河北省邯鄲市肥鄉(xiāng)縣實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省邯鄲市肥鄉(xiāng)縣實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A＝{x||x|＜3}，B＝{x|x－1≤0}，則A∪B等于

（A）(－∞，3] （B）(－∞，3)

（C）[2，3] （D）(－3，2]參考答案：B略2.圖2為一個幾何體的三視圖及尺寸，則該幾何體的表面積為（不考慮接觸點）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若不等式成立的一個充分條件是，則實數(shù)的取值范圍應(yīng)為

A.

B. C.

D.參考答案：A4.如圖，在等腰梯形ABCD中，下底BC長為3，底角C為，高為a，E為上底AD的中點，P為折線段C-D-A上的動點，設(shè)的最小值為，若關(guān)于a的方程有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍為(

)

．A．

B．

C.

D．參考答案：A5.已知復(fù)數(shù)z滿足z（+3i）=16i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為（）A． B．2 C．4 D．8參考答案：C【考點】A8：復(fù)數(shù)求模；A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】利用復(fù)數(shù)運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計算公式即可得出．【解答】解：z（+3i）=16i（i為虛數(shù)單位），∴z（+3i）（﹣3i）=16i（﹣3i），∴16z=16i（﹣3i），∴z=3+i．則復(fù)數(shù)|z|==4．故選：C．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知向量=(1,3)，=(3,n)若2–與共線，則實數(shù)n的值是（

）

A．

B．

C．6

D．9參考答案：D7.若則=（

）A.1

B.3

C.

D.參考答案：【知識點】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式C2D∵，∴=2，從而解得tanθ=3，

∴sin2θ==?！舅悸伏c撥】運用同角的三角函數(shù)關(guān)系式：tanθ=即可化簡利用萬能公式即可求值．8.《九章算術(shù)》中對一些特殊的幾何體有特定的稱謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵.將一塹堵沿其一頂點與相對的棱刨開，得到一個陽馬（底面是長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐）和一個鱉臑（四個面均勻直角三角形的四面體）.在如圖所示的塹堵中，，則陽馬的外接球的表面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.已知直線與兩個不同的平面，則下列每題正確的是（

）A．若，則

B．若則C．若則

D．若則參考答案：B10.展開式的常數(shù)項為（

）A.－56 B.－28 C.56 D.28參考答案：D【分析】寫出展開式的通項，整理可知當(dāng)時為常數(shù)項，代入通項求解結(jié)果?！驹斀狻空归_式的通項公式為，當(dāng)，即時，常數(shù)項為：，故答案選D?！军c睛】本題考查二項式定理中求解指定項系數(shù)的問題，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張．不同取法的種數(shù)為

．參考答案：472試題分析：用間接方法，符合條件的取法的種數(shù)為：.考點：排列與組合

12.若、為兩條不重合的直線，、為兩個不重合的平面，給出下列命題

①若、都平行于平面，則、一定不是相交直線；②若、為都垂直于平面，則、一定是平行直線；③已知、互相垂直，、互相垂直，若；④、在平面內(nèi)的射影互相垂直，則、互相垂直。其中的假命題的序號是

.

參考答案：①、③、④

13.已知實數(shù)x，y滿足約束條件則的最大值為__________．參考答案：6繪制由不等式組表示的平面區(qū)域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)可知目標(biāo)函數(shù)在點處取得最大值.14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離為

．參考答案：略15.已知焦點在y軸上的雙曲線的焦距為，焦點到一條漸近線的距離為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：16.設(shè)△的三邊所對的角分別為，已知，則

;的最大值為

．參考答案：;；17.給出下列四個結(jié)論：①命題“的否定是“”；②“若則”的逆命題為真；③已知空間直線，則的一個必要非充分條件是與所成角相等；④已知函數(shù)，則的最大值為。其中正確結(jié)論的序號是______________________________。參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點，M在PF1上，且滿足＝λ(λ∈R)，PO⊥F2M，O為坐標(biāo)原點．(1)若橢圓方程為＋＝1，且P(2，)，求點M的橫坐標(biāo)；(2)若λ＝2，求橢圓離心率e的取值范圍．

參考答案：(1)∵，∴F1(－2，0)，F(xiàn)2(2，0)，∴kOP＝，kF2M＝－，kF1M＝，∴直線F2M的方程為y＝－(x－2)，直線F1M的方程為y＝(x＋2)．(4分)由解得x＝，∴點M的橫坐標(biāo)為.(5分)(2)設(shè)P(x0，y0)，M(xM，yM)，∵＝2，∴＝(x0＋c，y0)＝(xM＋c，yM)，∴M，.∵PO⊥F2M，＝(x0，y0)，∴，即x02＋y02＝2cx0.(8分)聯(lián)立方程得消去y0得c2x02－2a2cx0＋a2(a2－c2)＝0，解得x0＝或x0＝.(11分)∵－a<x0<a，∴x0＝∈(0，a)，∴0<a2－ac<ac，解得e>.綜上，橢圓離心率e的取值范圍為(,1).(14分)19.【本題16分】有n個首項都是1的等差數(shù)列，設(shè)第m個數(shù)列的第k項為a(m,k)（其中m,k＝1,2,3,···,n，n≥3），公差為dm，并且a(1,n),a(2,n),a(3,n),···,a(n,n)成等差數(shù)列．

（1）證明：dm＝p1d1＋p2d2（3≤m≤n，p1,p2是m的多項式），并求p1＋p2的值；

（2）當(dāng)d1＝1,d2＝3時，將數(shù)列{dm}分組如下：(d1)，(d2,d3,d4)，(d5,d6,d7,d8,d9)，…（每組數(shù)的個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列）．設(shè)前m組中所有數(shù)之和為(cm)4（cm＞0），求數(shù)列{2cm·dm}的前n項和Sn；

