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文檔簡介
河北省秦皇島青龍縣聯(lián)考2024年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.2017年牡丹區(qū)政府工作報(bào)告指出:2012年以來牡丹區(qū)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展取得顯著成就,綜合實(shí)力明顯提升,地區(qū)生產(chǎn)總值由156.3億元增加到338億元,年均可比增長11.4%,338億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3.38×107 B.33.8×109 C.0.338×109 D.3.38×10102.如圖,兩個等直徑圓柱構(gòu)成如圖所示的T形管道,則其俯視圖正確的是()A.B.C.D.3.點(diǎn)M(a,2a)在反比例函數(shù)y=的圖象上,那么a的值是()A.4 B.﹣4 C.2 D.±24.比較4,,的大小,正確的是()A.4<< B.4<<C.<4< D.<<45.對于有理數(shù)x、y定義一種運(yùn)算“Δ”:xΔy=ax+by+c,其中a、b、c為常數(shù),等式右邊是通常的加法與乘法運(yùn)算,已知3Δ5=15,4Δ7=28,則1Δ1的值為()A.-1 B.-11 C.1 D.116.下列函數(shù)中,當(dāng)x>0時,y值隨x值增大而減小的是()A.y=x2 B.y=x﹣1 C. D.7.下面四個幾何體:其中,俯視圖是四邊形的幾何體個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.48.下列美麗的圖案中,不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.9.如圖,在△ABC中,過點(diǎn)B作PB⊥BC于B,交AC于P,過點(diǎn)C作CQ⊥AB,交AB延長線于Q,則△ABC的高是()A.線段PB B.線段BC C.線段CQ D.線段AQ10.小昱和阿帆均從同一本書的第1頁開始,逐頁依順序在每一頁上寫一個數(shù).小昱在第1頁寫1,且之后每一頁寫的數(shù)均為他在前一頁寫的數(shù)加2;阿帆在第1頁寫1,且之后每一頁寫的數(shù)均為他在前一頁寫的數(shù)加1.若小昱在某頁寫的數(shù)為101,則阿帆在該頁寫的數(shù)為何?()A.350 B.351 C.356 D.35811.一個多邊形內(nèi)角和是外角和的2倍,它是()A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形12.在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象如圖所示,若兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點(diǎn)A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m為常數(shù),令ω=x1+x2+x3A.1B.mC.m2D.1二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.已知拋物線的部分圖象如圖所示,根據(jù)函數(shù)圖象可知,當(dāng)y>0時,x的取值范圍是__.14.已知關(guān)于x方程x2﹣3x+a=0有一個根為1,則方程的另一個根為_____.15.在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點(diǎn),則16.計(jì)算:×(﹣2)=___________.17.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點(diǎn)P在AB上.若將△DAP沿DP折疊,使點(diǎn)A落在矩形對角線上的處,則AP的長為__________.18.同學(xué)們設(shè)計(jì)了一個重復(fù)拋擲的實(shí)驗(yàn):全班48人分為8個小組,每組拋擲同一型號的一枚瓶蓋300次,并記錄蓋面朝上的次數(shù),下表是依次累計(jì)各小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.1組1~2組1~3組1~4組1~5組1~6組1~7組1~8組蓋面朝上次數(shù)16533548363280194911221276蓋面朝上頻率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532根據(jù)實(shí)驗(yàn),你認(rèn)為這一型號的瓶蓋蓋面朝上的概率為____,理由是:____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).作正方形DEFG,使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上,連接AE,BG.試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是_____;將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α≤360°),①判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請利用圖2證明你的結(jié)論;②若BC=DE=4,當(dāng)AE取最大值時,求AF的值.20.(6分)如圖,已知AD是的中線,M是AD的中點(diǎn),過A點(diǎn)作,CM的延長線與AE相交于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F.(1)求證:四邊形是平行四邊形;(2)如果,求證四邊形是矩形.21.(6分)某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)請你用直尺和圓規(guī)作出這個輸水管道的圓形截面的圓心(保留作圖痕跡);(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=8cm,水面最深地方的高度為2cm,求這個圓形截面的半徑.22.(8分)為節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價計(jì)量,水價分為三個階梯,價格表如下表所示:某市自來水銷售價格表類別月用水量(立方米)供水價格(元/立方米)污水處理費(fèi)(元/立方米)居民生活用水階梯一0~18(含18)1.901.00階梯二18~25(含25)2.85階梯三25以上5.70(注:居民生活用水水價=供水價格+污水處理費(fèi))(1)當(dāng)居民月用水量在18立方米及以下時,水價是_____元/立方米.(2)4月份小明家用水量為20立方米,應(yīng)付水費(fèi)為:18×(1.90+1.00)+2×(2.85+1.00)=59.90(元)預(yù)計(jì)6月份小明家的用水量將達(dá)到30立方米,請計(jì)算小明家6月份的水費(fèi).(3)為了節(jié)省開支,小明家決定每月用水的費(fèi)用不超過家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入為7530元,請你為小明家每月用水量提出建議23.