2024年-用列舉法求概率

用列舉法求概率(1)

第二十五章概率初步1復(fù)習(xí)回顧：

一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含在其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：求概率的步驟：(1)列舉出一次試驗(yàn)中的所有結(jié)果(n個)；(2)找出其中事件A發(fā)生的結(jié)果(m個)；(3)運(yùn)用公式求事件A的概率：2解：在甲袋中，P（取出黑球）＝＝在乙袋中，P（取出黑球)＝＝＞

所以，選乙袋成功的機(jī)會大。20紅，8黑甲袋20紅,15黑,10白乙袋球除了顏色以外沒有任何區(qū)別。兩袋中的球都攪勻。蒙上眼睛從口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你選哪個口袋成功的機(jī)會大呢？3引例：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：(1)兩枚硬幣全部正面朝上；(2)兩枚硬幣全部反面朝上；(3)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；“擲兩枚硬幣”共有幾種結(jié)果？正正正反反正反反45問題：利用分類列舉法可以列舉事件發(fā)生的各種情況，對于列舉復(fù)雜事件的發(fā)生情況還有什么更好的方法呢？6甲乙1234567例1：如圖，甲轉(zhuǎn)盤的三個等分區(qū)域分別寫有數(shù)字1、2、3，乙轉(zhuǎn)盤的四個等分區(qū)域分別寫有數(shù)字4、5、6、7。現(xiàn)分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，求指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的概率。分析：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個因素（例如兩個轉(zhuǎn)盤）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用。列表法7甲乙1234567例1：如圖，甲轉(zhuǎn)盤的三個等分區(qū)域分別寫有數(shù)字1、2、3，乙轉(zhuǎn)盤的四個等分區(qū)域分別寫有數(shù)字4、5、6、7?，F(xiàn)分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，求指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的概率。解：(1，4)(1，5)(1，6)(1，7)(2，4)(2，5)(2，6)(2，7)(3，4)(3，5)(3，6)(3，7)共有12種不同結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中數(shù)字和為偶數(shù)的有6種∴P（數(shù)字和為偶數(shù)）=3217654甲乙8歸納“列表法”的意義：

當(dāng)試驗(yàn)涉及兩個因素(例如兩個轉(zhuǎn)盤)并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有的結(jié)果，通常采用“列表法”。9例2、同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子，計(jì)算下列事件的概率：(1)兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同；(2)兩個骰子的點(diǎn)數(shù)和是9；(3)至少有個骰子的點(diǎn)數(shù)是2。解：1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,5)(6,6)二一10解：由表可看出，同時投擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）滿足兩個骰子點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個（2）滿足兩個骰子點(diǎn)數(shù)和為9（記為事件B）的結(jié)果有4個（3）滿足至少有一個骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個。11想一想:

如果把例5中的“同時擲兩個骰子”改為“把一個骰子擲兩次”,所得的結(jié)果有變化嗎?沒有變化12思考“同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子”與“把一個骰子擲兩次”，所得到的結(jié)果有變化嗎？“同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子”兩個骰子各出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1～6點(diǎn)“把一個骰子擲兩次”兩次骰子各出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)仍為1～6點(diǎn)歸納“兩個相同的隨機(jī)事件同時發(fā)生”與“一個隨機(jī)事件先后兩次發(fā)生”的結(jié)果是一樣的。隨機(jī)事件“同時”與“先后”的關(guān)系：13要“玩”出水平“配紫色”游戲小穎為學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計(jì)了一個“配紫色”游戲:下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,每個轉(zhuǎn)盤被分成相等的幾個扇形.游戲規(guī)則是:游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色,轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么他就贏了,因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色.(1)利用列表的方法表示游戲者所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)游戲者獲勝的概率是多少?紅白黃藍(lán)綠A盤B盤14真知灼見源于實(shí)踐表格可以是：“配紫色”游戲游戲者獲勝的概率是1/6.第二個轉(zhuǎn)盤第一個轉(zhuǎn)盤黃藍(lán)綠紅(紅,黃)(紅,藍(lán))(紅,綠)白(白,黃)(白,藍(lán))(白,綠)153、每個轉(zhuǎn)盤分成相等的兩個扇形。甲、乙兩人利用它們做游戲：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,如果兩個指針?biāo)^(qū)域的顏色相同則甲獲勝；如果兩個指針?biāo)^(qū)域的顏色不同則乙獲勝。你認(rèn)為這個游戲公平嗎？黃藍(lán)黃藍(lán)綠藍(lán)164、一個袋子中裝有2個紅球和2個綠球，任意摸出一個球，記錄顏色后放回，再任意摸出一個球，請你計(jì)算兩次都摸到紅球的概率。若第一次摸出一球后，不放回，結(jié)果又會怎樣？“放回”與“不放回”的區(qū)別：(1)“放回”可以看作兩次相同的試驗(yàn)；(2)“不放回”則看作兩次不同的試驗(yàn)。174、在盒子中有三張卡片，隨機(jī)抽取兩張，可能拼出菱形(兩張三角形)也可能拼出房子(一張三角形和一張正方形)。游戲規(guī)則是：若拼成菱形，甲勝；若拼成房子，乙勝。你認(rèn)為這個游戲公平嗎？181、現(xiàn)有兩組電燈，每一組中各有紅、黃、藍(lán)、綠四盞燈，各組中的燈均為并聯(lián)，兩組燈同時只能各亮一盞，求同時亮紅燈的概率。拓展研究19（紅，紅）（黃，紅）（藍(lán)，紅）（綠，紅）（紅，黃）（黃，黃）（藍(lán)，黃）（綠，黃）（紅，藍(lán)）（黃，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）（綠，藍(lán)）（紅，綠）（黃，綠）（藍(lán)，綠）（綠，綠）將所有可能出現(xiàn)的情況列表如下：202、染色體隱性遺傳病，只有致病基因在純合狀態(tài)（dd）時才會發(fā)病，在雜合狀態(tài)（Dd）時，由于正常的顯性基因型D存在，致病基因d的作用不能表現(xiàn)出來，但是自己雖不發(fā)病，卻能將病傳給后代，常常父母無病，子女有病，如下表所示：母親基因型DdDd父親基因型DdDDDDddDddd（1）子女發(fā)病的概率是多少？（2）如果父親基因型為Dd，母親基因型為dd，問子女發(fā)病的概率是多少？217、甲、乙兩人各擲一枚質(zhì)量分布均勻的正方體骰子，如果點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)，那么甲得1分；如果點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)，那么乙得1分。連續(xù)投10次，誰得分高，誰就獲勝。(1)請你想一想，誰獲勝的機(jī)會大？并說明理由；(2)你認(rèn)為游戲公平嗎？如果不公平，請你設(shè)計(jì)一個公平的游戲。12345611×1=12×1=23×1=34×1=45×1=56×1=621×2=22×2=43×2=64×2=85×2=106×2=1231×3=32×3=63×3=94×3=125×3=156×3=1841×4=42×4=83×4=124×4=165×4=206×4=2451×5=52×5=103×5=154×5=205×5=256×5=3061×6=62×6=123×6=184×6=245×6=306×6=36列出所有可能的結(jié)果：221、在6張卡片上分別寫有1～6的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)二