第1章 概率分布

統(tǒng)計(jì)學(xué)第1章概率分布

數(shù)學(xué)定律不能百分之百確切地用在現(xiàn)實(shí)生活里；能百分之百確切地用數(shù)學(xué)定律描述的，就不是現(xiàn)實(shí)生活。

——AlberEinstein統(tǒng)計(jì)名言第1章概率分布1.1度量事件發(fā)生的可能性1.2隨機(jī)變量概率分布1.3由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個(gè)重要分布1.4樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布學(xué)習(xí)目標(biāo)度量事件發(fā)生的可能性—概率離散型概率分布二項(xiàng)分布，泊松分布，超幾何分布連續(xù)型概率分布正態(tài)分布由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個(gè)重要分布c2-分布，t-分布，F(xiàn)-分布樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布中獎(jiǎng)的可能性有多大？很多想在彩票市場(chǎng)上賺大錢，這可以理解，但贏得大獎(jiǎng)的人總是少數(shù)。山東的一打工者為了碰運(yùn)氣，半個(gè)小時(shí)花去了1000元錢，買了500張即開(kāi)型福利彩票，結(jié)果也沒(méi)撞上大獎(jiǎng)。有人曾做過(guò)統(tǒng)計(jì)，最賺錢的彩票，中彩的概率最高是500萬(wàn)分之一，有的達(dá)到1000萬(wàn)分之一甚至更低。假定每張彩票面值是2元，大獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金額是500萬(wàn)元，中將概率是500萬(wàn)分之一，你花掉1000萬(wàn)元購(gòu)買500萬(wàn)張彩票，即使中了500萬(wàn)的大獎(jiǎng)，你仍然虧損500萬(wàn)。況且，從概率的意義上看，即使你購(gòu)買500萬(wàn)張彩票，也不能肯定就中大獎(jiǎng)。法國(guó)人就有這樣的俗語(yǔ)：“中彩的機(jī)會(huì)比空難還少?！睂?duì)于多數(shù)人來(lái)說(shuō)，彩票只是一種數(shù)字游戲，是社會(huì)籌集閑散資金的一種方式，而不是一種投資，更不是賭博。相信有了本章介紹的概率方面的知識(shí)，你就不會(huì)再跟彩票較勁。1.1度量事件發(fā)生的可能性概率是什么？怎樣獲得概率？怎樣理解概率？第1章概率分布什么是概率？

(probability)概率是對(duì)事件發(fā)生的可能性大小的度量明天降水的概率是80%。這里的80%就是對(duì)降水這一事件發(fā)生的可能性大小的一種數(shù)值度量。你購(gòu)買一只股票明天上漲的可能性是30%，這也是一個(gè)概率。一個(gè)介于0和1之間的一個(gè)值事件A的概率記為P(A)怎樣獲得概率？重復(fù)試驗(yàn)獲得概率試驗(yàn)當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)很多時(shí)，概率P(A)可以由所觀察到的事件A發(fā)生次數(shù)(頻數(shù))的比例來(lái)逼近在相同條件下，重復(fù)進(jìn)行n次試驗(yàn)，事件A發(fā)生了m次，則事件A發(fā)生的概率可以寫為

用類似的比例來(lái)逼近調(diào)查一家餐館將會(huì)生存5年的概率，可以用已經(jīng)生存了5年的類似餐館所占的比例作為所求概率一個(gè)近似值。主觀概率

根據(jù)對(duì)某事件是否發(fā)生的個(gè)人觀點(diǎn)取一個(gè)0～1之間的數(shù)值來(lái)描述事件發(fā)生的可能性。拍腦袋1.2.1隨機(jī)變量及其概括性度量

1.2.2離散型概率分布

1.2.3連續(xù)型概率分布1.2隨機(jī)變量的概率分布1.2.1隨機(jī)變量及其概括性度量什么是隨機(jī)變量？

(randomvariables)事先不知道會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果投擲兩枚硬幣出現(xiàn)正面的數(shù)量一座寫字樓，每平方米的出租價(jià)格一個(gè)消費(fèi)者對(duì)某一特定品牌飲料的偏好一般用X，Y，Z來(lái)表示根據(jù)取值情況的不同分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量

(discreterandomvariables)隨機(jī)變量X

取有限個(gè)值或所有取值都可以逐個(gè)列舉出來(lái)x1,x2，…以確定的概率取這些不同的值離散型隨機(jī)變量的一些例子試驗(yàn)隨機(jī)變量可能的取值抽檢100家公司污水達(dá)標(biāo)春暉湖中每天的野鴨數(shù)每ml自來(lái)水細(xì)菌數(shù)每次課最先到教室的學(xué)生達(dá)標(biāo)的家數(shù)野鴨數(shù)細(xì)菌數(shù)學(xué)生性別0,1,2,…,1000,1,2,…0,1,2,…男性為0,女性為1重復(fù)多次連續(xù)型隨機(jī)變量

