2020-2021學年洛陽市偃師市八年級上學期期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年洛陽市偃師市八年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.魚的相反數(shù)是（）

A.V2B.-V2C.+V2D.V—2

2.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

??a，b

-4-3-2-101234^

A..a>bB.a=b>0C.ac>0D.|a|>|c|

3.下列各式計算正確的是（）

A.2a3-a3=2B.a3-a2=a6C.(a3)2=a

4.如圖，△48C三△A'B'C,^LA'CA=20°,若AC±AB,

度數(shù)為（）

A.45°

B.60°

C.70°

D.90°

5.如圖，在AaBC中，力。是BC邊的中線,若AC=17,BC=16,AD15,則

△4BC的面積為（）

A.240

B.136

C.128

D.120

6.小明同學在學習了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全

相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線.如圖：一把直尺

壓住射線，另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點，小明

說：“射線就是角的平分線”他這樣做的依據(jù)是（）

A.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

B.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上

C.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等

D.以上均不正確

7.用反證法證明命題“三角形中至少一個內(nèi)角不大于60。，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中（）

A.沒有一個角不小于60°B.沒有一個角不大于60。

C.所有內(nèi)角不大于60°D.所有內(nèi)角不小于60°

8.下表為甲、乙兩人比賽投籃球的記錄，以命中率（投進球數(shù)與投球次數(shù)的比值）來比較投球成績

的好壞，得知他們的成績一樣好，下面有四個a,b的關(guān)系式：

學生投進球數(shù)沒投進球數(shù)投球次數(shù)

甲1。15

乙a18

①a—b=5,②a+b=18，③a：b=2：1,

④a：18=2：3.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖是一個長方體，AB=3,BC=5,AF=6,要在長方體上系一

繩子與DE交于點P,當所用繩子的長最短時，4P的

乂「尹’7G

長為（）

A.10

B.V34

C.8

D.-4

10.如圖一紙片AABC,AB=AC,4c=64。，現(xiàn)沿MN為折痕，將紙片折4

疊使4與B重合，圖中4N8C的度數(shù)為（）

A.18°占

B.12°

BC

C.16°

D.20°

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.計算：（$-2一兀。+|2-通|=______.

12.計算：(_2)2。12XG)2013等于.

13.若a,b,c為等腰三角形的三邊長且a=2,其中b,c是方程式-3x+m=0的兩根.則m=

14.在直角三角形中，兩直角邊分別為6和8,則第三邊上中線長是.

15.如圖，在矩形ABCD中，E為邊AB的中點，將ACBE沿CE翻折得至IbCFE,八不

連接AF.若NEAF=70。，那么乙BCF=度.￡

三、計算題(本大題共1小題，共10.0分)3--

16.已知(％—2y7+|y+1|=0,求代數(shù)式5盯—(2x2y+[(4xy2—2x2y)—4%y]｝的值.

四、解答題(本大題共7小題，共65.0分)

17.化簡：

(l)d(l—Q)+(Q+I)2—1

(2)(2a+b)(2a—b)—2a(a—b)

(3)(a+2b+3)(a+2b—3)

(4)2x5?(-%)2+(-2/)3+(-8%6)

18.計算：

(l)-32-(一2)-2+2008°x(一l)202i；

(2)(—2/y)2+(-ix3y2)?(-xy2)3；

(3)(x+2—3y)(x+3y—2)；

(4)202#-2020X2022(運用整式乘法公式).

19.在學期初，某校體育組隨機抽取了n名本校九年級學生，對這些學生選擇中考體育選考項目進行

問卷調(diào)查，問卷中的長春市中考體育選考項目包括：

4立定跳遠；B.前擲實心球；C.坐位體前腿

每位學生在問卷調(diào)查時都按要求只選擇其中一種選考項目，該校體育組收回全部問卷后，將收集到

的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

(1)求n的值；

(2)三項選考項目中學生選的最多的項目為(用4、B、C作答)；選擇該種項目的學生人數(shù)占被

調(diào)查的學生人數(shù)多百分比為.

(3)根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，估計該校1200名九年級學生中選擇立定跳遠項目的人數(shù).

n名學生選擇中考體育選

考項目情況條形統(tǒng)計圖

20.如圖1,在A4BC中，AB=BC,點0、E分另lj在邊8C,AC上，連接。E,S.DE=DC.

