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河北省石家莊市元氏縣重點(diǎn)名校2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在,0,-1,這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是()A. B.0 C. D.-12.已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0,下列說(shuō)法正確的是()A.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦,已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦,問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬?若設(shè)大馬有x匹,小馬有y匹,那么可列方程組為()A. B. C. D.4.學(xué)完分式運(yùn)算后,老師出了一道題“計(jì)算:”.小明的做法:原式;小亮的做法:原式;小芳的做法:原式.其中正確的是()A.小明 B.小亮 C.小芳 D.沒(méi)有正確的5.為了解某小區(qū)小孩暑期的學(xué)習(xí)情況,王老師隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)8個(gè)小孩某天的學(xué)習(xí)時(shí)間,結(jié)果如下(單位:小時(shí)):1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.極差是3.5 B.眾數(shù)是1.5 C.中位數(shù)是3 D.平均數(shù)是36.如圖,將△ABC沿DE,EF翻折,頂點(diǎn)A,B均落在點(diǎn)O處,且EA與EB重合于線段EO,若∠DOF=142°,則∠C的度數(shù)為()A.38° B.39° C.42° D.48°7.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)?nèi)藬?shù)232341則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為A.、 B.、 C.、 D.、8.函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則m的值為()A.0 B.0或2 C.0或2或﹣2 D.2或﹣29.如圖,在△ABC中,EF∥BC,,S四邊形BCFE=8,則S△ABC=()A.9 B.10 C.12 D.1310.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.(x3﹣x2+x)÷x=x2﹣xB.(﹣a2)?a3=a6C.(﹣2x2)3=﹣8x6D.4a2﹣(2a)2=2a2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接OA,若將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB,則點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____.12.如圖,△ABC與△DEF位似,點(diǎn)O為位似中心,若AC=3DF,則OE:EB=_____.13.正五邊形的內(nèi)角和等于______度.14.若一次函數(shù)y=kx﹣1(k是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,則是k的值可以是_____.(寫出一個(gè)即可).15.已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k<0,b>0)的圖象上,將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q,點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上.(1)k的值是;(2)如圖,該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=圖象交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在第二象限內(nèi)),過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,記S1為四邊形CEOB的面積,S2為△OAB的面積,若=,則b的值是.16.如圖,數(shù)軸上不同三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為,其中,則點(diǎn)表示的數(shù)是__________.17.如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限,那么的取值范圍是__.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)在東營(yíng)市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中,某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知,購(gòu)買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元,購(gòu)買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元.求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元?根據(jù)學(xué)校實(shí)際,需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái),總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元,但不低于28萬(wàn)元,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買方案,哪種方案費(fèi)用最低.19.(5分)在平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),且平行于直線.(1)求該一次函數(shù)表達(dá)式;(2)若點(diǎn)Q(x,y)是該一次函數(shù)圖象上的點(diǎn),且點(diǎn)Q在直線的下方,求x的取值范圍.20.