2024屆安徽亳州花溝中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆安徽亳州花溝中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.2億件,受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素,快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展,2012年增速位居全國第一.若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到2.5億件,設(shè)2012年與2013年這兩年的平均增長率為x,則下列方程正確的是()A.1.2(1+x)=2.5B.1.2(1+2x)=2.5C.1.2(1+x)2=2.5D.1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.52.下列計算,結(jié)果等于a4的是()A.a(chǎn)+3aB.a(chǎn)5﹣aC.(a2)2D.a(chǎn)8÷a23.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,連接AC,若∠CAB=22.5°,CD=8cm,則⊙O的半徑為()A.8cm B.4cm C.4cm D.5cm4.一、單選題如圖,幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的,它的左視圖是()A. B. C. D.5.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為點E,DE=1,則BC=()A. B.2 C.3 D.+26.某公司第4月份投入1000萬元科研經(jīng)費,計劃6月份投入科研經(jīng)費比4月多500萬元.設(shè)該公司第5、6個月投放科研經(jīng)費的月平均增長率為x,則所列方程正確的為()A.1000(1+x)2=1000+500B.1000(1+x)2=500C.500(1+x)2=1000D.1000(1+2x)=1000+5007.若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù),則a的取值范圍是()A.a(chǎn)≥1 B.a(chǎn)>1 C.a(chǎn)≥1且a≠4 D.a(chǎn)>1且a≠48.如圖,?ABCD的對角線AC、BD相交于點O,且AC+BD=16,CD=6,則△ABO的周長是()A.10 B.14 C.20 D.229.股市有風(fēng)險,投資需謹(jǐn)慎.截至今年五月底,我國股市開戶總數(shù)約95000000,正向1億挺進(jìn),95000000用科學(xué)計數(shù)法表示為()A.9.5×106 B.9.5×107 C.9.5×108 D.9.5×10910.如圖,由矩形和三角形組合而成的廣告牌緊貼在墻面上,重疊部分(陰影)的面積是4m2,廣告牌所占的面積是30m2(厚度忽略不計),除重疊部分外,矩形剩余部分的面積比三角形剩余部分的面積多2m2,設(shè)矩形面積是xm2,三角形面積是ym2,則根據(jù)題意,可列出二元一次方程組為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在△ABC中,AD、BE分別是邊BC、AC上的中線,AB=AC=5,cos∠C=,那么GE=_______.12.觀察如圖中的數(shù)列排放順序,根據(jù)其規(guī)律猜想:第10行第8個數(shù)應(yīng)該是_____.13.如圖,△ABC中,AB=17,BC=10,CA=21,AM平分∠BAC,點D、E分別為AM、AB上的動點,則BD+DE的最小值是_____.14.已知拋物線y=-x2+mx+2-m,在自變量x的值滿足-1≤x≤2的情況下.若對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為6,則m的值為__________.15.如圖,將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長為.16.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與軸相交于點A、B,若其對稱軸為直線x=2,則OB–OA的值為_______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,點E在⊙O上,C為的中點,過點C作直線CD⊥AE于D,連接AC、BC.(1)試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若AD=2,AC=,求AB的長.18.(8分)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)的頂點、的坐標(biāo)分別為,.請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;請作出關(guān)于軸對稱的;點的坐標(biāo)為.的面積為.19.(8分)解方程.20.(8分)小明遇到這樣一個問題:已知:.求證:.經(jīng)過思考,小明的證明過程如下:∵,∴.∴.接下來,小明想:若把帶入一元二次方程(a0),恰好得到.這說明一元二次方程有根,且一個根是.所以,根據(jù)一元二次方程根的判別式的知識易證:.根據(jù)上面的解題經(jīng)驗,小明模仿上面的題目自己編了一道類似的題目:已知:.求證:.請你參考上面的方法,寫出小明所編題目的證明過程.21.(8分)P是⊙O內(nèi)一點,過點P作⊙O的任意一條弦AB,我們把PA?PB的值稱為點P關(guān)于⊙O的“冪值”(1)⊙O的半徑為6,OP=1.①如圖1,若點P恰為弦AB的中點,則點P關(guān)于⊙O的“冪值”為_____;②判斷當(dāng)弦AB的位置改變時,點P關(guān)于⊙O的“冪值”是否為定值,若是定值,證明你的結(jié)論;若不是定值,求點P關(guān)于⊙0的“冪值”的取值范圍;(2)若⊙O的半徑為r,OP=d,請參考(1)的思路,用含r、d的式子表示點P關(guān)于⊙O的“冪值”或“冪值”的取值范圍_____;(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,C(1,0),⊙C的半徑為3,若在直線y=x+b上存在點P,使得點P關(guān)于⊙C的“冪值”為6,請直接寫出b的取值范圍_____.22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與x軸交于點A,與雙曲線的一個交點為B(-1,4).求直線與雙曲線的表達(dá)式;過點B作BC⊥x軸于點C,若點P在雙曲線上,且△PAC的面積為4,求點P的坐標(biāo).23.(12分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,O是AB上一點,以O(shè)A為半徑的⊙O與BC相切于點D,與AB交于點E,連接ED并延長交AC的延長線于點F.(1)求證:AE=AF;(2)若DE=3,sin∠BDE=,求AC的長.24.已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,△OAB的頂點A、B的坐標(biāo)分別是A(0,5),B(3,1),過點B畫BC⊥AB交直線y=-m(m>54)于點C,連結(jié)AC,以點A為圓心,AC為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點D,連結(jié)AD(1)求證:△ABC≌△AOD.(2)設(shè)△ACD的面積為s,求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.(3)若四邊形ABCD恰有一組對邊平行,求m的值.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析:設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長率為x,由題意得:1.2(1+x)2=2.5,故選C.2、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則:底數(shù)不變,指數(shù)相減;同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘進(jìn)行計算即可.【詳解】A.a(chǎn)+3a=4a,錯誤;B.a(chǎn)5和a不是同類項,不能合并,故此選項錯誤;C.(a2)2=a4,正確;D.a(chǎn)8÷a2=a6,錯誤.故選C.【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法,以及冪的乘方,關(guān)鍵是正確掌握計算法則.3、C【解析】

