2024年河南省南陽市西峽縣九年級中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

年九年級第一次文化素質(zhì)調(diào)研數(shù)學(xué)作業(yè)注意事項：1、本作業(yè)共6頁，三大題，23小題，滿分120分，時間100分鐘．2、請將答案填寫在答題卡上，選擇題答案用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5毫米黑色筆跡的水筆填寫．3、答題前請將答題卡上的學(xué)校、姓名、班級、座號、學(xué)生編號填涂完整．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．的相反數(shù)是（）A．9 B． C． D．2．下列幾何體的主視圖和俯視圖完全相同的是（）A． B． C． D．3．黨的二十大報告指出，我國經(jīng)濟實力實現(xiàn)歷史性躍升，國內(nèi)生產(chǎn)總值從五十四萬億元增長到一百一十四萬億元，我國經(jīng)濟總量占世界經(jīng)濟的比重達百分之十八點五，提高七點二個百分點，穩(wěn)居世界第二位，其中114萬億用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，直線AB、CD相交于點O，，若，則等于（）A．75° B．70° C．65° D．80°5．下列各項運算正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，是△ABC的外接圓，連結(jié)OB、OC，若，則等于（）A．60° B．30° C．35° D．45°7．下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）A． B． C． D．8．在創(chuàng)建“文明校園”的活動中，班級決定從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生）中隨機抽取兩名同學(xué)擔(dān)任本周的值周長，那么抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率是（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)的圖象如圖，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是（）A． B． C． D．10．如圖1，中，，D、E分別是AB，BC的中點，點P沿BC從點B運動到點C，設(shè)B，P兩點間的距離為x，，圖2是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則的面積為（）A． B． C．6 D．9二、填空題（每小題3分，共15分）11．不等式組的解集是______．12．為落實“雙減”政策，學(xué)校利用課后服務(wù)開展了校園讀書活動，現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共120本，其中甲讀本12元/本，乙讀本15元/本，設(shè)購買甲讀本n本，則購買兩種讀本總費用為______元．（用含n的代數(shù)式表示）13．某校為了解九年級學(xué)生每周課外閱讀情況，隨機抽取該年級50名學(xué)生進行調(diào)查，繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)包括左端點但不包括右端點），該年級閱讀時間不少于4.7小時學(xué)生的頻率為______．第13題圖14．如圖，在扇形AOB中，，，DE是OA的垂直平分線，交弧AB于點E，點C是OB的中點，連接AC，CE，則圖中陰影部分的面積為______．第14題圖15．如圖，在中，，，點E是射線BC上的一點，且，連接AE，以A為直角頂點，在AE的左側(cè)作等腰直角，將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，連接BF，交DE于點M，則AM的長為______．第15題圖三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（10分）（1）計算：； （2）化簡：．17．（9分）每年的4月22日是“世界地球日”，不同國籍的人們會以不同的方式宣傳環(huán)境保護，守護我們共同的家園．某校為增強學(xué)生的環(huán)保意識，在七、八年級組織了“蔚藍地球”環(huán)保知識競賽，現(xiàn)從七、八年級各抽取10名同學(xué)的競賽成績進行統(tǒng)計分析（成績得分用x表示，兩個年級抽取的成績都不低于60分）共分成四組：A：，B：，C：，D：，繪制了如下的圖表，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題．七年級10名學(xué)生的成績是：69，77，96，78，68，86，100，86，85，95八年級10名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：85，86，89七、八年級抽取學(xué)生比賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級8485.5m八年級84n92八年級抽取學(xué)生比賽成績扇形統(tǒng)計圖（1）根據(jù)以上信息填空：______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握環(huán)保知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若該校七年級有600人，八年級有680人參加了此次知識競賽，請估計兩個年級競賽成績優(yōu)秀（）的學(xué)生總?cè)藬?shù)．18．（9分）如圖，平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A的坐標為，反比例函數(shù)經(jīng)過矩形的頂點B、D，AB與x軸平行，對角線．（1）求該反比例函數(shù)的表達式；（2）作出BD的垂直平分線，交AD于點M，交BC于點N；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（3）連接MB，DN，判斷四邊形DMBN的形狀，不需證明請直接寫出你的結(jié)果．19．（9分）天柱塔，又名天中塔，駐馬店市標志性建筑，是一個地方的文化象征．如圖，某校興趣小組想測量天中塔AB的高度，塔前有一段斜坡BC，已知BC的長為12米，它的坡度．