第1章3 導(dǎo)航概論

1.4空間坐標(biāo)系1.4空間坐標(biāo)系1.4.1極坐標(biāo)系1.4.2地理坐標(biāo)系1.4.3地心空間直角坐標(biāo)系1.4.4地平坐標(biāo)系1.4.5載體坐標(biāo)系1.4.6坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換導(dǎo)航概論>空間坐標(biāo)系1.4空間坐標(biāo)系參考坐標(biāo)系的建立或選擇應(yīng)主要考慮的因素：能否直觀且完整全面的描述航行體的運(yùn)動狀態(tài)；是否便于導(dǎo)航參量的數(shù)學(xué)描述和導(dǎo)航解算。極坐標(biāo)系、地理坐標(biāo)系和地心空間直角坐標(biāo)系是航空導(dǎo)航中最基本、最實用的三類坐標(biāo)系。導(dǎo)航概論>空間坐標(biāo)系1、極坐標(biāo)系的要素：坐標(biāo)原點和平面、極軸方向、極徑、極角

2、各要素的確定：（1）坐標(biāo)原點和平面：“Ｏ”通常選定為導(dǎo)航臺（或設(shè)備）天線電中心在地面上的投影點，坐標(biāo)平面是通過該點的水平面。（2）極軸方向：原點處坐標(biāo)平面上的北向ＯＮＯＮ可為真北向，也可為磁北向，航空導(dǎo)航一

如運(yùn)載體縱軸方向，跑道中心線方向等。般選磁北向，有時也可選為其它特定基準(zhǔn)方向1.4.1極坐標(biāo)系導(dǎo)航概論>空間坐標(biāo)系>極坐標(biāo)系（3）極徑ρ：原點Ｏ至目標(biāo)Ａ的距離（4）極角θ：由極軸ＯＮ順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)極徑（ＯＡ）的角度；在這個坐標(biāo)系中，目標(biāo)A的位置便可用θ和ρ來標(biāo)定。通常把采用這種坐標(biāo)系的導(dǎo)航系統(tǒng)稱為ρ－θ系統(tǒng)。它適用于近程無線電導(dǎo)航系統(tǒng)。導(dǎo)航概論>空間坐標(biāo)系>極坐標(biāo)系1.4.2地理坐標(biāo)系（地球的幾何形狀及其參數(shù)）地理坐標(biāo)系的要素：經(jīng)度、緯度、高度。地理坐標(biāo)系適用于遠(yuǎn)程導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航定位。由于地球形狀不規(guī)則，質(zhì)量不均勻，無法用簡單的數(shù)學(xué)方程表達(dá)。在定義地理坐標(biāo)系的時候，首先要對地球的進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，也就是把地球模型化。導(dǎo)航概論>空間坐標(biāo)系>地理坐標(biāo)系1.大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面是一個假想的理想海面，海面的海水僅受地球的重力作用，可滲透到陸地的每一個地方，形成一個近似的海水球面，這個面實際上是地球重力場的等位面，它可以通過測量地球重力場位獲得，該面稱為大地水準(zhǔn)面，目標(biāo)的海拔高度便是到大地水準(zhǔn)面的高度。導(dǎo)航概論>空間坐標(biāo)系>地理坐標(biāo)系2.參考橢球基準(zhǔn)橢球是與大地水準(zhǔn)面最吻合的理想橢球，它是繞地球自轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的其中心與地球質(zhì)心重合，橢球面和大地水準(zhǔn)面之間的偏差距離平方和最小。導(dǎo)航概論>空間坐標(biāo)系>地理坐標(biāo)系基準(zhǔn)橢球通常用下述參量進(jìn)行描述：基準(zhǔn)橢球中心基準(zhǔn)橢球短軸基準(zhǔn)橢球長軸基準(zhǔn)橢球焦點基準(zhǔn)橢球扁平系數(shù)（或扁率）f通常參考橢球面表示一個橢球是用f，a兩個參量表示，它既確定了橢球的形狀，也確定了橢球的大小。2.參考橢球?qū)Ш礁耪?gt;空間坐標(biāo)系>地理坐標(biāo)系表

