有理數(shù)的分類

第2講有理數(shù)的分類第一局部知識(shí)梳理正數(shù)和負(fù)數(shù)像5，8，2.4，π等大于0的數(shù)叫正數(shù)。像―1，―5.2，―，―7，―π等在正數(shù)前面加上“－”號(hào)的數(shù)叫負(fù)數(shù)注意：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)有理數(shù)的分類數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系〔1〕任何一個(gè)有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；〔2〕0用原點(diǎn)表示，取向右為正方向，正有理數(shù)用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示；〔3〕數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大相反數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。相反數(shù)的性質(zhì)：〔1〕相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的；〔2〕在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等；〔3〕假設(shè)表示一個(gè)數(shù)，那么的相反數(shù)是；〔4〕特別地，0的相反數(shù)是0；〔5〕互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和是0.絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.注意：〔1〕任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即?！?〕假設(shè)，那么；假設(shè)，利用絕對(duì)值比擬兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比擬大小，絕對(duì)值大的反而小。第二局部精講點(diǎn)撥考點(diǎn)1.用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量例1.一袋水泥的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為50千克，假設(shè)比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少2千克，記作﹣2千克，那么比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多1千克應(yīng)記為千克；假設(shè)一袋水泥記作﹣1千克，那么它的實(shí)際質(zhì)量為千克。變式訓(xùn)練1某證券交易所的股價(jià)欄里，公布當(dāng)天股票指數(shù)是+11.73，表示比昨天漲了11.73點(diǎn)，那么﹣28.56表示；假設(shè)是0，那么表示?？键c(diǎn)2.有理數(shù)的分類例2.把以下各數(shù)分別填在相應(yīng)的橫線內(nèi)：1，，8.9，﹣7，，﹣3.2，+1008，﹣0.05，0，﹣9，28.正整數(shù)集合：；負(fù)整數(shù)集合：；正分?jǐn)?shù)集合：；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：。變式訓(xùn)練1有以下語(yǔ)句：①不帶“﹣”號(hào)的數(shù)都是正數(shù)；②如果是正數(shù)，那么﹣一定是負(fù)數(shù)；③不存在既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù)；④0℃表示沒(méi)有溫度。其中正確的有〔〕A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)變式訓(xùn)練2以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．0是自然數(shù)B．0是整數(shù)C．0是偶數(shù)D．海拔是0表示沒(méi)有海拔小結(jié)：考點(diǎn)3.數(shù)軸的概念例3.以下圖形中不是數(shù)軸的是〔〕變式訓(xùn)練1以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．?dāng)?shù)軸上，原點(diǎn)位置確實(shí)定是任意的B．?dāng)?shù)軸上，單位長(zhǎng)度是固定不變的C．?dāng)?shù)軸上，單位長(zhǎng)度1的長(zhǎng)度確實(shí)定，可根據(jù)需要任意選擇D．?dāng)?shù)軸的兩個(gè)方向均可以無(wú)限延長(zhǎng)小結(jié)：考點(diǎn)4.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系例4．在數(shù)軸上表示以下各數(shù)：，，-2，0.3并比擬各數(shù)的大小。變式訓(xùn)練1每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的以下哪項(xiàng)來(lái)表示〔〕A.一個(gè)點(diǎn) B.線C.單位 D.長(zhǎng)度變式訓(xùn)練2在數(shù)軸上，到原點(diǎn)距離為3.5的點(diǎn)有個(gè)，它們分別是。變式訓(xùn)練3一輛汽車從學(xué)校出發(fā)，向東走了2千米到達(dá)科技館，繼續(xù)走了1.5千米到達(dá)圖書館，又向西走了6.5千米到達(dá)體育館，最后回到學(xué)校。〔1〕以學(xué)校為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较颍?個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，你能在數(shù)軸上表示出科技館、圖書館、體育館的位置嗎？〔2〕汽車一共行駛了多少千米？小結(jié)：考點(diǎn)5.利用數(shù)軸表示有理數(shù)的大小例5.有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖，那么，﹣，1的大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是〔〕A．