(continuousrandomvariables)可以取一個(gè)或多個(gè)區(qū)間中任何值所有可能取值不可以逐個(gè)列舉出來(lái)，而是取數(shù)軸上某一區(qū)間內(nèi)的任意點(diǎn)連續(xù)型隨機(jī)變量的一些例子試驗(yàn)隨機(jī)變量可能的取值抽查一批環(huán)保設(shè)備新建一座污水處理廠測(cè)量一條河的的長(zhǎng)度使用壽命(小時(shí))半年后完工的百分比測(cè)量誤差(m)X

00

X100X

0重復(fù)多次離散型隨機(jī)變量的期望值

(expectedvalue)描述離散型隨機(jī)變量取值的集中程度；離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值xi與其取相對(duì)應(yīng)的概率pi乘積之和；記為

或E(X)，計(jì)算公式為離散型隨機(jī)變量的方差

(variance)隨機(jī)變量X的每一個(gè)取值與期望值的離差平方和的數(shù)學(xué)期望，記為

2

或D(X)描述離散型隨機(jī)變量取值的分散程度計(jì)算公式為方差的平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差，記為

或

D(X)離散型數(shù)學(xué)期望和方差

(例題分析)

【例】某環(huán)保設(shè)備供應(yīng)商聲稱，他所提供的設(shè)備100個(gè)中擁有次品的個(gè)數(shù)及概率如下表。求該供應(yīng)商次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差次品數(shù)X=xi0123概率P(X=xi)

pi0.750.120.080.05連續(xù)型隨機(jī)變量的期望和方差連續(xù)型隨機(jī)變量的期望值方差1.2.2離散型概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布列出離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值列出隨機(jī)變量取這些值的概率通常用下面的表格來(lái)表示X=xix1，x2

，…

，xnP(X=xi)=pip1，p2

，…

，pn

P(X=xi)=pi稱為離散型隨機(jī)變量的概率函數(shù)pi0；常用的有二項(xiàng)分布、泊松分布、超幾何分布等離散型隨機(jī)變量的概率分布

(例題分析)

【例】一設(shè)備在一周內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)X及相應(yīng)的概率如下表故障次數(shù)X=xi0123概率P(X=xi)

pi0.100.250.35

(1)確定

的值

(2)求正好發(fā)生兩次故障的概率

(3)求故障次數(shù)多于一次的概率

(4)最多發(fā)生一次故障的概率離散型隨機(jī)變量的概率分布

(例題分析)

解：(1)由于0.10+0.25+0.35+

=1

所以，

=0.30

(2)P(X=2)=0.35(3)P(X2)=0.10+0.25+0.35=0.70(4)P(X

1)=0.35+0.30=0.65二項(xiàng)試驗(yàn)

(Bernoulli試驗(yàn))

二項(xiàng)分布建立在Bernoulli試驗(yàn)基礎(chǔ)上貝努里試驗(yàn)滿足下列條件一次試驗(yàn)只有兩個(gè)可能結(jié)果，即“成功”和“失敗”；“成功”是指我們感興趣的某種特征；一次試驗(yàn)“成功”的概率為p，失敗的概率為q=1-p，且概率p對(duì)每次試驗(yàn)都是相同的；試驗(yàn)是相互獨(dú)立的，并可以重復(fù)進(jìn)行n次；在n次試驗(yàn)中，“成功”的次數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)離散型隨機(jī)變量X

。二項(xiàng)分布

(Binomialdistribution)重復(fù)進(jìn)行

n

次試驗(yàn)，出現(xiàn)“成功”的次數(shù)的概率分布稱為二項(xiàng)分布，記為X~B(n，p)；設(shè)X為n次重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)成功的次數(shù)，X取x

的概率為：二項(xiàng)分布

(例題分析)【例】已知一批產(chǎn)品的次品率為4%，從中任意有放回地抽取5個(gè)。求5個(gè)產(chǎn)品中

(1)沒(méi)有次品的概率是多少？概率密度函數(shù)

(2)恰好有1個(gè)次品的概率是多少？

(3)有3個(gè)以下次品的概率是多少？累計(jì)概率二項(xiàng)分布

(用SPSS計(jì)算概率)1、某一點(diǎn)的概率為P（x=k）概率密度

SPSS中函數(shù)形式為：

PDF.BINOM(k,n,p)2、最多有XXX的概率p(x≤k)