(8分)某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年,該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;2016年,這種禮盒的進(jìn)價比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,禮盒的售價均為60元/盒.2014年這種禮盒的進(jìn)價是多少元/盒?若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同,問年增長率是多少?24.(10分)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形OABC的邊長為2cm,點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B和D(4,-2(1)求拋物線的表達(dá)式.(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,同時點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā),沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)S=PQ2(cm2).①試求出S與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;②當(dāng)S取54(3)在拋物線的對稱軸上求點(diǎn)M,使得M到D、A的距離之差最大,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).25.(10分)某商店銷售A型和B型兩種電腦,其中A型電腦每臺的利潤為400元,B型電腦每臺的利潤為500元.該商店計(jì)劃再一次性購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍,設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是多少?實(shí)際進(jìn)貨時,廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a(0<a<200)元,且限定商店最多購進(jìn)A型電腦60臺,若商店保持同種電腦的售價不變,請你根據(jù)以上信息,設(shè)計(jì)出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.26.(12分)如圖1,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),以點(diǎn)E直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過點(diǎn)B,C,∠F=30°.(1)求證:BE=CE(2)將△EFG繞點(diǎn)E按順時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時停止轉(zhuǎn)動.若EF,EG分別與AB,BC相交于點(diǎn)M,N.(如圖2)①求證:△BEM≌△CEN;②若AB=2,求△BMN面積的最大值;③當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時,點(diǎn)B恰好在FG上(如圖3),求sin∠EBG的值.27.(12分)先化簡分式:(-)÷?,再從-3、-3、2、-2中選一個你喜歡的數(shù)作為的值代入求值.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義可得到答案.【詳解】338億=33800000000=,故選D.【點(diǎn)睛】把一個大于10或者小于1的數(shù)表示為的形式,其中1≤|a|<10,這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.2、B【解析】試題分析:三視圖就是主視圖(正視圖)、俯視圖、左視圖的總稱.從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖(正視圖)——能反映物體的前面形狀;從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀;從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀.故選B考點(diǎn):三視圖3、D【解析】
根據(jù)點(diǎn)M(a,2a)在反比例函數(shù)y=的圖象上,可得:,然后解方程即可求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)M(a,2a)在反比例函數(shù)y=的圖象上,可得:,,解得:,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的上點(diǎn)的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征.4、C【解析】
根據(jù)4=<且4=>進(jìn)行比較【詳解】解:易得:4=<且4=>,所以<4<故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查開平方開立方運(yùn)算。5、B【解析】
先由運(yùn)算的定義,寫出3△5=25,4△7=28,得到關(guān)于a、b、c的方程組,用含c的代數(shù)式表示出a、b.代入2△2求出值.【詳解】由規(guī)定的運(yùn)算,3△5=3a+5b+c=25,4a+7b+c=28所以3a+5b+c=解這個方程組,得a所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了新運(yùn)算、三元一次方程組的解法.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)新運(yùn)算的意義,正確的寫出3△5=25,4△7=28,2△2.6、D【解析】A、、∵y=x2,∴對稱軸x=0,當(dāng)圖象在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大;而在對稱軸左側(cè),y隨著x的增大而減小,故此選項(xiàng)錯誤B、k>0,y隨x增大而增大,故此選項(xiàng)錯誤C、B、k>0,y隨x增大而增大,故此選項(xiàng)錯誤D、y=(x>0),反比例函數(shù),k>0,故在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,故此選項(xiàng)正確7、B【解析】試題分析:根據(jù)俯視圖是分別從物體上面看,所得到的俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱,故選B.考點(diǎn):簡單幾何體的三視圖8、A【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解:A、不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)正確;B、是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤;C、是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤;D、是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.9、C【解析】