連接OC,如圖所示,由直徑AB垂直于CD,利用垂徑定理得到E為CD的中點,即CE=DE,由OA=OC,利用等邊對等角得到一對角相等,確定出三角形COE為等腰直角三角形,求出OC的長,即為圓的半徑.【詳解】解:連接OC,如圖所示:∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∴∵OA=OC,∴∠A=∠OCA=22.5°,∵∠COE為△AOC的外角,∴∠COE=45°,∴△COE為等腰直角三角形,∴故選:C.【點睛】此題考查了垂徑定理,等腰直角三角形的性質(zhì),以及圓周角定理,熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.4、D【解析】試題分析:觀察幾何體,可知該幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的,它的左視圖是,故答案選D.考點:簡單幾何體的三視圖.5、C【解析】試題分析:根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=1,根據(jù)Rt△ADE可得AD=2DE=2,根據(jù)題意可得△ADB為等腰三角形,則DE為AB的中垂線,則BD=AD=2,則BC=CD+BD=1+2=1.考點:角平分線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì).6、A【解析】

設(shè)該公司第5、6個月投放科研經(jīng)費的月平均增長率為x,5月份投放科研經(jīng)費為1000(1+x),6月份投放科研經(jīng)費為1000(1+x)(1+x),即可得答案.【詳解】設(shè)該公司第5、6個月投放科研經(jīng)費的月平均增長率為x,則6月份投放科研經(jīng)費1000(1+x)2=1000+500,故選A.【點睛】考查一元二次方程的應(yīng)用,求平均變化率的方法為:若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b.7、C【解析】試題分析:分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,表示出整式方程的解,根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為1求出a的范圍即可.解:去分母得:2(2x﹣a)=x﹣2,解得:x=,由題意得:≥1且≠2,解得:a≥1且a≠4,故選C.點睛:此題考查了分式方程的解,需注意在任何時候都要考慮分母不為1.8、B【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的長,進(jìn)而得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,∵AC+BD=16,∴AO+BO=8,∴△ABO的周長是:1.故選B.【點睛】平行四邊形的性質(zhì)掌握要熟練,找到等值代換即可求解.9、B【解析】試題分析:15000000=1.5×2.故選B.考點:科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)10、A【解析】

根據(jù)題意找到等量關(guān)系:①矩形面積+三角形面積﹣陰影面積=30;②(矩形面積﹣陰影面積)﹣(三角形面積﹣陰影面積)=4,據(jù)此列出方程組.【詳解】依題意得:.故選A.【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.根據(jù)實際問題中的條件列方程組時,要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語,找出等量關(guān)系,列出方程組.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】

過點E作EF⊥BC交BC于點F,分別求得AD=3,BD=CD=4,EF=,DF=2,BF=6,再結(jié)合△BGD∽△BEF即可.【詳解】過點E作EF⊥BC交BC于點F.∵AB=AC,AD為BC的中線∴AD⊥BC∴EF為△ADC的中位線.又∵cos∠C=,AB=AC=5,∴AD=3,BD=CD=4,EF=,DF=2∴BF=6∴在Rt△BEF中BE==,又∵△BGD∽△BEF∴,即BG=.GE=BE-BG=故答案為.【點睛】本題考查的知識點是三角形的相似,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的相似.12、1【解析】