統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為概率分布函數(shù)cdf(cum-ulativedistributionfunction)，SPSS中函數(shù)形式為CDF.BINOM(k,n,p)3、最少有XXX的概率p(x≥k)

SPSS中函數(shù)形式為：

1-CDF.BINOM(k-1,n,p)任輸一字母單擊再雙擊Knp課堂練習(xí)SPSS計(jì)算

已知一批產(chǎn)品的次品率為4%，從中任意有放回地抽取5個(gè)。求5個(gè)產(chǎn)品中

(1)沒(méi)有次品的概率是多少？

(2)恰好有1個(gè)次品的概率是多少？

(3)有3個(gè)以下次品的概率是多少？

（4）有3個(gè)以上次品的概率是多少？

泊松分布

(Poissondistribution)1837年法國(guó)數(shù)學(xué)家泊松(D.Poisson，1781—1840)首次提出；用于描述在一指定時(shí)間范圍內(nèi)或在一定的長(zhǎng)度、面積、體積之內(nèi)每一事件出現(xiàn)次數(shù)的分布；泊松分布的例子一定時(shí)間段內(nèi)，某航空公司接到的訂票電話數(shù)一定時(shí)間內(nèi)，到車站等候公共汽車的人數(shù)一定路段內(nèi)，路面出現(xiàn)大損壞的次數(shù)一定時(shí)間段內(nèi)，放射性物質(zhì)放射的粒子數(shù)一匹布上發(fā)現(xiàn)的疵點(diǎn)個(gè)數(shù)春暉湖每坪野鴨的只數(shù)泊松分布

(概率分布函數(shù))

—給定的時(shí)間間隔、長(zhǎng)度、面積、體積內(nèi)“成功”的平均數(shù)e=2.71828x—給定的時(shí)間間隔、長(zhǎng)度、面積、體積內(nèi)“成功”的次數(shù)泊松分布

(例題分析)【例】假定某航空公司預(yù)訂票處平均每小時(shí)接到42次訂票電話，那么10分鐘內(nèi)恰好接到6次電話的概率是多少？解：設(shè)X=10分鐘內(nèi)航空公司預(yù)訂票處接到的電話次數(shù)

泊松分布

(用SPSS計(jì)算概率)課堂練習(xí)

假定某航空公司預(yù)訂票處平均每小時(shí)接到42次訂票電話，問(wèn)：1）10分鐘內(nèi)恰好接到3次電話的概率是多少？2）10分鐘內(nèi)接到不超過(guò)3次電話的概率是多少？3）10分鐘內(nèi)接到超過(guò)5次電話的概率是多少？超幾何分布

(hypergeometricdistribution)采用不重復(fù)抽樣，各次試驗(yàn)并不獨(dú)立，成功的概率也互不相等總體元素的數(shù)目N很小，或樣本容量n相對(duì)于N來(lái)說(shuō)較大時(shí)，樣本中“成功”的次數(shù)則服從超幾何概率分布概率分布函數(shù)為超幾何分布

(例題分析)【例】假定有10支股票，其中有3支購(gòu)買后可以獲利，另外7支購(gòu)買后將會(huì)虧損。如果你打算從10支股票中選擇4支購(gòu)買，但你并不知道哪3支是獲利的，哪7支是虧損的。求

(1)有3支能獲利的股票都被你選中的概率有多大？

(2)3支可獲利的股票中有2支被你選中的概率有多大？解：設(shè)N=10，M=3，n=4超幾何分布

(用Excel計(jì)算概率，SPSS中沒(méi)發(fā)現(xiàn)此模塊！)第1步：在Excel表格界面，直接點(diǎn)擊【fx】(插入函數(shù))命令

第2步：在【選擇類別】中點(diǎn)擊【統(tǒng)計(jì)】，并在【選擇函數(shù)】

中點(diǎn)擊【HYPGEOMDIST】，然后單擊【確定】第3步：在【Sample_s】后填入樣本中成功的次數(shù)x(本例為3)

在【Number_sample】后填入樣本容量n(本例為4)

在【Population_s】后填入總體中成功的次數(shù)M(本例為3)

在【Number_pop】后填入總體中的個(gè)體總數(shù)N

(本例為10)

用Excel計(jì)算超幾何分布的概率1.2.3連續(xù)型概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間或整個(gè)實(shí)數(shù)軸上的任意一個(gè)值；它取任何一個(gè)特定的值的概率都等于0；不能列出每一個(gè)值及其相應(yīng)的概率；通常研究它取某一區(qū)間值的概率；用概率密度函數(shù)的形式和分布函數(shù)的形式來(lái)描述。常用連續(xù)型概率分布正態(tài)分布

