小船渡河、牽連速度專(zhuān)題訓(xùn)練(附答案)

小船渡河模型1．小船要橫渡一條寬400m的小河，河水流速是3m/s，船在靜水中的速度是5m/s，（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：(1)要使船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間最短，船頭應(yīng)指向何處?最短時(shí)間是多少?(2)要使船航程最短，船頭應(yīng)指向何處?最短航程為多少?渡河時(shí)間又是多少?2．汽艇在寬為400m、水流速度為2m/s的河中橫渡河面，已知它在靜水中的速度為4m/s．求：（1）如果要在最短時(shí)間內(nèi)過(guò)河，船頭應(yīng)取什么航向？最短時(shí)間為多少？（2）若水流速度為4m/s，船在靜水中的速度為2m/s，求出船能過(guò)河的最短航程？3．小船勻速橫渡一條河流，水流速度的大小，船在靜水中的速度大小，第一次船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，在出發(fā)后到達(dá)對(duì)岸下游60m處；第二次船頭保持與河岸成角向上游航行時(shí)，小船恰好經(jīng)過(guò)時(shí)間t1能垂直河岸到達(dá)正對(duì)岸，已知=0.8，=0.6，求：(1)求船在靜水中的速度大小v2；(2)求第二次過(guò)河的時(shí)間t1；(3)若上游大暴雨，導(dǎo)致水流速度增大到10m/s時(shí)，求小船到達(dá)河對(duì)岸的最短位移x及所用時(shí)間時(shí)間t2。4．一條寬度為L(zhǎng)的河，水流速度恒定，(1)若船在靜水中的速度為，那么，保持發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率不變，怎樣渡河時(shí)間最短？最短時(shí)間？(2)若船在靜水中速度，怎樣渡河位移最小？最小位移？(3)如圖，某同學(xué)偶然發(fā)現(xiàn)在水流速度恒定的河流中，某渡河游艇的航跡好像是一條拋物線，又發(fā)現(xiàn)游艇船頭指向?qū)Π叮撏瑢W(xué)猜測(cè)該游艇可能在垂直河岸方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你分析論證該同學(xué)的猜想。參考答案1．【詳解】(1)船頭始終垂直河岸航行時(shí)，在垂直于河岸方向的速度最大，到達(dá)對(duì)岸時(shí)間最短，且最短時(shí)間（2）由于船速大于水速度，船能到達(dá)正對(duì)岸時(shí)航程最短，此時(shí)設(shè)船與河岸夾角為，則可得=53°船頭與上游河岸夾角為53°最短航程為河寬400m過(guò)河時(shí)間2．【詳解】（1）由合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性及分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性知，在船速一定的情況下，船頭應(yīng)垂直指向?qū)Π堕_(kāi)渡河時(shí)間最短.則：t==100s（其中d為河寬）.（2）由于河水的流速大于船速，故小船不可能垂直于河岸過(guò)河，如圖，設(shè)船從A點(diǎn)開(kāi)始渡河，按題意作出速度矢量三角形，若要航程最短，只需船的合速度v′方向與AB間的夾角α最小，由于v1′的大小恒定，所以當(dāng)v′與圓周相切，即v1′⊥v′時(shí)航程最短.由相似三角形關(guān)系知最短航程為.3．【詳解】(1)第二次到達(dá)正對(duì)岸，有第一次航行時(shí)，有解得(2)第一次過(guò)河時(shí)，河寬為第二次過(guò)河時(shí)間為(3)由于船速小于水速，所以船無(wú)法到達(dá)正對(duì)岸，設(shè)船頭與上游河岸的夾角為，則當(dāng)時(shí)，小船到達(dá)對(duì)岸的位移最小，所用的時(shí)間為最小位移為4．（1）如圖所示設(shè)船頭斜向上游與河岸成任意角θ，這時(shí)船速在垂直與河岸方向的速度分量為渡河所用時(shí)間為由此可知L、v船一定時(shí)，t隨sinθ增大而減??