(8分)某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn):信息一:如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品,所獲利潤(rùn)yA(萬(wàn)元)與投資金額x(萬(wàn)元)之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x(萬(wàn)元)122.535yA(萬(wàn)元)0.40.811.22信息二:如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品,則所獲利潤(rùn)yB(萬(wàn)元)與投資金額x(萬(wàn)元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系:yB=ax2+bx,且投資2萬(wàn)元時(shí)獲利潤(rùn)2.4萬(wàn)元,當(dāng)投資4萬(wàn)元時(shí),可獲利潤(rùn)3.2萬(wàn)元.(1)求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系,并求出yA與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬(wàn)元,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案,并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少?21.(10分)先化簡(jiǎn),然后從﹣1,0,2中選一個(gè)合適的x的值,代入求值.22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+2ax+c(其中a、c為常數(shù),且a<0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)B,此拋物線頂點(diǎn)C到x軸的距離為1.(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)求∠CAB的正切值;(3)如果點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn),且∠ABP=∠CAO,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).23.(12分)如圖,AB是圓O的直徑,AC是圓O的弦,過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,若∠A=∠D,CD=2.(1)求∠A的度數(shù).(2)求圖中陰影部分的面積.24.(14分)為了獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀班集體,學(xué)校購(gòu)買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購(gòu)買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購(gòu)買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價(jià)各是多少元?若學(xué)校購(gòu)買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應(yīng)支出多少元?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】試題分析:因?yàn)樨?fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù),所以在,0,-1,這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是-1,故選D.考點(diǎn):正負(fù)數(shù)的大小比較.2、B【解析】試題分析:先求出△=42﹣4×3×(﹣5)=76>0,即可判定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故答案選B.考點(diǎn):一元二次方程根的判別式.3、C【解析】
設(shè)大馬有x匹,小馬有y匹,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:①大馬數(shù)+小馬數(shù)=100;②大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.【詳解】解:設(shè)大馬有x匹,小馬有y匹,由題意得:,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程組.4、C【解析】試題解析:=====1.所以正確的應(yīng)是小芳.故選C.5、C【解析】
由極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可.【詳解】A.極差為5﹣1.5=3.5,此選項(xiàng)正確;B.1.5個(gè)數(shù)最多,為2個(gè),眾數(shù)是1.5,此選項(xiàng)正確;C.將式子由小到大排列為:1.5,1.5,2,2.5,3,4,4.5,5,中位數(shù)為×(2.5+3)=2.75,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.平均數(shù)為:×(1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5)=3,此選項(xiàng)正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念,其中在求中位數(shù)的時(shí)候一定要將給出的數(shù)據(jù)按從大到小或者從小到大的順序排列起來(lái)再進(jìn)行求解.6、A【解析】分析:根據(jù)翻折的性質(zhì)得出∠A=∠DOE,∠B=∠FOE,進(jìn)而得出∠DOF=∠A+∠B,利用三角形內(nèi)角和解答即可.詳解:∵將△ABC沿DE,EF翻折,∴∠A=∠DOE,∠B=∠FOE,∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了三角形內(nèi)角和定理、翻折的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)把條件轉(zhuǎn)化的思想,屬于中考??碱}型.7、C【解析】
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行求解.【詳解】解:將數(shù)據(jù)從小到大排列為:1.50,150,1.60,1.60,160,1.65,1.65,1.1,1.1,1.1,1.75,1.75,1.75,1.75,1.80眾數(shù)為:1.75;中位數(shù)為:1.1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查1.中位數(shù);2.眾數(shù),理解概念是解題關(guān)鍵.8、C【解析】
根據(jù)函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),利用分類討論的方法可以求得m的值,本題得以解決.【詳解】解:∵函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),∴當(dāng)m=0時(shí),y=2x+1,此時(shí)y=0時(shí),x=﹣0.5,該函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則△=(m+2)2﹣4m(m+1)=0,解得,m1=2,m2=﹣2,由上可得,m的值為0或2或﹣2,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.9、A【解析】
