2022年省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃潛江市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃潛江市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M＝{x|0<x<1}，集合N＝{x|－2<x<1}，那么“a∈N”是“a∈M”的

()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.用三段論進(jìn)行如下推理：“對(duì)數(shù)函數(shù)（a＞0，且a≠1）是增函數(shù)，因?yàn)槭菍?duì)數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù).”你認(rèn)為這個(gè)推理（

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤

D．是正確的參考答案：A3.如圖，設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，B為橢圓在第二象限上的點(diǎn)，直線BO交橢圓E于點(diǎn)C，若直線BF平分線段AC于M，則橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，則下列各式正確的是(

)A． B． C．a(chǎn)sinB=bsinA D．a(chǎn)sinC=csinB參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】△ABC中，由正弦定理可得，變形可得結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得，即asinB=bsinA，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中每一個(gè)小方格均為正方形，且邊長(zhǎng)為1，則該幾何體的體積為（

）

A．8π B． C． D．12π參考答案：B幾何體為半個(gè)圓錐與半個(gè)圓柱的組合體，如圖，體積為選B.

6.已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M在z軸上且到A、B兩點(diǎn)的距離相等，則M點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】點(diǎn)M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離相等，建立方程，即可求出M點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：設(shè)點(diǎn)M（0，0，z），則∵A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離相等，∴∴z=﹣3∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0，﹣3）故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離，正確運(yùn)用空間兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．7.的三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，若直線與直線垂直，則角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知，則

（）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.（

）A.π B.2π C.2 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎ǚe分表示直線與曲線圍成的圖像面積，又表示圓的一半，其中；因此定積分表示圓的，其中，故.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的幾何意義，熟記定積分幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.為了得到函數(shù)y=2sinxcosxcos2x的圖象?？梢詫⒑瘮?shù)y=2sin2x的圖象（

）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A試題分析：y=2sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=2sin（2x）=2sin2（x），所以將函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)y=2sinxcosxcos2x的圖象，故選A.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)恒等變換；2函數(shù)圖像的平移.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖的算法程序框圖，當(dāng)輸入的值為時(shí)，則輸出的值為

▲

．參考答案：0

略12.設(shè)，則函數(shù)的最小值是__________。參考答案：13.觀察按下列順序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，……，猜想第（）個(gè)等式應(yīng)為

；參考答案：略14.如圖，在底面半徑和高均為4的圓錐中，AB、CD是底面圓O的兩條互相垂直的直徑，E是母線PB的中點(diǎn)，若過(guò)直徑CD與點(diǎn)E的平面與圓錐側(cè)面的交線是以E為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)P的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的范圍問(wèn)題；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；平面與圓錐面的截線．【分析】根據(jù)圓錐的性質(zhì)，建立坐標(biāo)系，確定拋物線的方程，計(jì)算出EF的長(zhǎng)度，結(jié)合直角三角形的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB，垂足為H．∵E是母線PB的中點(diǎn)，圓錐的底面半徑和高均為4，∴OH=EH=2．∴OE=2．在平面CED內(nèi)建立直角坐標(biāo)系如圖．設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)．C（2，4），∴16=2p?（2），解得p=2．F（，0）．即OF=，EF=，∵PB=4，PE=2，∴該拋物線的焦點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)P的距離為==，故答案為：．15.數(shù)列1/2，3/4，5/8，7/16，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi)_______________參考答案：16.圓的圓心的極坐標(biāo)是________．參考答案：【分析】根據(jù)圓周在極點(diǎn)處極坐標(biāo)方程可直接判斷.【詳解】因?yàn)椋蚀藞A的圓心坐標(biāo)是【點(diǎn)睛】此題考查了極坐標(biāo)下圓周在極點(diǎn)的圓的方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.17.在拋物線上一點(diǎn)P，使得P到直線的距離最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且＝＝λ?(0＜λ＜1)．（1）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（2）當(dāng)λ為何值時(shí)？平面BEF⊥平面ACD.

參考答案：(1)證明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD．∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC．又＝＝λ?(0＜λ＜1)，∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC．∵EF平面BEF，

∴不論λ為何值總有平面BEF⊥平面ABC．----------------6分(2)解：由(1)知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD．∴BE⊥AC．∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，∴BD＝，AB＝，AC＝．由△ABC∽△AEB，有AB2＝AE·AC，從而AE＝．∴?＝＝．故當(dāng)λ＝時(shí)，平面BEF⊥平面ACD．-----------------------12分19.已知條件，條件．若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：若為真，則

若為真，則由得若是真命題，則，故實(shí)數(shù)的取值范圍為略20.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

(1）

求四邊形ABCD的面積；

(2）

求三角形ABC的外接圓半徑R;

(3）

若，求PA+PC的取值范圍。參考答案：（1）由得

故

(2）由（1）知，

(3）

由（1）和（2）知點(diǎn)P在三角形ABC的外接圓上，故PA=2Rsin∠ACP，PC=2Rsin∠CAP，設(shè)∠ACP=θ，則∠CAP=，，

21.（12分）已知，設(shè)函數(shù)（1）若，求函數(shù)在上的最小值（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性參考答案：

22.已知p：x2﹣12x+20＜0，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0（a＞0）．若?q是?p的充分條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】若?q是?p的充分條件，根據(jù)互為逆否命題真假性相同，我們可得p是q的充分條件，則P是Q的子集，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)