⑴問題發(fā)現(xiàn)：若44cB=乙ECD=45。，則受=______.

BD

(2)拓展探究：若乙4cB=/.ECD=30°,將^EDC饒點C按逆時針旋轉(zhuǎn)a度(0。<a<180°),圖2是旋

轉(zhuǎn)過程中的某一位置，在此過程中黑的大小有無變化？如果不變，請求出株的值，如果變化,

BDDU

請說明理由：

(3)問題解決：若N48C=NEDC=￡(0°<￡<90。)，將△EDC旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，則黑的

BD

值為.(用含￡的式子表示)

21.(1)問題：如圖1,在四邊形4BCD中，點、P為AB上一點、，乙DPC=乙4=NB=90°,求證：40?BC=

AP-BP；

(2)探究：如圖2,在四邊形4BCC中，點P為4B上一點，當NDPC==NB=0時，上述結(jié)論是否

依然成立？說明理由.

(3)應(yīng)用：請利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗解決問題：

如圖3,在△ABD中，AB=6,力。=BD=5,點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出發(fā)，沿邊4B

向點B運動，且滿足/CPD=N4設(shè)點P的運動時間為￡(秒)，當DC=4BC時，求t的值.

圖1圖2圖3

22.如圖，A/1BC中=120°,以BC為邊向△ABC外作等邊ABC。,

把^ABD繞點D,逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。后到△ECD的位置.若AB=4,

AC=3.

⑴試判斷A4DE的形狀，并說明理由;

(2)求NB4D的度數(shù);

(3)求4D的長.

23.(本小題9分)如圖，點C,E,F,B在同一直線上，點4,。在BC異側(cè)，AB〃CD,CE=BF,AE//DF.

(1)求證：AB=CD.

(2)若ZB=CF,乙B=30°,求NC的度數(shù)。

參考答案及解析

I.答案：B

解析：解：魚的相反數(shù)是-我.

故選：B.

一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號.

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“一”號.一個正數(shù)的相反數(shù)是

負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.答案：D

解析：本題考查實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷字母的正負性，根據(jù)實數(shù)

在數(shù)軸上離原點的距離判斷絕對值的大小.

根據(jù)數(shù)軸的特點：判斷a、b、c正負性，然后比較大小即可.

解：根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可知：a<b<0<c,且|c|<網(wǎng)<|a|；

所以a>b,a=b>0,ac>0錯誤；|a|>|c|正確；

故選：D.

3.答案：D

解析：解：4、2a3-a3=2a6,故A錯誤；

B、a3-a2=a5,故B錯誤；

C、(a3)2=a6,故C錯誤；

D、a6-r-a3=a3.故。正確.

故選：D.

依據(jù)同底數(shù)事的乘法、塞的乘方、同底數(shù)基的除法法則即可判斷.

本題主要考查的是同底數(shù)幕的除法、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方法則的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)法則是

解題的關(guān)鍵.

4.答案：C

解析：解：設(shè)4。與交于點。，7y

vA'C1AB,//飛、

Z.ADC=90°,/\

???AA=90°-AA/CA=90°-20°=70°,

?.?△ABC三△a'B'C,

AB'A'C=乙4=70°,

故選：C.

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出44根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可.

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

5.答案：D

解析：解：???4。是BC邊的中線，

CD=-BC=-x16=8,

22

■■82+152=172,

???CD2+AD2=AC2,

???△4CD是直角三角形，則AD1BC,

ABC的面積是：；1?BC?AD=；1X16x15=120.

故選：D.

首先根據(jù)中線的定義得BD=8,則有CU+AD2=4c2.根據(jù)勾股定理的逆定理得4。1BC,利用三

角形的面積公式即可求解.

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷AaCO是直角三角形，證明4。是三角形4BC的高是解題的

關(guān)鍵.

6.答案：B

解析：解：如圖所示：過兩把直尺的交點P作PE1AO,PF1B0,

???兩把完全相同的長方形直尺,

PE=PF,

0P平分ZAOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上）,

故選：B.

過兩把直尺的交點P作PE，AO,PFJ.B0,根據(jù)題意可得PE=PF,再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的

距離相等的點在這個角的平分線上，可得0P平分N40B.

