福建省泉州市南安藍(lán)園中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

福建省泉州市南安藍(lán)園中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四種說(shuō)法中,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是①集合A={0,1}的子集有3個(gè)；②命題“若x2=1,則x=1”的否命題為：“若x2=1,則x11”．③命題“"x?R,均有x2?3x?2≥0”的否定是:“$x?R,使得x2?3x?2≤0”④“命題púq為真”是“命題pùq為真”的必要不充分條件.A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：D略2.

參數(shù)方程為參數(shù)且0＜＜表示（）A．過(guò)點(diǎn)（1，）的雙曲線的一支B．過(guò)點(diǎn)（1，）的拋物線的一部分C．過(guò)點(diǎn)（1，）的橢圓的一部分D．過(guò)點(diǎn)（1，）的圓弧參考答案：答案:B3.拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn),又點(diǎn),則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B略4.若復(fù)數(shù)z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且為純虛數(shù)，則z1在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且===+i為純虛數(shù)，∴=0，≠0，∴a=1．則z1在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，1）位于第一象限．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知若則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足約束條件，，若的最大值為40，則的最小值為（

）（A）

（B）

（C）1

（D）4參考答案：B略7.圓周率是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，一般用希臘字母表示.我們可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值：從區(qū)間隨機(jī)抽取個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)，其中兩數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)共有個(gè).則用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)的近似值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.已知滿足條件的點(diǎn)（x,y）構(gòu)成的平面區(qū)域面積為，滿足條件的點(diǎn)（x,y）構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為,其中分別表示不大于的最大整數(shù)，例如:[-0.4]=-1,[1.6]=1,則的關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：略9.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)、、滿足，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列四個(gè)判斷：①；②；③；④．其中可能成立的個(gè)數(shù)為

（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：C略10.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D作出函數(shù)的圖象.因?yàn)橛煞匠?得或.顯然有一個(gè)實(shí)數(shù)根,因此只要有兩個(gè)根(不是),利用圖象可得,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=．參考答案：64【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式分別化簡(jiǎn)a1+a2=3，a2+a3=6后得到首項(xiàng)和公比的兩個(gè)關(guān)系式，分別記作①和②，然后②÷①即可求出公比，把公比代入①即可求出首項(xiàng)，根據(jù)求出的首項(xiàng)和公比，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a7的值即可．【解答】解：由a1+a2=a1（1+q）=3①，a2+a3=a1q（1+q）=6②，②÷①得：q=2，把q=2代入①得到a1=1，則a7=26=64．故答案為：6412.已知等差數(shù)列中，，公差，且成等比數(shù)列，，則數(shù)列的前項(xiàng)和

；參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和等比數(shù)列等差數(shù)列試題解析：因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，，

=若n為奇數(shù)，則，若n為偶數(shù)，則。

所以，

故答案為：答案：13.某班的全體學(xué)生參加消防安全知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是_________．參考答案：50略14.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.

參考答案：略15.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，具有性質(zhì)：

①對(duì)任意；

②對(duì)任意；

③對(duì)任意，

則函數(shù)的最小值為

.

