上海新海農(nóng)場中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

上海新海農(nóng)場中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）

A．（1，2）

B．（2，）

C．

D．參考答案：D2.設(shè)D為△ABC中BC邊上的中點(diǎn)，且O為AD邊上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，則（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】可先畫出圖形，根據(jù)條件及向量加法、減法和數(shù)乘的幾何意義即可得出【解答】解：∵D為△ABC中BC邊上的中點(diǎn)，∴=（+），∵O為AD邊上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，∴=，∴=（+），∴=﹣=﹣（+）=（﹣）﹣（+）=﹣+．故選：A．3.若，則實(shí)數(shù)等于（

）A． B．1

C． D．參考答案：A略4.設(shè)函數(shù)（e為自然底數(shù)），則使f（x）＜1成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A．0＜x＜1 B．0＜x＜4 C．0＜x＜3 D．3＜x＜4參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由f（x）＜1，可得x2﹣3x＜0，解得x范圍，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由f（x）＜1，可得x2﹣3x＜0，解得0＜x＜3，可得：0＜x＜1是使f（x）＜1成立的一個(gè)充分不必要條件．故選：A．5.函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任意x，均有f（f（x）﹣lnx﹣x3）=2，則f（e）=（）A．e3+1 B．e3+2 C．e3+e+1 D．e3+e+2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意得f（x）﹣lnx﹣x3是定值，令f（x）﹣lnx﹣x3=t，得到lnt+t3+t=2，求出t的值，從而求出f（x）的表達(dá)式，求出f（e）即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)的任意x，均有f（f（x）﹣lnx﹣x3）=2，則f（x）﹣lnx﹣x3是定值，不妨令f（x）﹣lnx﹣x3=t，則f（t）=lnt+t3+t=2，解得：t=1，∴f（x）=lnx+x3+1，∴f（e）=lne+e3+1=e3+2，故選：B6.若p是真命題，q是假命題，則A．是真命題

B．是假命題C．是真命題 D．是真命題參考答案：D因?yàn)槭钦婷}，是假命題，所以是假命題，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，是真命題，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，是假命題，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，是真命題，選項(xiàng)D正確，故選D.

7.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）.第一像限

.第二像限

.第三像限

.第四像限參考答案：A8.

設(shè)函數(shù)，其中是的反函數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)，是的（

）

A.充分必要條件

B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：答案:A9.若a+bi=（1+i）（2﹣i）（i是虛數(shù)單位，a，b是實(shí)數(shù)），則a+b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵a+bi=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴a=3，b=1．∴a+b=3+1=4．故選D．【點(diǎn)評】熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A．

B．

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（2m，3），=（m﹣1，1），若，共線，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線的坐標(biāo)表示可得關(guān)于m的方程，解出可得．【解答】解：∵，共線，∴2m×1﹣3（m﹣1）=0，解得m=3，故答案為：3．12.在中，內(nèi)角所對邊的長為.若，則下列命題正確的是____________

.(寫出所有正確命題的序號)

①；

②；

③；④；

⑤.參考答案：①②③⑤13.若，則直線被圓所截得的弦長為

_____________.。參考答案：略14.外接圓的半徑為1，圓心為O，且，則，，則的值是__________。參考答案：315.設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為．過點(diǎn)且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線交于點(diǎn)，則的面積為．參考答案：16.直線的傾斜角為，則的值是___________參考答案：3略17.展開式中的系數(shù)為______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）若橢圓C1：(0<b<2)的離心率等于，拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)是橢圓C1的一個(gè)頂點(diǎn)．(1)求拋物線C2的方程；(2)若過M(－1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點(diǎn)，又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2，當(dāng)l1⊥l2時(shí)，求直線l的方程．參考答案：∴橢圓的上頂點(diǎn)為(0,1)，即拋物線的焦點(diǎn)為(0,1)，∴p＝2，拋物線的方程為x2＝4y.

