湖北省咸寧市體育中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省咸寧市體育中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)y=的圖象（） A． 關(guān)于直線y=﹣x對(duì)稱 B． 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 C． 關(guān)于y軸對(duì)稱 D． 關(guān)于直線y=x對(duì)稱參考答案：B考點(diǎn)： 奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先化簡(jiǎn)函數(shù)，再判斷函數(shù)為奇函數(shù)，問題得以解決解答： ∵f（x）==2x﹣2﹣x，∴函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x）∴函數(shù)為奇函數(shù)，∴函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.讀下面的程序框圖，若輸入的值為-5，則輸出的結(jié)果是（

）A.-1 B.0 C.1 D.2參考答案：A【分析】直接模擬程序框圖運(yùn)行,即可得出結(jié)論.【詳解】模擬程序框圖的運(yùn)行過程如下:輸入,進(jìn)入判斷結(jié)構(gòu),則,,輸出,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖,一般求輸出結(jié)果時(shí),常模擬程序運(yùn)行,列表求解.4.當(dāng)圓x2+y2+2x+ky+k2=0的面積最大時(shí),圓心坐標(biāo)是

A.(0,-1)

B.(-1,0)

C.(1,-1)

D.(-1,1)參考答案：Br2=,∴當(dāng)k=0時(shí),r2最大,從而圓的面積最大.此時(shí)圓心坐標(biāo)為(-1,0),故選B.5.數(shù)列{an}中，，且，則數(shù)列前2019項(xiàng)和為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由，可得，化為：，利用“累加求和”方法可得，再利用裂項(xiàng)求和法即可得解．【詳解】解：∵，∴，整理得：，∴，又∴，可得：．則數(shù)列前2019項(xiàng)和為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列遞推關(guān)系、“累加求和”方法、裂項(xiàng)求和，考查了推理能力、轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.已知tanα=4，cos（α+β）=﹣，α，β均為銳角，則β的值是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、cosα、sin（α+β）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cosβ=cos的值，可得β的值．解答： 解：∵tanα==4，cos（α+β）=﹣，α，β均為銳角，∴sinα=，cosα=，sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=，故β=，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖，在△ABC中，，AD是邊BC上的高，PA⊥平面ABC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是（

）A.5 B.6 C.8 D.10參考答案：C【分析】根據(jù)線面垂直得出一些相交直線垂直，以及找出題中一些已知的相交直線垂直，由這些條件找出圖中的直角三角形?！驹斀狻竣倨矫?，,都是直角三角形；②是直角三角形；③是直角三角形；④由得平面，可知：也是直角三角形.綜上可知：直角三角形的個(gè)數(shù)是個(gè)，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查直角三角形個(gè)數(shù)的確定，考查相交直線垂直，解題時(shí)可以充分利用直線與平面垂直的性質(zhì)得到，考查推理能力，屬于中等題。8.

參考答案：A9.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”．請(qǐng)你找出下面哪個(gè)函數(shù)解析式也能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在△中，，，，下列說法中正確的是（

）A.用、、為邊長(zhǎng)不可以作成一個(gè)三角形B.用、、為邊長(zhǎng)一定可以作成一個(gè)銳角三角形C.用、、為邊長(zhǎng)一定可以作成一個(gè)直角三角形D.用、、為邊長(zhǎng)一定可以作成一個(gè)鈍角三角形參考答案：B【分析】由三角形的性質(zhì)可得：任意兩邊之和大于第三邊，再由余弦定理即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵凇髦?，，，，所以，，，所以，所以；同理可得；，故、、可以作為三角形的三邊；若、、分別對(duì)應(yīng)三角形的三邊，根據(jù)余弦定理可得：；；；即、、所對(duì)應(yīng)的三個(gè)角均為銳角，所以用、、為邊長(zhǎng)一定可以作成一個(gè)銳角三角形.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的性質(zhì)以及余弦定理，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)為,過點(diǎn)作軸于點(diǎn),直線與的圖象交于點(diǎn),則線段的長(zhǎng)為_______

參考答案：略12.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍，同一法則f對(duì)括號(hào)的范圍要求一致；先求出f（x）的定義域；再求出f（2x﹣1）的定義域．【解答】解：∵y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4，∴f（x）的定義域是[﹣1，4]，令﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤，故答案為：．13.半徑為2的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的母線長(zhǎng)為R，底面半徑r=1，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．【解答】解：半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的母線長(zhǎng)為R，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=1，∴圓錐的高h(yuǎn)==，∴圓錐的體積V==，故答案為：．14.已知角θ的終邊在射線y=2x（x≤0）上，則sinθ+cosθ=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，直接求出sinθ和cosθ【解答】解：在射線y=2x（x≤0）上任取一點(diǎn)（﹣1，﹣2），∴r==，∴sinθ==，cosθ==，∴sinθ+cosθ=﹣，故答案為：．15.已知在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

16.已知函數(shù)滿足對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.函數(shù)的定義域是．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由被開方數(shù)大于等于0，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及真數(shù)大于0求出x的范圍，寫出集合區(qū)間形式即為函數(shù)的定義域．【解答】解：由logx≥0，解得：0＜x≤1∴函數(shù)的定義域是（0，1]．故答案為：（0，1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖是函數(shù)的部分圖像，M，N是它與x軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)，D是M，N之間的最高點(diǎn)且橫坐標(biāo)為，點(diǎn)是線段DM的中點(diǎn).（1）求函數(shù)f(x)的解析式及[π，2π]上的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值.

參考答案：解：（1）取中點(diǎn)為，則，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，且在軸上，則，所以，，則，

……1分，又因?yàn)椋瑒t

……2分所以，由又因?yàn)椋瑒t所以

……3分令 ……5分又因?yàn)閯t單調(diào)遞增區(qū)間為.

……6分（2）因?yàn)?/p>

……7分所以

……9分令，則對(duì)稱軸為①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；

……10分②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（舍）

……11分③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（舍）綜上可得：.

……12分

19.已知，.（1）求的解析式；（2）解關(guān)于的方程（3）設(shè)，時(shí)，對(duì)任意總有成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）令即，則即(2)由化簡(jiǎn)得：即當(dāng)時(shí)，方程無解當(dāng)時(shí)，解得

若，則

若，則（3）對(duì)任意總有成立，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，令則令①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)，即（舍）②當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增此時(shí)，

即③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且即，綜上:略20.已知函數(shù)(1)寫出的單調(diào)區(qū)間；(2)若，求相應(yīng)的值.參考答案：解：(1)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[－2,0)，(2，＋∞)，…….3分單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－2)，(0,2]….……6分(2)由f(x)＝16∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；或(x－2)2＝16，∴x＝6或－2(舍).∴x的值為6或－6….…………….12分21.揚(yáng)州市中小學(xué)全面開展“體藝2＋1”活動(dòng)，某校根據(jù)學(xué)校實(shí)際，決定開設(shè)A：籃球，B：乒乓球，C：聲樂，D：健美操等四中活動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)回答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人．(2)請(qǐng)你將統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整．(3)統(tǒng)計(jì)圖2中D項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是72度．(4)已知該校學(xué)生2400人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)．

參考答案：解：(1)根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)為20人，所占百分比為10%，故這次被調(diào)查的學(xué)生共有：20÷10%＝200；故答案為：200；………………3分答：該校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)大約為960人．………………12分

22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，再把（0，1）代入函數(shù)的解析式求得A的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）由題意根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得x的范圍，可得g（x）的增區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)f（x）的圖象可得T=