(diǎn)最為接近，即曲線擬合得最好。如圖所表示第2頁第3頁2.線性最小二乘法基本思想其中是事先選定一組函數(shù),是待定系數(shù).擬合準(zhǔn)則是使n個(gè)點(diǎn)與距離平方和最小.3.多項(xiàng)式擬合程序A=polyfit(x,y,m)其中輸入?yún)?shù)x,y為要擬合數(shù)據(jù),是長度自定義數(shù)組,m為擬合多項(xiàng)式次數(shù)(階),輸出參數(shù)為多項(xiàng)式第4頁系數(shù)注:(1)m=1，表示要進(jìn)行最正確直線擬合(又叫線性回歸)；m=2，表示要找出一個(gè)二次多項(xiàng)式擬合曲線；(2)盡管m越大，越能準(zhǔn)確擬合數(shù)據(jù)，不過不需要采取太高階多項(xiàng)式擬合:越高階多項(xiàng)式其數(shù)值特征越差，計(jì)算起來耗時(shí);隨多項(xiàng)式次數(shù)升高,擬合曲線變得越來越不平滑,常會有用戶不愿意看到局部波形;因?yàn)閿?shù)據(jù)本身近似性,沒有必要僅考慮使擬合曲線無限靠近數(shù)據(jù)點(diǎn)，而要在曲線階次和均方誤差間綜合考慮，越是高階多項(xiàng)式物理實(shí)現(xiàn)時(shí)越困難.多項(xiàng)式在x處值y可用下面程序計(jì)算y=polyval(a,x)第5頁例1有一對溫度敏感電阻,已經(jīng)測得一組數(shù)據(jù)

試擬合溫度與電阻函數(shù),并求在溫度為60時(shí)電阻.T20.532.5517395.7R7658268739421032第6頁clear;clf;t=[20.532.5517395.7];r=[7658268739421032];p=polyfit(t,r,1);a=p(1);b=p(2);y=polyval(p,t);plot(t,r,'k+',t,y,'r')xlabel('t')ylabel('R')y=polyval(p,60)第7頁例2現(xiàn)有以下離散點(diǎn),試擬合函數(shù)(37,3.4),(37.5,3),(38,3),(38.5,2.27),(39,2.1),(39.5,1.83),(40,1.53),(40.5,1.7),(41,1.8),(41.5,1.9),(42,2.35),(42.5,2.54),(43,2.9)clearclfx=37:0.5:43;y=[3.4,3,3,2.27,2.1,1.83,1.53,1.7,1.8,1.9,2.35,2.54,2.9];p=polyfit(x,y,2);a=p(1);b=p(2);c=p(3);Y=polyval(p,x);plot(x,y,'*',x,Y,'g:');第8頁第9頁例3用二次多項(xiàng)式擬合數(shù)據(jù)對(1,1),(2,3),(3,11),(4,12),(5,28),(6,32),(7,45),(8,70),(9,80),(10,104)x=1:1:10;y=[1311122832457080104];b=polyfit(x,y,2);x1=0:0.05:10;y2=b(1)*x1.^2+b(2)*x1+b(3);plot(x,y,'k+',x1,y2,'r-.');第10頁例4

現(xiàn)有以下離散點(diǎn),試擬合函數(shù)(0,-0.447)(0.1,1.978)(0.2,3.28)(0.3,6.16)(0.4,7.08)(0.5,7.34)(0.6,7.66)(0.7,9.56)(0.8,9.48)(0.9,9.30)(1.0,11.2)clearclfx=[00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0];y=[-0.4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.3011.2];n=2;p=polyfit(x,y,n);x1=linspace(0,1,100);y1=polyval(p,x1);plot(x,y,'-o',x1,y1,'--');xlabel('x');ylabel('y=f(x)');title('SecondOrderCurveFitting');第11頁pp=polyfit(x,y,10);pp.';y10=polyval(pp,x1);plot(x,y,'o',x1,y1,'--',x1,y10);xlabel('x');ylabel('y=f(x)');title('2ndand10thOrderCurveFitting');第12頁第13頁曲線擬合時(shí)多項(xiàng)式階次選擇：不需要采取太高階。原因：(1)階次越高其數(shù)值特征越差，計(jì)算起來耗時(shí)；(2)階次越高，擬合曲線