專題4.2平面直角坐標(biāo)系-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典（解析版）【浙教版】

2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【浙教版】專題4.2平面直角坐標(biāo)系姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021春?潼南區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（﹣2，3），則點(diǎn)P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解析】點(diǎn)P（﹣2，3）位于第二象限．故選：B．2．（2021春?陵城區(qū)期末）點(diǎn)M在第二象限，距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5）【分析】首先確定點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)號(hào)，再根據(jù)距坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】∵點(diǎn)P位于第二象限，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，∵點(diǎn)距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，5）．故選：D．3．（2021?海曙區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m，2m﹣2），則點(diǎn)P不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】依據(jù)不同象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征分四種情況討論，即可得到點(diǎn)P可能的位置．【解析】當(dāng)m＞1時(shí)，2m﹣2＞0，故點(diǎn)P可能在第一象限；當(dāng)m＜0時(shí)，2m﹣2＜0，故點(diǎn)P不可能在第二象限；當(dāng)m＜0時(shí)，2m﹣2＜0，故點(diǎn)P可能在第三象限；當(dāng)0＜m＜1時(shí)，2m﹣2＜0，故點(diǎn)P可能在第四象限；故選：B．4．（2019秋?下城區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限的點(diǎn)（）A．橫坐標(biāo)小于縱坐標(biāo) B．橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo) C．橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的和小于0 D．橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積大于0【分析】第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0．【解析】根據(jù)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)符號(hào)為負(fù)，縱坐標(biāo)符號(hào)為正，所以位于第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于縱坐標(biāo)．故選：A．5．（2020?思明區(qū)校級(jí)模擬）已知直線L的解析式為x＝3，直線M的解析式為y＝﹣2，直線L、直線M畫(huà)在坐標(biāo)平面上的圖形大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)直線L的方程式為x＝3，直線M的方程式為y＝﹣2，確定在坐標(biāo)系中的位置，即可解答．【解析】∵直線L的方程式為x＝3，∴直線L為平行于y軸的直線，且到y(tǒng)軸的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度；∵直線M的方程式為y＝﹣2，∴直線M為平行于x的直線，且到x軸的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度；故選：B．6．（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）已知直線AB∥x軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），并且線段AB＝3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，2） B．（4，2） C．（1，5）或（1，﹣1） D．（﹣2，2）或（4，2）【分析】AB∥x軸，說(shuō)明A，B的縱坐標(biāo)相等為2，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式求解即可．【解析】∵AB∥x軸，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，2），∴A，B的縱坐標(biāo)相等為2，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，則有AB＝|x﹣1|＝3，解得：x＝4或﹣2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）或（﹣2，2）．故選：D．7．（2020秋?建平縣期末）若xy＞0，則關(guān)于點(diǎn)P（x，y）的說(shuō)法正確的是（）A．在一或二象限 B．在一或四象限 C．在二或四象限 D．在一或三象限【分析】根據(jù)xy＞0，可得x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征判斷即可．【解析】∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴點(diǎn)P（x，y）在一或三象限．故選：D．8．（2021春?聊城期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，放置半徑為1的圓，圓心到兩坐標(biāo)軸的距離都等于半徑，若該圓向x軸正方向滾動(dòng)2017圈（滾動(dòng)時(shí)在x軸上不滑動(dòng)），此時(shí)該圓圓心的坐標(biāo)為（）A．（2018，1） B．（4034π+1，1） C．（2017，1） D．（4034π，1）【分析】由已知可得開(kāi)始時(shí)該圓的圓心坐標(biāo)為（1，1），在圓向右滾動(dòng)時(shí)縱坐標(biāo)不變，當(dāng)該圓向x軸正方向滾動(dòng)2017圈后，橫坐標(biāo)增加2017×2π，從而得到該圓向x軸正方向滾動(dòng)2017圈后的圓心坐標(biāo)．【解析】∵半徑為1的圓，與兩坐標(biāo)軸相切，∴開(kāi)始時(shí)該圓的圓心坐標(biāo)為（1，1），∵圓的周長(zhǎng)為2π，該圓向x軸正方向滾動(dòng)2017圈，∴圓心的橫坐標(biāo)為1+2π×2017，縱坐標(biāo)為1，即該圓的圓心坐標(biāo)為（4034π+1，1）．故選：B．9．（2021春?