(normaldistribution)由C.F.高斯(CarlFriedrichGauss，1777—1855)作為描述誤差相對(duì)頻數(shù)分布的模型而提出；描述連續(xù)型隨機(jī)變量的最重要的分布；許多現(xiàn)象都可以由正態(tài)分布來(lái)描述；可用于近似離散型隨機(jī)變量的分布；例如：二項(xiàng)分布經(jīng)典統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ);xf(x)概率密度函數(shù)f(x)=隨機(jī)變量X的頻數(shù)

=正態(tài)隨機(jī)變量X的均值

=正態(tài)隨機(jī)變量X的方差

=3.1415926;e=2.71828x=隨機(jī)變量的取值(-

<x<+

)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)圖形是關(guān)于x=

對(duì)稱鐘形曲線，且峰值在x=

處；均值

和標(biāo)準(zhǔn)差

一旦確定，分布的具體形式也惟一確定，不同參數(shù)正態(tài)分布構(gòu)成一個(gè)完整的“正態(tài)分布族”；均值

可取實(shí)數(shù)軸上的任意數(shù)值，決定正態(tài)曲線的具體位置；標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的“陡峭”或“扁平”程度。

越大，正態(tài)曲線扁平；

越小，正態(tài)曲線越高陡峭；當(dāng)X的取值向橫軸左右兩個(gè)方向無(wú)限延伸時(shí)，曲線的兩個(gè)尾端也無(wú)限漸近橫軸，理論上永遠(yuǎn)不會(huì)與之相交；正態(tài)隨機(jī)變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下的面積給出，而且其曲線下的總面積等于1

。

和

對(duì)正態(tài)曲線的影響xf(x)CAB

=1/2

1

2

=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

(standardizenormaldistribution)

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)隨機(jī)變量具有均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布；任何一個(gè)一般的正態(tài)分布，可通過(guò)下面的線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)正態(tài)分布

(用SPSS計(jì)算正態(tài)分布的概率)課堂練習(xí)20株小麥株高(cm)為82,79,85,84,86,84,83,82,83,83,84,81,80,81,82,81,82,82,82,80其平均值為82.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為1.7502cm。問(wèn)：x≥85(cm)的概率？P3例1.2數(shù)據(jù)正態(tài)性的評(píng)估對(duì)數(shù)據(jù)畫出頻數(shù)分布的直方圖或莖葉圖若數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，則圖形的形狀與上面給出的正態(tài)曲線應(yīng)該相似莖葉圖

2.繪制正態(tài)概率圖。有時(shí)也稱為分位數(shù)—分位數(shù)圖或稱Q-Q圖或稱為P-P圖用于考察觀測(cè)數(shù)據(jù)是否符合某一理論分布，如正態(tài)分布、指數(shù)分布、t分布等等P-P圖是根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)的累積概率與理論分布(如正態(tài)分布)的累積概率的符合程度繪制的Q-Q圖則是根據(jù)觀測(cè)值的實(shí)際分位數(shù)與理論分布(如正態(tài)分布)的分位數(shù)繪制的3.使用非參數(shù)檢驗(yàn)中的Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)(K-S檢驗(yàn))

1.3.1

2

分布

1.3.2t

分布

1.3.3F

分布

1.3由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個(gè)重要分布1.3.1

2

分布由阿貝(Abbe)

于1863年首先給出，后來(lái)由海爾墨特(Hermert)和卡·皮爾遜(K·Pearson)

分別于1875年和1900年推導(dǎo)出來(lái)設(shè)，則令，則y服從自由度為1的

2分布，即對(duì)于n個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量y1

，y2

，yn，則隨機(jī)變量稱為具有n個(gè)自由度的

2分布，記為c2-分布

(

2-distribution)分布的變量值始終為正；分布的形狀取決于其自由度n的大小，通常為不對(duì)稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對(duì)稱；期望為：E(

2)=n，方差為：D(

2)=2n(n為自由度)；可加性：若U和V為兩個(gè)獨(dú)立的

2分布隨機(jī)變量，U~

2(n1)，V~

2(n2),則U+V這一隨機(jī)變量服從自由度為n1+n2的

2分布；c2-分布

(性質(zhì)和特點(diǎn))不同自由度的c2-分布c2n=1n=4n=10n=20c2-分布

(用SPSS計(jì)算c2分布的概率)

用SPSS計(jì)算c2

分布的概率1.3.2t

分布1.3由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個(gè)重要分布t-分布

(t-distribution)提出者是WilliamGosset，也被稱為學(xué)生分布(student’st)

t分布是類似正態(tài)分布的一種對(duì)稱分布，通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個(gè)特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布xt