在離C點60米的D處，用測角儀測得塔頂端A的仰角為42°，測角儀DE的高為1.5米，求塔AB的高度約為多少米？（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：，，，）20．（9分）假日期間，萬余名游客歡聚云臺山，焦作某知名小吃店計劃購買A，B兩種食材制作小吃，賓饗游客．已知購買1千克A種食材和2千克B種食材共需49元，購買2千克A種食材和1千克B種食材共需53元．（1）求A，B兩種食材的單價；（2）該小吃店計劃購買兩種食材共48千克，其中購買A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的3倍，當(dāng)A，B兩種食材分別購買多少千克時，總費用最少？并求出最少總費用．21．（9分）一小球M從斜坡OA上的點O處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫．若小球到達最高點的坐標為．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式（不寫自變量x的取值范圍）；（2）若要在斜坡OA上的點B處豎直立一個高3.5米的廣告牌，點B的橫坐標為，請判斷小球M能否飛過這個廣告牌？通過計算說明理由；（3）請直接寫出小球在斜坡上的落點A的坐標．22．（10分）水車又稱孔明車，是我國最古老的農(nóng)業(yè)灌溉工具，如圖1所示是一種水車的實物圖，由立式水輪、竹筒、支撐架和水槽等部件組成，某數(shù)學(xué)興趣小組對其進行了研究，示意圖如圖2所示，⊙O為立式水輪，水輪在水流的作用下，將水送至C處，再經(jīng)水槽送至B處水渠，D為水輪與水面的交匯處，連接BC，CD，BD．BD交于點E，連接CE，已知，CB與相切．（1）求證：為等腰三角形；（2）若米，米，且，求水渠離水面的高度BF．23．（10分）綜合與實踐數(shù)學(xué)活動課上，老師組織數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們以“正方形折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．（1）觀察發(fā)現(xiàn)如圖（1），已知正方形紙片ABCD，數(shù)學(xué)小組將正方形紙片沿過點A的直線折疊，使點B落在正方形ABCD的內(nèi)部，點B的對應(yīng)點為點M，折痕為AE，再將紙片沿過點A的直線折疊使AD與AM重合，折痕為AF，易知點E、M、F共線，則______，EF、BE、DF三條線段的數(shù)量關(guān)系為______；（2）探究遷移如圖（2），數(shù)學(xué)小組在圖（1）的條件下進行如下操作：作于點N，交AM于點P，請寫出線段NP、NE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）拓展應(yīng)用如圖（3），數(shù)學(xué)小組在圖（1）的條件下進行如下操作：將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，點C的對應(yīng)點為點N，他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點E的位置不同時，點N的位置也不同，若點N恰好落在邊上，，請直接寫出此時BE的長度．2024年九年級第一次文化素質(zhì)調(diào)研數(shù)學(xué)作業(yè)參考答案及評分細則一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案CDBACBCDDA二、填空題（每小題3分，共15分）11．12．13．0.5614．15．或評分說明：第12題未帶括號也正確；第13題寫成分數(shù)或百分比均正確；第14題若通分也正確；第15題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，只寫一個不得分．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．解：（1）（2）…（10分）評分說明：本題共10分，每小題5分．17．（1）86；87.5（2）解：我認為八年級學(xué)生掌握環(huán)保知識較好，理由：兩個年級平均數(shù)相同，而八年級中位數(shù)87.5大于七年級中位數(shù)85.5；（3）解：∵抽取的樣本中七年級成績優(yōu)秀人數(shù)為3∴估計七年級競賽成績優(yōu)秀人數(shù)為（人）∵八年級C組占比為：∴八年級D組占比為∴估計八年級競賽成績優(yōu)秀人數(shù)為（人）∴估計兩個年級競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人）答：估計兩個年級競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為452人．評分說明：本題共9分，第（1）問每空各2分，第（2）問結(jié)果、理由各占1分．18．解：（1）設(shè)，，∴，，∵對角線，∴，即，解得，（舍去），∴該反比例函數(shù)的表達式為；（2）如圖所示；直線MN即為所求；（3）四邊形DMBN是菱形．評分說明：本題共9分，其他方法只要合理均正確．19．解：延長AB交DC于點F，過點E作，垂足為G，由題意得，，米，，∵斜坡BC的坡度，∴，在中，，∴，∵米，∴（米），（米），∵米，∴米，在中，，∴米，∴（米）．答：塔AB的高度約為58.8米．評分說明：本題共9分，其他方法只要合理均正確．20．解：（1）設(shè)A種食材的單價為x元/千克，B種食材的單價為y元/千克．根據(jù)題意，得解得答：A種食材的單價是每千克19元，B種食材的單價是每千克15元．（2）設(shè)A種食材購買m千克，則B種食材購買千克，總費用為w元．根據(jù)題意，得．∵，∴．∵，∴w隨m的增大而增大．∴當(dāng)時，w有最小值為：（元）．答：A種食材購買36千克，B種食材購買12千克時，總費用最少，最少總費用為864元．評分說明：本題共9分，第（1）問4分，第（2）問5分，其他方法只要合理均正確．21．解：（1）∵小球到達的最高的點坐標為，∴設(shè)拋物線的表達式為，把代入得，，解得，∴該拋物線的表達式為；（2）小球M能飛過廣告牌理由如下：當(dāng)時，在中，，在中，，∵，∴小球M能飛過廣告牌．（3）評分說明：本題共9分，第（1）問3分，第（2）問4分，第（3）問2分，其他方法只要合理均正確．22．（1）證明：連接OC，延長CO交于點M，連接ME．∵圓周角、都對著弧CE，∴．∵CM是的直徑，∴．∴．∵CB與相切，∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴為等腰三角形．（2）解：∵，，∴