江蘇省連云港市贛榆縣外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

江蘇省連云港市贛榆縣外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.sin225°的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】把225°變?yōu)?，利用誘導(dǎo)公式化簡后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可得結(jié)果.【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號看象限”的含義，同時(shí)還要加強(qiáng)記憶幾組常見的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略3.已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示，則該幾何體的體積為（A）9

（B)10（C）11

（D）參考答案：C略4.已知等比數(shù)列中，，則前9項(xiàng)之和等于（

）A．50

B．70

C．80

D．90參考答案：B略5.若集合P={x|1≤2x＜8}，Q={1，2，3}，則P∩Q=（）A．{1，2} B．{1} C．{2，3} D．{1，2，3}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合P，再由Q，求出兩集合的交集即可．【解答】解：由20=1≤2x＜8=23，∴0≤x＜3，∴集合P=[0，3），∵Q={1，2，3}，∴P∩Q={1，2}，故選：A．6.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是A．

B．C．

D．參考答案：B

7.下列命題中，真例題的是A、，＜0B、，C、“a＋b＝0”的充要條件是“＝－1”D、“a＞1，b＞1”是“ab＞1“的充分條件參考答案：D8.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像

（

）

A．向右平移個(gè)單位長度

B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度

D．向左平移個(gè)單位長度參考答案：D9.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù):①②③④的圖象(部分)如下,但順序被打亂,則按照從左到右將圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是（

）A．①④②③

B．①④③②

C．④①②③

D．③④②①參考答案：A10.已知橢圓+=1（a＞b＞0，c為橢圓的半焦距）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線y2=（a+c）x與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由橢圓方程求出F和A的坐標(biāo)，由對稱性設(shè)出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求出B的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入橢圓方程，化簡整理得到關(guān)于橢圓離心率e的方程，即可得到該橢圓的離心率．解答： 解：由題意得，橢圓+=1（a＞b＞0，c為半焦距）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，則A（a，0），F(xiàn)（﹣c，0），∵拋物線y2=（a+c）x與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，∴B、C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，可設(shè)B（m，n），C（m，﹣n）∵四邊形ABFC是平行四邊形，∴2m=a﹣c，則，將B（m，n）代入拋物線方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（a﹣c）=（a2﹣c2），∴，則不妨設(shè)B（，），再代入橢圓方程得，+=1，化簡得，即4e2﹣8e+3=0，解得e=或1（舍去），故選：D．點(diǎn)評：本題考查橢圓、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它們的簡單幾何性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，主要考查了橢圓的離心率e，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則tanα=__________．參考答案：，解方程得.

12.若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或．解：令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

綜上作出它的圖象，要使它與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則直線必須通過藍(lán)色或黃色區(qū)域內(nèi)，如圖，則此時(shí)當(dāng)直線經(jīng)過黃色區(qū)域時(shí)，滿足，當(dāng)經(jīng)過藍(lán)色區(qū)域時(shí)，滿足，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是或．13.過作圓的切線，切點(diǎn)為A，B，設(shè)原點(diǎn)為O，則△AOB的外接圓的方程__________．參考答案：.的外接圓即過四點(diǎn)的圓，圓心為中點(diǎn)，直徑，圓方程為14.地震的震級R與地震釋放的能量E的關(guān)系為．2011年3月11日，日本東海岸發(fā)生了9.0級特大地震，2008年中國汶川的地震級別為8.0級，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的

倍．參考答案：略15.復(fù)數(shù)的實(shí)部是_______．參考答案：16.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則A的大小為

．參考答案：75°由，根據(jù)正弦定理得，即，，又，，故答案為75°.

17.設(shè)函數(shù)在處取極值，則=_________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.生產(chǎn)甲乙兩種元件，其質(zhì)量按檢測指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或者等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測試指標(biāo)[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100)元件甲81240328元件乙71840296(1)試分別估計(jì)元件甲、乙為正品的概率；(2)生產(chǎn)一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元，生產(chǎn)一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元.在(1)的前提下：(i)記為生產(chǎn)1件甲和1件乙所得的總利潤，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；(ii)求生產(chǎn)5件元件乙所獲得的利潤不少于140元的概率.參考答案：(1)元件甲為正品的概率約為：.元件乙為正品的概率約為：.(2)(i)隨機(jī)變量的所有取值為90，45，30，，而且；；；.所以隨機(jī)變量的分布列為：904530所以：.(2)設(shè)生產(chǎn)的5件元件乙中正品有件，則次品有件.依題意：，解得：，所以或.設(shè)“生產(chǎn)5件元件乙所獲得的利潤不少于140元”為事件，則：.19.設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：略20.（本小題共13分）某校高三年級同學(xué)進(jìn)行體育測試，測試成績分為優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級．測試結(jié)果如下表：（單位：人）

優(yōu)秀良好合格男女按優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級分層，從中抽取人，其中成績?yōu)閮?yōu)的有人．⑴求的值；⑵若用分層抽樣的方法，在合格的同學(xué)中按男女抽取一個(gè)容量為的樣本，從中任選人，記為抽取女生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)該年級共人，由題意得，所以．則．（Ⅱ）依題意，所有取值為．

，，．

的分布列為：

．

………13分21.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列中，，且，求的通項(xiàng)．參考答案：（1）∵，∴令，，，，經(jīng)檢驗(yàn)不能與（）時(shí)合并，∴又∵數(shù)列為等比數(shù)列，，，∴，∴，∴，∴．（2），∵，，…，，以上各式相加得，，∴，∴．22.（本小題滿分12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項(xiàng)。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求成立的正整數(shù)的最小值。