參考橢球系參數(shù)表

目前應(yīng)用中兩個比較重要的參考橢球系是克拉索夫斯基橢球和WGS-84橢球?；鶞?zhǔn)橢球橢球參數(shù)使用國家系統(tǒng)坐標(biāo)系名稱長半軸a/m扁率f克拉索夫基194063784251/298.3中國、前蘇聯(lián)、東歐各國北京1954普爾科夫1942白塞1551/299.15日本東京1918埃弗瑞斯特6377276.3451/300.8017印、巴、孟、緬印度國際63783881/297英、法、德、荷、比、挪、土歐洲1950克拉41/294.98美、加、墨北美1927南美196963781601/298.25南美國家南美1969衛(wèi)星導(dǎo)航用63781351/298.26子午儀系統(tǒng)WGS-72衛(wèi)星導(dǎo)航用63781371/298.257223563GPS系統(tǒng)WGS-84導(dǎo)航概論>空間坐標(biāo)系>地理坐標(biāo)系3.參考橢球的法截面和法截線P點的法線與橢球的短軸構(gòu)成的平面叫做P點的大地子午面，它與橢球面的交線叫做P點的大地子午圈。P點的大地子午面與起始子午面的夾角稱之為P點的地理（心）經(jīng)度。過地面點P作橢球面的垂線PK，稱之為法線。包含過P點的法線的平面叫法截面。法截面與橢球面的交線叫做法截線。導(dǎo)航概論>空間坐標(biāo)系>地理坐標(biāo)系3.參考橢球的法截面和法截線P點的卯酉面與赤道面的夾角稱之為地理緯度φ，而PO與赤道面的夾角稱之為地心緯度Ψ，它們之間的關(guān)系為過P點與大地子午面正交的法截面叫做P點的卯酉面，它與橢球面的交線叫做P點的卯酉圈。導(dǎo)航概論>空間坐標(biāo)系>地理坐標(biāo)系4.法截線曲率半徑A為法截面的大地方位角，即該法截面與當(dāng)?shù)刈游缑娴膴A角；e和e′分別是橢球的第一、二偏心率；φ為大地緯度。導(dǎo)航概論>空間坐標(biāo)系>地理坐標(biāo)系P點各個方向上法截線的曲率半徑在實際計算中，為了方便往往在某一范圍內(nèi)把橢球面當(dāng)作球面來處理，一般取該點所有方向的法截面曲率半徑的平均值作為近似球面半徑，稱為平均曲率半徑R，可推導(dǎo)出它的計算公式為P點卯酉圈、子午圈的曲率半徑分別為導(dǎo)航概論>空間坐標(biāo)系>地理坐標(biāo)系已知某載體的東、北向速度為ve、vn，則可以求得載體的經(jīng)、緯度為λ0、φ0分別為載體的初始經(jīng)、緯度，h為載體的海拔高度，并且假設(shè)載體為等高度運(yùn)動。導(dǎo)航概論>空間坐標(biāo)系>地理坐標(biāo)系1.4.3地心空間直角坐標(biāo)系天球是以地球質(zhì)心為球心，半徑為無窮長的一個球體，也叫地心天球?；靖拍睿禾燧S與南、北天極天球赤道面與天球赤道天球黃道面與天球黃道黃軸與南黃極、北黃極春分點、秋分點1.天球坐標(biāo)系（i系）導(dǎo)航概論>空間坐標(biāo)系>地心空間直角坐標(biāo)系1.4.3地心空間直角坐標(biāo)系極移：由于地球的形狀接近橢球體，在天體引力的作用下，地球在繞太陽運(yùn)動時的自轉(zhuǎn)軸方向?qū)l(fā)生變化，繞北黃極緩慢地旋轉(zhuǎn)，因而使北天極以同樣的方式在天球上繞北黃極旋轉(zhuǎn)，從而使春分點產(chǎn)生緩慢的西移。歲差：由于北天極的移動，相應(yīng)的天球赤道和春分點發(fā)生變化，這種現(xiàn)象叫做日月歲差。章動：地月的引力方向和大小不斷變化，北天極的運(yùn)動沿著類似圓的波浪形運(yùn)動，這種短周期的震動稱為章動。1.天球坐標(biāo)系（i系）導(dǎo)航概論>空間坐標(biāo)系>地心空間直角坐標(biāo)系2.地心地固坐標(biāo)系（e系）原點在地球的質(zhì)心，XOY平面與地球平赤道面重合，X軸的指向穿過格林尼治子午線和赤道的交點，Z軸與地球平極軸重合。直角坐標(biāo)系上的點P(xe,ye,ze)地理坐標(biāo)系上的點P（λ,φ,h）導(dǎo)航概論>空間坐標(biāo)系>地心空間直角坐標(biāo)系地理坐標(biāo)系和地心地固坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:導(dǎo)航概論>空間坐標(biāo)系>地心空間直角坐標(biāo)系1.4.4地平坐標(biāo)系（g系）原點位于當(dāng)?shù)貐⒖紮E球的球面上，XL軸沿參考橢球卯酉圈方向并指向東，YL軸沿參考橢球子午圈方向指向地球北極，ZL軸沿橢球面外法線方向指向天頂。導(dǎo)航概論>空間坐標(biāo)系>地平坐標(biāo)系1.4.5載體坐標(biāo)系（b系）以載體為中心、固聯(lián)于載體上的坐標(biāo)系，稱為載體坐標(biāo)系。載體坐標(biāo)系的原點位于載體的質(zhì)心，Yb軸指向載體的縱軸方向向前，Zb軸沿載體的豎軸方向向上，Xb軸與Yb、Zb軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。導(dǎo)航概論>空間坐標(biāo)系>載體坐標(biāo)系1.4.6坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換包括兩個基本環(huán)節(jié)，即坐標(biāo)平移和坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)。平面直角坐標(biāo)系XOY繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)角度α后得到坐標(biāo)系X′OY′