參考答案：316.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，

則____；的面積為_(kāi)___. 參考答案：，.試題分析：由余弦定理可得，又∵，∴，.考點(diǎn)：1.切割線定理；2.相交弦定理.17.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=135°，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=6，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PD上．（Ⅰ）求證：EF⊥平面PAC；（Ⅱ）若M為PD的中點(diǎn)，求證：ME∥平面PAB；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求四棱錐M﹣ECDF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）證明AB⊥AC．得到EF⊥AC．證明PA⊥底面ABCD，可得PA⊥EF．然后證明EF⊥平面PAC．（Ⅱ）證明MF∥PA，即可證明MF∥平面PAB，同理EF∥平面PAB．然后證明平面MEF∥平面PAB，得到ME∥平面PAB．（Ⅲ）證明MN⊥底面ABCD，然后求解四棱錐M﹣ECDF的體積．【解答】（本小題滿分14分）（Ⅰ）證明：在平行四邊形ABCD中，因?yàn)锳B=AC，∠BCD=135°，∴∠ABC=45°，所以AB⊥AC．由E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，得EF∥AB，所以EF⊥AC．…（1分）因?yàn)閭?cè)面PAB⊥底面ABCD，且∠BAP=90°，所以PA⊥底面ABCD．…（2分）又因?yàn)镋F?底面ABCD，所以PA⊥EF．…（3分）又因?yàn)镻A∩AC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以EF⊥平面PAC．…（5分）（Ⅱ）證明：因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，F(xiàn)分別為AD的中點(diǎn)，所以MF∥PA，又因?yàn)镸F?平面PAB，PA?平面PAB，所以MF∥平面PAB．…（7分）同理，得EF∥平面PAB．又因?yàn)镸F∩EF=F，MF?平面MEF，EF?平面MEF，所以平面MEF∥平面PAB．…（9分）又因?yàn)镸E?平面MEF，所以ME∥平面PAB．…（10分）（Ⅲ）解：在△PAD中，過(guò)M作MN∥PA交AD于點(diǎn)N（圖略），由，得，又因?yàn)镻A=6，所以MN=4，…（12分）因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以MN⊥底面ABCD，所以四棱錐M﹣ECDF的體積．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直與平行的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19.（本小題共13分）數(shù)列{}中，，，且滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求．參考答案：解：(1)∴∴為常數(shù)列，∴{an}是以為首項(xiàng)的等差數(shù)列，設(shè)，,∴，∴．(2)∵，令，得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴當(dāng)時(shí)，，．當(dāng)時(shí)，．∴20.（12分）（2013秋?天津期中）已知f（x）=x3+ax2+bx+4，g（x）=mx3﹣6mx2+2（m≠0），f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=﹣3x+．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）討論方程f（x）=k﹣2（x∈）的根的個(gè)數(shù)；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意的x1∈，總存在x2∈，使得g（x1）=f（x2）成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （Ⅰ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由f（x）在（1，f（1））處的切線方程得到f′（1）和f（1）的值，聯(lián)立方程組求得a，b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得到函數(shù)f（x）d的解析式，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的值域，然后對(duì)k﹣2分類討論分析方程f（x）=k﹣2（x∈）的根的個(gè)數(shù)；（Ⅲ）利用導(dǎo)數(shù)分析出g（x）的單調(diào)性，求出g（x）的極值與在區(qū)間上的端點(diǎn)值，由題意得到g（x）?f（x），然后對(duì)m分類列不等式求解m的范圍．解答： 解：（Ⅰ）由f（x）=x3+ax2+bx+4，得f′（x）=x2+2ax+b，∵f′（1）=﹣3，f（1）=，∴，解得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f′（x）=x2﹣4，f（x）=，∴當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，原函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，原函數(shù)為增函數(shù)，又f（0）=4，f（2）=，f（3）=1．∴當(dāng)x∈時(shí)，．①當(dāng)k﹣2＜﹣或k﹣2＞4，即k或k＞6時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=k﹣2無(wú)交點(diǎn)，方程f（x）=k﹣2（x∈）的根的個(gè)數(shù)是0．②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=k﹣2有2個(gè)交點(diǎn)，方程f（x）=k﹣2（x∈）的根的個(gè)數(shù)是2．③當(dāng)1＜k﹣2≤4，即3＜k≤6時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=k﹣2有1個(gè)交點(diǎn)，或k=時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=k﹣2有1個(gè)交點(diǎn)，方程f（x）=k﹣2（x∈）的根的個(gè)數(shù)是1；（Ⅲ）由（Ⅱ）知．又g（x）=mx3﹣6mx2+2（m≠0），∴g′（x）=3mx2﹣12mx=3mx（x﹣4），令g′（x）=0，得x=0，又g（﹣1）=2﹣7m，g（0=2），g（2）=2﹣16m，由題意知g（x）?f（x），當(dāng)m＞0時(shí)，g（0）=2＜4，g（﹣1）=2﹣7m，g（2）=2﹣16m，解得0＜m；當(dāng)m＜0時(shí)，g（2）=2﹣16m≤4，g（﹣1）=2﹣7m≤4，解得．故實(shí)數(shù)m的取值范圍是0＜m或．點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，運(yùn)用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，解答（Ⅲ）時(shí)對(duì)題意的正確理解是關(guān)鍵，是壓軸題．21.如圖，在四邊形ABCD中，||=4，?=12，E為AC的中點(diǎn)．（1）若cos∠ABC=，求△ABC的面積S△ABC；（2）若=2，求?的值．參考答案：【分析】（1）容易求出sin∠ABC=，并且可求出的值，根據(jù)三角形面積公式即可求出△ABC的面積；（2）可以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，并可得到A（﹣2，0），C（2，0），并設(shè)D（x，y），根據(jù)條件可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出的坐標(biāo)，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求得x2+y2=4，這樣便可求出的值．【解答】解：（1）∵，∠ABC∈（0，π）；∴；∵=；∴；∴=；（2）以E為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：則A（﹣2，0），C（2，0），設(shè)D（x，y）；由，可得B（﹣2x，﹣2y）；則=12；∴x2+y2=4；∴．22.若以直角坐標(biāo)系xOy的O為極點(diǎn)，Ox為極軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），當(dāng)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為ρ2sin2θ=ρcosθ，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并得到曲線C是以x