山西省臨汾市舊縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省臨汾市舊縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果圓上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】將圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑得到答案.【詳解】，圓心為半徑為1圓心到原點(diǎn)的距離為：如果圓上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為即圓心到原點(diǎn)的距離即故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑是解題的關(guān)鍵.2.直線過點(diǎn)，在軸上的截距取值范圍是，其斜率取值范圍是

A、

B、或

C、或

D、或參考答案：D3.已知成公比為2的等比數(shù)列，

,且也成等比數(shù)列，則的值為

（

）

A．或0

B．

C．

或

D．

或

或0參考答案：C略4.若三棱錐P﹣ABC的三個(gè)側(cè)面與底面ABC所成角都相等，則頂點(diǎn)P在底面的射影為△ABC的（）A．外心 B．重心 C．內(nèi)心 D．垂心參考答案：C【考點(diǎn)】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；%5：三角形中的幾個(gè)特殊點(diǎn)：旁心、費(fèi)馬點(diǎn)和歐拉線．【分析】作出三個(gè)二面角，利用三角形全等得出O到△ABC的三邊距離相等，得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)P在底面ABC的射影為O，過O向△ABC的三邊作垂線OD，OE，OF，連結(jié)PD，PE，PF，∵PO⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴PO⊥AB，又OD⊥AB，OD∩OP=O，∴AB⊥平面OPD，∴AB⊥PD，∴∠PDO為側(cè)面PAB與平面ABC的二面角，同理∠PEO，∠PFO為其余兩側(cè)面與底面ABC的二面角，∴∠PDO=∠PEO=∠PFO，又PO⊥OD，PO⊥OE，PO⊥OF，PO為公共邊，∴Rt△POD≌Rt△POE≌Rt△POF，∴OD=OE=OF，∴O是△ABC的內(nèi)心．故選C．5.向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示。若向量，則實(shí)數(shù)=(

)A.-2 B.-1 C.1 D.2參考答案：D【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量，，，根據(jù)，即可確定?！驹斀狻咳鐖D建立平面直角坐標(biāo)系，，，即故選D?！军c(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)來表示向量，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到，屬于基礎(chǔ)題。6.如圖正方體ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分別為A1D1和AA1的中點(diǎn)，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（）①C1M∥AC；②BD1⊥AC；③BC1與AC的所成角為60°；④B1A1、C1M、BN三條直線交于一點(diǎn)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)平行的定義，可判斷①；先證明AC⊥平面BDD1，可判斷②；根據(jù)△A1BC1為等邊三角形，可判斷③；根據(jù)公理3判斷出三線共點(diǎn)，可判斷④【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分別為A1D1和AA1的中點(diǎn)，∴A1C1∥AC，C1M與A1C1相交，故①錯(cuò)誤；BD⊥AC，DD1⊥AC，故AC⊥平面BDD1，故BD1⊥AC，故②正確；、連接BA1，則△A1BC1為等邊三角形，即BC1與A1C1的所成角為60°；由①中A1C1∥AC，可得BC1與AC的所成角為60°，故③正確；④由MN∥AD1∥BC1，可得C1M、BN共面，則C1M、BN必交于一點(diǎn)，且該交點(diǎn)，必在B1A1上，故B1A1、C1M、BN三條直線交于一點(diǎn)，故④正確；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了空間直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．7.方程組的解構(gòu)成的集合是（

）A．

B．

C．（1，1）

D．參考答案：A8.（4分）下列函數(shù)中，是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（） A． y=（）x B． y= C． y=﹣2x3 D． y=log2（﹣x）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用定義和常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可判斷是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的函數(shù)．解答： 對(duì)于A．為指數(shù)函數(shù)，沒有奇偶性，則A錯(cuò)；對(duì)于B．f（﹣x）=﹣f（x），則為奇函數(shù)，在x＜0，x＞0上均為減函數(shù)，則B錯(cuò)；對(duì)于C．f（﹣x）=﹣f（x），則為奇函數(shù)，且y′=﹣6x2≤0，即有減函數(shù)，則C對(duì)；對(duì)于D．定義域?yàn)椋ī仭蓿?），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則不為奇函數(shù)，則D錯(cuò)．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意運(yùn)用定義和常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．9.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（8，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+8）函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A．f（6）＞f（7） B．f（6）＞f（9） C．f（7）＞f（9） D．f（7）＞f（10）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)y=f（x+8）為偶函數(shù)，則f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）關(guān)于直線x=8對(duì)稱．又f（x）在（8，+∞）上為減函數(shù)，故在（﹣∞，8）上為增函數(shù)，故可得答案．【解答】解：∵y=f（x+8）為偶函數(shù)，∴f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）關(guān)于直線x=8對(duì)稱．又∵f（x）在（8，+∞）上為減函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，8）上為增函數(shù)．由f（8+2）=f（8﹣2），即f（10）=f（6），又由6＜7＜8，則有f（6）＜f（7），即f（7）＞f（10）．故選D．10.已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{－1,1,0}和N＝{x|x2＋x＝0}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（16）直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于