導(dǎo)航概論>空間坐標(biāo)系>坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換空間三維坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)通?？梢苑纸鉃槎啻纹矫孀鴺?biāo)的旋轉(zhuǎn)：地心地固坐標(biāo)系→天球坐標(biāo)系：繞地球極軸旋轉(zhuǎn)由地球自轉(zhuǎn)引入的角度；地平坐標(biāo)系繞→地心地固坐標(biāo)系：X軸順時針旋轉(zhuǎn)緯度角，然后繞Y軸旋轉(zhuǎn)經(jīng)度角；載體坐標(biāo)系→地平坐標(biāo)系繞：繞航行體縱軸旋轉(zhuǎn)橫滾角，然后繞飛機(jī)橫向旋轉(zhuǎn)俯仰角，最后繞航行體垂向旋轉(zhuǎn)航向角。導(dǎo)航概論>空間坐標(biāo)系>坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換地固坐標(biāo)［XeYe

Ze］T→天球坐標(biāo)［XiYi

Zi］TΩ為地球自轉(zhuǎn)引起的天球坐標(biāo)系和地心地固坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角度。導(dǎo)航概論>空間坐標(biāo)系>坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換地平坐標(biāo)［XLYLZL］T→地固坐標(biāo)［XeYe

Ze］T

［Xoe

Yoe

Zoe］T為載體所在地平坐標(biāo)系原點的地心地固坐標(biāo)，λ、φ為載體的經(jīng)、緯度。導(dǎo)航概論>空間坐標(biāo)系>坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換載體坐標(biāo)［Xb