此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分

線上.

7.答案：B

解析：解：反證法證明命題”三角形中至少有一個角不大于60?！睍r，

首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中沒有一個角不大于60。，

故選：B.

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進行判斷.

本題考查的是反證法的應(yīng)用，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，

經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確.

8.答案：C

解析：本題考查學生對統(tǒng)計表的理解與運用，根據(jù)甲乙的命中率相同可求出a的值，進而求出b的值，

可判斷：①a—b=5;@a+b=18；③a：b=2：1；（4）a：18=2：3.四個關(guān)系式哪些正確.

解：???命中率相同，

則b=18-12=6.

a—b=12-6=6,故①錯誤.

a+b=12+6=18,故②正確.

atb—12：6=2：1,故③正確.

a：18=12：18=2：3,故④正確.

故選C.

9.答案:D

解析：解：將長方體右側(cè)的面展開，與上面的面在同一個平面內(nèi)，連

接AG,與ED交于P點，此時繩子的長最短，如圖所示：

可得出：DC=AB=EG=3,AD=BC=5,DE=AF=6,

vEG//AD,

：?Z.EGP=乙DAP,乙PEG=乙PDA,

*，?△EPG?ADPAy

..m=也=上即2=上，

DADPED-EP56-EP

解得：EP=~,

4

■.PD=ED-EP=6--=—,

44

在RtAAPD中，PD=-,AD=5,

4

根據(jù)勾股定理得：AP=y/PD2+AD2=

4

故選。

將長方體右側(cè)的面展開，與上面的面在同一個平面內(nèi)，如圖所示，連接4G,此時所用的繩子最短,

由正方體的中平行的棱長相等，得到DC=AB=EG=3,AD=BC=5,DE=AF=6,由EG與ZD

平行，得到兩對內(nèi)錯角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似可得出三角形EPG與三角形APD相

似，由相似得比例，將EG,AD的長代入求出EP的長，進而求出PD的，在直角三角形4尸。中，由AD與

PD的長，利用勾股定理即可求出4P的長.

此題考查了平面展開-最短路徑問題，涉及的知識有：平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，

勾股定理，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想，立體圖形的最短路徑問題常常轉(zhuǎn)化為平面圖形，利用兩

點之間線段最短來解決.

10.答案：B

解析：解：???△ABC中，AB=AC,Z.C=64°,

NA=1800-2zC=52°,

由折疊的性質(zhì)可知，4ABN=乙4,

Z.NBC=乙ABC-乙ABN=64°-52°=12°.

故選8.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理求〃，由折疊可知乙4BN=44，利用/NBC=N2BC-

“BN求解.

本題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).關(guān)鍵是由等腰三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)得出相等的

角.

11.答案：10—乃

解析：解：（J--兀°+握一百|(zhì)

9-1+2-V3

=10-V3.

故答案為：10-代.

首先計算零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)嘉和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.

此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理

數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號

里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

12.答案：|

解析：解：原式=(-2X》2O12X：

=1xi

2

1

-2,

故答案為：

根據(jù)積的乘方，即可解答.

本題考查了積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記積的乘方公式.

13.答案：;或2

解析：解：當a為底邊長時，△=(—3)2—4X1XM=0,

解得：m=2，

此時原方程為/-3%+［=0,解得：x=x=f.

4r22

???以2,I，|為長度的三邊能組成三角形，

.?.=［符合題意；

m4

當a為腰長時，將a=2代入原方程，得：4-6+m=0,

解得：m=2,

=

此時原方程為％2—3%+2=0,解得：x1=2,x2L

???以2,2,1為長度的三邊能組成三角形，

???m=2符合題意.

故答案為：［或2.

分a為底邊長及a為腰長兩種情況考慮：當a為底邊長時，由根的判別式△=0可求出m的值，將小的

值代入原方程解之可得出等腰三角形的兩腰長，利用三角形的三邊關(guān)系可確定m=;符合題意；當a為

腰長時，將a=2代入原方程可求出m的值，將m的值代入原方程解之可得出等腰三角形的底邊長，

利用三角形的三邊關(guān)系可確定m=2符合題意.綜上，此題得解.

本題考查了根的判別式、一元二次方程的解、三角形三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，分a為底邊長

及a為腰長兩種情況，求出m值是解題的關(guān)鍵.