（3）設(shè)N是不超過20的正整數(shù)，當(dāng)n＞N時，對于（1）中的Sn，求使得不等式(Sn－6)＞dn成立的所有N的值．參考答案：（1）由題意知a(m,n)＝1＋(n－1)dm．

∴a(2,n)－a(1,n)＝[1＋(n－1)d2]－[1＋(n－1)d1]＝(n－1)(d2－d1)，

同理，a(3,n)－a(2,n)＝(n－1)(d3－d2)，

a(4,n)－a(3,n)＝(n－1)(d4－d3)，…，

a(n,n)－a(n－1,n)＝(n－1)(dn－dn－1)．

又∵a(1,n),a(2,n),a(3,n),···,a(n,n)成等差數(shù)列，

∴a(2,n)－a(1,n)＝a(3,n)－a(2,n)＝···＝a(n,n)－a(n－1,n)

故d2－d1＝d3－d2＝···＝dn－dn－1，即{dn}是公差為d2－d1的等差數(shù)列.

∴dm＝d1＋(m－1)(d2－d1)＝(2－m)d1＋(m－1)d2

令p1＝2－m，p2＝m－1，則dm＝p1d1＋p2d2（3≤m≤n，p1,p2是m的多項式）

此時p1＋p2＝1. ························4￠

（2）當(dāng)d1＝1,d2＝3時，dm＝2m－1

數(shù)列{dm}分組如下：(d1)，(d2,d3,d4)，(d5,d6,d7,d8,d9)，…

按分組規(guī)律，第m組中有2m－1個奇數(shù)，

∴第1組到第m組共有1＋3＋5＋···＋(2m－1)＝m2個奇數(shù).

∵前k個奇數(shù)的和為1＋3＋5＋···＋(2k－1)＝k2，∴前m2個奇數(shù)的和為m4.

∴(cm)4＝m4，∵cm＞0∴cm＝m，∴2cm·dm＝(2m－1)·2m ························6￠

∴Sn＝1·2＋3·22＋5·23＋···＋(2n－3)·2n?1＋(2n－1)·2n．

2Sn＝

1·22＋3·23＋···＋(2n－5)·2n?1＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n+1．

相減得：－Sn＝2＋2·22＋2·23＋···＋2·2n?1＋2·2n－(2n－1)·2n+1．

＝2×(2＋22＋23＋···＋2n)－2－(2n－1)·2n+1．

＝2×2(2n－1)－2－(2n－1)·2n+1＝(3－2n)·2n+1－6

∴Sn＝(2n－3)·2n+1＋6； ························10￠

（3）由（2）得dn＝2n－1,Sn＝(2n－3)·2n+1＋6.

故不等式(Sn－6)＞dn等價于(2n－3)·2n+1＞50(2n－1).

即f(n)＝(2n－3)·2n+1－50(2n－1)＝(2n－3)·(2n+1－50)－100.

當(dāng)n＝1,2,3,4,5時，都有f(n)＜0，即(2n－3)·2n+1＜50(2n－1)

而f(6)＝9×(27－50)－100＝9×(128－50)－100＝602＞0

∵當(dāng)n≥6時，f(n)單調(diào)遞增，故有f(n)＞0.

∴當(dāng)n≥6時，(2n－3)·2n+1＞50(2n－1)成立，即(Sn－6)＞dn成立.

∴滿足條件的所有正整數(shù)N＝5,6,7,···,20． ························16￠20.（本小題滿分12分）已知向量，向量．(Ⅰ)若，且，將表示為的，并求最小值及相應(yīng)的值.(Ⅱ)若，且,求

的值.參考答案：解：（1）∵a∥b，∴=0，

∴，

又∵∈R，∴時，mmin=–2.又，所以（2）∵，且,∴

21.已知f（x）=|x﹣1|+|2x+3|． （1）若f（x）≥m對一切x∈R都成立，求實數(shù)m的取值范圍； （2）解不等式f（x）≤4． 參考答案：【考點】絕對值不等式的解法． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】（1）通過討論x的范圍，求出f（x）的最小值，從而求出m的范圍即可；（2）求出各個區(qū)間上的不等式的解集，取并集即可． 【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|2x+3|， x≥1時，f（x）=x﹣1+2x+3=3x+2，f（x）≥5， ﹣＜x＜1時，f（x）=﹣x+1+2x+3=x+4，＜f（x）＜5， x≤﹣時，f（x）=﹣x+1﹣2x﹣3=﹣3x﹣2≥， 若f（x）≥m對一切x∈R都成立， 只需m≤即可； （2）x≥1時，f（x）=x﹣1+2x+3=3x+2≤4，解得：x≤，無解， ﹣＜x＜1時，f（x）=﹣x+1+2x+3=x+4≤4，解得：x≤0， x≤﹣時，f（x）=﹣x+1﹣2x﹣3=﹣3x﹣2≤4，解得：x≥﹣2， 故不等式的解集是：[﹣2，0]． 【點評】本題考查了絕對值不等式問題，考查分類討論思想，是一道中檔題． 22.如圖，在⊙O直徑AB的延長線上任取一點C，過點C做直線CE與⊙O交于點D、E，在⊙O上取一點F，使，連接DF，交AB于G．（1）求證：E、D、G、O四點共圓；（2）若CB=OB，求的值．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（1）證明∠EDF=∠AOE，利用∠COE與∠AOE互補，可得