由n行有n個數(shù),可得出第10行第8個數(shù)為第1個數(shù),結(jié)合奇數(shù)為正偶數(shù)為負(fù),即可求出結(jié)論.【詳解】解:第1行1個數(shù),第2行2個數(shù),第3行3個數(shù),…,∴第9行9個數(shù),∴第10行第8個數(shù)為第1+2+3+…+9+8=1個數(shù).又∵第2n﹣1個數(shù)為2n﹣1,第2n個數(shù)為﹣2n,∴第10行第8個數(shù)應(yīng)該是1.故答案為:1.【點睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類,根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.13、8【解析】試題分析:過B點作于點,與交于點,根據(jù)三角形兩邊之和小于第三邊,可知的最小值是線的長,根據(jù)勾股定理列出方程組即可求解.過B點作于點,與交于點,設(shè)AF=x,,,,(負(fù)值舍去).故BD+DE的值是8故答案為8考點:軸對稱-最短路線問題.14、m=8或-【解析】

求出拋物線的對稱軸x=-b2a=【詳解】拋物線的對稱軸x=-b當(dāng)m2<-1,即m<-2時,拋物線在-1≤x≤2時,y隨x的增大而減小,在x=-1時取得最大值,即y=--1當(dāng)-1≤m2≤2,即-2≤m≤4時,拋物線在-1≤x≤2時,在x=當(dāng)m2>2,即m>4時,拋物線在-1≤x≤2時,y隨x的增大而增大,在x=2時取得最大值,即y=-2綜上所述,m的值為8或-故答案為:8或-【點睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),注意分類討論,不要漏解.15、1.【解析】試題解析:根據(jù)題意,將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF,則AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC,又∵AB+BC+AC=1,∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.考點:平移的性質(zhì).16、4【解析】試題分析:設(shè)OB的長度為x,則根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得:點B的坐標(biāo)為(x+2,0),點A的坐標(biāo)為(2-x,0),則OB-OA=x+2-(x-2)=4.點睛:本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì).如果二次函數(shù)與x軸的兩個交點坐標(biāo)為(,0)和(,0),則函數(shù)的對稱軸為直線:x=.在解決二次函數(shù)的題目時,我們一定要注意區(qū)分點的坐標(biāo)和線段的長度之間的區(qū)別,如果點在x的正半軸,則點的橫坐標(biāo)就是線段的長度,如果點在x的負(fù)半軸,則點的橫坐標(biāo)的相反數(shù)就是線段的長度.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見解析(2)3【解析】

(1)連接,由為的中點,得到,等量代換得到,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,即可得到結(jié)論;(2)連接,由勾股定理得到,根據(jù)切割線定理得到,根據(jù)勾股定理得到,由圓周角定理得到,即可得到結(jié)論.【詳解】相切,連接,∵為的中點,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴直線與相切;方法:連接,∵,,∵,∴,∵是的切線,∴,∴,∴,∵為的中點,∴,∵為的直徑,∴,∴.方法:∵,易得,∴,∴.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,切線的判定和性質(zhì),圓周角定理,勾股定理,平行線的性質(zhì),切割線定理,熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵.18、(1)見解析;(2)見解析;(3);(4)4.【解析】

(1)根據(jù)C點坐標(biāo)確定原點位置,然后作出坐標(biāo)系即可;(2)首先確定A、B、C三點關(guān)于y軸對稱的點的位置,再連接即可;(3)根據(jù)點在坐標(biāo)系中的位置寫出其坐標(biāo)即可(4)利用長方形的面積剪去周圍多余三角形的面積即可.【詳解】解:(1)如圖所示:(2)如圖所示:(3)結(jié)合圖形可得:;(4).【點睛】此題主要考查了作圖??軸對稱變換,關(guān)鍵是確定組成圖形的關(guān)鍵點的對稱點位置.19、原分式方程無解.【解析】

