2024年重慶市江北區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)第一次質(zhì)量試題(無答案)

年初中學(xué)業(yè)質(zhì)量抽樣監(jiān)測(cè)（第一次）九年級(jí)數(shù)學(xué)試題共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答；2．作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3．作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色簽字筆完成；4．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題和答題卡一并收回，參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂照．1．5的相反數(shù)是（）A． B．5 C． D．2．五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從上面看到的視圖是（）2題圖A． B． C． D．3．反比例函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過的點(diǎn)是（）A． B． C． D．4．如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心．己知，則與面積比為（）4題圖A． B． C． D．5．用相同的小正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有4個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有16個(gè)正方形，，按此規(guī)律排列下去，則第9個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（）圖1圖2圖35題圖A．81 B．100 C．121 D．1446．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，且于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）6題圖A． B． C． D．7．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．10和11之間 B．9和10之間C．8和9之間 D．7和8之間8．如圖，是的切線，為切點(diǎn)，連接，．若，，則的長(zhǎng)度是（）8題圖A．3 B． C． D．49．已知二次函數(shù)圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，則下列結(jié)論正確的是（）9題圖A． B． C． D．10．有個(gè)依次排列的整式：第一項(xiàng)是（是非零實(shí)數(shù)），第二項(xiàng)是，用第二項(xiàng)減去第一項(xiàng)，所得之差記為，將加2記為，將第二項(xiàng)與相加作為第三項(xiàng)，將加2記為，將第三項(xiàng)與相加作為第四項(xiàng)，以此類推；某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此展開研究，得到4個(gè)結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，第3項(xiàng)為16；③若第4項(xiàng)與第5項(xiàng)之和為41，則或；④第項(xiàng)為．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）．A．3 B．4 C．2 D．1二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．11．計(jì)算：______．12．在桌面上放有四張背面朝上且完全一樣的卡片，卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字，0，2，3，現(xiàn)隨機(jī)抽取一張．則所抽取卡片上的數(shù)字為偶數(shù)的概率是______．13．拋物線先向左平移3個(gè)單位后，再向上平移2個(gè)單位后的解析式是______．14．某菜鳥驛站第一天攬件100件，第三天攬件169件，設(shè)該菜鳥驛站攬件日平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意所列方程為______．15．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為6，現(xiàn)以頂點(diǎn)為圓心作，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外，若，則圖中陰影部分的面積為______．（結(jié)果保留）15題圖16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別在軸、軸上，反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊分別交于點(diǎn)且，連接，若的面積5，則值為______．16題圖17．若實(shí)數(shù)使關(guān)于的不等式組，有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和______．18．如果一個(gè)四位自然數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且前兩位數(shù)字之和為5，后兩位數(shù)字之和為8，則稱為“會(huì)意數(shù)”．把四位數(shù)的前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字整體交換得到新的四位數(shù)．規(guī)定．例如：，，，是“會(huì)意數(shù)”．則．那么“會(huì)意數(shù)”，則______；已知四位自然數(shù)是“會(huì)意數(shù)”，（，，且均為正整數(shù)），若恰好能被8整除，則滿足條件的數(shù)的最大值是______．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19．（1）解方程： （2）化簡(jiǎn)：20．已知四邊形為正方形，點(diǎn)在邊上，連接．（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）；（2）求證：．（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過程）證明：正方形，___②___在與中___④___通過上面的操作，進(jìn)一步探究得到這樣的結(jié)論：兩端點(diǎn)在正方形的一組對(duì)邊上且___⑤___的線段長(zhǎng)相等．21．“構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)教育體系，加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育”，某校開展了勞動(dòng)實(shí)踐知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從七年級(jí)和八年級(jí)參與競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（單位：分，滿分100分，90分及90分以上為優(yōu)秀），將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分為，，三個(gè)等級(jí)：A：，B：，C：．下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?6，75，97，84，84，74，86，95，95，84；八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)诘燃?jí)中的數(shù)據(jù)為：81，84，82，88，88．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)868556八年級(jí)868862.4抽取的八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由（一條理由即可）；（3）該學(xué)校打算從七八兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生談感想，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求兩名學(xué)生剛好來自同一年級(jí)的概率．22．如圖1，在等腰中，于點(diǎn)，，．動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿線段運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度沿折線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積記為，的長(zhǎng)度記為．22題圖122題圖2（1）請(qǐng)直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量的取值范圍；（2）如圖2，平面直角坐標(biāo)系中己給出函數(shù)的圖象，請(qǐng)?jiān)谠撟鴺?biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，估計(jì)當(dāng)時(shí)的近似值．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）23．某鮮花店出售甲、乙兩種藝術(shù)花籃，八月份時(shí)，每個(gè)乙花籃的單價(jià)比甲花籃單價(jià)低20元，一個(gè)甲花籃與兩個(gè)乙花籃的售價(jià)之和為260元．（1）八月份，甲、乙兩種藝術(shù)花籃的銷售單價(jià)分別是多少元？（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)八月份甲、乙兩種藝術(shù)花籃分別銷售了40個(gè)和50個(gè)；九月份，隨著國(guó)慶節(jié)的即將到來，顧客對(duì)藝術(shù)花籃的需求量增大，店主決定對(duì)甲種花籃進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，甲種花籃單價(jià)每降低1元，預(yù)計(jì)銷量比八月份增加3個(gè)；乙種花籃銷售單價(jià)不變，但其銷量相比八月份也有所增加，預(yù)計(jì)增加的銷量是甲種花籃增加銷量的．若預(yù)計(jì)九月份甲、乙兩種花籃的銷售總額是11100元，求甲花籃的應(yīng)降價(jià)是多少元？24．如圖，四邊形是一濕地公園的休閑步道．經(jīng)測(cè)量，于點(diǎn)，米，點(diǎn)在的北偏東方向，且點(diǎn)在的東北方向．24題圖（1）求步道的長(zhǎng)度；（精確到個(gè)位數(shù)）（2）小慶以80米/分的速度沿的方向步行，小渝騎自行車以200米/分的速度沿的方向行駛．兩人同時(shí)出發(fā)能否在9分鐘內(nèi)相遇？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，）25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．25題圖125題圖2（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)為直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，作軸交于點(diǎn)，軸交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)和的值最大；（3）在（2）的條件下，將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，得到新的拋物線，新拋物線與原拋物線交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．26．是等邊三角形，點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)，連接，為直線上一點(diǎn)．26題圖1