四川省德陽市中興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省德陽市中興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題，則是（

）A．B．C．D．參考答案：C略2.已知P是直線上的動點(diǎn)，PA、PB是圓的兩條切線，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是A. B.C. D.參考答案：C略3.則下面選項(xiàng)中真命題是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知A，B是函數(shù)（其中常數(shù)）圖象上的兩個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)，若的最小值為0，則函數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．參考答案：B函數(shù)（其中）圖象上的兩個(gè)動點(diǎn)，函數(shù)的的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，，設(shè)與相切于點(diǎn)，設(shè)，，，解得，的最小值為，，，，，故選B.

5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象可能為（

）參考答案：D試題分析：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得，圖象為D。故選D．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象變換，函數(shù)的圖象．6.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在偵破某一起案件時(shí)，警方要從甲、乙、丙、丁四名可疑人員中查出真正的嫌疑人，現(xiàn)有四條明確信息：（1）此案是兩人共同作案；（2）若甲參與此案，則丙一定沒參與；（3）若乙參與此案，則丁一定參與；（4）若丙沒參與此案，則丁也一定沒參與.據(jù)此可以判斷參與此案的兩名嫌疑人是（

）A．甲、乙

B．乙、丙

C．甲、丁

D．丙、丁參考答案：D8.若，則的最小值為．參考答案：略9.把二進(jìn)制數(shù)10102化為十進(jìn)制數(shù)為（）A．20 B．12 C．11 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】利用累加權(quán)重法，可將二進(jìn)制數(shù)10102化為十進(jìn)制數(shù)．【解答】解：1010（2）=2+23=10（10），故將二進(jìn)制數(shù)10102化為十進(jìn)制數(shù)為10，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，解答的關(guān)鍵是熟練掌握不同進(jìn)制之間數(shù)的轉(zhuǎn)化規(guī)則．10.已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，則A∩（?UB）=（）A．{5} B．{2} C．{2，5} D．{5，7}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先由補(bǔ)集定義求出CUB，再由交集定義能求出A∩（?UB）．【解答】解：∵全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，∴CUB={2，3，5，7}，∴A∩（?UB）={5，7}．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，定義．經(jīng)計(jì)算…，照此規(guī)律，則

．參考答案：試題分析：觀察各個(gè)式子，發(fā)現(xiàn)分母都是，分子依次是，前邊是括號里是，故．考點(diǎn)：歸納推理的應(yīng)用．12.如右圖，是圓的直徑，直線與圓相切于點(diǎn)，

于點(diǎn)，若圓的面積為，，則的長為

．參考答案：1

13.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，已知側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，根據(jù)圖中尺寸（單位：），這個(gè)幾何體的體積為

；表面積為

.

參考答案：解：體積為；表面積為.14.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為

．參考答案：

15.集合，，若，則x=____．參考答案：0因?yàn)椋?，又，所以，所以．故答案?．16.設(shè)在正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a12+++…+=4n﹣3，則數(shù)列{}的前2n項(xiàng)和為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用遞推關(guān)系、“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：∵a12+++…+=4n﹣3，∴n=1時(shí)，=1，a1＞0，解得a1=1，n≥2時(shí)，a12+++…+=4n﹣7，∴=4，an＞0，解得an=2n．∴==．則數(shù)列{}的前2n項(xiàng)和=++…+==．故答案為：．17.已知f（x）是定義在R上奇函數(shù)，又f（2）=0，若x＞0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0，則不等式xf（x）＜0的解集是

．參考答案：（﹣2，0）U（0，2）【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由題意可得F（x）=xf（x）為R上偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，不等式xf（x）＜0等價(jià)于F（x）＜F（2），結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得．【解答】解：∵f（x）是定義在R上奇函數(shù)，∴F（x）=xf（x）為R上偶函數(shù)，又f（2）=0，∴F（2）=0，∵x＞0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0，∴x＞0時(shí)，F(xiàn)′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，∴函數(shù)F（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，不等式xf（x）＜0等價(jià)于F（x）＜0，即F（x）＜F（2），由單調(diào)性可得2＜x＜2，又F（0）=0，不滿足F（x）＜F（2），故所求解集為（﹣2，0）U（0，2）故答案為：（﹣2，0）U（0，2）【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，涉及構(gòu)造函數(shù)以及利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求解不等式，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列滿足（）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；（3）當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，對每個(gè)正整數(shù)，在與之間插入個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù).參考答案：（1）………4分（2）

得，所以則由，得……………………7分當(dāng)時(shí)，，由，所以數(shù)列為等差數(shù)列………9分（3）因?yàn)?，可得不合題意，合題意…………11分當(dāng)時(shí)，若后添入的數(shù)，則一定不符合題意，從而必是數(shù)列中的一項(xiàng)，則（2+2+…………+2）+(…………)=即………………13分記則，1+2+2+…………+2=，所以當(dāng)時(shí)，=1+2+2+…………+2+1>1+2,又則由…………15分綜上可知，滿足題意的正整數(shù)僅有.…………16分19.如圖，AB為圓O的直徑，CB是圓O的切線，弦AD∥OC．（Ⅰ）證明：CD是圓O的切線；（Ⅱ）AD與BC的延長線相交于點(diǎn)E，若DE=3OA，求∠AEB的大小．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）連接OD，由弦AD∥OC，易證得∠COB=∠COD，繼而證得△COB≌△COD（SAS），即可得∠ODC=∠OBC，然后由BC與⊙O相切于點(diǎn)B，可得∠ODC=90°，即可證得CD是⊙O的切線．（Ⅱ）利用射影定理，求出AD，即可求∠AEB的大小．【解答】（Ⅰ）證明：連接OD∵AD∥OC，∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠COB=∠COD，在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，∴△COB≌△COD（SAS），∴∠ODC=∠OBC，∵BC與⊙O相切于點(diǎn)B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（Ⅱ）解：設(shè)OA=1，AD=x，則AB=2，AE=x+3，由AB2=AD?AE得x（x+3）=4，∴x=1，∴∠OAD=60°，∠AEB=30°．【點(diǎn)評】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及射影定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20.如圖，邊長為3的正方形ABCD所在平面與等腰直角三角形ABE所在平面互相垂直，，且，.（Ⅰ）求證：MN∥平面BEC；（Ⅱ）求二面角N-ME-C的大小.參考答案：（Ⅰ）證明：過作交于，連接因?yàn)?，，所以…?分又，所以故，……4分所以四邊形為平行四邊形，故，而平面，平面，所以平面；……6分（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在方向?yàn)檩S正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，即，不妨設(shè)，則所求二面角的大小為

……12分21.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲ks5u線C的極坐標(biāo)方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)。(I)寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M,N的極坐標(biāo)；（II）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程。參考答案：解（Ⅰ）由，從而C的直角坐標(biāo)方程為…………5分（Ⅱ）M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，0），N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以直線OP的極坐標(biāo)方程為………………10分22.設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù).，(1)求的表達(dá)式；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)，比較與的大小，并加以證明.參考答案：（1）；（2）；（3），證明見解析.試題分析：（1）易得，且有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由，得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，繼而得，經(jīng)檢驗(yàn)，所以；在范圍內(nèi)恒成立，等價(jià)于成立，令，即成立，，令，得，分和兩種情況討論，分別求出的最小值，繼而求出的取值范圍；（3）由題設(shè)知：，，比較結(jié)果為：，證明如下：上述不等式等價(jià)于在（2）中取，可得，令，則，即，使用累加法即可證明結(jié)論.試題解析：，，（1），，，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即數(shù)列是以為首項(xiàng)