------------4分(2)由題知直線l的斜率存在且不為零，則可設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋1)，E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，由Δ＝(－4k)2－4×(－4k)>0，解得k<－1或k>0.又x1·x2＝－4k＝－4，得k＝1，滿足Δ>0∴直線l的方程為x－y＋1＝0.

------------12分19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB與△PAD都是邊長為2的等邊三角形，E是BC的中點(diǎn)．（1）求證：AE∥平面PCD；（2）記平面PAB與平面PCD的交線為l，求二面角C﹣l﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出四邊形ADCE是平行四邊形，從而AE∥CD，由此能證明AE∥平面PCD．（2）連結(jié)DE、BD，設(shè)AE∩BD于O，連結(jié)PO，推導(dǎo)出AE⊥BD，PO⊥BD，PO⊥AO，從而PO⊥平面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)，OE為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角C﹣l﹣B的余弦值．【解答】證明：（1）∵∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，E是BC的中點(diǎn)，∴AD∥CE，且AD=CE，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴AE∥CD，∵AE?平面PCD，CD?平面PCD，∴AE∥平面PCD．解：（2）連結(jié)DE、BD，設(shè)AE∩BD于O，連結(jié)PO，則四邊形ABED是正方形，∴AE⊥BD，∵PD=PB=2，O是BD中點(diǎn)，∴PO⊥BD，則PO===，又OA=，PA=2，∴PO2+OA2=PA2，∴△POA是直角三角形，∴PO⊥AO，∵BD∩AE=O，∴PO⊥平面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)，OE為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，），A（﹣），B（0，，0），E（），D（0，﹣，0），∴=（﹣），=（0，），=（0，），=（2，0，0），設(shè)=（x，y，z）是平面PAB的法向量，則，取x=1，得，設(shè)=（a，b，c）是平面PCD的法向量，則，取b=1，得=（0，1，﹣1），cos＜＞==0，∴二面角C﹣l﹣B的余弦值為0．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)圖像上點(diǎn)處的切線與直線平行（其中），

(I）求函數(shù)的解析式；

(II）求函數(shù)上的最小值；

(III）對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（I）由點(diǎn)處的切線方程與直線平行，得該切線斜率為2，即又所以………4分

（II）由（I）知，顯然當(dāng)則由…11分單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，…………12分[來源:

/]所以因?yàn)閷σ磺泻愠闪?，故?shí)數(shù)的取值范圍為

…………14分21.[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)f(x)=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式f(x)≥1的解集；（2）若不等式f(x)≥x2–x+m的解集非空，求m的取值范圍.參考答案：（2）原式等價(jià)于存在，使成立，即設(shè)由（1）知當(dāng)時(shí)，其開口向下，對稱軸∴當(dāng)時(shí)其開口向下，對稱軸為∴當(dāng)時(shí)，其開口向下，對稱軸為∴綜上∴的取值范圍為.22.以橢圓C：=1（a＞b＞0）的中心O為圓心，以為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”．已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．（1）求橢圓C及其“伴隨”的方程；（2）過點(diǎn)P（0，m）作“伴隨”的切線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，記△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為S△AOB，將S△AOB表示為m的函數(shù)，并求S△AOB的最大值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）由橢圓C的離心率，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，得到a=2b，設(shè)橢圓方程，再代入點(diǎn)，即可得到橢圓方程和“伴隨”的方程；（2）設(shè)切線l的方程為y=kx+m，聯(lián)立橢圓方程，消去y得到x的二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，即可得到AB的長，由l與圓x2+y2=1相切，得到k，m的關(guān)系式，求出三角形ABC的面積，運(yùn)用基本不等式即可得到最大值．解答： 解：（1）橢圓C的離心率為，即c=，由c2=a2﹣b2，則a=2b，設(shè)橢圓C的方程為，∵橢圓C過點(diǎn)，∴，∴b=1，a=2，以為半徑即以1為半徑，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，橢圓C的“伴隨”方程為x2+y2=1