﹣<<1B．<﹣<1C．1<﹣<D．<﹣<1變式訓(xùn)練1有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如以下圖所示試比擬，﹣，，﹣，，﹣的大小，并用“<”連接起來(lái)變式訓(xùn)練2數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)為1厘米，假設(shè)在這個(gè)數(shù)軸上隨意一條長(zhǎng)為2009厘米的線段AB，那么線段AB蓋住的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是〔〕A．2007或2008B．2008或2009C．2009或2010小結(jié)：考點(diǎn)6.相反數(shù)的概念及求法例6.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．具有相反意義的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)B．符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)C．相反數(shù)是本身的數(shù)是0D．相反數(shù)不大于本身的數(shù)是正數(shù)變式訓(xùn)練1﹣〔﹣2〕的相反數(shù)是。變式訓(xùn)練2表示任一有理數(shù)，假設(shè)+3與﹣5互為相反數(shù)，那么=。小結(jié)：考點(diǎn)7.絕對(duì)值的概念例7.用表示一個(gè)數(shù)，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．假設(shè)>0，那么，反之，假設(shè)，那么>0B．假設(shè)，那么必為負(fù)數(shù)C．絕對(duì)值不大于3的整數(shù)有6個(gè)，分別為±1，±2，±3D．任意有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)變式訓(xùn)練1假設(shè).求，的值。變式訓(xùn)練2，，且，求，的值小結(jié)：考點(diǎn)8.絕對(duì)值的化簡(jiǎn)例8.化簡(jiǎn)：=變式訓(xùn)練1，，在數(shù)軸上的位置如下圖，試化簡(jiǎn)：小結(jié)：考點(diǎn)9.利用絕對(duì)值比擬大小例9.有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如下圖，那么以下式子正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.變式訓(xùn)練1，那么0〔填“＞”，“＜”或“=”〕小結(jié)：第三局部過(guò)關(guān)檢測(cè)選擇題1．|x|=2,那么這個(gè)數(shù)是〔〕A.2 B.2和－2C.－2 D.以上都錯(cuò)2．|a|=－a，那么a一定是〔〕A.負(fù)數(shù) B.正數(shù)C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)3．如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是〔〕A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)、零 D.負(fù)數(shù)、零4．0，，－，－8，+10，+19，+3，－3.4中整數(shù)的個(gè)數(shù)是〔〕A.6 B.55．以下各數(shù)中，大于－小于的負(fù)數(shù)是〔〕A.－B.－ C. D.06．下面是關(guān)于0的一些說(shuō)法，其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是〔〕①0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；②0是最小的自然數(shù)；③0是最小的正數(shù)；④0是最小的非負(fù)數(shù)；⑤0既不是奇數(shù)也不是偶數(shù).A.0 B.1C.2 D.37．下面正確的選項(xiàng)是〔〕A.數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和長(zhǎng)度單位的射線B.離原點(diǎn)近的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)較小C.數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示任意有理數(shù)D.原點(diǎn)在數(shù)軸的正中間8．關(guān)于相反數(shù)的表達(dá)錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A.兩數(shù)之和為0，那么這兩個(gè)數(shù)為相反數(shù)B.如果兩數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)C.符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)，一定互為相反數(shù)D.零的相反數(shù)為零9．假設(shè)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為a、b，且b在的右邊，那么－b的結(jié)果一定〔〕A.大于零B.小于零C.等于零D.無(wú)法確定10．如果點(diǎn)A、B、C、D所對(duì)應(yīng)的數(shù)為a、b、c、d，那么a、b、c、d的大小關(guān)系為〔〕A.a＜c＜d＜bB.b＜d＜a＜cC.b＜d＜c＜aD.d＜b＜c＜a填空題1．珠穆朗瑪峰高出海平面8848米，表示為+8848米.吐魯番盆地低于海平面155米,表示為2．大于－5.1的所有負(fù)整數(shù)為__________________.3．在數(shù)軸上A點(diǎn)表示－，B點(diǎn)表示，那么離原點(diǎn)較近的點(diǎn)是_____.4．_______的倒數(shù)是它本身，_______的絕對(duì)值是它本身.5．當(dāng)b＜0時(shí)，a+2b，a+b，a－b，a－2b，a，由小到大的順序?yàn)開____.解答題1．a(chǎn)是最小的正整數(shù)，b的相反數(shù)還是它本身，c比最大的負(fù)整數(shù)大3，計(jì)算(2a+3c)·b2．某一出租車一天下