根據(jù)三角形高線的定義即可解題.【詳解】解:當(dāng)AB為△ABC的底時,過點(diǎn)C向AB所在直線作垂線段即為高,故CQ是△ABC的高,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形高線的定義,屬于簡單題,熟悉高線的作法是解題關(guān)鍵.10、B【解析】
根據(jù)題意確定出小昱和阿帆所寫的數(shù)字,設(shè)小昱所寫的第n個數(shù)為101,根據(jù)規(guī)律確定出n的值,即可確定出阿帆在該頁寫的數(shù).【詳解】解:小昱所寫的數(shù)為1,3,5,1,…,101,…;阿帆所寫的數(shù)為1,8,15,22,…,設(shè)小昱所寫的第n個數(shù)為101,根據(jù)題意得:101=1+(n-1)×2,整理得:2(n-1)=100,即n-1=50,解得:n=51,則阿帆所寫的第51個數(shù)為1+(51-1)×1=1+50×1=1+350=2.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.11、B【解析】
多邊形的外角和是310°,則內(nèi)角和是2×310=720°.設(shè)這個多邊形是n邊形,內(nèi)角和是(n﹣2)?180°,這樣就得到一個關(guān)于n的方程,從而求出邊數(shù)n的值.【詳解】設(shè)這個多邊形是n邊形,根據(jù)題意得:(n﹣2)×180°=2×310°解得:n=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角,熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理,求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決.12、D【解析】
本題主要考察二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).【詳解】令二次函數(shù)中y=m.即x2=m,解得x=m或x=-m.令反比例函數(shù)中y=m,即1x=m,解得x=1m,將x的三個值相加得到ω=m+(-m)+【點(diǎn)睛】巧妙借助三點(diǎn)縱坐標(biāo)相同的條件建立起兩個函數(shù)之間的聯(lián)系,從而解答.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】
根據(jù)拋物線的對稱軸以及拋物線與x軸的一個交點(diǎn),確定拋物線與x軸的另一個交點(diǎn),再結(jié)合圖象即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)二次函數(shù)圖象可知:拋物線的對稱軸為直線,與x軸的一個交點(diǎn)為(-1,0),∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為(3,0),結(jié)合圖象可知,當(dāng)y>0時,即x軸上方的圖象,對應(yīng)的x的取值范圍是,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式的問題,解題的關(guān)鍵是通過圖象確定拋物線與x軸的另一個交點(diǎn),并熟悉二次函數(shù)與不等式的關(guān)系.14、1【解析】分析:設(shè)方程的另一個根為m,根據(jù)兩根之和等于-,即可得出關(guān)于m的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.詳解:設(shè)方程的另一個根為m,根據(jù)題意得:1+m=3,解得:m=1.故答案為1.點(diǎn)睛:本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,牢記兩根之和等于-是解題的關(guān)鍵.15、6【解析】
首先利用勾股定理求得斜邊長,然后利用三角形中位線定理求得答案即可.【詳解】解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=AC2+B∵點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn),∴DE=12BC,DF=12AC,EF=∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案為:6.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.16、-1【解析】
根據(jù)“兩數(shù)相乘,異號得負(fù),并把絕對值相乘”即可求出結(jié)論.【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法,牢記“兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘”是解題的關(guān)鍵.17、或【解析】
①點(diǎn)A落在矩形對角線BD上,如圖1,∵AB=4,BC=3,∴BD=5,根據(jù)折疊的性質(zhì),AD=A′D=3,AP=A′P,∠A=∠PA′D=90°,∴BA′=2,設(shè)AP=x,則BP=4﹣x,∵BP2=BA′2+PA′2,∴(4﹣x)2=x2+22,解得:x=,∴AP=;②點(diǎn)A落在矩形對角線AC上,如圖2,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知DP⊥AC,∴△DAP∽△ABC,∴,∴AP===.故答案為或.18、0.532,在用頻率估計(jì)概率時,試驗(yàn)次數(shù)越多越接近,所以取1﹣8組的頻率值.【解析】
根據(jù)用頻率估計(jì)概率解答即可.【詳解】∵在用頻率估計(jì)概率時,試驗(yàn)次數(shù)越多越接近,所以取1﹣8組的頻率值,∴這一型號的瓶蓋蓋面朝上的概率為0.532,故答案為:0.532,在用頻率估計(jì)概率時,試驗(yàn)次數(shù)越多越接近,所以取1﹣8組的頻率值.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識,解答此題關(guān)鍵是用頻率估計(jì)概率得到的是近似值,隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多,值越來越精確.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)BG=AE.(2)①成立BG=AE.證明見解析.②AF=.【解析】
(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結(jié)論;
(2)①如圖2,連接AD,由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結(jié)論;
②由①可知BG=AE,當(dāng)BG取得最大值時,AE取得最大值,由勾股定理就可以得出結(jié)論.【詳解】(1)BG=AE.理由:如圖1,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,BD=CD,∴∠ADB=∠ADC=90°.∵四邊形DEFG是正方形,∴DE=DG.在△BDG和△ADE中,BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED,∴△ADE≌△BDG(SAS),∴BG=AE.故答案為BG=AE;(2)①成立BG=AE.理由:如圖2,連接AD,∵在Rt△BAC中,D為斜邊BC中點(diǎn),∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠ADG+∠GDB=90°.
