陜西省榆林市玉林南江高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

陜西省榆林市玉林南江高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}滿足，則an=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時(shí)，a1+3a2+…+3n﹣2an﹣1=，∴3n﹣1an=，可得an=．n=1時(shí)，a1=，上式也成立．則an=．故選：B．2.集合的非空子集個(gè)數(shù)為

（

）A．5

B.6

C.7

D.8參考答案：C略3.=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.（5分）函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ?A． （0，2] B． （0，2） C． （0，1）∪（1，2] D． （﹣∞，2]參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的解析式可得，，即，解此不等式組，求得函數(shù)的定義域．解答： 由函數(shù)的解析式可得，，即，解得0＜x＜1，1＜x≤2，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|0＜x≤2，且x≠1}，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求函數(shù)的定義域的方法，注意函數(shù)的定義域是函數(shù)各個(gè)部分定義域的交集，屬于中檔題．5.函數(shù)是（）A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A6.算法：此算法的功能是(

)A．輸出a，b，c中的最大值 B．輸出a，b，c中的最小值C．將a，b，c由小到大排序 D．將a，b，c由大到小排序參考答案：略7.“直線a與平面M沒有公共點(diǎn)”是“直線a與平面M平行”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C8.已知△ABC為等腰三角形，，在△ABC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則△BCP為鈍角三角形的概率為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B如圖：以BC為直徑作圓，交邊AC于點(diǎn)E，作BC中點(diǎn)D，連接D，E，則DE為BC邊的中垂線，由幾何知識(shí)可得：為鈍角三角形，則必為，即在圓與三角形的公共部分設(shè)，則，.

9.已知平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，則x等于（）A．2 B．﹣3 C．6 D．﹣6參考答案：D【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由向量平行的充要條件可得：2×（﹣3）﹣x=0，解之即可．【解答】解：∵平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，∴2×（﹣3）﹣x=0，解得x=﹣6．故選：D．10.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為單調(diào)遞減函數(shù)，且，則不等式的解集為

(

)A．(－∞，－1]∪(0,1]

B．[－1,0]∪[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

D．[－1,0)∪(0,1]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α為銳角，sinα=，則tan（α+）=．參考答案：﹣7考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：利用同角三角函數(shù)關(guān)系，求出tanα，再利用和角的正切公式，可求tan（α+）．解答：解：∵α為銳角，sinα=，∴cosα=，∴tanα=，∴tan（α+）==﹣7．故答案為：﹣7．點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵．12.若方程的解所在的區(qū)間是且，則

▲

.參考答案：2

略13.數(shù)列{an}的前5項(xiàng)為，則該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是________

參考答案：14.已知函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間為

.參考答案：略15.已知平面向量滿足，與的夾角是，則的最大值是

．參考答案：16.平行四邊形ABCD中，||=6，||=4，若點(diǎn)M，N滿足：=3，=2，則=．參考答案：9【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】用，表示出，，在進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵=3，=2，∴，，==．∴==，==﹣．∴=（）?（﹣）=﹣=36﹣=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．17.過(guò)兩點(diǎn)A(2,－1)，B(3,1)的直線的斜率為

．參考答案：2由題意得，過(guò)點(diǎn)A,B的直線的斜率為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)．（1）求證：PA∥平面BDF；（2）求證：PC⊥BD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，利用三角形的中位線性質(zhì)可得OF∥PA，從而證明PA∥平面BDF．（2）由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，依據(jù)菱形的性質(zhì)可得BD⊥AC，從而證得BD⊥平面PAC，進(jìn)而PC⊥BD．【解答】證明：（1）連接AC，BD與AC交于點(diǎn)O，連接OF．∵ABCD是菱形，∴O是AC的中點(diǎn)．∵點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)，∴OF∥PA．∵OF?平面BDF，PA?平面BDF，∴PA∥平面BDF．（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD．又∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC．又PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC，∴BD⊥平面PAC．又∵PC?平面PAC，∴PC⊥BD19.定義在上的函數(shù)滿足（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在上有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）令，則，由得

即

（Ⅱ）

即

解得20.（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求2146與1813的最大公約數(shù)．（2）用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)f（x）=2x5+3x4+2x3﹣4x+5當(dāng)x=2時(shí)，v4的值．參考答案：【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】（1）用輾轉(zhuǎn)相除法直接求出兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)．（2）利用秦九韶算法：f（x）=（（（（（2x+3）x+2）x+0）x﹣4）x+5，將x=2代入計(jì)算，即可得v4的值【解答】解：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求2146與1813的最大公約數(shù)．2146=1813×1+333

1813=333×5+148333=148×2+37

148=37×4+0所以2146與1813的最大公約數(shù)是37﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫成如下形式：f（x）=（（（（（2x+3）x+2）x+0）x﹣4）x+5v0=2v1=v0×2+3=7v2=v0×2+2=16v3=v1×2+0=32v4=v2×2﹣4=60所以當(dāng)x=2時(shí)，v4=60．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的最大值和最小值；

（2）若實(shí)數(shù)滿足：恒成立，求的取值范圍.參考答案：（I）令，，

∴（）∴當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；，（2）恒成立，即恒成立，∴∴的取值范圍為

22.（本題12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)取得最大值時(shí)的集合；（3）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？參考答案：………3分(1)單調(diào)遞增區(qū)間為………6分(2)函數(shù)