；當(dāng)θ=90°時(shí)，sinθ=1（最大），所以船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最小為（2））如圖所示，渡河的最小位移即河的寬度為使船能直達(dá)對(duì)岸，船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定角度θ，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有因?yàn)?≤cosθ≤1，所以只有在v船＞v水時(shí)，船才有可能垂直河岸渡河，此時(shí)渡河最短位移為L(zhǎng)；（3）由題可知水流速度不變，而游艇的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線，故游艇的速度發(fā)生變化，根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡可知，游艇的加速度沿y軸正方向，與游艇的初速度方向相同，故游艇沿y軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。牽連速度一、單選題1．如圖所示，人在岸上拉船，不計(jì)繩與輪之間的摩擦，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為f，當(dāng)輕繩與水平面的夾角為θ時(shí)，船的速度為v，此時(shí)人的拉力大小為F，則此時(shí)（）A．人拉繩行走的速度為vsinθB．人拉繩行走的速度為C．船的加速度為D．船的加速度為2．如圖，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車(chē)以速度勻速向右運(yùn)動(dòng)當(dāng)小車(chē)運(yùn)動(dòng)到與水平面夾角為時(shí)，下列關(guān)于物體A說(shuō)法正確的是（）A．物體A此時(shí)的速度大小為，物體A做減速運(yùn)動(dòng)，繩子拉力小于物體重力B．物體A此時(shí)的速度大小為，物體A做加速運(yùn)動(dòng)，繩子拉力大于物體重力C．物體A此時(shí)的速度大小為，物體A做減速運(yùn)動(dòng)，繩子拉力小于物體重力D．物體A此時(shí)的速度大小為，物體A做加速運(yùn)動(dòng)，繩子拉力大于物體重力3．如圖，汽車(chē)向右沿水平面運(yùn)動(dòng)，通過(guò)繩子提升重物M。若不計(jì)繩子質(zhì)量和繩子與滑輪間的摩擦，則在重物勻速上升的過(guò)程中，有（）A．汽車(chē)做加速運(yùn)動(dòng)B．汽車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)C．地面對(duì)汽車(chē)的支持力增大D．繩子張力不斷減小4．如圖所示，人用輕繩通過(guò)定滑輪拉穿在光滑豎直桿上的物塊A，人以速度v0向左勻速拉繩，某一時(shí)刻，繩與豎直桿的夾角為，與水平面的夾角為，此時(shí)物塊A的速度v1為()A. B．C． D．5．如圖所示，小球a、b用一細(xì)直棒相連，a球置于水平地面，b球靠在豎直墻面上，釋放后b球沿豎直墻面下滑，當(dāng)滑至細(xì)直棒與水平面成θ角時(shí)，兩小球的速度大小之比為（）A. B. C. D．6．如圖所示，將楔形木塊B放在光滑水平面上靠墻邊處并用手扶著，然后在木塊和培面之間放入一個(gè)小球A，楔形木塊的傾角為θ，放手讓小球和木塊同時(shí)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻二者速度分別為vA和vB，則（） B．C． D．7．如圖甲、乙所示，一根長(zhǎng)L的輕桿OA，O端用鉸鏈固定于地面，另一端固定著一小球A，圖甲中的小球A和圖乙中的桿分別貼靠著邊長(zhǎng)為a和b的立方塊，當(dāng)立方塊沿地面向右滑動(dòng)到圖示位置(桿與地面夾角為α)時(shí)，速度為v，則甲圖中小球的速度大小vA和乙圖中小球的速度大小v′A應(yīng)為()A．vA＝，v′A＝vsinαB．vA＝，v′A＝vsinαC．vA＝vsinα，v′A＝D．vA＝，v′A＝sin2α8．一個(gè)半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速度v0勻速運(yùn)動(dòng)，在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，如圖所示