Yb

Zb］T→地平坐標(biāo)［XLYLZL］T

［XoL

YoL

ZoL］T為載體的地平坐標(biāo)，RbL為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換矩陣r、p、y分別表示飛行器的橫滾角（roll）、俯仰角（pitch）和航向角（yaw）導(dǎo)航概論>空間坐標(biāo)系>坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換1.5無線電測量原理1.5無線電測量原理1.5.1角測量原理一、振幅法二、相位法1.5.2距離測量原理一、相位法二、頻率法三、脈沖法導(dǎo)航概論>無線電測量原理1.5.1角測量原理一、振幅法站臺主動式：導(dǎo)航臺站用方向性天線發(fā)射信號，用戶利用無方向性天線接收；用戶主動式：導(dǎo)航臺站用無方向性天線發(fā)射信號，用戶端利用方向性天線接收。導(dǎo)航概論>無線電測量原理>角測量原理1.站臺主動式設(shè)用戶收到全向波束信號的時刻為t1，收到定向波束的時刻為t2，則用戶與導(dǎo)航臺站連線方向與基準(zhǔn)方向的夾角為α=ω(t2-t1)導(dǎo)航臺發(fā)射有一定寬度的定向波束在空間作全方位掃描，掃描的角速度為ω，當(dāng)定向波束掃過基準(zhǔn)方向時，導(dǎo)航臺發(fā)射全向波束的脈沖信號。導(dǎo)航概論>無線電測量原理>角測量原理2.用戶主動式用戶的方向性天線可以旋轉(zhuǎn)，當(dāng)方向性圖的零點從載體的軸向旋轉(zhuǎn)到載體與導(dǎo)航臺站的連線方向時，用戶便無法接收到導(dǎo)航臺站的信號，可以測量出載體和導(dǎo)航臺站連線與載體軸向之間的夾角。導(dǎo)航概論>無線電測量原理>角測量原理二、相位法旋轉(zhuǎn)方向性天線圖導(dǎo)航概論>無線電測量原理>角測量原理2.旋轉(zhuǎn)無方向性天線由于旋轉(zhuǎn)天線的多普勒效應(yīng)，接收信號的頻率將被天線的轉(zhuǎn)速所調(diào)制，相當(dāng)于對信號進(jìn)行了頻率調(diào)制。使接收信號的相位發(fā)生相應(yīng)變化，產(chǎn)生的包絡(luò)線相位與方位有一定的對應(yīng)關(guān)系，從而可以確定載體的方位。無方向性天線在輻射電磁波時，本身不含空間的角度信息。假設(shè)無方向性天線A在發(fā)射信號的同時，還在半徑為R的平面圓周上以固定的角頻率Ω旋轉(zhuǎn)。導(dǎo)航概論>無線電測量原理>角測量原理3.基線方式沿確定的基準(zhǔn)方向AB并以一定的距離D放置兩個無方向性天線A、B，它們發(fā)射同相的電磁波。用戶處于天線A、B的遠(yuǎn)場U點，通過接收A、B的信號并比較它們的相位φA，φB，則可得到用戶相對于基準(zhǔn)軸AB的角度α，其關(guān)系如下：導(dǎo)航概論>無線電測量原理>角測量原理1.5.2距離測量原理一、相位法：相位測距（差）是通過測量電磁波在運(yùn)載體和導(dǎo)航臺之間信號相位的變化來確定距離（差）的。A、B兩點的距離為r，則電波傳播在它們之間形成的相位差為φAB=rω/c為避免時間同步問題，常常測雙程相位差，即電波往返于A、B間的相位差為Δφ=2rω/c→導(dǎo)航概論>無線電測量原理>距離測量原理二、頻率法頻率測高的原理示意圖導(dǎo)航概論>無線電測量原理>距離測量原理三、脈沖法1.有源測距通常測距詢問脈沖由用戶發(fā)出，該脈沖經(jīng)過特殊編碼以區(qū)別其他用戶發(fā)出的信號，導(dǎo)航臺站收到該脈沖后，延遲一定的時間τ（為了進(jìn)行零距離測量）后向該用戶發(fā)射應(yīng)答脈沖，由用戶接收并測量兩個脈沖之間的時間間隔Δt，便可以得到載體和導(dǎo)航臺站之間的距離：D=(Δt-τ)c/2導(dǎo)航概論>無線電測量原理>距離測量原理2.無源測（偽）距無源測距方式中，用戶僅僅接收導(dǎo)航臺站發(fā)來的電波信號，利用本地時間測量信號的到達(dá)時刻，同時由接收信號的電文中獲知信號的發(fā)射時刻。利用本地的接收時刻與導(dǎo)航電文中數(shù)據(jù)所提供的發(fā)射時刻之差，即可以完成距離的測量。因此，無源測距中要求用戶的時鐘與導(dǎo)航臺的時鐘必須嚴(yán)格同步，即保持同頻同相，或者說既無頻差又無鐘差。所以，嚴(yán)格意義上的無源測距往往需要在測距之前進(jìn)行大量的時鐘同步工作。如果用戶時鐘與導(dǎo)航臺時鐘不同步，則所測得的距離中就包含了與它們鐘差對應(yīng)的一段距離，此時所測距離稱為偽距，往往需要再增加另外的觀測量對鐘差予以消除。羅蘭－C系統(tǒng)和GPS系統(tǒng)便是采用此種測距方式。導(dǎo)航概論>無線電測量原理>距離測量原理1.6無線電導(dǎo)航定位原理通過測量的幾何參量與幾何位置之間的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行定位，通常稱為位置線法；通過測量的物理參量（如速度、加速度等）與幾何位置之間的運(yùn)動學(xué)關(guān)系確定位置，一般稱為推航定位法。導(dǎo)航概論>無線電導(dǎo)航定位原理1.6.1位置面與位置線定位無線電導(dǎo)航中測得的電參數(shù)所對應(yīng)的幾何參量往往為一個固定的數(shù)值，對應(yīng)于標(biāo)量場中的某一個等位面u=u(x，y，z)，稱為位置面；兩個位置面的交線稱為位置線；位置線與另一條位置線或與另外的位置面相交就得到用戶的位置。導(dǎo)航概論>無線電導(dǎo)航定位原理>位置面與位置線定位