孝義市期末）如圖是某市部分平面示意圖，為準(zhǔn)確表示地理位置，可以建立平面直角坐標(biāo)系用坐標(biāo)表示地理位置，若汽車(chē)站的坐標(biāo)是（3，4），圖書(shū)館的坐標(biāo)是（﹣2，6），則火車(chē)站的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，3） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣5，3） D．（﹣5，﹣3）【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而火車(chē)站坐標(biāo)．【解析】如圖所示：火車(chē)站的坐標(biāo)為（﹣5，3）．故選：C．10．（2021春?延長(zhǎng)縣期末）如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出的天安門(mén)附近的部分建筑分布圖，若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，表示弘義閣的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），表示本仁殿的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣2），則表示乾清門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（2，0） D．（0，2）【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案．【解析】如圖所示：乾清門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，2）．故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（2021?紫金縣模擬）已知點(diǎn)P（2m+4，m﹣1）在第一象限，到x軸的距離為2，則m＝3．【分析】直接利用第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出答案．【解析】∵點(diǎn)P（2m+4，m﹣1）在第一象限，且到x軸的距離是2，∴m﹣1＝2，解得：m＝3，故答案為：3．12．（2021春?椒江區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（5，3），B（a，3），若0＜AB≤6，則a的取值范圍為﹣1≤a≤11且a≠5．【分析】由于A與B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，因此AB＝|5﹣a|，再由0＜AB≤6，可得0＜|5﹣a|≤6，解不等式即可求a的取值范圍．【解析】∵點(diǎn)A（5，3），B（a，3），∴AB＝|5﹣a|，∵0＜AB≤6，∴0＜|5﹣a|≤6，∴﹣6≤5﹣a≤6，a≠5∴﹣1≤a≤11且a≠5，故答案為﹣1≤a≤11且a≠5．13．（2021春?仙居縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（m﹣2，m+3）在第三象限，則m的取值范圍是m＜﹣3．【分析】根據(jù)第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【解析】解：在第三象限，，解得．故答案為：．14．（2021?惠陽(yáng)區(qū)二模）已知平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（a﹣3，2）在第二象限，則a的取值范圍是a＜3．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，可得a﹣3＜0，求出a的取值范圍即可．【解析】∵平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（a﹣3，2）在第二象限，∴a的取值范圍是：a﹣3＜0，解得：a＜3．故答案為：a＜3．15．（2021春?夏津縣期末）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（2﹣a，3a+6），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，3）或（6，﹣6）．【分析】點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等就是橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，就可以得到方程求出a的值，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】∵點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等就是橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，∴分以下兩種情考慮：①橫縱坐標(biāo)相等時(shí)，即當(dāng)2﹣a＝3a+6時(shí)，解得a＝﹣1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，3）；②橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)時(shí)，即當(dāng)（2﹣a）+（3a+6）＝0時(shí)，解得a＝﹣4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（6，﹣6）．故答案為（3，3）或（6，﹣6）．16．（2021?青田縣模擬）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2021次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）．【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形；由圖可知，每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2018除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解析】如圖所示：經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0，3），∵2021÷6＝336…5，∴當(dāng)點(diǎn)P第2021次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第5次反彈，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）．故答案為：（1，4）．17．（2021春?大同期末）大同市御東五大場(chǎng)館，各美其美，形成一道壯觀的城市天際風(fēng)景線，展現(xiàn)了古都大同恢弘現(xiàn)代氣派．如圖，利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出各個(gè)場(chǎng)館的示意圖，其中文瀛湖的坐標(biāo)是（2，﹣1），美術(shù)館的坐標(biāo)是（﹣2，1），則大劇院的坐標(biāo)是（1，2）．【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出大劇院的坐標(biāo)．