∵四邊形EFGD為正方形,∴DE=DG,且∠GDE=90°,∴∠ADG+∠ADE=90°,∴∠BDG=∠ADE.在△BDG和△ADE中,BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED,∴△BDG≌△ADE(SAS),∴BG=AE;
②∵BG=AE,∴當(dāng)BG取得最大值時,AE取得最大值.如圖3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為270°時,BG=AE.∵BC=DE=4,∴BG=2+4=6.∴AE=6.在Rt△AEF中,由勾股定理,得AF==,∴AF=2.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理及正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理以及正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形.20、(1)見解析;(2)見解析.【解析】
(1)先判定,可得,再根據(jù)是的中線,即可得到,依據(jù),即可得出四邊形是平行四邊形;(2)先判定,即可得到,依據(jù),可得根據(jù)是的中線,可得,進(jìn)而得出四邊形是矩形.【詳解】證明:(1)是的中點(diǎn),,,,又,,,又是的中線,,又,四邊形是平行四邊形;(2),,∴,即,,又,,又是的中線,,又四邊形是平行四邊形,四邊形是矩形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形、矩形的判定,等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,解題時注意:對角線相等的平行四邊形是矩形.21、(1)詳見解析;(2)這個圓形截面的半徑是5cm.【解析】
(1)根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟和方法做出圖即可;(2)先過圓心作半徑,交于點(diǎn),設(shè)半徑為,得出、的長,在中,根據(jù)勾股定理求出這個圓形截面的半徑.【詳解】(1)如圖,作線段AB的垂直平分線l,與弧AB交于點(diǎn)C,作線段AC的垂直平分線l′與直線l交于點(diǎn)O,點(diǎn)O即為所求作的圓心.(2)如圖,過圓心O作半徑CO⊥AB,交AB于點(diǎn)D,設(shè)半徑為r,則AD=AB=4,OD=r-2,在Rt△AOD中,r2=42+(r-2)2,解得r=5,答:這個圓形截面的半徑是5cm.【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理和勾股定理,關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解.22、(1)1.90;(2)112.65元;(3)當(dāng)小明家每月的用水量不要超過24立方米時,水費(fèi)就不會超過他們家庭總收入的1%.【解析】試題分析:(1)由表中數(shù)據(jù)可知,當(dāng)用水量在18立方米及以下時,水價為1.9元/立方米;(2)由題意可知小明家6月份的水費(fèi)是:(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65(元);(3)由已知條件可知,用水量為18立方米時,應(yīng)交水費(fèi)52.2元,當(dāng)用水量為25立方米時,應(yīng)交水費(fèi)79.15元,而小明家計(jì)劃的水費(fèi)不超過75.3元,由此可知他們家的用水量不會超過25立方米,設(shè)他們家的用水量為x立方米,則由題意可得:18×(1.9+1)+(x-18)×(2.85+1)75.3,解得:x24,即小明家每月的用水量不要超過24立方米.試題解析:(1)由表中數(shù)據(jù)可知,當(dāng)用水量在18立方米及以下時,水價為1.9元/立方米;(2)由題意可得:小明家6月份的水費(fèi)是:(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65(元);(3)由題意可知,當(dāng)用水量為18立方米時,應(yīng)交水費(fèi)52.2元,當(dāng)用水量為25立方米時,應(yīng)交水費(fèi)79.15元,而小明家計(jì)劃的水費(fèi)不超過75.3元,由此可知他們家的用水量不超過18立方米,而不足25立方米,設(shè)他們家的用水量為x立方米,則由題意可得:18×(1.9+1)+(x-18)×(2.85+1)75.3,解得:x24,∴當(dāng)小明家每月的用水量不要超過24立方米時,水費(fèi)就不會超過他們家庭總收入的1%.23、(1)35元/盒;(2)20%.【解析】
試題分析:(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價為x元/盒,則2016年這種禮盒的進(jìn)價為(x﹣11)元/盒,根據(jù)2014年花3500元與2016年花2400元購進(jìn)的禮盒數(shù)量相同,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)年增長率為m,根據(jù)數(shù)量=總價÷單價求出2014年的購進(jìn)數(shù)量,再根據(jù)2014年的銷售利潤×(1+增長率)2=2016年的銷售利潤,即可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論.試題解析:(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價為x元/盒,則2016年這種禮盒的進(jìn)價為(x﹣11)元/盒,根據(jù)題意得:,解得:x=35,經(jīng)檢驗(yàn),x=35是原方程的解.答:2014年這種禮盒的進(jìn)價是35元/盒.(2)設(shè)年增長率為m,2014年的銷售數(shù)量為3500÷35=100(盒).