廣東省揭陽市粵東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省揭陽市粵東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若=1，則3x+9x的值為

A、6

B、3

C、

D、參考答案：A2.設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞增，則f(-2),f(3),f(-)的大小順序是：（

）

A、f(-)>f(3)>f(-2)

B、f(-)>f(-2)>f(3)

C、f(-2)>f(3)>f(-)

D、f(3)>f(-2)>f(-)參考答案：A略3.已知圓,圓,分別是圓上的動(dòng)點(diǎn),為軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為

（

）A．

B．

C． D．參考答案：A略4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D略5.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是

（

）A

B

C

D參考答案：C略6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．[1，2)∪(2，+∞）B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)參考答案：A7.元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的，則一開始輸入的的值為(

)A．

B．

C.

D．4參考答案：B8.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，該女子第二天織布多少尺？(

)A. B. C.9 D.10參考答案：B【分析】先根據(jù)題意，得到該女子每天所織布的長(zhǎng)度構(gòu)成等比數(shù)列，根據(jù)題意求出首項(xiàng)和公比，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，該女子每天所織布的長(zhǎng)度構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)公比為，首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，由題意可得，解得，所以第二天織的布為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的基本量運(yùn)算，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為(

)

參考答案：D略10.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)和都有反函數(shù)，且函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.若，則等于

[

]A.2005

B.2006

C.2007

D.2008參考答案：解析：因?yàn)辄c(diǎn)(5,2006)在y=上,所以(2006,5)在y=上,所以(2008,5)在上,所以點(diǎn)(5,2008)在上,即.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過P(1,2)的直線l把圓分成兩個(gè)弓形，當(dāng)其中劣孤最短時(shí)直線l的方程為_________.參考答案：【分析】首先根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，可分析出當(dāng)點(diǎn)是弦的中點(diǎn)時(shí)，劣弧最短，利用圓心和弦的中點(diǎn)連線與直線垂直，可求得直線方程.【詳解】當(dāng)劣弧最短時(shí)，即劣弧所對(duì)的弦最短，當(dāng)點(diǎn)是弦的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)弦最短，也即劣弧最短，圓：，圓心，,,直線方程是，即，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.12.（4分）經(jīng)過點(diǎn)P（3，﹣1），且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線l的方程是

．參考答案：x+2y﹣1=0或x+3y=0考點(diǎn)： 直線的截距式方程．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，當(dāng)a=0時(shí)，b=0，當(dāng)a≠0時(shí)，a=2b，由此利用題設(shè)條件能求出直線l的方程．解答： 設(shè)直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，當(dāng)a=0時(shí)，b=0，此時(shí)直線l過點(diǎn)P（3，﹣1），O（0，0），∴直線l的方程為：，整理，得x+3y=0；當(dāng)a≠0時(shí)，a=2b，此時(shí)直線l的斜率k=﹣=﹣，∴直線l的方程為：y+1=﹣（x﹣3），整理，得x+2y﹣1=0故答案為：x+2y﹣1=0或x+3y=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不要丟解．13.如果＝，且是第四象限的角，那么＝______________參考答案：14.已知函數(shù),則不等式的解集為________________.參考答案：，等價(jià)于，或或，綜上所述，的解集為，故答案為.

15.已知集合A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，以及兩集合的交集，確定出a的值即可．【解答】解：∵A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，∴2a﹣1=1，即2a=2，解得：a=1，故答案為：116.關(guān)于下列命題：①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．其中不正確的命題的序號(hào)是．（注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②③【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】根據(jù)①、②、③、④各個(gè)函數(shù)的定義域，求出各個(gè)函數(shù)的值域，判斷正誤即可．【解答】解：①中函數(shù)y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解錯(cuò)誤；②函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解錯(cuò)誤；③中函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯(cuò)誤④中函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③錯(cuò)，④正確．故答案為：①②③17.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和=，則=________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在梯形ABCD中，，，，（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，求數(shù)量積的值參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)平面向量基本定理求解，（Ⅱ）根據(jù)向量數(shù)量積定義求解【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，所?,因此，（Ⅱ）【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理以及向量數(shù)量積，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.19.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的表達(dá)式；（2）解不等式．參考答案：（1）（2）或【分析】（1）求出的解析式即可，設(shè)將自變量轉(zhuǎn)化到，求出對(duì)應(yīng)自變量的函數(shù)值，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性，即可求出解析式；（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）解：函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，，所以，（2）解：由題意：當(dāng)時(shí)有，解得；當(dāng)時(shí)有，即，解得；綜上，原不等式的解集為或【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)與應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)不等式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.（12分）已知函數(shù)f(x)=.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，有f(-2m+3)>f(m2),求m的范圍。參考答案：21.設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且，證明：（1）；（2）參考答案：證明：(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由題設(shè)得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.

5分(2)因?yàn)椋玝≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，

即＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1.