【解析】如圖所示：大劇院的坐標(biāo)是（1，2）．故答案為：（1，2）．18．（2020?北侖區(qū)模擬）一只電子跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到（0，1），然后按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)，且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第2020秒時(shí)電子跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（4，44）．【分析】根據(jù)題目中所給的跳蚤運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)找出規(guī)律，得到答案．【解析】由圖可得，（0，1）表示1＝12秒后跳蚤所在位置；（0，2）表示8＝（2+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；（0，3）表示9＝32秒后跳蚤所在位置；（0，4）表示24＝（4+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；…∴（0，44）表示（44+1）2﹣1＝2024秒后跳蚤所在位置，則（4，44）表示第2020秒后跳蚤所在位置．故答案為：（4，44）．三．解答題（共6小題）19．（2019秋?吳興區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（m﹣1，2m+3）（1）若點(diǎn)M在y軸上，求m的值．（2）若點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上，求m的值．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在y軸上橫坐標(biāo)為0求解．（2）根據(jù)第一、三象限的角平分線上的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相等求解．【解析】（1）由題意得：m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）由題意得：m﹣1＝2m+3，解得：m＝﹣4．20．（2019春?新賓縣期中）已知點(diǎn)M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y軸的負(fù)半軸上．（1）求M點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求（2﹣a）2019+1的值．【分析】（1）直接利用y軸的負(fù)半軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a的值，進(jìn)而得出答案；（2）直接把a(bǔ)的值代入得出答案．【解析】（1）由M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y軸的負(fù)半軸上，得：3|a|﹣9=0，4﹣2a<0解得：a＝3，故M點(diǎn)的坐標(biāo)（0，﹣2）；（2）（2﹣a）2019+1＝（2﹣3）2019+1＝﹣1+1＝0．21．（2021春?懷化期末）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，若學(xué)校位置坐標(biāo)為A（1，2），解答以下問(wèn)題：（1）請(qǐng)?jiān)趫D中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫(xiě)出圖書(shū)館（B）位置的坐標(biāo)；（2）若體育館位置坐標(biāo)為C（﹣3，3），請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出體育館的位置，并順次連接學(xué)校、圖書(shū)館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．【分析】（1）利用點(diǎn)A的坐標(biāo)畫(huà)出直角坐標(biāo)系；根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義描出點(diǎn)B；（2）利用三角形的面積得到△ABC的面積．【解析】（1）建立直角坐標(biāo)系如圖所示：圖書(shū)館（B）位置的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）；（2）標(biāo)出體育館位置C如圖所示，觀察可得，△ABC中BC邊長(zhǎng)為5，BC邊上的高為4，所以△ABC的面積為10．22．（2021春?大余縣期末）在圖中標(biāo)明了李明同學(xué)家附近的一些地方，已知李明同學(xué)家位于（﹣2，﹣1）．（1）建立的平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出學(xué)校，郵局的坐標(biāo)．（2）某星期日早晨，李明同學(xué)從家里出發(fā)，沿著（﹣1，﹣2）、（1，﹣2）、（2，﹣1）、（1，﹣1）、（1，3）、（﹣1，0）、（0，﹣1）的路線轉(zhuǎn)了一下后回到家里，用線段順次連接李明家和他在路上經(jīng)過(guò)的地點(diǎn)，你能得到什么圖形？【分析】（1）首先建立平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出學(xué)校、郵局的坐標(biāo)；（2）先描出經(jīng)過(guò)的各點(diǎn)，然后連線，再觀察圖形的形狀．【解析】（1）建立平面直角坐標(biāo)系如圖：學(xué)校：（1，3）；郵局：（0，﹣1）；（2）如圖，用線段順次連接李明家和他在路上經(jīng)過(guò)的地點(diǎn)，得到的圖形是帆船．23．（2021春?梁平區(qū)期末）如圖，我們把杜甫（絕句）整齊排列放在平面直角坐標(biāo)系中：（1）“兩”、“嶺”和“船”的坐標(biāo)依次是：（1，4）、（4，2）和（7，1）；（2）將第2行與第3行對(duì)調(diào)，再將第3列與第7列對(duì)調(diào)，“雪”由開(kāi)始的坐標(biāo)（7，2）依次變換為：（7，3）和（3，3）；（3）“泊”開(kāi)始的坐標(biāo)是（2，1），使它的坐標(biāo)變換到（5，3），應(yīng)該哪兩行對(duì)調(diào)，同時(shí)哪兩列對(duì)調(diào)？【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是：前橫后縱，中間逗號(hào)隔開(kāi)，可得答案；（2）根據(jù)行對(duì)調(diào)，縱坐標(biāo)變化，列對(duì)調(diào)，橫坐標(biāo)變化，可得答案；（3）根據(jù)行對(duì)調(diào)，縱坐標(biāo)變化，列對(duì)調(diào)，橫坐標(biāo)變化，可得答案．【解析】（1）“兩”、“嶺”和“船”的坐標(biāo)依次是：（1，4）、（4，2）和（7，1）；（2）將第2行與第3行對(duì)調(diào)，再將第3列與第7列對(duì)調(diào)，“雪”由開(kāi)始的坐標(biāo)（7，2）依次變換到：（7，3）和（3，3）；（3）“泊”開(kāi)始的坐標(biāo)是（2，1），使它的坐標(biāo)