分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t不同自由度的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)zt-分布

(用Excel計(jì)算t分布的概率和臨界值)

用SPSS計(jì)算t分布的臨界值1.3.3F

分布為紀(jì)念統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾(R.A.Fisher)

以其姓氏的第一個(gè)字母來(lái)命名則設(shè)若U為服從自由度為n1的

2分布，即U~

2(n1)，V為服從自由度為n2的

2分布，即V~

2(n2),且U和V相互獨(dú)立，則稱F為服從自由度n1和n2的F分布，記為F-分布

(F

distribution)不同自由度的F分布F(1,10)(5,10)(10,10)F-分布

(用SPSS計(jì)算F分布的概率和臨街值)1.4.1統(tǒng)計(jì)量及其分布

1.4.2樣本均值的分布

1.4.3其他統(tǒng)計(jì)量的分布

1.4.4統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差1.4樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布1.4.1統(tǒng)計(jì)量及其分布參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量參數(shù)(parameter)描述總體特征的概括性數(shù)字度量，是研究者想要了解的總體的某種特征值；一個(gè)總體的參數(shù)：總體均值(

)、標(biāo)準(zhǔn)差(

)、總體比例(

)；兩個(gè)總體參數(shù)：(

1-2)、(

1-2)、(

1/2)；總體參數(shù)通常用希臘字母表示；統(tǒng)計(jì)量(statistic)用來(lái)描述樣本特征的概括性數(shù)字度量，它是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的一些量，是樣本的函數(shù)；一個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)的統(tǒng)計(jì)量：樣本均值(

x)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差(s)、樣本比例(p)等兩個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)的統(tǒng)計(jì)量：(

x1-

x2)、(p1-p2)、(s1/s2)；樣本統(tǒng)計(jì)量通常用小寫英文字母來(lái)表示；樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，是一種理論分布；在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由該統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布；隨機(jī)變量是樣本統(tǒng)計(jì)量樣本均值,樣本比例，樣本方差等；結(jié)果來(lái)自容量相同的所有可能樣本；提供了樣本統(tǒng)計(jì)量長(zhǎng)遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù)。 抽樣分布

(samplingdistribution)1.4.2樣本均值的分布在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本均值的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布；一種理論概率分布；推斷總體均值

的理論基礎(chǔ)； 樣本均值的分布樣本均值的分布

(例題分析)【例】設(shè)一個(gè)總體，含有4個(gè)元素(個(gè)體)

，即總體單位數(shù)N=4。4

個(gè)個(gè)體分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4

。總體的均值、方差及分布如下總體分布14230.1.2.3均值和方差樣本均值的分布

(例題分析)

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果為3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個(gè)）樣本均值的分布

(例題分析)

計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.521.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值16個(gè)樣本的均值（x）x樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P

(x)1.53.01.03.52.02.5樣本均值的分布與總體分布的比較

(例題分析)

=2.5σ2=1.25總體分布樣本均值分布樣本均值的分布

與中心極限定理

=50

=10X總體分布n=4抽樣分布xn=16當(dāng)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)時(shí)，來(lái)自該總體的所有容量為n的樣本的均值

x也服從正態(tài)分布，

x

的期望值為μ，方差為σ2/n。即

x～N(μ,σ2/n)。中心極限定理

(centrallimittheorem)當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)(n

30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布從均值為

，方差為

2的一個(gè)任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布。一個(gè)任意分布的總體x中心極限定理

(centrallimittheorem)

x的分布趨于正態(tài)分布的過(guò)程抽樣分布與總體分布的關(guān)系總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本樣本均值正態(tài)分布樣本均值正態(tài)分布樣本均值非正態(tài)分布樣本均值的分布樣本均值的期望值和方差樣本均值的分布

(數(shù)學(xué)期望與方差)

1.4.3其他統(tǒng)計(jì)量的分布總體(或樣本)中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比；不同性別的人與全部人數(shù)之比；合格品(或不合格品)與全部產(chǎn)品總數(shù)之比；總體比例可表示為樣本比例可表示為

樣本比例的分布

(proportion)在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本比例的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布。一種理論概率分布。當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似，即

樣本比例的分布樣本方差的分布在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本方差的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布；對(duì)于來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則比值的抽樣分布服從自由度為(n-1)的

2分布，即樣本方差的分布在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本方差的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布對(duì)于來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則比值的抽樣分布服從自由度為(n-1)的

2分布，即1.4.4統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差

(standarderror)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，稱為統(tǒng)計(jì)量