浙江省金華市咸林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省金華市咸林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)圓錐被過(guò)其頂點(diǎn)的一個(gè)平面截去了較少的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖如下圖，則余下部分的幾何體的體積為()A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設(shè)全集已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，且，則當(dāng)時(shí)，A．

B．

C．

D．參考答案：C。3.已知函數(shù)的圖象的一段圓弧（如圖所示），則（

）

A.

B.

C.

D.前三個(gè)判斷都不正確參考答案：C因?yàn)椋硎緸闉榍€(xiàn)上兩點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的直線(xiàn)的斜率，作圖易得．選C4.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和是（

）A．290 B． C． D．參考答案：C由得，當(dāng)時(shí)，，整理得，所以是公差為的等差數(shù)列．又，所以，從而，所以，數(shù)列的前項(xiàng)的和．故選C．5.已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為.P為雙曲線(xiàn)右支上任意一點(diǎn)，的最小值為8，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.已知a＞0，且a≠1，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)

A.1 B.2 C.3 D.與a有關(guān)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)

B5

B6

B9【答案解析】B解析：由，得，設(shè)，這是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，，這是一個(gè)二次函數(shù)，其對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向下，最大值為，與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖像（如圖中的紅線(xiàn)部分），顯然此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖像（如圖中的黑線(xiàn)部分），顯然此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的圖像也有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；綜上，函數(shù)恒有兩個(gè)零點(diǎn)，故選：B【思路點(diǎn)撥】把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合法觀(guān)察兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的情況即可。因?yàn)榈闹挡欢?，故要分?lèi)討論。7.等差數(shù)列中，則（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B8.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖．則由圖中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)樣本的平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)分別是A．12.5，12.5，12.5

B．13，

12.5，13

C．13，

13，

12.5

D．12.5，13，

13參考答案：B9.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：等比數(shù)列﹣1，﹣2，﹣4，…，滿(mǎn)足公比q=2＞1，但{an}不是遞增數(shù)列，充分性不成立．若an=﹣1為遞增數(shù)列，但q=＞1不成立，即必要性不成立，故“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，故選：D．10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S6=3，S9=45，則S3=（）A．39 B．﹣39 C．12 D．﹣12參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6，成等差數(shù)列，【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6，成等差數(shù)列，∴2（S6﹣S3）=S3+（S9﹣S6），∴2×（3﹣S3）=S3+45﹣3，解得S3=﹣12．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.存在區(qū)間（），使得，則稱(chēng)區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列4個(gè)函數(shù)：①；②；③

；④其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有____

______.（把所有正確的序號(hào)都填上）參考答案：②③略12.的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：1513.已知x、y滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為

.參考答案：-614.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_

_.參考答案：15.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模是

．參考答案：216.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）+2x﹣a有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3）【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷g（x）的單調(diào)性，求出g（x）的極值，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)列不等式組解出a的范圍．【解答】解：g（x）=，當(dāng)x≤0時(shí)，g（x）單調(diào)遞增，且g（x）≤g（0）=1﹣a，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣a﹣1，（1）當(dāng)﹣a﹣1≤0即a≥﹣1時(shí)，g（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，∴g（x）不可能有3個(gè)零點(diǎn)，（2）當(dāng)﹣a﹣1＞0即a＜﹣1時(shí)，g（x）在（0，﹣a﹣1）上單調(diào)遞減，在（﹣a﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=﹣a﹣1時(shí)，g（x）取得極小值f（﹣a﹣1）=﹣a2﹣3a，∵g（x）有3個(gè)零點(diǎn)，∴，解得a＜﹣3．綜上，a＜﹣3，故答案為（﹣∞，﹣3）．17.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且b＝acosC＋csinA，則

。參考答案：,,-三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，A=．（1）若C=，求；（2）若B=，b=2，求BC邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理可得：，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求值．（2）利用三角形內(nèi)角和可求C，由正弦定理可解得c的值，在△ABD中，由余弦定理即可解得AD的值，即可得解．【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（1）△ABC中，∵A=，C=，∴B=π﹣A﹣C=，∴由正弦定理可得：===．…4分（2）∵B=，b=2，A=，C=π﹣A﹣B=，∴AB=BC，由正弦定理可得c=2，取BC中點(diǎn)D，在△ABD中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2﹣2×AB×BD×cosB=7，∴AD=，即BC邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為．…12分19.（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，角的始邊OA落在x軸上，其始邊、終邊分別與單位圓交于點(diǎn)A、C），△AOB為等邊三角形．

（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（），求cos∠BOC的值；

（2）設(shè)f，求函數(shù)f（）的解析式和值域．參考答案：20.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2=4，a6+a8=18．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（II）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=4，a6+a8=18．∴，解得：a1=3，d=1，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3+（n﹣1）=2+n．（II）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，，∴，∴，化為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）≤|x|+a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，分類(lèi)討論，求得不等式的解集．（Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由題意可得，不等式①有解．根據(jù)絕對(duì)值的意義可得|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，由此求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2=，當(dāng)x＜﹣時(shí)，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3．當(dāng)﹣≤x＜0時(shí)，由3x﹣1≥0，求得x∈?．當(dāng)x≥0時(shí)，由x﹣1≥0，求得x≥1．綜上可得，不等式的解集為{x|x≤﹣3或x≥1}．（Ⅱ）f（x）≤|x|+a，即|x+|﹣|x|≤+1①，由題意可得，不等式①有解．由于|x+|﹣|x|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到原點(diǎn)的距離，故|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，求得a≥﹣3．22.本小題滿(mǎn)分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的參數(shù)方程是：（是參數(shù)）.(1)將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程和直線(xiàn)參數(shù)方