。

參考答案：20略12.向邊長為2的正方形內(nèi)隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域），由此可估計(jì)π的近似值為______.（保留四位有效數(shù)字）參考答案：3.149【分析】根據(jù)已知條件求出滿足條件的正方形的面積，及到頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域（圖中陰影區(qū)域）的面積比值等于頻率即可求出答案．【詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的概率，隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.149．【點(diǎn)睛】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)求解．利用頻率約等于概率，即可求解。13.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)為奇函數(shù)；②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③函數(shù)的值域是；④若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；⑤函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．其中正確命題的序號(hào)是

．（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④⑤14.函數(shù)的值域___________________參考答案：[-2,1]15.已知，，，，且⊥，則＝

.參考答案：16.如圖，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有

個(gè)直角三角形參考答案：417.已知數(shù)列滿足：，定義使為整數(shù)的數(shù)叫做企盼數(shù)，則區(qū)間內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為

.參考答案：2026略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

（如右圖）在正方體ABCD－A1B1C1D1中,(1)證明:平面AB1D1∥平面BDC1

(2)設(shè)M為A1D1的中點(diǎn),求直線BM與平面BB1D1D所成角的正弦值.參考答案：

(2)

19.如圖，△ABC中，AC＝BC＝AB，四邊形ABED是邊長為a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)．(1)求證：GF∥平面ABC；(2)求BD與平面EBC所成角的大??；(3)求幾何體EFBC的體積．參考答案：(1)證明：如圖連接EA交BD于F，∵F是正方形ABED對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴F是EA的中點(diǎn)，∴FG∥AC.又FG?平面ABC，AC?平面ABC，∴FG∥平面ABC.(2)解析：∵平面ABED⊥平面ABC，BE⊥AB，∴BE⊥平面ABC.∴BE⊥AC.又∵AC＝BC＝AB，∴BC⊥AC，又∵BE∩BC＝B，∴AC⊥平面EBC.由(1)知，F(xiàn)G∥AC，∴FG⊥平面EBC，∴∠FBG就是線BD與平面EBC所成的角．又BF＝BD＝，F(xiàn)G＝AC＝，sin∠FBG＝＝.∴∠FBG＝30°.(3)解析：VEFBC＝VFEBC＝S△EBC·FG＝··a···＝.20.如圖，三棱錐V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=，VC=1．（Ⅰ）證明：AB⊥VC；（Ⅱ）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（Ⅰ）通過證明直線AB⊥平面VDC，然后證明AB⊥VC；（Ⅱ）求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】證明：（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)為D，連接VD，CD．∵VA=VB，∴AB⊥VD；同理AB⊥CD．于是AB⊥平面VDC．又VC?平面VDC，故AB⊥VC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知AB⊥平面VDC．由題設(shè)可知VD=CD=1，又VC=1，DB=．CD=VD==1，，故三棱錐V﹣ABC的體積等于=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面的垂直的性質(zhì)定理以及棱錐體積的求法，考查邏輯思維能力與計(jì)算能力．21.（本題滿分16分）我國加入WTO后，根據(jù)達(dá)成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場供應(yīng)量的關(guān)系允許近似的滿足：（其中為關(guān)稅的稅率，且，為市場價(jià)格，、為正常數(shù)），當(dāng)時(shí)的市場供應(yīng)量曲線如圖：

（1）根據(jù)圖象求、的值；

（2）若市場需求量為，它近似滿足．當(dāng)時(shí)的市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格．為使市場平衡價(jià)格控制在不低于9元，求稅率的最小值．參考答案：（1）由圖象知函數(shù)圖象過：，，，………2分得，

………4分解得：；

………………6分（2）當(dāng)時(shí)，，即，………………8分化簡得：………………10分令，，設(shè)，對(duì)稱軸為，所以，當(dāng)時(shí)，取到最大值：，即，解得：，即稅率的最小值為．

………………15分答：稅率的最小值為．

………………16分22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)是偶函數(shù)。（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)，其中實(shí)數(shù)。若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）∵由題有對(duì)恒成立…2分即恒成立，∴