14.答案：5

解析：解：已知直角三角形的兩直角邊為6、8,

則斜邊長為，62+82=10，

故斜邊的中線長為：x10=5,

故答案是：5.

已知直角三角形的兩條直角邊，根據(jù)勾股定理即可求斜邊的長度，根據(jù)斜邊中線長為斜邊長的一半

即可解題.

本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了斜邊中線長為斜邊長的一半的性質(zhì)，本題中正

確的運用勾股定理求斜邊的長是解題的關(guān)鍵.

15.答案：40

解析：解:???四邊形4BCD是矩形，

???乙B=90°,

vE為邊48的中點，

:.AE=BE,

由折疊的性質(zhì)可得：ZEFC=Z.B=90°,乙FEC=LCEB,乙FCE=^BCE,FE=BE,

???AE=FE,

???^EFA=Z.EAF=70°,

???乙BEF=Z.EAF+/.EFA=140°,

???乙CEB=乙FEC=70°,

???乙FCE=乙BCE=90°-70°=20°,

???(BCF=20°4-20°=40°；

故答案為：40.

由矩形的性質(zhì)得出NB=90°,由折疊的性質(zhì)得出NEFC=NB=90。，NFEC=乙CEB,乙FCE=乙BCE,

FE=BE,證出AE=FE,由等腰三角形的性質(zhì)得出NER4=NE4F=70。，由三角形的外角性質(zhì)求

出NBEF=LEAF+Z.EFA=140°,得出NCEB=乙FEC=70°,由直角三角形的性質(zhì)得出4FCE=

/.BCE=20°,即可得出答案.

本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形的外

角性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

16.答案：解：(x-2y)2+|y+1|=0,

x-2y=0,y+1=0,

解得：x=—2,y=-1,

則原式=5xy-2x2y-4xy2+2x2y+4xy=9xy—4xy2,

當x=-2,y=-1時，原式=18+8=26.

解析：利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可

求出值.

此題考查了整式的加減-化簡求值，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.答案：解：(1)原式=a—a2+a2+2a+1—1

=3a；

(2)原式=4a2—b2-2a2+2ab

-2a2—b2+2ab-,

(3)原式=(a+2b下一9

=a2+4ab+4b2—9；

(4)原式=2x5-x2+(-8x6)+(-8x6)

=2x7+1.

解析：(1)原式利用單項式乘多項式法則，完全平方公式化簡，合并即可得到結(jié)果；

(2)原式利用平方差公式，以及單項式乘多項式法則計算即可求出值；

(3)原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡計算即可求出值；

(4)原式利用基的乘方與積的乘方運算法則計算，再利用單項式乘除單項式法則計算，合并即可得到

結(jié)果.

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握各自的運算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.答案：解：(1)原式=-9—4+1x(―1)

=-9—4—1

=—14；

(2)原式=4x4y2+(-1x3y2)?(-x3y6)

=-8x?(-x3y6)

=8x4y6；

(3)原式=[x-(3y-2)][x+(3y-2)]

=x2—(3y—

=x2—(9y2—12y+4)

=x2-9y2-4+I2y；

(4)原式=20212-(2021-1)x(2021+1)

=20212-(20212-1)

=20212-20212+1

=1.

解析：(1)先計算乘方、負整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)粗，再計算乘法，最后計算加減即可；

(2)先計算單項式乘方，再計算除法，最后計算乘法即可；

(3)利用平方差公式計算，再利用完全平方公式計算，最后去括號即可；

(4)原式變形為202M一(2021-l)x(2021+1),再利用平方差公式進一步計算即可.

本題主要考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式混合運算順序和相關(guān)運算法則.

19.答案：(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖給出的數(shù)據(jù)得：n=50+60+40=150(名)；

(2)B；40%;

(3)根據(jù)題意得：

言X1200=400(人)，

答：該校1200名九年級學生中選擇立定跳遠項目的人數(shù)約為400人.

解析：解：(1)見答案；

(2)的學生人數(shù)最多，

???三項選考項目中學生選的最多的項目為B,

選擇該種項目的學生人數(shù)占被調(diào)查的學生人數(shù)多百分比為橙x100%=40%；

故答案為：8；40%；

(3)見答案.