由在△ABC中,EF∥BC,即可判定△AEF∽△ABC,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方,即可求得答案.【詳解】∵,∴.又∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC.∴.∴1S△AEF=S△ABC.又∵S四邊形BCFE=8,∴1(S△ABC﹣8)=S△ABC,解得:S△ABC=1.故選A.10、C【解析】
根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項(xiàng)法則計(jì)算可得.【詳解】A、(x3-x2+x)÷x=x2-x+1,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤;B、(-a2)?a3=-a5,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤;C、(-2x2)3=-8x6,此選項(xiàng)計(jì)算正確;D、4a2-(2a)2=4a2-4a2=0,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項(xiàng)法則.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)A(m,n),過(guò)A作AC⊥x軸于C,過(guò)B作BD⊥x軸于D,∴AC=n,OC=﹣m,∴∠ACO=∠ADO=90°,∵∠AOB=90°,∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°,∴∠CAO=∠BOD,在△ACO與△ODB中,∵∠ACO=∠ODB,∠CAO=∠BOD,AO=BO,∴△ACO≌△ODB,∴AC=OD=n,CO=BD=﹣m,∴B(n,﹣m),∵mn=﹣2,∴n(﹣m)=2,∴點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為,故答案為:.12、1:2【解析】
△ABC與△DEF是位似三角形,則DF∥AC,EF∥BC,先證明△OAC∽△ODF,利用相似比求得AC=3DF,所以可求OE:OB=DF:AC=1:3,據(jù)此可得答案.【詳解】解:∵△ABC與△DEF是位似三角形,∴DF∥AC,EF∥BC∴△OAC∽△ODF,OE:OB=OF:OC∴OF:OC=DF:AC∵AC=3DF∴OE:OB=DF:AC=1:3,則OE:EB=1:2故答案為:1:2【點(diǎn)睛】本題考查了位似的相關(guān)知識(shí),位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,位似圖形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線平行或共線.13、540【解析】
過(guò)正五邊形五個(gè)頂點(diǎn),可以畫三條對(duì)角線,把五邊形分成3個(gè)三角形∴正五邊形的內(nèi)角和=3180=540°14、1【解析】
由一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,可知k>0,﹣1<0,在范圍內(nèi)確定k的值即可.【詳解】解:因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx﹣1(k是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,所以k>0,﹣1<0,所以k可以取1.故答案為1.【點(diǎn)睛】根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限,可確定一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)的值的符號(hào),從而確定字母k的取值范圍.15、(1)-2;(2)【解析】
(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m?1,n+2),依題意得:,解得:k=?2.故答案為?2.(2)∵BO⊥x軸,CE⊥x軸,∴BO∥CE,∴△AOB∽△AEC.又∵,∴令一次函數(shù)y=?2x+b中x=0,則y=b,∴BO=b;令一次函數(shù)y=?2x+b中y=0,則0=?2x+b,解得:x=,即AO=.∵△AOB∽△AEC,且,∴,∴AE=,AO=,CE=BO=b,OE=AE?AO=.∵OE?CE=|?4|=4,即=4,解得:b=,或b=?(舍去).故答案為.16、1【解析】
根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求B點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵數(shù)軸上不同三點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c,a=-4,AB=3,∴b=3+(-4)=-1,∵|b|=|c|,∴c=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,絕對(duì)值,關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求得B點(diǎn)坐標(biāo).17、k>1【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)y=(k-1)x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限得出k的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)檎壤瘮?shù)y=(k-1)x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,所以k-1>0,解得:k>1,故答案為:k>1.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)問(wèn)題,關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)y=(k-1)x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限解答.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元,每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元(2)見(jiàn)解析【解析】解:(1)設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元,每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元,根據(jù)題意得:,解得:。