一、角位置面若基準(zhǔn)方向為直線，則角位置面為圓錐面，其矢量方程為l為基準(zhǔn)軸的單位方向矢量，l=[lx

ly

lz]T；u為用戶與導(dǎo)航臺站連線的單位化矢量，即導(dǎo)航概論>無線電導(dǎo)航定位原理>位置面與位置線定位

基準(zhǔn)方向為某一平面，則角位置面為平面，其矢量方程為n為基準(zhǔn)面法線的單位方向矢量，n=[nx

ny

nz]T，可得對應(yīng)的代數(shù)方程為導(dǎo)航概論>無線電導(dǎo)航定位原理>位置面與位置線定位

二、距離位置面若測量的是物理距離，則位置面為球面，其代數(shù)方程為導(dǎo)航臺位置坐標(biāo)：（xs，ys，zs）；用戶位置坐標(biāo)（xu，yu，zu）三球交匯定位示意圖導(dǎo)航概論>無線電導(dǎo)航定位原理>位置面與位置線定位

二、距離位置面若測量的是距離差，則位置面為雙曲面，其代數(shù)方程為第一導(dǎo)航臺位置坐標(biāo)：（xs1，ys1，zs1）；第二導(dǎo)航臺位置坐標(biāo)：（xs2，ys2，zs2）；用戶位置坐標(biāo)（xu，yu，zu）導(dǎo)航概論>無線電導(dǎo)航定位原理>位置面與位置線定位

三、定位解算（迭代及最小二乘解法）設(shè)測量幾何參量為Y=[y1，y2，…，ym]T，導(dǎo)航參數(shù)為X=[x1，x2，…，xm]T。先設(shè)導(dǎo)航參數(shù)的概約值（初值）為幾何參量在該估值點展開為定義則有若H為非奇異方陣，則可以求得在實際工程中經(jīng)常見到H為非方陣的情況（n>m），此時不存在唯一解，但按照最小二乘方法將能夠得到最小范數(shù)解，即導(dǎo)航概論>無線電導(dǎo)航定位原理>位置面與位置線定位