(1)根據(jù)條形圖，把4,B,C,。的人數(shù)加起來，即可解答；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖給出的數(shù)據(jù)直接得出B的學生人數(shù)最多；用B的人數(shù)+總?cè)藬?shù)，即可得到百分比;

(3)用全校的總?cè)藬?shù)乘以選擇立定跳遠項目的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信

息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

20.答案：V22cos0

解析：解：(1)如圖1,過E作EF14B于F,

???BA=BC,DE=DC,4ACB=乙ECD=45°,

Z.A=Z.C=4DEC=45°,

???NB=乙EDC=90°,

???四邊形EFBD是矩形，

???EF=BD,

???EF//BC,

.?.△4EF是等腰直角三角形，

???一AE=—AE=Ve2,

BDEF

故答案為：V2;

(2)此過程中震的大小有變化，

由題意知，△ABC和△EDC都是等腰三角形，

:.Z.ACB=乙CAB=乙ECD=Z.CED=30°,

???△EDC,

?B?C?一=AC—,tjrtB即C一=DC——,

DCCEACEC

乂(ECD+乙ECB=乙ACB+乙ECB,

???Z.ACE=乙BCD,

???△ACE^h.BCD,

,_A_E—_AC

??BD-BC9

在AABC中，如圖2,過點B作BF1AC于點F,

則AC=2CF,

在RtABCF中，CF=BC-cos30°=—BC>

2

AC=V3BC.

AEACk

：?—=—=V3；

BDBC

⑶由題意知，△4BC和△EDC都是等腰三角形，且乙ACB=LECD=8,

???乙ACB=Z.CAB=Z-ECD=Z-CED=0,

???△ABC^^EDC,

BCACtirtBCDC

???一=—,即一=——,

DCCEACEC

乂(ECD+乙ECB=乙ACB+乙ECB,

???Z.ACE=乙BCD,

???△ACE^h.BCD,

tAE_AC

"BD-BC9

在△ABC1中，如圖3,過點B作8F_1,4。于點^^\AC=2CF,

在RtZkBCF中，CF=BC?cos0,

:.AC=2BCcosp.

AEAC門

???一=—=n2cos0,

BDBC產(chǎn)

故答案為2cos/7.

(1)如圖1,過E作EF14B于F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到乙4="=乙DEC=45°,于是得到“=

^EDC=90°,推出四邊形EFBD是矩形，得到EF=BO,推出△AEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰

直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到乙4cB=/.CAB=乙ECD=乙CED=30°,根據(jù)相似三角形的判定和性

質(zhì)即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到44cB="AB=乙ECD="ED=0,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

黑=受，即器=器，根據(jù)角的和差得到乙4CE=4BCD,求得A力CE7BCD,證得黑=黑，過點B作

DCCEACECBDBC

BF1AC于點凡則AC=2CF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三

角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用相似三角形的判定和性質(zhì)解決問題，屬于中考常

考題型.

21.答案:解：(1)如圖1,

圖1

vZ-DPC=Z.A=Z-B=90°,

A/.ADP+Z.APD=90°,

Z.BPC+Z.APD=90°,

???Z,ADP=乙BPC,

ADP^LBPC,

?A?D?一=AP一,

BPBC

:.ADBC=AP,BP；

(2)結(jié)論40BC=AP-8P仍然成立.

理由：如圖2,

圖2

VZ-BPD=Z-DPC+乙BPC,Z-BPD=+Z,ADP,

???Z.DPC+Z.BPC=+Z-ADP.

vZ.DPC=Z,A=Z.B=9f

，Z.BPC=Z-ADP,

ADP^^BPCf

AD_AP

**BP~BC9

：?AD?BC=AP?BP；

(3)如圖3,

圖3

vDC=4BC,

又?：AD=BD=5,

DC=4,BC=1,

,由(1)、(2)的經(jīng)驗可知AD-BC=4P-BP,

??-5x1=t(6—t),

解得：ti=1,t2=5,

??.t的值為1秒或5秒.

解析：(1)如圖1,由NOPC=N4=NB=90。可得N4DP=NBPC,即可證至BPC,然后運

用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；

(2)如圖2,由4CPC=乙4=NB=0可得乙4CP=ZBPC,即可證至ADP-ABPC,然后運用相似

三角形的性質(zhì)