根據(jù)題意得:(60﹣35)×100(1+a)2=(60﹣35+11)×100,解得:a=0.2=20%或a=﹣2.2(不合題意,舍去).答:年增長率為20%.考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用;分式方程的應(yīng)用;增長率問題.24、(1)拋物線的解析式為:y=1(2)①S與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范圍是0≤t≤1;②存在.R點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,﹣32(3)M的坐標(biāo)為(1,﹣83【解析】試題分析:(1)設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐標(biāo)代入即可;(2)①由勾股定理即可求出;②假設(shè)存在點(diǎn)R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形,求出P、Q的坐標(biāo),再分為兩種種情況:A、B、C即可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出R的坐標(biāo);(3)A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)為B,過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點(diǎn)為所求M,求出直線BD的解析式,把拋物線的對稱軸x=1代入即可求出M的坐標(biāo).試題解析:(1)設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,∵正方形的邊長2,∴B的坐標(biāo)(2,﹣2)A點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,﹣2),把A(0,﹣2),B(2,﹣2),D(4,﹣23)代入得:c=-2解得a=16,b=﹣1∴拋物線的解析式為:y=1答:拋物線的解析式為:y=1(2)①由圖象知:PB=2﹣2t,BQ=t,∴S=PQ2=PB2+BQ2,=(2﹣2t)2+t2,即S=5t2﹣8t+4(0≤t≤1).答:S與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范圍是0≤t≤1;②假設(shè)存在點(diǎn)R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形.∵S=5t2﹣8t+4(0≤t≤1),∴當(dāng)S=54時,5t2﹣8t+4=54,得20t解得t=12,t=11此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,﹣2),Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,﹣32若R點(diǎn)存在,分情況討論:(i)假設(shè)R在BQ的右邊,如圖所示,這時QR=PB,RQ∥PB,則R的橫坐標(biāo)為3,R的縱坐標(biāo)為﹣32即R(3,﹣32代入y=1∴這時存在R(3,﹣32(ii)假設(shè)R在QB的左邊時,這時PR=QB,PR∥QB,則R(1,﹣32)代入,y=左右不相等,∴R不在拋物線上.(1分)綜上所述,存點(diǎn)一點(diǎn)R(3,﹣32答:存在,R點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,﹣32(3)如圖,M′B=M′A,∵A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)為B,過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點(diǎn)為所求M,理由是:∵M(jìn)A=MB,若M不為L與DB的交點(diǎn),則三點(diǎn)B、M、D構(gòu)成三角形,∴|MB|﹣|MD|<|DB|,即M到D、A的距離之差為|DB|時,差值最大,設(shè)直線BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐標(biāo)代入得:,解得:k=23,b=﹣10∴y=23x﹣10拋物線y=1把x=1代入得:y=﹣8∴M的坐標(biāo)為(1,﹣83答:M的坐標(biāo)為(1,﹣83考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.25、(1)=﹣100x+50000;(2)該商店購進(jìn)A型34臺、B型電腦66臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是46600元;(3)見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)“總利潤=A型電腦每臺利潤×A電腦數(shù)量+B型電腦每臺利潤×B電腦數(shù)量”可得函數(shù)解析式;(2)根據(jù)“B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍且電腦數(shù)量為整數(shù)”求得x的范圍,再結(jié)合(1)所求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得;(3)據(jù)題意得y=(400+a)x+500(100﹣x),即y=(a﹣100)x+50000,分三種情況討論,①當(dāng)0<a<100時,y隨x的增大而減小,②a=100時,y=50000,③當(dāng)100<m<200時,a﹣100>0,y隨x的增大而增大,分別進(jìn)行求解.【詳解】(1)根據(jù)題意,y=400x+500(100﹣x)=﹣10
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