答:每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元,每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元。(2)設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦a臺(tái),則購(gòu)進(jìn)電子白板(30-a)臺(tái),則,解得:,即a=15,16,17。故共有三種方案:方案一:購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái),電子白板15臺(tái).總費(fèi)用為萬(wàn)元;方案二:購(gòu)進(jìn)電腦16臺(tái),電子白板14臺(tái).總費(fèi)用為萬(wàn)元;方案三:購(gòu)進(jìn)電腦17臺(tái),電子白板13臺(tái).總費(fèi)用為萬(wàn)元?!喾桨溉M(fèi)用最低。(1)設(shè)電腦、電子白板的價(jià)格分別為x,y元,根據(jù)等量關(guān)系:“1臺(tái)電腦+2臺(tái)電子白板=3.5萬(wàn)元”,“2臺(tái)電腦+1臺(tái)電子白板=2.5萬(wàn)元”,列方程組求解即可。(2)設(shè)計(jì)方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組,求不等式組的整數(shù)解。設(shè)購(gòu)進(jìn)電腦x臺(tái),電子白板有(30-x)臺(tái),然后根據(jù)題目中的不等關(guān)系“總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元,但不低于28萬(wàn)元”列不等式組解答。19、(1);(2).【解析】
(1)由題意可設(shè)該一次函數(shù)的解析式為:,將點(diǎn)M(4,7)代入所設(shè)解析式求出b的值即可得到一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)直線上的點(diǎn)Q(x,y)在直線的下方可得2x-1<3x+2,解不等式即得結(jié)果.【詳解】解:(1)∵一次函數(shù)平行于直線,∴可設(shè)該一次函數(shù)的解析式為:,∵直線過(guò)點(diǎn)M(4,7),∴8+b=7,解得b=-1,∴一次函數(shù)的解析式為:y=2x-1;(2)∵點(diǎn)Q(x,y)是該一次函數(shù)圖象上的點(diǎn),∴y=2x-1,又∵點(diǎn)Q在直線的下方,如圖,∴2x-1<3x+2,解得x>-3.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系,屬于??碱}型,熟練掌握待定系數(shù)法與一次函數(shù)與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、(1)yB=-0.2x2+1.6x(2)一次函數(shù),yA=0.4x(3)該企業(yè)投資A產(chǎn)品12萬(wàn)元,投資B產(chǎn)品3萬(wàn)元,可獲得最大利潤(rùn)7.8萬(wàn)元【解析】
(1)用待定系數(shù)法將坐標(biāo)(2,2.4)(4,3.2)代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)B=ax2+bx求解即可;(2)根據(jù)表格中對(duì)應(yīng)的關(guān)系可以確定為一次函數(shù),通過(guò)待定系數(shù)法求得函數(shù)表達(dá)式;(3)根據(jù)等量關(guān)系“總利潤(rùn)=投資A產(chǎn)品所獲利潤(rùn)+投資B產(chǎn)品所獲利潤(rùn)”列出函數(shù)關(guān)系式求得最大值【詳解】解:(1)yB=-0.2x2+1.6x,(2)一次函數(shù),yA=0.4x,(3)設(shè)投資B產(chǎn)品x萬(wàn)元,投資A產(chǎn)品(15-x)萬(wàn)元,投資兩種產(chǎn)品共獲利W萬(wàn)元,則W=(-0.2x2+1.6x)+0.4(15-x)=-0.2x2+1.2x+6=-0.2(x-3)2+7.8,∴當(dāng)x=3時(shí),W最大值=7.8,答:該企業(yè)投資A產(chǎn)品12萬(wàn)元,投資B產(chǎn)品3萬(wàn)元,可獲得最大利潤(rùn)7.8萬(wàn)元.21、-.【解析】
先把分式除法轉(zhuǎn)換成乘法進(jìn)行約分化簡(jiǎn),然后再找出分式的最小公分母通分進(jìn)行化簡(jiǎn)求值,在代入求值時(shí)要保證每一個(gè)分式的分母不能為1【詳解】解:原式=-=-===-.當(dāng)x=-1或者x=1時(shí)分式?jīng)]有意義所以選擇當(dāng)x=2時(shí),原式=.【點(diǎn)睛】分式的化簡(jiǎn)求值是此題的考點(diǎn),需要特別注意的是分式的分母不能為1.22、(4)y=﹣x4﹣4x+3;(4);(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4,0)【解析】
(4)先求得拋物線的對(duì)稱軸方程,然后再求得點(diǎn)C的坐標(biāo),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+4)4+4,將點(diǎn)(-3,0)代入求得a的值即可;(4)先求得A、B、C的坐標(biāo),然后依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得到BC、AB,AC的長(zhǎng),然后依據(jù)勾股定理的逆定理可證明∠ABC=90°,最后,依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可;(3)連接BC,可證得△AOB是等腰直角三角形,△ACB∽△BPO,可得代入個(gè)數(shù)據(jù)可得OP的值,可得P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:(4)由題意得,拋物線y=ax4+4ax+c的對(duì)稱軸是直線,∵a<0,拋物線開(kāi)口向下,又與x軸有交點(diǎn),∴拋物線的頂點(diǎn)C在x軸的上方,由于拋物線頂點(diǎn)C到x軸的距離為4,因此頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(﹣4,4).可設(shè)此拋物線的表達(dá)式是y=a(x+4)4+4,由于此拋物線與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣3,0),可得a=﹣4.因此,拋物線的表達(dá)式是y=﹣x4﹣4x+3.(4)如圖4,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,3).連接BC.∵AB4=34+34=48,BC4=44+44=4,AC4=44+44=40,得AB4+
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