根據(jù)解分式方程的方法可以解答本方程,去分母將分式方程化為整式方程,解整式方程,驗證.【詳解】方程兩邊乘(x﹣1)(x+2),得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=3即:x2+2x﹣x2﹣x+2=3整理,得x=1檢驗:當(dāng)x=1時,(x﹣1)(x+2)=0,∴原方程無解.【點睛】本題考查解分式方程,解題的關(guān)鍵是明確解放式方程的計算方法.20、證明見解析【解析】解:∵,∴.∴.∴是一元二次方程的根.∴,∴.21、(1)①20;②當(dāng)弦AB的位置改變時,點P關(guān)于⊙O的“冪值”為定值,證明見解析;(2)點P關(guān)于⊙O的“冪值”為r2﹣d2;(3)﹣3≤b≤.【解析】【詳解】(1)①如圖1所示:連接OA、OB、OP.由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到△PBO為直角三角形,然后依據(jù)勾股定理可求得PB的長,然后依據(jù)冪值的定義求解即可;②過點P作⊙O的弦A′B′⊥OP,連接AA′、BB′.先證明△APA′∽△B′PB,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PA?PB=PA′?PB′從而得出結(jié)論;(2)連接OP、過點P作AB⊥OP,交圓O與A、B兩點.由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知AP=PB,然后在Rt△APO中,依據(jù)勾股定理可知AP2=OA2-OP2,然后將d、r代入可得到問題的答案;(3)過點C作CP⊥AB,先求得OP的解析式,然后由直線AB和OP的解析式,得到點P的坐標(biāo),然后由題意圓的冪值為6,半徑為1可求得d的值,再結(jié)合兩點間的距離公式可得到關(guān)于b的方程,從而可求得b的極值,據(jù)此即可確定出b的取值范圍.【詳解】(1)①如圖1所示:連接OA、OB、OP,∵OA=OB,P為AB的中點,∴OP⊥AB,∵在△PBO中,由勾股定理得:PB==2,∴PA=PB=2,∴⊙O的“冪值”=2×2=20,故答案為:20;②當(dāng)弦AB的位置改變時,點P關(guān)于⊙O的“冪值”為定值,證明如下:如圖,AB為⊙O中過點P的任意一條弦,且不與OP垂直,過點P作⊙O的弦A′B′⊥OP,連接AA′、BB′,∵在⊙O中,∠AA′P=∠B′BP,∠APA′=∠BPB′,∴△APA′∽△B′PB,∴,∴PA?PB=PA′?PB′=20,∴當(dāng)弦AB的位置改變時,點P關(guān)于⊙O的“冪值”為定值;(2)如圖3所示;連接OP、過點P作AB⊥OP,交圓O與A、B兩點,∵AO=OB,PO⊥AB,∴AP=PB,∴點P關(guān)于⊙O的“冪值”=AP?PB=PA2,在Rt△APO中,AP2=OA2﹣OP2=r2﹣d2,∴關(guān)于⊙O的“冪值”=r2﹣d2,故答案為:點P關(guān)于⊙O的“冪值”為r2﹣d2;(3)如圖1所示:過點C作CP⊥AB,,∵CP⊥AB,AB的解析式為y=x+b,∴直線CP的解析式為y=﹣x+.聯(lián)立AB與CP,得,∴點P的坐標(biāo)為(﹣﹣b,+b),∵點P關(guān)于⊙C的“冪值”為6,∴r2﹣d2=6,∴d2=3,即(﹣﹣b)2+(+b)2=3,整理得:b2+2b﹣9=0,解得b=﹣3或b=,∴b的取值范圍是﹣3≤b≤,故答案為:﹣3≤b≤.【點睛】本題綜合性質(zhì)較強(qiáng),考查了新定義題,解答過程中涉及到了冪值的定義、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、一次函數(shù)的交點問題、兩點間的距離公式等,依據(jù)兩點間的距離公式列出關(guān)于b的方程,從而求得b的極值是解題的關(guān)鍵.22、(1)直線的表達(dá)式為,雙曲線的表達(dá)方式為;(2)點P的坐標(biāo)為或【解析】分析:(1)將點B(-1,4)代入直線和雙曲線解析式求出k和m的值即可;(2)根據(jù)直線解析式求得點A坐標(biāo),由S△ACP=AC?|yP|=4求得點P的縱坐標(biāo),繼而可得答案.詳解:(1)∵直線與雙曲線()都經(jīng)過點B(-1,4),,,∴直線的表達(dá)式為,雙曲線的表達(dá)方式為.(2)由題意,得點C的坐標(biāo)為C(-1,0),直線與x軸交于點A(3,0),,∵,,點P在雙曲線上,∴點P的坐標(biāo)為或.點睛:本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題,熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積是解題的關(guān)鍵.23、(1)證明見解析;(2)1.【解析】

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可;(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.【詳解】(1)連接OD,∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED.∵直線BC為⊙O的切線,∴OD⊥BC.∴∠ODB=90°.∵∠ACB=90°,∴OD∥AC.∴∠ODE=∠F.∴∠OED=∠F.∴AE=AF;(2)連接AD,∵AE是⊙O的直徑,∴∠ADE=90°,∵AE=AF,∴DF=DE=3,∵∠ACB=90°,∴∠DAF+∠F=90°,∠CDF+∠F=90°,∴∠DAF=∠CDF=∠BDE,在Rt△ADF中,=sin∠DAF=sin∠BDE=,∴AF=3DF=9,在Rt△CDF中,=sin∠CDF=sin∠BDE=,∴CF=DF=1,∴AC=AF﹣CF=1.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì),解直角三角形的應(yīng)用,等腰三角形的判定等,綜合性較強(qiáng),正確添加輔助線、熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.24、(1)證明詳見解析;(2)S=56(m+1)2+152(m>【解析】試題分析:(1)利用兩點間的距離公式計算出AB=5,則AB=O

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