山西省太原市太行中學高一數(shù)學理月考試題含解析

山西省太原市太行中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將棱長為2的正方體木塊切削成一個體積最大的球，則該球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】根據(jù)已知中，將棱長為2的正方體木塊切削成一個體積最大的球，結(jié)合正方體和圓的結(jié)構(gòu)特征，就是正方體的內(nèi)切球，我們可以求出球的半徑，代入球的體積公式即可求出答案．【解答】解：將棱長為2的正方體木塊切削成一個體積最大的球時，球的直徑等于正方體的棱長2，則球的半徑R=1，則球的體積V=?π?R3=故選A．2.命題p:“”,則為A.

B.C.

D.參考答案：D由全稱命題的否定為特稱命題，可得命題p:“x∈(0,2π)，cosx＞－2x”,則p為：x0∈(0,2π)，cosx0≤－2x，故選D.

3.將參加夏令營的400名學生編號為：1，2，…，400．采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為5．這400名學生分住在A、B、C三樓，從1到200在A樓，從201到300在B樓，從301到400在C樓，三個樓被抽中的人數(shù)依次為（）A．26，12，12

B．25，13，12

C．25，12，13

D．24，13，13參考答案：C4.在以下四個結(jié)論中：①是奇函數(shù)；②是奇函數(shù)；③是偶函數(shù)；④是非奇非偶函數(shù)．正確的有（

）個A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：D5.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C．

D．參考答案：C略6.

已知集合，為集合到集合的一個函數(shù)，那么該函數(shù)的值域的不同情況有

A．4種

B．8種

C．12種

D．15種參考答案：D7.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．5

B．

C.7

D．參考答案：C8.已知點（﹣4，3）是角α終邊上的一點，則sin（π﹣α）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，誘導公式，求得sin（π﹣α）的值．【解答】解：∵點（﹣4，3）是角α終邊上的一點，∴x=﹣4，y=3，r=|OP|=5，∴sinα==，則sin（π﹣α）=sinα=，故選：A．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導公式，屬于基礎(chǔ)題．9.將函數(shù)的圖象和直線圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉的平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：畫出圖象，把軸下方的部分補足給上方就構(gòu)成一個完整的矩形10.已知為等差數(shù)列，若，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)=x+m,對于，都有f(x1)≥g(x2)成立，則實數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：m≤–1

12.已知函數(shù)則的值

．參考答案：3

略13.若函數(shù)f（x）=e|x﹣a|（a∈R）滿足f（1+x）=f（﹣x），且f（x）在區(qū)間[m，m+1]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）=e|x﹣a|=，則函數(shù)f（x）在（﹣∞，]上為減函數(shù)，在[，+∞）為增函數(shù)，進而可得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=e|x﹣a|（a∈R）的圖象關(guān)于直線x=a對稱，若函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（﹣x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，即a=，故函數(shù)f（x）=e|x﹣a|=，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，]上為減函數(shù)，在[，+∞）為增函數(shù)，若f（x）在區(qū)間[m，m+1]上是單調(diào)函數(shù)，則m≥，或m+1≤，解得：m∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）14.若，則 。參考答案：

15.在△ABC中，點M，N滿足，若，則x＝________，y＝________.參考答案：

特殊化，不妨設(shè)，利用坐標法，以A為原點，AB為軸，為軸，建立直角坐標系，，，則，.考點：本題考點為平面向量有關(guān)知識與計算，利用向量相等解題.16.圓心為(1,0)，且與直線相切的圓的方程是______．參考答案：【分析】根據(jù)圓切線的性質(zhì)，利用點到直線距離公式，可以求出圓的半徑，這樣可以寫出圓的標準方程.【詳解】圓心到直線的距離為：，而直線是圓的切線，所以圓的半徑為，因此圓的方程為.【點睛】本題考查了求圓的標準方程，掌握圓切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17.數(shù)列的通項公式為，已知前項和，則

參考答案：35三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場經(jīng)營一批進價為a元/臺的小商品，經(jīng)調(diào)查得知如下數(shù)據(jù).若銷售價上下調(diào)整，銷售量和利潤大體如下：銷售價（x元/臺）35404550日銷售量（y臺）57422712日銷售額（t元）1995

日銷售利潤（P元）285

（1）在下面給出的直角坐標系中，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對(x，y)的對應(yīng)點，并寫出y與x的一個函數(shù)關(guān)系式；（2）請把表中的空格里的數(shù)據(jù)填上；（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求P與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當銷售單價為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？參考答案：解：（1）如下圖.由圖知是的一次函數(shù)，可求得.（2）日銷售額（元）日銷售利潤（元）（3）由（1）知銷售單價為元時，日銷售量（臺）.由表格知進價為元，則日銷售利潤故當時，取最大值，即銷售單價為42元時，可獲得最大日銷售利潤.19.（8分）函數(shù)的定義域為A,函數(shù)的值域為B.（1)求(2)若,且,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：{2}

a20.(12分)根據(jù)以下算法的程序，畫出其相應(yīng)的算法程圖，并指明該算法的目的及輸出結(jié)果.n=1S=0Do

S=S+n

n=n+1LoopwhileS2010輸出n-1參考答案：該算法程序如下：21.已知，(1)畫出f(x)的圖像；(2)求f(x)的定義域和值域．參考答案：定義域是R值域是[0,1]

(圖略)22.已知函數(shù)（a≠0）是奇函數(shù)，并且函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，3），（1）求實數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點】奇函數(shù)；函數(shù)的值域．【專題】常規(guī)題型；計算題．【分析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，和函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，3），建立方程求解．（2）由（1）知函數(shù)并轉(zhuǎn)化為，再分兩種情況，用基本不等式求解．【解答】解：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）∴，∵a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0（